新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2024年数学(高考)部编版模拟(备考卷)模拟试卷

新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2024年数学（高考）部编版模拟(备考卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知正方体的外接球的体积为，点为棱的中点，则三棱锥的体积为（）．
A
．B．C．D．
第(2)题
在的二项展开式中，第项的二项式系数是（）
A．B．C．D．
第(3)题
命题，，则命题是（）
A ．，B．，
C ．，D．，
第(4)题
若复数z满足则（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知复数满足，则复数的虚部为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数
的零点个数是（）
A．2或3B．3或4C．3D．4
第(7)题
设集合，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系．(a，b．为常数)，若该果蔬在7℃的保鲜时间为288小时，在21℃ 的保鲜时间为32小时，且该果蔬所需物流时间为4天，则物流过程中果蔬的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过（）
A．14℃B．15℃C．13℃D．16℃
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
如果，那么下列不等式错误的是（）
A．B
．
C．D．
第(2)题
将正数用科学记数法表示为，则把分别叫做的首数和尾数，分别记为，下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C
．若，则
D
．若，则
第(3)题
已知向量，则（）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
某班共有50名学生，在期末考试中，小明因病未参加数学考试．参加考试的49名学生的数学成绩的方差为2．在评估数学成绩时，老师把小明的数学成绩按这49名学生的数学成绩的平均数来算，那么全班50名学生的数学成绩的标准差为______．
第(2)题
过双曲线（，）的右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左，右两支分别交于
点，．若，则双曲线的离心率为______．
第(3)题
如图，函数的部分图象如图所示，已知点为的零点，点为的极值点，，则函数的解析式为_________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知函数，的导函数为.记函数在区间内的零点为，.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：.
第(2)题
已知直线的参数方程为(为参数)，圆的极坐标方程为．
(1)求圆的直角坐标方程；
(2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．
第(3)题
已知函数.
（1）若，求的最大值；
（2）若恒成立，求a的范围.
第(4)题
2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长，某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况，随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况，得到如图频率分布表：将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”，消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”．
消费金额/万卢布合计
顾客人数93136446218200
（1）求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；
（2）该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望．
第(5)题
随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图，如图所示．
(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：
①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?
②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由．。