吉林省通化市九年级上学期数学期末考试试卷

吉林省通化市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）抛物线y=x2﹣4x﹣7的顶点坐标是（）
A . （2，﹣11）
B . （﹣2，7）
C . （2，11）
D . （2，﹣3）
2. （2分）如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（- 4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·资阳) 如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）
A .
B . （）a2
C . 2
D . （）a2
4. （2分） (2019七下·沧县期中) 如图所示图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018九上·东莞期中) 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）
A . a=c
B . a=b
C . b=c
D . a=b=c
6. （2分） (2019八下·重庆期中) 如图，平面直角坐标系中，已知点B ，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是（）
A . （3，1）
B . （3，2）
C . （1，3）
D . （2，3）
7. （2分）如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （2分） (2018九上·瑞安月考) 二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，下列说法中，错误的是
A . △ABC是等腰三角形
B . 点C的坐标是（0，1）
C . AB的长为2
D . y随x的增大而减小
二、填空题 (共8题；共10分)
9. （1分）若函数y=﹣3xm﹣4+3是二次函数，则m=________
10. （1分） (2015九下·海盐期中) 关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为________
11. （1分）有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ
两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有________个．
12. （1分） (2020九上·诸暨期末) 如图，在半径为5的⊙ 中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为________.
13. （3分）若函数y= 的图象经过点（，﹣4），则k=________，此图象在________象限，在每一个象限内随的x减小而________．
14. （1分）(2016·青海) 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为________．
15. （1分）(2017·合肥模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分的面积为________．
16. （1分）(2017·市中区模拟) 如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：
①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4
其中正确有________．
三、解答题 (共10题；共127分)
17. （10分） (2017九上·孝南期中) 用适当的方法解方程.
（1） 3x(2x+1)=4x+2；
（2） ( y+1)(y－1)=2y－1
18. （10分） (2017八下·宁德期末) 课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1 ．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”
（1）
小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；
（2）
小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．
19. （15分） (2019九上·闵行期末) 如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15，
．E为射线CD上任意一点，过点A作AF // BE，与射线CD相交于点F．联结BF，与直线AD相交于点G．设CE = x，．
（1）求AB的长；
（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果，求线段CE的长．
20. （10分） (2019九上·中原月考) 在一元二次方程中，有著名的韦达定理:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x1 ， x2 ，那么x1+x2= ，x1+x2= (说明:定理成立的条件△≥0).比如方程2x2-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x1 ， x2 ，那么x1+x2= ，x1+x2= .请阅读材料回答问题:
（1）已知方程x2-3x-2=0的两根为x1、x2，求下列各式的值:
①x12+x22；② ；
（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.
①是否存在实数k，使(2x1-x2)(x1-2x2)= 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
②求使 -2的值为整数的实数k的整数值.
21. （10分）如图，直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y=（x＞0）与直线y=﹣x+3的另一交点为点D．
（1）
求双曲线的解析式；
（2）
求△BCD的面积．
22. （15分）(2018·咸宁) 如图，直线y=﹣ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣ x2+bx+c 经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，
求y与m的数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；
（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．
23. （15分） (2019九上·嘉兴期末) 嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品．该产品销售量y(万件)与售价x(元／件)之间存在图1(一条线段)所示的变化趋势，总成本P(万元)与销售量y(万件)之间存在图2所示的变化趋势，当6≤y≤10时可看成一条线段，当10≤y≤18时可看成抛物线P=- y2+8y+m．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元／件?
（3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元?(利润=销售总额-总成本)
24. （12分） (2017九上·台州期中) 已知函数 y=−x2+(m−1)x+m （m为常数）
（1）该函数的图像与x轴公共点的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 1或2
（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数 y=（x+1）2的图像上.
（3）当，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.
25. （15分） (2019八下·大庆期中) 等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小名拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转。

（a）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPE∽△CFP
【答案】证明：证明:∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°．
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，
∴∠BPE+∠BEP=150°，
又∵∠EPF=30°，且∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，
∴∠BPE+∠CPF=150°，
∴∠BEP=∠CPF，
∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似），
所以△BPE∽△CFP
（b）将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F，
（1）△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）；
（2）连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由。

（3）设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S。

26. （15分）(2017·灌南模拟) 已知：如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x 轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）
求该抛物线的解析式；
（2）
点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）
若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共127分)
17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、23-1、23-2、
23-3、24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、
26-1、
26-2、
第21 页共21 页。