深圳市文汇中学九年级上册期末数学模拟试题

深圳市文汇中学九年级上册期末数学模拟试题
一、选择题
1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3
B ．2：3
C ．4：9
D ．16：81
2．sin 30°的值为（ ） A ．3
B ．
3 C ．
12
D ．
22
3．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．3- D ．3 4．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )
A ．(0，﹣1)
B ．(﹣2，﹣1)
C ．(2，﹣1)
D ．(0，1)
5．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则
∠BOD 等于（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．80° 6．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）
A ．5π
B ．10π
C ．20π
D ．40π
7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )
A ．10π
B 10
C ．
103
π D ．π
8．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ） A ．12B ．1：2
C ．1：3
D ．1：4
9．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差 B ．众数
C ．平均数
D ．中位数
10．把函数2
12
y x =-
的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()2
1112
y x =-
-+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
13．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）
A ．②④
B ．①③④
C ．①④
D ．②③
14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）
A ．50°
B ．80°
C ．100°
D ．110° 15．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）
A ．11
B ．12
C ．9
D ．10
二、填空题
16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．
17．已知二次函数2
22y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 18．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.
19．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .
20．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．
21．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 22．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．
23．方程22x x =的根是________． 24．在平面直角坐标系中，抛物线2y
x 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点
A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作
23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行
下去，则点2019A 的坐标为_____．
25．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 26．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）
27．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，
，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1
2
，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.
28．数据1、2、3、2、4的众数是______．
29．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2
(2)x n +=，则n 的值为______.
30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．
三、解答题
31．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2．
32．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．
（1）用含x 的代数式表示DF ＝ ；
（2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米； （3）x 为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？
33．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线2
5y ax bx =++与x 轴交于()10
A -，，()
B 5，0两点，与y 轴交于点
C ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P 是位于直线BC 上方抛物线上的一个动点，求△BPC 面积的最大值； （3）若点D 是y 轴上的一点，且以B,C,D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点D 的坐标；
（4）若点E 为抛物线的顶点，点F （3，a )是该抛物线上的一点，在x 轴、y 轴上分别找点M 、N ，使四边形EFMN 的周长最小，求出点M 、N 的坐标．
34．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是
红球的概率．
35．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y 轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．
（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：
①求二次函数的表达式；
②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；
（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n 的值．
四、压轴题
36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：
1
6
2
y x
=-+分别与x轴、y轴交于点B、
C，且与直线2l：
1
2
y x
=交于点A.
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且COD
△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
37．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）
（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.
（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 38．已知抛物线y ＝﹣
14
x 2
+bx +c 经过点A （4，3），顶点为B ，对称轴是直线x ＝2．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点B 的坐标；
（2）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，连接AC ，过A 作AD ⊥x 轴于点D ，E 是线段AC 上的动点（点E 不与A ，C 两点重合）；
（i ）若直线BE 将四边形ACOD 分成面积比为1：3的两部分，求点E 的坐标； （ii ）如图2，连接DE ，作矩形DEFG ，在点E 的运动过程中，是否存在点G 落在y 轴上的同时点F 恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE 的长；若不存在，请说明理由．
39．抛物线()2
0y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交
于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4． （1）请直接写出a 的值____________； （2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；
②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求
c 的取值范围；
（3）若1c b =--，2727b -<<AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1
tan 2
α=
，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．
40．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF（其中E、G、F分别与A、B、D对应）．
（1）如图1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为；
（2）如图2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长；
（3）如图3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为△OGE的面积，求S的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据面积比为相似比的平方即可求得结果.
【详解】
解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，
∴它们的周长比为4
92 3 .
故选B.
【点睛】
本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
【详解】
解：sin 30°＝1 2
故选C
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题干可以明确得到p,q是方程230
x-=的两根,再利用韦达定理即可求解.
【详解】
解：由题可知p,q是方程230
x-=的两根,
∴
,
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.
【详解】
解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，
∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．
【详解】
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∴∠A=90°-∠ACB=40°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，
故选D．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用圆锥面积=Rr计算.
【详解】
Rr=2510，
故选：B.
【点睛】
此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示：
在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，
根据勾股定理得：2210
AD CD
+=
又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，
则顶点A所经过的路径长为601010
π⨯
=．
故选C.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】
解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，
∴这两个三角形们的面积比为1：4，
故选：D ．
【点睛】
此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】
共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选D ．
【点睛】
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．
【详解】 抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112
y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-
的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112
y x =-
-+的图象． 故选：C ．
【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．
【详解】
解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．
故选A ．
【点睛】
本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;
由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a
＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．
【详解】
∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，
∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1，
∴﹣2b a
＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．
∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），
∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；
④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，
∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，
∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．
【详解】
在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．
∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，
∴∠AOB =2∠D =100°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用平均数的求法求解即可．【详解】
这组数据10，9，10，12，9的平均数是1
(10910129)10 5
++++=
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．
二、填空题
16．y=x2+2
【解析】
分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
详
解析：y=x2+2
【解析】
分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．
故答案为y=x2+2．
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．-3
【解析】
【分析】
根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．
【详解】
解：∵二次函数，
∴该函数的对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随
解析：-3
【解析】
【分析】
根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．
【详解】
解：∵二次函数222y x x -=-，
∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，
∵−1≤x≤4，
∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
18．【解析】
【分析】
先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.
【详解】
解：如下图,过点F 作FP⊥AB 于P,延长DP 到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,
由题可知,PF=4,DF=
1
【解析】
【分析】
先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.
【详解】
解：如下图,过点F 作FP ⊥AB 于P ,延长DP 到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,
由题可知,PF=4,DF=1,
∴
∴1
,
1
【点睛】
本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.
19．【解析】
【分析】
首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.
【详解】
解：如
解析：13 3
【解析】
【分析】
首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.
【详解】
解：如图所示，
∵四边形MEGH为正方形，
∴NE GH
∴△AEN~△AHG
∴NE:GH=AE:AG
∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4
∴NE:4=5:9
∴NE=20 9
同理可求BK=8 9
梯形BENK的面积：120814
3 2993⎛⎫
⨯+⨯=
⎪
⎝⎭
∴阴影部分的面积：
1413 33
33⨯-=
故答案为：13 3
.
【点睛】
本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.
20．、、
【解析】
【分析】
根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.
【详解】
解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，
∵AC＝4，BC＝
解析：8
3
、
10
3
、
5
4
【解析】
【分析】
根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.
【详解】
解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，
∵AC＝4，BC＝3，∴
设AD=x，BD=5-x，
∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，
分四种情况讨论：
①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x
∴BE BD
BC AB
=，即：
51
53
x x
-+
=，
解得x=5
4
，
②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x
∴BD BE
BC AB
=，即：
51
35
x x
-+
=，
解得：x=11 4
，
BE=15
4
>BC，不符合题意.
③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x
∴AD AE
AB AC
=，即
6
54
x x
-
=，
解得：x=10
3
，
④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x
∴AD AE
AC AB
=，即：
6
45
x x
-
=，
解得：x=8
3
，
综上：AD的长为8
3
、
10
3
、
5
4
.
【点睛】
本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.
21．【解析】
【分析】
直接利用根与系数的关系求解．
【详解】
解：根据题意得x1+x2═
故答案为．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1
解析：
1 2 -
【解析】
【分析】
直接利用根与系数的关系求解．【详解】
解：根据题意得x1+x2═
1
2 b
a
-=-
故答案为
1
2 -．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则
x1+x2=
b
a
-，x1•x2=
c
a
．
22．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】
【分析】
把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．
【详解】
解：∵关于x 的方程a （x+m ）2+b ＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a ，m ， 解析：x 3＝0，x 4＝﹣3．
【解析】
【分析】
把后面一个方程中的x +2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．
【详解】
解：∵关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），
∴方程a （x +m +2）2+b ＝0变形为a [（x +2）+m ]2+b ＝0，即此方程中x +2＝2或x +2＝﹣1， 解得x ＝0或x ＝﹣3．
故答案为：x 3＝0，x 4＝﹣3．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.
23．x1＝0，x2＝2
【解析】
【分析】
先移项，再用因式分解法求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴x(x-2)=0，
x1＝0，x2＝2．
故答案为：x1＝0，x2＝2．
【点睛】
本题考查了一
解析：x 1＝0，x 2＝2
【解析】
【分析】
先移项，再用因式分解法求解即可．
【详解】
解：∵22x x =，
∴22=0x x -，
∴x(x-2)=0，
x 1＝0，x 2＝2．
故答案为：x 1＝0，x 2＝2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
24．【解析】
【分析】
根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．
【详解】
解：∵
解析：2(1010,1010)-
【解析】
【分析】
根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．
【详解】
解：∵A 点坐标为()1,1，
∴直线OA 为y x =，()11,1A -，
∵12A A OA ∕∕，
∴直线12A A 为2y x =+，
解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩
， ∴()22,4A ，
∴()32,4A -，
∵34A A OA ∕∕，
∴直线34A A 为6y x =+，
解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩
， ∴()43,9A ，
∴()53,9A -
…，
∴()220191010,1010A -，
故答案为()21010,1010
-．
【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
25．6
【解析】
【分析】
将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．
【详解】
解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；
故原方程为：，
解方程得：．
故答案为：6
解析：6
【解析】
【分析】
将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．
【详解】
解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；
故原方程为：24120x x --=，
解方程得：122,6x x =-=．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．
26．【解析】
【分析】
设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求
解析：4123
π- 【解析】
【分析】
设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾
股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．
【详解】
解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE
∵四边形ABCD 是正方形
∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =
∴AF 为圆O 的直径
∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，
∴AF=4cm
在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm
∴∠EAF=∠AFB=60°
∴∠EOF=2∠EAF=120°
在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm 根据垂径定理，AE=2AG=2cm
∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF =()2
1112022360
OE CD FC AD AE OG π•+-•- =()
2
11120223232232322360π•⨯+-⨯ =2412333cm π⎛
⎫- ⎪⎝⎭
故答案为：412333
π-． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．
27．（1，2）
【解析】
解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．
解析：（1，2）【解析】
解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1
2
，∴
点A′的坐标是（2×1
2
，4×1
2
），即（1，2）．故答案为（1，2）．
28．2
【解析】
【分析】
根据众数的定义直接解答即可．
【详解】
解：数据1、2、3、2、4中，
∵数字2出现了两次，出现次数最多，
∴2是众数，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了众数，掌握众数的
解析：2
【解析】
【分析】
根据众数的定义直接解答即可．
【详解】
解：数据1、2、3、2、4中，
∵数字2出现了两次，出现次数最多，
∴2是众数，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．29．7
【解析】
【分析】
根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：7.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟
解析：7
【解析】
【分析】
根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.
【详解】
解：∵2430x x +-=，
∴243x x +=，
∴2447x x ++=，
∴2
(2)7x +=，
∴7n =；
故答案为：7.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 30．【解析】
【分析】
设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．
解析：
【解析】
【分析】
设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD 2＝x 2+(8﹣x )2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．则AC 为
直径时最长，则最大值为．
【详解】
解：设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，
∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，
∴BD 2＝x 2+(8﹣x )2＝2(x ﹣4)2+32．
∴当x ＝4时，BD 取得最小值为．
∵A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．如图，
∴AC为直径时取得最大值．
AC的最大值为2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题
31．（1）x1＝1＋15
3
，x2＝1－
15
3
；（2）x1＝
1
3
，x2＝－3
【解析】
【分析】
（1）利用配方法解方程即可；
（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】
（1）解：x2－2x＝2 3
x2－2x＋1＝2
3
＋1
(x－1)2＝5 3
x－1＝
15
∴x1＝115
x2＝1
15
（2）解：[ (x－2)＋(2x＋1)] [ (x－2)－(2x＋1)]＝0 (3x－1) (－x－3)＝0
∴x1＝1
3
，x2＝－3
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．32．（1）48－12x；（2）x为1或3；（3）x为2时，区域③的面积最大，为240平方米【解析】
【分析】
（1）将DF 、EC 以外的线段用x 表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF 的长度；
（2）将区域③图形的面积用关于x 的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；
（3）令区域③的面积为S ，得出x 关于S 的表达式，得到关于S 的二次函数，求出二次函数在x 取值范围内的最大值即可.
【详解】
（1）48－12x
（2）根据题意，得5x (48－12x )＝180，
解得x 1＝1，x 2＝3
答：x 为1或3时，区域③的面积为180平方米
（3）设区域③的面积为S ，则S ＝5x (48－12x )＝－60x 2＋240x ＝－60(x －2)2＋240 ∵－60＜0，∴当x ＝2时，S 有最大值，最大值为240
答：x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.
33．（1）245y x x =-++；（2）△BPC 面积的最大值为
1258 ；（3）D 的坐标为（0，-1）或（0，-
103）；（4）M （1117，0），N （0，115
） 【解析】
【分析】
（1）抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-5）=a （x 2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解； （2）利用S △BPC =
12×PH×OB=52（-x 2+4x+5+x-5）=12（x-52）2+1258
，即可求解； （3）B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似有两种情况，分别求解即可； （4）作点E 关于y 轴的对称点E′（-2，9），作点F （2，9）关于x 轴的对称点F′（3，-8），连接E′、F′分别交x 、y 轴于点M 、N ，此时，四边形EFMN 的周长最小，即可求解．
【详解】
解：（1）把()1,0A -，()5,0B 分别代入25y ax bx =++得：
0=502555
a b a b -+⎧⎨=++⎩ ∴14a b =-⎧⎨=⎩
∴抛物线的表达式为：245y x x =-++．
（2）如图，过点P 作PH ⊥OB 交BC 于点H。