太阳能小屋的设计数学模型研究
太阳能小屋设计模型
太阳能小屋设计模型摘要近年来，太阳能作为未来主要能源之一，光伏发电已成为充分利用太阳能的有效方式之一。
针对问题一，我们首先利用附件4中给出的水平面散射辐射强度及法向直射辐射强度，根据朗伯特定理对数据进行了处理，得出每时刻屋顶太阳板的辐射强度；然后用单种效益剔除法（把单种电池板累积产生效益非常小剔除），接着采用属性特征聚类法（如：将电板长宽差值和两端电压几乎相同的电板归为一类），再用模拟退火组合优化算法，将电池板进行组合铺设，分别得到了每个面的三种较好的可行方案（如表5）。
同时为了使经过逆变器后输出的功率尽可能的大，逆变器成本尽可能的小，我们采用多目标组合优化算法，求解得出较优解是5个SN11逆变器，总输出功率为66796瓦，逆变器的总成本为22500元，光伏系统30年净收益为132730元。
针对问题二，我们通过对电池板方阵较适合的倾斜角和方位角的计算，根据方位角与发电率的关系，及发电率随纬度的变化关系（表8），确定大同安装光伏电池板的最佳方位角为12.33度，又由倾斜角与纬度的关系（表9），确定电池板安装的最佳倾斜角为46度。
针对问题三，我们首先尽可能地考虑满足附件7的要求，然后分别从屋子的方位角，电池板的最佳倾斜角以及建筑美学的角度，并且结合问题一数据分析的结果，山西大同地区房屋北面辐射强度低，西部较东面稍高，主要分布在屋顶和南面，所以本文设定，小屋的方位角为南偏东12度到南偏西12之间，电池板的最佳角度为46度，然后结合其它约束参数，我们设计出了小屋的三维立体图（图10）关键词：朗伯特定理属性特征聚类法组合优化法一．问题重述现为大同设计太阳能小屋，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
为了使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，现需要解决以下几个问题：一．根据大同的气象数据，只考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
零能耗太阳能住宅建筑设计理念与技术策略_以太阳能十项全能竞赛为例
零能耗太阳能住宅建筑设计理念与技术策略——以太阳能十项全能竞赛为例杨向群 高辉近年来，太阳能住宅已经由最初的实验性零能耗建筑，向一体化设计、工业化建造以及市场化推广发展；关注的重点也由使用阶段节能，扩展到降低建筑生命周期的整体环境影响；而且日益重视其经济社会因素的优化。
历届“太阳能十项全能竞赛”(Solar Decathlon，以下简称SD竞赛)的参赛作品集中体现了独立式零能耗太阳能住宅的发展趋势。
该竞赛创办于2002年，由美国能源部主办，至今已在美国举办了4届。
竞赛每两年选拔约20所大学团队，分别设计、建造并运行一栋面积不超过74m2的太阳能住宅，并在华盛顿进行为期一周的现场建造与测试。
参赛建筑的所有运行能量完全由太阳能光电、光热装置供给。
最终名次通过对房屋性能进行客观指标测量和专家的主观评价来确定。
2010年6月S D欧洲竞赛(S D E2010)在马德里举行，从而将其推向一个更广阔的国际科研领域。
1 “太阳能十项全能”的设计理念S D竞赛的宗旨是促进和推广太阳能住宅设计和技术新成果、教育学生，以及提高公共意识。
其竞赛评审项目分为10项(图1)，经过不断调整，逐步形成了明确的设计理念：通过创新技术和综合可持续性设计策略，来应对零能耗太阳能住宅所面临的环境、社会和经济方面的挑战。
2 被动式太阳能建筑设计策略建造高效、经济的太阳能建筑，首先要充分利用被动式设计方法。
因此，S D竞赛非常重视生物气候学设计策略的应用。
参赛作品采用的典型被动式设计策略包括：2.1 形体布局：紧凑、合理与变化在以往5届参赛的85个太阳能住宅方案中，绝大多数(82个)采取了南北向的一字形或者其变体——L形布局(图2)。
尽管内部空间安排和流线组织各不相同，这类紧凑的建筑体形可以降低表面热损失，同时在工业化建造和运输便利性方面也具有很大优势。
近年的参赛作品开始尝试打破单调的方盒子形体。
如康奈尔大学(SD2009)提出了圆柱形模块组合方案。
数学建模优秀论文
太阳能房屋一体化设计的研究与应用海军航空工程学院（青岛）易忻毛世超王文龙指导教师曹华林专家点评：本文借鉴建筑一体化设计理念与光伏电池组件结构化模块设计思想，在综合考虑发电量和单位发电费用的目标要求下，提出了电池板的铺设方案。
论文首先根据设计要求，对附件数据进行了聚类分析，确定了电池组件铺设原则，并建立了相应的多目标规划模型。
对于问题1，本文先以分析数据为依据，以总太阳能利用率最大为目标，使用禁忌搜索算法与图解法求解了各外表面铺设方案，并对发电总量和经济效益进行了求解。
问题2中，本文首先确定了电池板的最佳倾斜角，然后利用问题1 的模型与算法对问题进行了求解。
对于问题3，本文首先利用深度搜索算出最佳朝向角，然后以小屋铺设电池面受到的年光辐射总量最大为目标，建立了优化模型，并对其进行了求解。
本文采用的方法适当，内容完整，是一篇较为优秀的论文。
点评人：青岛科技大学数理学院杨树国教授摘要本文以太阳能小屋的设计为研究对象，借鉴建筑一体化设计理念与光伏电池组件结构化模块设计思想，在综合考虑发电量和单位发电费用的目标要求下，采用有效解法求解铺设方案。
针对该问题，根据设计要求，对附件数据进行比较分析与聚类分析，确定符合建筑一体化设计的组件结构化铺设原则，将多目标规划模型转换为达到决策者满意约束要求的单目标组合优化规划模型，使用近似算法求出有效解。
问题1 中，我们首先以分析数据为依据，确定小屋需要铺设电池的外表面以及各表面的最优电池类型，然后以总太阳能利用率最大为目标，使用禁忌搜索算法与图解法，以结构化设计为基础，在铺设原则的约束下，用Matlab 编程与Solidworks 软件图解近似求解各外表面铺设组合优化方案，最后计算出该方案35 年发电总量51.84 万千瓦时，经济效益6.05 万元，投资收回年限26 年，并分析该方案是满足设计要求与满意程度约束的有效解。
问题2 中考虑架空情况，根据数据资料采用搜索法计算俯仰角33.7°为电池组件的最佳俯仰角，使用问题1的模型与算法计算铺设方案，计算出使用周期内发电总量为56.56 万千瓦时，经济效益11.77 万元, 投资收回年限20 年。
建造节能小屋实验报告
建造节能小屋实验报告
摘要：
本实验旨在探究建造节能小屋的可行性，通过设计和搭建一座小屋，并利用节能技术和材料来减少能源消耗。
实验包括材料选择、设计方案、搭建小屋和能源测试等环节。
结果表明，通过使用节能材料和技术，可以显著降低小屋的能源消耗，达到节能环保的目的。
引言：
随着全球能源危机和环境问题的日益严重，节能建筑成为了当代社会关注的焦点。
本实验旨在通过建造节能小屋，展示利用节能技术和材料来降低能源消耗的潜力，并为未来的建筑设计和环境保护提供参考。
材料与方法：
1. 材料选择：选择具有良好隔热性能和节能特点的建筑材料，如高效保温材料、太阳能板等。
2. 设计方案：根据小屋的功能需求和节能目标，设计合理的房屋结构和布局，包括墙体、屋顶、门窗等。
3. 搭建小屋：根据设计方案，按照施工规范和安全要求，搭建小屋的基础、结构和各个部件。
4. 能源测试：通过安装能源监测设备，记录小屋的能源消耗情况，并与传统建筑进行对比分析。
结果与讨论：
1. 材料选择：选用了高效保温隔热材料，如聚苯板、岩棉等，
在保证结构强度的同时，有效减少了能量传输和能源消耗。
2. 设计方案：合理设计墙体、屋顶和门窗的结构，采用双层玻璃窗、阳光房等设施，以最大程度地利用太阳能和自然光。
3. 能源测试：通过能源监测设备，记录小屋的温度、能耗等数据，并与传统建筑进行对比。
结果显示，节能小屋能够显著降低能源消耗，达到节能效果。
结论：
本实验成功地建造了一座节能小屋，并证明了利用节能技术和材料可以有效降低能源消耗，并达到节能环保的目的。
该实验为未来建筑设计和节能措施的实施提供了重要参考和指导。
太阳能小屋的设计模型
基金项 目： 陕西省科技计划资助项 目（ ２ ０ １ ２ Ｊ Ｍ８ ０ ３ １ ） ； 陕西省教育厅专 项科研计划项 目（ １ １ Ｊ Ｋ ０ ８ ６ ６ ） ； 渭南市科 技计划 资 助项 目（ ２ ０ １ １ Ｙ Ｋ Ｊ － ２ ） ； 渭南师范学院大学生创 新创业计 划项 目（ １ ２ Ｘ Ｋ ０ ４ ６ ） 作者简介 ： 张永红 （ １ ９ ７ ６ 一） ， 男， 陕西合 阳人 ， 渭南师 范学 院数 学与信息科 学学 院副教授 ， 理学 硕士 ， 主要从事 计算机
太 阳能小屋 的设计模 型
张永红 ， 冯淑 娟
（ 渭南 师范学 院 数学与信息科学学院 ， 陕西 渭南 ７ １ ４ ０ ０ ０ ） 摘 要： 文章建立 了一个太 阳能小屋的优化模型 ， 给 出小屋外 表面光 伏 电池 的铺设方 案 ， 使小 屋量的费用尽可能小． 并计算 出小屋光伏 电池 ３ ５ 年 寿命期 内的发 电总量 、 经济效益 及投资 的回
太 阳能小 屋 的设 计 中 ， 研究 光伏 电池 在小 屋外表 面 的优化 铺设 是很 重要 的问题 ． ２ ０ １ ２ 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题 目（ Ｂ题 ） 附件 １ ～ ７ ＿ １ 提供 了相关信息． 请参考附件提供
的数据 ， 对下列 ３ 个问题分别给出小屋外表面光伏电池 的铺设方案 ， 使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽 可能大 ， 而单位发电量的费用尽可能小 ， 并计算出小屋光伏电池 ３ ５年寿命期 内的发 电总量 、 经济效益 （ 当 前民用电价按 ０ ． ５ ￣ ＿ ／ ｋ Ｗｈ 计算 ） 及投资的回收年限． 问题 １ ： 请根据山西省大同市的气象数据， 仅考虑贴 附安装方式 ， 选定光伏 电池组件 ， 对小屋 （ 见附件 ２ － ｌ ） 的部分外表面进行铺设 ， 并根据电池组件分组数量和容量 ， 选配相应的逆变器 的容量和数量．
太阳能小屋的优化设计与研究
辐射强度 ＞ ８ ０ Ｗ 的日 照时间
３ ５ ６ １
２３ ． ４５ ｓ ｉ ｎ
（ ２ ｚ （ ２ ３ ８ ６ ４ ５ ＋ ｎ ） １
为了选择 优秀的电池板材料 ，我们定义 电池板 的性价 比 转换效率／ 价格 ，根据 不同电池板 的性价 比确定小屋各个面的 选择情况 。
阳高度是指太 阳光 的入射方 向和地平面之间的夹 角 ，对 于地球上的某个地点 ，专业上讲太 阳高度角是指某地太 阳光线 与该地作垂直于地心的地表切线 的夹角 ，这是 以太 阳视盘面 的
ＭＪ ／ ｍｚ 。
其 中， Ｐ表示输 出功率 ； ｔ 表示 日照时 间； Ｗ表示输 出电能 。
Ｙ ＝ × ０ ． ５元 ／ ｋ Ｗ ・ ｈ （ ３）
（ ４）
其 中 ｙ表示收益。
Ｙ ＝１ ０ ０ ０× 叩×ｘ ｊ ／ Ｘ Ｓ
倾斜 面接 收到 的辐射一般采用 Ｋ ｌ ｉ ｅ ｎ ｔ 和Ｔ ｈ ｅ ｉ ｌ ａ ｃ ｈ ｅ ｒ 提出的 倾斜 面月辐射量计算模型 ：
域 继续 取 ５个等分倾角点 ，以此类推 ，不 断缩小 区域范 围，直 至满 足所要求的精度为止 。
６ 新 设计太 阳 能小屋 长 、宽 、高 的计 算
根 据附件 ７的建筑要求 ，以及上述两 问中对于小屋总发 电 量 的求解可 以得 出结论 ：当小屋的顶面积越大时 ，对太 阳能 的 吸收越 大 ，进而转化为的 电能就越大 ，采用线性规划模型 ，令 屋 顶面积 Ｃ：ｍａ ｘ ｘ ／ （ ５ ． ４ 一 ） ｚ ＋ｙ ２ ． ，可列出下列关 系式对小屋 长 、宽 、高进行 约束限制 ：
太阳能小屋研究报告
太阳能小屋研究报告太阳能小屋是一种利用太阳能进行供能的住宅建筑。
太阳能小屋的特点是具有自给自足的能源供应系统，可以利用太阳能发电、加热水和供暖。
在不依赖传统能源的情况下，太阳能小屋具有节能环保、可持续发展等优势。
本文将介绍太阳能小屋的工作原理、应用领域和未来发展趋势。
太阳能小屋的工作原理是利用太阳能电池板将太阳能转化为直流电，并通过逆变器将直流电转化为交流电。
这样就可以满足日常生活所需的电力需求。
同时，太阳能小屋利用太阳能热能集热器将太阳能转化为热能，用于加热水和室内供暖。
太阳能小屋还可以通过储能系统将多余的电能储存起来，用于夜晚或阴天时的使用。
太阳能小屋可以应用于多个领域。
首先，太阳能小屋可以用作乡村地区、山区和荒漠地区的独立供电系统。
在这些地区，传统能源供应难以满足需求，而太阳能小屋可以利用充足的太阳能资源为居民提供可靠的供电系统。
其次，太阳能小屋可以用作露营车和房车的能源供给系统。
太阳能小屋可以为这些车辆提供电力和热水，减少对传统能源的依赖。
再次，太阳能小屋也可以应用于建筑设计中。
通过在建筑物上安装太阳能电池板和热能集热器，可以减少对传统能源的使用，实现可持续发展。
太阳能小屋未来的发展趋势是提高能源效率和减少成本。
随着科技的进步，太阳能电池板的效率将不断提高，同时成本也会降低。
这将使太阳能小屋更加普及和可行。
此外，太阳能储能技术的发展也将促进太阳能小屋的应用。
储能系统可以储存多余的电能，以应对夜晚或阴天时的能源需求。
而且，太阳能小屋还可以通过与智能家居系统相结合，实现能源的智能管理和优化使用，进一步提高能源效率。
综上所述，太阳能小屋是一种利用太阳能进行供能的住宅建筑。
太阳能小屋具有自给自足的能源供应系统，可以满足日常生活所需的电力需求、加热水和供暖。
太阳能小屋可以应用于乡村地区、房车和建筑设计等领域。
未来，太阳能小屋的发展趋势是提高能源效率和减少成本，实现可持续发展。
2012全国数学建模b题参考答案
太阳能设计的小屋方案摘要太阳能电池板方阵安装角度怎样计算由于太阳能发电系统的成本还是较高的，从我国现阶段的太阳能发电成本来看，其花费在太阳电池组件的费用大约为60～70％，因此，为了更加充分有效地利用太阳能，如何选取太阳电池方阵的方位角与倾斜角是一个十分重要的问题。
1.方位角太阳电池方阵的方位角是方阵的垂直面与正南方向的夹角（向东偏设定为负角度，向西偏设定为正角度）。
一般情况下，方阵朝向正南（即方阵垂直面与正南的夹角为0°）时，太阳电池在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
为了躲避太阳阴影时的方位角，以及布置规划、发电效率、设计规划、建设目的等许多因素都有关系。
如果要将方位角调整到在一天中负荷的峰值时刻与发电峰值时刻一致时，请参考下述的公式。
至于并网发电的场合，希望综合考虑以上各方面的情况来选定方位角。
方位角＝（一天中负荷的峰值时刻（24小时制）－12）×15＋（经度－116） 10月9日北京的太阳电池方阵处于不同方位角时，日射量与时间推移的关系曲线。
在不同的季节，各个方位的日射量峰值产生时刻是不一样的。
2.倾斜角倾斜角是太阳电池方阵平面与水平地面的夹角，并希望此夹角是方阵一年中发电量为最大时的最佳倾斜角度。
一年中的最佳倾斜角与当地的地理纬度有关，当纬度较高时，相应的倾斜角也大。
但是，和方位角一样，在设计中也要考虑到屋顶的倾斜角及积雪滑落的倾斜角（斜率大于50％-60％）等方面的限制条件。
基于LINGO11.0对太阳能小屋设计问题的模型研究
基于LINGO11.0对太阳能小屋设计问题的模型研究摘要太阳能小屋的发电原理主要是利用小屋表面的光伏电池将吸收的太阳辐射能转化成电能。
在对太阳能小屋的设计进行模型研究时，核心是求解出光伏电池的最优铺设方案，包含对电池类型的选择及其价格的考虑。
本文通过建立一个以小屋全年太阳能发电总量最大及单位发电量费用最小的双目标规划模型，利用lingo11.0对该规划模型进行求解，可以得到合理、经济的电池搭配方案，再结合实际情况，例如地理位置、墙面大小等因素，就可以确定出太阳能小屋光伏电池的最优铺设方案。
关键词太阳能辐射能量；最优排布；双目标规划；lingo11.0 中图分类号tm615 文献标识码a 文章编号 1674-6708（2013）93-0070-021问题重述太阳能小屋设计问题是2012年全国大学生数学建模大赛赛题，现将原题节选如下：设计太阳能小屋时需在其外表面铺设光伏电池，光伏电池组件产生的直流电需经过逆变器转换为交流电才能够被使用。
不同种类的光伏电池（共24种）价格差别很大且发电效率受地理位置等因素影响，故研究光伏电池的优化铺设显得尤为必要。
要求：光伏电池只能利用有效辐射量，只有同一型号的光伏电池可以串联，串联后的光伏电池组可并联且并联的各组端电压相差应小于10%，光伏电池组的端电压和总功率满足逆变器的工作参数。
现只考虑对太阳能小屋的南立面（有效铺设面积为19.24㎡）铺设光伏电池，利用所提供的数据，请求解出光伏电池的铺设方案，使得全年太阳能光伏发电量尽可能大且单位发电量费用尽可能小。
2 问题的建模2.1 问题的分析问题要求我们对小屋的南立面进行合理的铺设，并根据铺设方案选配相应的逆变器的容量和数量。
由于光伏电池铺设方案的总费用、全年发电量与电池板的选择、排布方案等因素有关，所以我们先从电池板的选择出发，对全部类型的电池板进行一个初步的筛选。
由题我们发现，不同类型的光伏电池各自具有不同的特点。
所以我们设定一个评价变量，用它来对每一种光伏电池打分，并根据结果筛选出性能最优的电池。
数学建模 太阳能小屋的设计
太阳能小屋的设计摘要本文的目的在于，找出太阳能小屋设计过程中，各位置采用的最佳光伏电池板以及在该位置的最佳铺设方式在第一问中，利用EXCLE 及Origin 软件处理附件中所给数据，计算并分别筛选出东、西、南、北各面适于铺设的光伏电板并根据适用性（盈利的大小）给以排序。
利用公式：2)cos 1(2)cos 1(*S H S H H R H H H H d h b Td T TH +∙∙++∙+=++=ρρ计算得到Up1面的ij F ，并据此筛选出Up1面最适于铺设的光伏电板，依次为B3、B5、A3、B2等。
对于最佳铺设方式的选择，采用CAD 作图法，根据适用性最好就尽量多选的原则，列举出各面的各种铺设形式，并以盈利最大为基准筛选出最合适的铺设方式，最终得35年发电总量为452010.72KW/h 、经济效益70974.5元，收回成本年限约为27年。
第二问中，经分析，我们仅考虑对Up1面的架空处理，利用公式：2)cos 1(S H H R H H H d h b Td T TH +∙+∙=+=依次求得倾角为 0至 90（开始依次递增 1，到最后基本确定范围时逐渐缩小每次的递增量）时的∑ij F 。
以角度S 为自变量（单位为角度制），倾斜面的辐射强度H =∑ij F 为因变量，根据所求数据拟合曲线得H S -关系式：S S H ∙+∙-=1257288.1992解得最佳倾角为 5.31。
接着利用第一问中同样的方法求得Up1面的ij F 、确定最适于铺设的光伏电板并最终找到最佳铺设方式，计算得35年发电总量为526235.85 KW/h 、经济效益为103374.2元、投资的回收年限约为25年。
第三问中，根据附件中对小屋的设计要求，结合第一、第二问中的一些结论用CAD 作图，求得一个较为合理的设计方案，最终得该太阳能小屋35年发电总量为663115.04KW/h 、经济效益为246077.48元、投资的回收年限约为24年。
2012年全国大学生数学建模大赛B题--论文
二.问题的分析
图 1 流程图 首先， 根据附件给出的数据进行分析和运算。 已知山西大同市的地理条件 （经 纬度、海拔等等） 、全年每个小时水平面总辐射强度、水平面散射辐射强度、法 向直射辐射强度、各个方向总辐射强度等，建立太阳辐射几何模型，再由几何模 型建立数学模型， 得到各个表面每个小时太阳能光伏板表面的辐射量和中间参数
三型的假设
1.模型的建立 1．1 几何关系建立及基本参数的确定 S 东=S 总-S 门=24.23m^2 S 南=S 总-S 圆-S 窗-S 车库=21.78m^2 S 西=26.98m^2 S 北=S 总-S 窗-S 门=28.119m^2 S 南（顶）=60.785097m^2 S 北（顶）=14.031368m^2 以上全部根据题中给出数据计算。
2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B题 太阳能小屋的设计
摘要：
在太阳能小屋的设计中为实现太阳能光伏板最佳朝向、 倾角及排布阵列设计 及优化， 通过建立倾斜放置的光伏板表面接收太阳辐射能模型，计算到达光伏板 上的太阳辐射能量， 推导出光伏板的最佳朝向及倾角。为使光伏板最大限度地接 收太阳辐射的能量，在选择合适的朝向及倾角的基础上，对光伏电池排布阵列， 建立目标规划，并通过与实际逆变器的相互匹配，不断对目标进行优化，最终得 到一组最优解。通过上述研究，结合山西大同市本地情况，重新设计出一个更加 适合当地地理及气象条件的太阳能光能房屋并为其选择最优的阵列排布方案。 针对问题一： 电池板只是铺设房屋的表面， 没有涉及到电池板放的角度问题， 先求算出房屋的角度为 10.62 度，再根据角度，建立模型算出光伏板上太阳能辐 射量。 并用目标规划阵列排列方案计算出电池的排布。再通过排布计算出经济效 益，最后得出 35 年之内无法收回成本。 针对问题二：通过对角度建立模型，计算得出最佳角度 44.66 度，通过排布 计算出电池板排布最佳方案，建立模型计算出经济效益，在 28.5 年收回成本。 如考虑货币时间价值，35 年的经济效益是亏损的。 针对问题三： 要通过目标构建一个产电量尽量大， 而成本尽量小的理想模型。 假设小屋无挑檐、挑雨棚（即房顶的边投影与房体的长宽投影相等） ，建立模型 计算出最佳的图形，并画出模型图。
太阳能小屋的优化设计与研究
ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｓ ｔ ｒ ｎｓ ａ ｆ ｏ ｒ ｍｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ａ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ， ｉ ｆ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ ｕｓ ｉ ｎ ｇ
资 源及 环境
中 国 科 技 信 息 ２ ０ １ ４ 年 第Ｏ ６ 期 Ｃ Ｈ Ｉ Ｎ Ａ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ａ Ｎ Ｄ Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｏ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ Ｉ Ｎ Ｆ Ｏ Ｒ Ｍ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ Ｍ ａ ｒ ． ２ ０ １ ４
太 阳能小屋 的优化设计与研究
郑十
摘要 本大同市典 型
气 象年 气 象数据 的 分析 ，确 定 出小屋 最优 的铺 设方案 。按 照 小屋 的建 设要
求 ，采用区域填 充扫描 线算法确 定小屋 的各 外表 面的铺设 组件 阵列和铺 设方 案 并建立 非线性优 化模 型 ，根 据 已求 出的最优 组件序列确 定顶 面的符合 约束
Ｍ ＡＴ Ｌ ＡＢ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍ ｍｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｃ ｌｃ ａ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ ． Ｉ ｔ ｉ ｓ ｎ ｏ ｔ ｄ ｉ ｉｃ ｆ ｕ ｌ ｔ ｔ ｏ ｓ ｅ ｅ ｔ ｈ ａ ｔ ， ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｔ ｕ ｒ ｎ— ｐ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｉ ｓ ｇ ｒ ｅ ａ ｔ ｌ ｙ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ａ ｆ ｔ ｅ ｒ ｈｅ ｔ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ Ｐ ｈ ｏ ｔ ｏ ｖ ｏ ｌ ｔ ａ ｉ ｃ ｃ ｅ ｌ ｌ ｓ ；ｒ ｅ ｇ ｉ ｏ ｎ ｆ ｄ ｌ ｉ ｎ ｇ ；ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ｒ ａ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ； Ｍ ＡＴ Ｌ ＡＢ
设计太阳能小屋
太阳能小屋设计摘要本文是一个太阳能小屋合理性开发和利用问题，考虑目标函数使全年的太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小来建立多目标线性规划的数学模型，对太阳能小屋在贴附及架空安装方式下光伏电池及逆变器的选择问题进行研究。
求解时采用主要目标法，以年总发电量为主要目标，单位发电费用为此要目标，将多目标规划转化成两个单目标规划，从而求出最优解。
对于问题一：将小屋分成前后房顶和东西南北6个面，利用光电板南向不同倾斜面上辐射量的计算公式，将水平面上太阳能总辐射转换成房顶倾斜面上太阳能总辐射，对于每个面通过优化求出贴附方式下光伏电池的数量，再进行分组对逆变器进行选择。
最终求得年总发电量约为：45855 (kWh)，经逆转器转换后的年总发电量约为：42874 (kWh)。
35年的总发电量约为：1350531(kWh)，总经济效益约为：183790元，回收年限约为24年。
对于问题二：太阳辐射量与太阳光线和光伏电池组件表面的法线之间的夹角(人射角) 有关,太阳光线的入射角越小, 到达采光面的太阳能量越大,对千固定安装的光伏电池组件, 为了获得最大的太阳辐射量, 就必须使采光面在正午辐射最强时, 与太阳光线垂直，当正午时, 若太阳在天顶以南,取正午时的太阳高度角=90-地理纬度+太阳赤纬。
从而确定在架空光伏电池组件的倾斜角为40.1，并且选择恰当的光伏电池组件和相应的逆变器，最终求得年总发电量约为：56390 (kWh)，经逆转器转换后的年总发电量约为：52724.65 (kWh)。
35年的总发电量约为：1660826(kWh)，总经济效益约为：338930元，回收年限约为20年。
对于问题三：根据前面两个问题得知房顶发电量、经济效益是最大的，于是30，以房考虑在满足房屋设计基本要求的前提下，取前房顶与地面的倾角约为0顶的最大面积为主要依据对小屋进行重新设计，采用结合问题一和问题二的光伏系统发电量的计算模型，求出新的电池组件的分组安装方法及逆变器的选择，最终求得年总发电量为：82631.286 (kWh)，经逆转器转换后的年总发电量约为：77260 (kWh)。
基于数学模型的太阳能小屋优化设计
Ｖｏ １ ． ３ ２， Ｎｏ ． ６
西 华 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｘｉ ｈ ｕ ａ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ・ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ
２ ０ １ ３年 １ １ 月
近 年来 ， 光伏产业迅速 发展 ， 世 界 太 阳能 电 池
设计 ， 除 满 足 发 电外 ， 还可 减少 二氧 化碳 、 二 氧 化
硫、 氮 氧化 合物 等 污染 物 的排 放 ， 保 护 环境 ， 有利 于
提 高 市 民的环保 、 节 能 意识 。
１ 设 计 思路
刘 刚¨ 在 太 阳能光 伏 阵列 数 学模 型 的综 述 中 ， 介绍 了太 阳能 电板 的选 择 方 法 ； 程 雅 丽 在 独 立 光 伏发 电系统优 化设 计 中 ， 解 决 了太 阳能 电板 倾 角 的 问题 ； 而 李世 民等 在 屋 顶 光伏 发 电 系统 的设 计 和 安装 指南 的研究 中 ， 描 述 了 怎 样铺 设 屋 顶 的太 阳能 电板 。本文 在 结 合 原 有 的研 究 基 础 上 利 用 数 学 建 模 方法 对 已有 太 阳能 小屋 进行 优 化 改 进 ， 并 研 究 得 到设 计 一 个 太 阳能 小 屋 的最 佳 方 法 。其 具 体 设 计 思 路 如下 。
ＺＨＡＮＧ Ｃｈ ａ ｏ — ｌ ｕ ｎ ， ＹＡＮＧ Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ — ａ ｎ ，ＴＡＮ Ｘｉ ａ ｏ， ＬＩ Ｕ Ｙａ ｎ ｇ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆＭａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ， Ｘ ｉ ｈ ｕ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ ６ １ ０ ０ ３ ９ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
2017高教杯数学建模c题
2017高教杯数学建模c题2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题：太阳能小屋的设计问题描述：为了充分利用太阳能，某公司计划建造一栋具有特殊功能的太阳能小屋。
该小屋的主要功能是为员工提供一个舒适的工作环境，同时最大限度地收集和利用太阳能。
请你们小组设计一个方案，以满足以下要求：1. 白天室内温度保持在20℃左右，晚上保持在18℃左右。
2. 白天尽可能多地利用太阳能来加热和供电。
3. 晚上使用白天存储的能量来保持室内的温度。
4. 小屋需要有一个通风系统，以确保空气流通。
5. 小屋需要有一个安全系统，以确保员工的安全。
问题分析：首先，要解决这个问题，我们需要考虑如何收集和储存太阳能，并有效地利用这些能量来维持室内的温度。
其次，我们需要设计一个通风系统，以确保空气流通，并设计一个安全系统，以确保员工的安全。
最后，我们需要选择合适的建筑材料和设备，以确保小屋的耐用性和稳定性。
解决方案：1. 设计方案：我们计划使用被动式太阳能设计方法，这种方法不需要额外的机械设备来收集和储存太阳能。
我们将在小屋的南墙上安装大面积的太阳能电池板和集热器，以收集太阳能。
集热器可以用于加热室内空气和收集热能，而太阳能电池板可以提供电力。
2. 通风系统：我们将设计一个自然通风系统，利用热压原理，通过小屋内的温度差来驱动空气流动。
在白天，当室内温度较高时，热空气会上升并通过通风系统排出室外。
在晚上，当室内温度较低时，冷空气会下沉并进入室内。
3. 安全系统：我们将安装一个安全系统，包括烟雾探测器和火灾报警器。
如果室内发生火灾或其他紧急情况，安全系统将立即发出警报并启动通风系统，以将烟雾排出室外。
4. 建筑材料和设备：我们将选择耐用的建筑材料和设备，以确保小屋的稳定性和耐用性。
我们将使用高效能的隔热材料来减少能量的损失，并使用高效能的太阳能电池板和集热器来提高能量的收集效率。
5. 方案实施：我们将根据设计方案进行建设，并在建设过程中不断调整方案以满足实际需求。
太阳能小屋设计优化模型的研究
设 问题 的研究尤 为重要 。
３ 结束语
本文考虑确定性模型的主观假定性较强，对其建立了概率性推测模型 ， 初步较客观得出几组相应工作 电压和功率的逆变器，针对一组逆变器充分考虑了各个约束条件 ，建立了 目 标规划模型 ，同时利用专门的
第３ 期
太 阳能小屋设计优化模 型的研究
表 ２ 组件连 接方 式 （ 串 、并联 ） 示 意 图
当选取 另外一组 逆 变器 时 ，根据 目标规 划模 型 同样得 出另一 种铺设 方 案见表 ３ ，图略 。
表 ３ 组件连 接方式 （ 串 、并联 ） 承 意图
２ ． ５ 成本 分析
小屋外墙 的每个 立 面或顶 面 的成本
中图 分 类号 ：Ｔ Ｋ ５ １ １ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ７ — ９ ８ ４ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ０ ６ ５ — ０ ５
随着科学技术 的发展 ，人类社会的进步，人们对能源的消耗越来越多 ，因而 ，绿色能源的使用也变得 越来越重要，太阳能等可再生能源逐渐成为人类关注的焦点。在太阳能小屋设计中 ， 需要在小屋的屋顶及 外墙铺设光伏 电池 ，光伏 电池组件所产生的直流电经过逆变器转换成 ２ ２ ０ Ｖ交流电才能供家庭使用 ， 并将 剩余电量输送电网。不同种类的光伏 电池每峰瓦的价格差别也很大 ， 且每峰瓦的实际发电量或发电效率还
２ ． １ 符 号说 明
收 稿 日期 ：２ ０ １ ２ — １ １ — １ ０
全国大学生数学建模 太阳能发电设计
+
0.033 cos
⎛ ⎜ ⎝
360 o ⋅ n 365
⎞⎤ ⎟⎥cos θ z ⎠⎦
又因为cosθz 满足 cosθz =sinϕsin δ +cosϕ cosδ cosγ
其中 n 为所求日期在一年中的日子数（即日序）。
⎛k⎞
−⎜
⎟
τ b = a0 + a1e ⎝ cosθ z ⎠
τ d = 0.271− 0.294τ b
在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池， 光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能供家庭使 用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每 峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射 角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴 附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优 化铺设是很重要的问题。
接辐射量之比， Ho为大气层外水平面上太阳辐射量； β 为倾角。这样，求倾角 面上太阳辐射量的公式可改为：
太阳能小屋设计的数学模型
第 ３期
周克元等 ： 太 阳能小屋设计 的数学模 型
１ ０ ５
由附件 ４大 同市典 型年 气象 数据 ， 水平 面 总辐射 强度 、 水 平面 散射 强度 、 法 向直 射强 度 、 东 南西 北 向总辐
射强 度一 年每 天 ２ ４个 时刻 的数据 已给 出 ， 可对 每一 天 的数 据 进行插 值求 出各 辐射 强度 与时 间之 间的 函数 关
系 Ｑ（ 一１ ， ２ ， ３ ， ４ ） ． 然后再 对 时间进 行 积分 ， 再 对 一年求 和 ， 可得 一年 的太 阳辐射 量
Ｈ ： 一∑ｌ ｂ （ ｉ ’ Ｑ ｌ ｄ ｔ ， （ 一１ ， ２ ， ３ ， ４ ）
上下 限时 间 口 （ ） 和６ （ ） 应 为对应 阈值 ＱＪ ： ＝ ＝ ８ ０ （ ３ ０ ） 的两个 根 ．
（ １ ）
题 中给 出单 晶硅 和 多 晶硅 电池光 照 阈值 为 ８ ０ ｗ／ ｍ。 ， 薄膜 电池 光 照 阈值 为 ３ ０ ｗ／ ｍ。 ， 故式 （ １ ） 中积 分 的 对 于屋顶 斜面 的 日辐射 量 Ｈｓ的计 算 通常采 用 Ｋｌ ｅ ｉ ｎ的计 算 方 法Ⅲ ， 但 一 般来 说 Ｈａ ｙ模 型 较 为简 明实 用 ， Ｈａ ｙ模 型 中 Ｈ 与 Ｈ ， Ｈ ， Ｈ 之 间 的关 系 ｓ ～ 为 ：
了多 个约束 规划模 型 ， 求 出了最优 电池铺 设方案 、 最优倾 角 、 最优朝 向角 和小屋 的最优 尺寸设 计．
@2太阳能电池的数学模型
2太阳能电池的数学模型太阳能电池的数学模型是太阳能电池模拟器系统设计的基础，本章从太阳能电池的工作原理、等效电路出发，详细介绍了太阳能电池数学模型的建模过程，给出了太阳能电池的数学模型，并且对该数学模型进行了仿真，证明了该数学模型的正确性，为下文提出六折线模型拟合太阳能电池的I-V特性曲线奠定了基础。
2.1太阳能电池的工作原理通常所说的太阳能电池指的是太阳能电池单体，太阳能电池单体是一种能够利用光伏效应将太阳能直接转换为电能的半导体装置，它的转换效率一般可达百分之十五左右。
它通常是由大量的PN结串联而成的，整体结构一般是由一个P型半导体作为底座，在上面刻入N 型薄膜，并且通过金属导线把PN结的两端引出。
太阳能电池单体是最小的光电转换单位，输出电压和输电电流都很小，一般不可以直接作为电源使用。
通常都是将一定数量太阳能电池单体通过串联构成太阳能电池组件来使用。
太阳能电池组件的输出电压一般达到24V左右，24V的电压可用来为蓄电池充电，能够应用在各个系统和领域中。
当需要进行大功率光伏发电系统时，可以把这些太阳能电池组件通过一定的形式串联或并联起来，形成太阳能电池阵列。
太阳能电池阵列能够产生较大的功率，可以用在各个领域中。
太阳能电池发电的原理主要是半导体的光生伏特效应，也称为光伏效应。
硅半导体结构如图2-1 a)所示，在图中，硅原子用正电荷来表示，硅原子四周的四个电子用图中的负电荷来表示。
当向晶体硅中掺入其他的杂质，如硼、磷等就会形成一个个很小的PN结。
当向晶体中掺入硼时，含有杂质硼的晶体硅的内部电子排列如图2-1 (b)所示。
图中，硅原子用正电荷来表示，硅原子四周的四个电子用负电荷表示，而图中黄色的就表示掺入的硼原子，由于硼原子的外部只有三个电子，就会吸引硅原子的一个电子过来，这样就会产生如图中蓝色的空穴，这个空穴又会因为没有足够的电子而去吸引别的电子，这样就形成了P ( positive)型半导体。
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作者单位
石 河子 大学信息科 学与技术学院
Ｓ （ ） ＝１ ４ ． ０ ３ １ ２ ４ ｍ‘ ； Ｓ ＝１ ９． ２ ３ ６ ６ ０ ０ ｍｚ ；
（ １ ） 假 设不考虑光线入射角度的影响： （ ２ ） 假设不考虑建筑物所在 纬度 和经度
Ｓ ＝２ ４ ． ３ ２ ｍ ；
Ｓ ＝ ２ ４ ． ２ ３ ｍ 。
［ ３ ］ 杨金焕 ， 于 化 丛 ，葛亮 ．太 阳 能光 伏
电应 用 技 术 ［ Ｍ ］ ．北 京 ：电 子 工 业 出
社 ， ２ ０ ０ ９ ．
太阳光照强庞 Ｖ 辐射强度变化最大值；珏 建筑 屋顶 最高点距 地面 高度；ａ ：建筑平 面体
型长边；ｃ ：室 内使 用空 间最低净 空高度 距地 面 高度 ； ｂ ：建筑平 面体 型最 短边 ：ｅ ： 建筑 平面 窗户横边 ； ｈ ：建筑平面 窗户高 ；ｒ ：建筑 平面 圆窗半径 ：Ｓ ：建筑平面 门宽。
土
Ｙ － Ｃ ｉ Ｘ ＋ ｅ 进行 求解 ，算 出的结
ｉ ＝Ｉ
果是 ：对 于 电池板 的组 件 来说 ， 转换效率 占主要地位 ，价格次要 ， 其他 因素对 结果 几乎无影 响。
【 关键词】辐射强度 数值分析 倾 角和方 向角
最优化 眦 ｔ ｌ ａ ｂ ４ ．５ ５ ７ ３ ５ ３ １ ７ ８ ６ Ｘ２
（ ２）
可 以看 出每个 面在 全年 的辐 射强度 分布 情况 ，太阳能小屋 的铺设面积一 定，电池板 的
选择是解决 问题 的关键 。根据小屋尺 寸，容 易 算 出每个面 的铺设面积 ：
Ｓ ＝２ ８ ． Ｕ９ ； Ｓ （ ） ６ ０ ． ８ ７ ０ ４５ ３ Ｉ Ｉ ；
２ 问 题 分 析
所选 用 的方法 是将 房子 看成 是静 态 的物 体 ，光伏 电池板 的吸收电量 随着太 阳每 个时刻 不 同的辐射 强度而 改变，求出太阳能小屋的总 面积 ， 以及每个面所需要贴太阳能电板的面积 ， 并计算每天持续 日照时间等，根据 电池 组件分 组数量和容量 ，选配相应 的逆变 器的容量和数
每年 的成本 （ 包 括 逆 变 器 的 价 格 、 电 池 的
虑贴 附安装方式 ，自行选定光伏 电池组件 ，对
小 屋 的部 分 外 表 面 进 行铺 设 ，请 根 据 电池 组件
５模型的建立与求解
５ ． １问 题 的求解
利 用 ＭＡＴ Ｌ ＡＢ 编 程 求 解， 可 得：
Ｗ ｌ ＝９ ９ ５ ７ ． １ ９ ５ ４ ７ １ ４；Ｗ ２ ＝ ４ ６ ８ ６ ． １ ８ ５ ０ ８ ２； Ｗ， ＝ ２７ ６ ９ ． ２６１ ５ ７７ ７； Ｗ ：ｌ ３ ２８ ． １ ８９１ ４ ７ ３； Ｗ５ ＝１ ３ ０ ８ ８ ． ９ ８ ０ ９１ ４ ； Ｗ６ ＝１ ７ ７１ ． ４ ０ ３ ９１ ４ ４
电子技术 ・ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
太阳能小屋的设计数学模型研究
文／ 尹颜朋 王林娜
本 文 通 过 对 光 照 辐 射 强 度 和 小屋外 表 面光伏 电池铺设 方案 的 分 析 ，运 用 优 化 、 统 计 分 析 理 论 等 理论 基础 ，针 对 不同 时刻光 照 辐射 强度 差异 建立 了优 化模 型 ， 合 理 地 解 决 了 太 阳 能 小屋 电 池 板 和逆 变器的选择 问题。 仅 考 虑贴 附安 装 方式 ，根 据 电 池 组 件 分 组 数 量 和 容 量 ，选 配 相 应 的逆 变 器的容 量 和数 量。在 这 些 参数 的计 算过 程 中，用公 式
１问题重述
请根 据 山西 省大 同市 的气 象数据 ，仅考
的影 响； （ ３ ） 假设周 围地 区的气候对 电池板 的吸 收电量情况 没有影 响。
模 型 中法 向辐射 量 面积 可得 到每 面 年的辐射量 ，然 后用每 面的辐射量 求 ３ ５年 的辐射量 ，再求得 ３ ５年年 的毛利 ，然后 求
量。
下面 的公式 （ １ ）用来 计算 电池板 的各个
影响因子所 占权重的主要依 据。
Ｙ；厶 Ｃｊ Ｘ． ＋ｅ
ｌ Ｉ
参考文献
［ １ 】 李俊峰 ， 王斯 成 ， 张敏 吉等 ． ２ ０ ０ ７中国
（１ ）
伏发 展报 告 ［ Ｍ ］ ．北 京 ：中国环境 科 学
版社 ， ２ ０ ０ ７ ．
Ｘ （ 转
换 效
率 ） 所
占 权 重
３符号说 明
Ｗ （ １ Ｌ ６ ） ：每个面的太阳光照总强度；ｗ：
０ ． ０ ３ ４２ ６ ７ １ ８ ３ ０ ３ ７ ７ ０；
［ ２ 】 柴金龙 ，李毅 ， 胡盛明 ， 非、单晶硅 太
能电池组 件 比功率发 电量 比较 ［ Ｊ ］ ．深
分组数量和 容量 ，建 立相应 的数 学模型，选配 相应 的逆变器 的容量和数量 。
格 ），最 后毛 利减 成本 得到 盈利 。由上 表 析，最后 得 出的 结论是 只对 顶面 进行铺 设 结 果为：顶 面 辐 射 量 ／ （ ｗ ／ ｍ ２ ） ： １ ７ ５ １ ８ ５ ４ ． ： 顶面面积 ／ （ ｍ ２ ） ： ６ ０ ． ８ ７ ５ ３ ； 顶 面 总 辐 射 （ ｗ） ： １ ０ ６ ６ ４ ４ ６ ５ ８ ． ４ ７ ； 三 十五年毛利 ／ （ 元） ： ２ ３ ４ ３ ： 成本价 ／ （ 元）： ２ １ ７ ７ ６ １ ． ０ ６ ５
Ｘ ，（ 价格 ）：． ０ ． ０ １ ４ ９ ５ ５ ７ ３ ５ ３ １ ７ ８ ６
由表中数据可 以计算 出最优回归方程 为：
Ｙ＝ ０． ４ ２ ６１ ４ ４ ３ ４ ６ Ｏ ８ ２１ ３ ＋０． ０３ ４ ２６ ７ｌ ８ ３ ７ ７ ０ Ｘｌ 一０ ． ０
大学学报：理工版 ， ２ ０ ０ ５ ．