八年级上册数学 整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]

八年级上册数学 整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．21x -
B ．()21x x +
C ．21x +
D ．2x x - 【答案】A
【解析】
根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2
111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.
故选：A.
2．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）
A ．-1
B ．b ﹣a
C ．-a
D ．﹣b
【答案】D
【解析】
【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.
【详解】
∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--
2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--
∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--2(3)()(2)a a b a -----
32b b b =-+=-
故选D.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.
3．若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（ ）
A ．-1
B ．1
C ．-4
D ．4
【答案】B
【解析】
试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2= x2-2xy+y2=5②，①-②可得
4xy=4，解得xy=1.
故选B
点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..
4．因式分解x2－ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为（）
A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
因为(x＋6)(x－1)=x2+5x-6，所以b=-6；
因为(x－2)(x＋1)=x2-x-2，所以a=1.
所以x2-ax＋b=x2-x-6=(x-3)(x+2).
故选B.
点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a，说明b是正确的，所以将看错了a的式子展开后，可得到b的值，同理得到a的值，再把a，b的值代入到x2＋ax＋b 中分解因式.
5．若代数式x2＋ax＋64是一个完全平方式，则a的值是（）
A．－16 B．16 C．8 D．±16
【答案】D
【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.
故选：D
点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。

另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。

算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。

6．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）
A．a2+b2B．x2+9 C．m2﹣n2D．x2+2xy+4y2
【答案】C
【解析】
试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．
解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；
B、x2+9，无法分解因式，故此选项错误；
C、m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故此选项正确；
D、x2+2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误；
故选C．
7．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是
（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
【详解】
已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故选C．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8．如果是个完全平方式，那么的值是（）
A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4
【答案】D
【解析】
试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，
∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，
∴2(m-2)=±12，
∴m=8或-4．
故选D．
9．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（）
A．8B．-8C．0D．8或-8
【答案】B
【解析】
（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++-
由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.
10．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（ ）
A ．b>0，b 2-ac ≤0
B ．b ＜0，b 2-ac ≤0
C ．b>0，b 2-ac ≥0
D ．b ＜0，b 2-ac ≥0
【答案】D
【解析】
【分析】 根据题意得a+c=2b ，然后将a+c 替换掉可求得b ＜0，将b 2-ac 变形为()24
a c -，可根据平
方的非负性求得b 2-ac≥0.
【详解】
解：∵a-2b+c=0，
∴a+c=2b ，
∴a+2b+c=4b ＜0，
∴b ＜0， ∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22
2
24a ac c b ++= ∴b 2-ac=()2
2222220444
a c a ac c a ac c ac -++-+-==≥， 故选：D.
【点睛】 本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A 和B ，已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了A 、B 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B 的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货.
【答案】22
【解析】
【分析】
设A 单价为a 元，实际购买x 件，B 单价为b 元，实际购买y 元，根据题意列出方程组130599(1)(1)1305ax by a y b x +=+⎧⎨-+-=⎩
，将两个方程相加得到(1)(1)2709a x y b x y +-++-=，分解因式得()(1)33743a b x y ++-=⨯⨯⨯，由A 和B 的单价总和是100到200之间的整数
得到()(1)12921a b x y ++-=⨯，由此求得答案.
【详解】
设A 单价为a 元，实际购买x 件，B 单价为b 元，实际购买y 元，
130599(1)(1)1305
ax by a y b x +=+⎧⎨-+-=⎩， ∴(1)(1)2709a x y b x y +-++-=，
∴()(1)33743a b x y ++-=⨯⨯⨯，
∵A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，即100a b 200<+<，
∴()(1)12921a b x y ++-=⨯，
即129a b +=， 121x y +-=，
∴x+y=22，
故答案为：22.
【点睛】
此题考查因式分解，设未知数列出方程组后将两个方程相加再因式分解是关键的步骤，根据
A 和
B 的单价总和确定出x+y 的值.
12．因式分解:225101a a -+=______________
【答案】()251a -
【解析】
根据完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±进行因式分解为：225101a a -+=()2
51a -. 故答案为：()251a -.
13．已知（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，则（a ﹣2017）2的值是 .
【答案】9
【解析】（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，（a ﹣2016）2+（a －2018）2=20，
令t =a －2017，∴（t +1）2+（t －1）2=20,2t 2=18，t 2=9，∴（a ﹣2017）2=9.
故答案为9.
点睛：掌握用换元法解方程的方法.
14．计算(-3x 2y)•(
13
xy 2)=_____________． 【答案】33x y -
【解析】
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则计算即可．
【详解】
原式=(-3)×
13
x 2+1y 1+2= -x 3y 3 故答案为－x 3y 3
【点睛】 本题主要考查单项式乘以单项式的法则.要准确把握法则是解答此题的关键.
15．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x 的一次项，则p ＝_____．
【答案】-5
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a +b ）（m +n ）＝am +an +bm +bn 计算，再根据乘积中不含x 的一次项，得出它的系数为0，即可求出p 的值．
【详解】
解：（x +p ）（x +5）＝x 2+5x +px +5p ＝x 2+（5+p ）x +5p ，
∵乘积中不含x 的一次项，
∴5+p ＝0，
解得p ＝﹣5，
故答案为：﹣5．
16．因式分解：223ax 12ay -=______．
【答案】()()3a x 2y x 2y +-
【解析】
【分析】
先提公因式3a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.
【详解】
原式()223a x 4y =-
()()3a x 2y x 2y =+-，
故答案为：()()3a x 2y x 2y +-．
【点睛】
本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
17．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．
【答案】70．
【解析】
由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ），代入可求得答案
【详解】
∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，
∴a+b=142
=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=70，
故答案为：70．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．
18．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________．
【答案】10
【解析】
∵（a+b ） 2 =7 2 =49，
∴a 2 -ab+b 2 =（a+b ） 2 -3ab=49-39=10，
故答案为10.
19．已知x 2+2x ＝3，则代数式（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2）+x 2的值为_____．
【答案】8
【解析】
【分析】
利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x 2+2x ＝3代入即可得答案.
【详解】
原式=x 2+2x+1-(x 2-4)+x 2
=x 2+2x+1-x 2+4+x 2
=x 2+2x+5.
∵x 2+2x ＝3，
∴原式=3+5=8.
故答案为8
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
20．已知8a b +=，22
4a b =，则22
2a b ab +-=_____________． 【答案】28或36．
【分析】
【详解】
解：∵224
a b=，∴ab=±2．
①当a+b=8，ab=2时，
22
2
a b
ab
+
-=
2
()
2
2
a b
ab
+
-=
64
2
﹣2×2=28；
②当a+b=8，ab=﹣2时，
22
2
a b
ab
+
-=
2
()
2
2
a b
ab
+
-=
64
2
﹣2×（﹣2）=36；
故答案为28或36．
【点睛】
本题考查完全平方公式；分类讨论．。