小考数学试卷电子稿高三

考试时间：120分钟满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 3]上单调递增，则f(x)的极值点为：
A. x = 0, x = 3
B. x = 0
C. x = 3
D. 无极值点
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 50，则公差d为：
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
3. 在极坐标系中，点P(3, π/6)的直角坐标为：
A. (3√3, 3)
B. (3, 3√3)
C. (√3, 3)
D. (3, √3)
4. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z位于：
A. 实轴上
B. 虚轴上
C. 第一象限
D. 第二象限
5. 函数y = log2(x - 1)的图像与直线y = x相交于点A，则点A的坐标为：
B. (3, 1)
C. (2, 2)
D. (3, 2)
6. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a、b、c的关系为：
A. a > 0, b = 0, c > 0
B. a < 0, b = 0, c < 0
C. a > 0, b ≠ 0, c > 0
D. a < 0, b ≠ 0, c < 0
7. 若不等式|x - 1| > 2的解集为A，不等式|x - 3| < 4的解集为B，则集合A
和B的交集为：
A. {x | x < -1 或 x > 5}
B. {x | -1 < x < 5}
C. {x | -3 < x < 1}
D. {x | 1 < x < 3}
8. 已知向量a = (2, -1)，向量b = (-3, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余
弦值为：
A. 1/5
B. -1/5
C. 2/5
D. -2/5
9. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，角BAC = 60°，则角ABC的度数为：
A. 60°
B. 120°
D. 90°
10. 若函数y = sin(2x - π/6)的图像上任意一点P到点(π/3, 0)的距离等于该
点到直线y = 1的距离，则直线y = 1的斜率为：
A. √3
B. -√3
C. 1/√3
D. -1/√3
二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

请将答案填在题后的横线上。

）
11. 函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标为______。

12. 已知等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则第5项an =______。

13. 圆C：x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0的圆心坐标为______。

14. 函数y = e^x - 1在区间(0, +∞)上的单调递增区间为______。

15. 在直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(-2, 3)，则线段AB的中点坐标为______。

三、解答题（本大题共3小题，共50分。

解答时，写出必要的文字说明、证明过
程或计算过程。

）
16. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 6，求：
（1）函数f(x)的单调递增区间；
（2）函数f(x)的极值。

17. （15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，a2 = 3，且对任意正整
数n，都有an + 1 = 2an - 1，求：
（1）数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}的前n项和Sn。

18. （20分）在平面直角坐标系中，已知点A(1, 1)，点B(3, 4)，直线l的方程为y = kx + b，且直线l经过点A和B，求：
（1）直线l的方程；
（2）直线l与圆C：x^2 + y^2 = 25的交点坐标。

注意：本试卷仅供参考，实际考试内容以学校或教育部门发布的为准。