山东地区2014届理科一轮复习资料试题选编6方程的解与函数的零点

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编6：方程的解与函数的零点
及二分法
一、选择题
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．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设函数4
()(0)
f x x ax a =->的零点都在区间[0,5]上,则函数1
()g x x
=与函数3()h x x a =- 的图象的交点的横坐标为正整数时实数a 的取值个数为 （ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．无穷个
【答案】B
43()()0f x x ax x x a =-=-=,解得0x =或3x a =,即函数的零点有两个,要使零点都在区间[0,5]上,
则有305a <≤,解得0125a <≤.由()()h x g x =得31
x a x
-=,即41x ax -=有正整数解.设
4()m x x ax =-,当1x =时,(1)11m a =-=,解得0a =,不成立.当
2x =时,4
(2)221621m a a =-=-=,解得151252
a =<成立.当3x =时,4(3)338131m a a =-=-=,解得
2551254a =<成立.当5x =时,4(5)5562551m a a =-=-=,解得6241255
a =<成立.当6
x =时,4
(6)66129661m a a =-=-=,解得12951256
a =>,不成立.所以满足条件的实数a 的取值为
2,3,4,5,共有4个.选 B ．
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．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）设函数错误!未找到引用源。

,
则错误!未找到引用源。

（ ）
A ．在区间错误!未找到引用源。

内均有零点
B ．在区间错误!未找到引用源。

内均无零点
C ．在区间错误!未找到引用源。

内有零点,在区间错误!未找到引用源。

内无零点
D ．在区间错误!未找到引用源。

内无零点,在区间错误!未找到引用源。

内有零点
【答案】D 【解析】111
()10(1)=0()10
333e f e f f e e =->>=+>，，,根据根的存在定理可知,选
D ．
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．（山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）已知函数
21(0)
(),()(1)(0)
x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为
（ ）
A ．(,0]-∞
B ．[0,1)
C ．(,1)-∞
D ．[0,)+∞
【答案】C 【解析】做出函数)(x f 的图象如图,,由图象可知当直线为1+=x y 时,直线与函数)(x f 只
要一个交点,要使直线与函数有两个交点,则需要把直线1+=x y 向下平移,此时直线恒和函数)(x f 有
两个交点,所以1<a ,选
C ．
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．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数2, 0
(), 0
x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩,
若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则实数m 的取值范围为 （ ）
A ．1[,1]2-
B ．1[,1)2-
C ．1(,0)4-
D ．1(,0]4
-
【答案】 C 由()()=0g x f x m =-得()f x m =,作出函数()y f x =的图
象,
,当0x >时,2211
()()024
f x x x x =-=--
≥,所以要使函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则
104m <<,即1
(,0)4
-,选 C ．
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．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））偶函数f (x )满
足f (x -1)=f (x +1),且在x ∈[0,1]时,f (x )=x ,则关于x 的方程f (x )= 110x
⎛⎫
⎪⎝⎭
,在x ∈[0,4]上解的个数是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】由)1()1(+=-x f x f ,知)()2(x f x f =+,周期为2,又函数为偶函数,所以
)1()1()1(x f x f x f -=+=-,函数关于1=x 对称,在同一坐标内做出函数x y x f y )10
1
(),(==的图
象,由图象知在]4,0[内交点个数为个.选 D ．
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．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）如果若干个函数图象经过平移
后能够重合,则称这些函数为“同族函数”.给出下列函数:
①()sin cos f x x x =; ②()2sin 4f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭; ③()sin 3cos f x x x =+; ④()2sin 21f x x =+
其中“同族函数”的是 （ ）
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
【答案】C
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．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）函数x x x f ln )1()(+=的零
点有 （ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】B 【解析】由()(1)ln 0f x x x =+=得
1ln 1x x =
+,做出函数1
ln ,1y x y x ==
+的图象,如图
由图象中可知交点个数为1个,即函数的零点个数为1个,选
B ．
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．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数1
f (x )l
g x x
=-
的零点所在的区间是 （ ）
A ．(3,4)
B ．(2,3)
C ．(1,2)
D ．(0,1)
【答案】B 因为1(2)lg 202f =-
<,1
(3)lg 303
f =->, 所以函数的零点在区间(2,3)上,选 B ． 错误!未指定书签。

．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设()338x
f x x =+-,用
二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><,则方程的根落在区间 （ ）
A ．(1,1.25)
B ．(1.25,1.5)
C ．(1.5,2)
D ．不能确定
【答案】B
【解析】因为(1.5)0,(1.25)0f f ><,所以根据根的存在定理可知方程的根落在区间(1.25,1.5)上,所以选
B ．
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．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）函数
223,0
()2ln ,0
x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+⎩f 的零点个数为
（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
【答案】B
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．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）若定义在R 上的偶函数()f x 满
足(2)()f x f x +=,且当[0,1]x ∈时,()f x x =,则方程3()log ||f x x =的解个数是 （ ）
A ．0个
B ．2个
C ．4个
D ．6个
【答案】C
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．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））函数
23)(3+-=x x x f 的零点为
（ ）
A ．1,2
B ．±1,-2
C ．1,-2
D ．±1, 2
【答案】C 【解析】由3
()320f x x x =-+=得3
(22)0x x x ---=,即2
(1)(2)0x x -+=,解得1
x =或2x =-,选
C ．
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．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）若函数
a
ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点,则a 的取值范围是 （ ）
A ．5
1
>
a B ．51>
a 或1-<a C ．5
11<<-a D ．1a <-
【答案】B
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．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）函数223,0
()2ln ,0
x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的
零点个数是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C
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．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）定义在R 上的奇函
数()f x ,当x ≥0时, ))12
log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩
则关于x 的函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所
有零点之和为 （ ）
A ．1-2a
B ．21a
-
C ．12
a
--
D ．2
1a
--
【答案】A
当01x ≤<时,()0f x ≤.当1x ≥时,函数()1|3|f x x =--,关于3x =对称,当1x ≤-时,函数关于
3x =-对称,由()()0F x f x a =-=,得(),y f x y a ==.所以函数()()F x f x a =-有5个零点.当
10x -≤<,时,01x <-≤,所以122
()log (1)log (1)f x x x -=-+=--,即
2()log (1)f x x =-,10x -≤<.由2()log (1)f x x a =-=,解得12a x =-,因为函数()f x 为奇函数,所
以函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为12a x =-,选 （ ）
A ．
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．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理
（ ）
A ．）已知函数
⎩⎨⎧>≤+=0
,10
,2)(x nx x kx x f ()k R ∈,若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是
（ ）
A ．2k ≤
B ．10k -<<
C ．21k -≤<-
D ．2k ≤-
【答案】D
【解析】由()0y f x k =+=,得()f x k =-,所以0k ≤.做出函数()y f x =的图象如图
,要使函数()y f x k =+有三个零点,则由2k -≥,即2k ≤-,选
D ．
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．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）已知定义在R 上的函数()
f x 的对称轴为3x =-,且当3x ≥-时,()23x
f x =-,若函数()f x 在区间(1,)()k k k Z -∈上有零点,则K 的值为 （ ）
A ．2或-7
B ．2或-8
C ．1或-7
D ．1或-8
【答案】A
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．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）设函数
()f x 的零点为1x ,函
数()422x
g x x =+-的零点为2x ,若121
4
x x ->
,则()f x 可以是 （ ）
A ．()122f x x =-
B ．()214f x x x =-+- C
．
()110x
f x =-
D ．()()ln 82f x x =-
【答案】C 【解析】113()22204
22g =
+
-=-<,1()212102g =+-=>,则11
()()024
g g ⋅<,所以 211
42
x <<.若为
（ ） A ．()122f x x =-,则()122f x x =-的零点为114x =,所以211044x <-<,所以121
||4
x x -<,不满足题
意.如为 B ．()214f x x x =-+-的零点为112x =,211024x <-<,所以121
||4
x x -<,不满足
题意.若为 C ．()110x
f x =-的零点为10x =,所以211042x <-<,所以满足121||4
x x ->.若
为 D ．()()ln 82f x x =-的零点为138x =,231331
82884
x -<-<-
,即2131888x -<-<,所以121
||8
x x -<,不满足题意,所以选
C ． 错误!未指定书签。

．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）已知0x 是x
x f x 1
)21()(+
=的一个零点,)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈,则 （ ）
A ．0)(,0)(21<<x f x f
B ．0)(,0)(21>>x f x f
C ．0)(,0)(21<>x f x f
D ．0)(,0)(21><x f x f
【答案】C 【解析】在同一坐标系下做出函数1
1
()(),()2x
f x f x x
==-
的图象由图象可知当0(,)x x ∈-∞时,11()2x x >-,0(,0)x x ∈时,11
()2x x
<-,所以当)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈,有0)(,0)(21<>x f x f ,选C
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．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）已知定义在R 上的函数()y f x =对
任意的x 都满足(1)()f x f x +=-,当11x -≤＜ 时,3()f x x =,若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则a 取值范围是 （ ）
A ．1
0,5,5+∞U （]（） B ．10,[5,5
+∞U （））
C ．
11,]5,775
U （（）
D ．11,[5,775
U （））
【答案】A 由(1)()f x f x +=-得,(2)()f x f x +=,所以函数的周期是2. 由()()log =0a g x f x x =-.
得()=log a f x x ,分别作出函数(),()=log a y f x y m x x ==的图象,因为(5)=log 5(5)a m m =-.所以若1a >,由图象可知要使函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则满足(5)=log 51a m <.此时5a >.若01a <<,由图象可知要使函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则满足(5)=log 51a m -≥-,此时
105a <≤
.所以a 取值范围是1
0,5,5
+∞U （]（）,选 （ ）
A ．
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．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知()f x 是定义在R 上
的奇函数,满足33()()22f x f x -
+=+,当3
(0,)2
x ∈时, 2()ln(1)f x x x =-+,则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是
（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
【答案】D
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．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知函数
x x f x 2
1log 2)(-=,且实数a >b >c >0满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ,若实数0x 是函数y =)(x f 的一
个零点,那么下列不等式中不可能．．．
成立的是 （ ）
A ．a x <0
B ．a x >0
C ．
b x <0 D ．
c x <0
【答案】D 二、填空题
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．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））函数
12
()3sin log f x x x π=-的
零点的个数是__________.
【答案】
9
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．（2011年高考（山东理））已知函数()log a f x x x b =+-(
0a >,且1a ≠).当
234a b <<<<时,函数()f x 的零点()0,1x n n ∈+,*n N ∈,则n =_________.
【答案】解析:根据(2)log 22log 230a a f b a =+-<+-=,
(3)log 32log 340a a f b a =+->+-=,而函数()f x 在(0,)+∞上连续,单调递增,故函数()f x 的零点
在区间(2,3)内,故2n =.答案应填:2.
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．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）给定方程:1
()sin 10
2x x +-=,下列命题中:①该方
程没有小于0的实数解;②该方程有无数个实数解;③该方程在(–∞,0)内有且只有一个实数解;④若0x 是
该方程的实数解,则
0x >–1.则正确命题是___________.
【答案】②③④
【解析】由1()sin 102x x +-=得
1sin 1()2x x =-,令()f x =sin x ,()g x =1
1()2x
-,在同一坐标系中画出两函数的图像如右,由图像知:①错,③、④对,而由于()g x =
1
1()2x
-递增,小于1,且以直线1=y 为渐近线,()f x =sin x 在-1到1之间振荡,故在区间(0,+∞)上,两者图像有无穷多个交点,所以②对,故选填②③
④.
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．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）函数
2221
()431
x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩， ， 的图象和函数()()ln 1g x x =-的图象的交点个数是 ____________.
【答案】2 【解析】画出图象知交点个数为2.
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．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）若函数
()33f x x x a =-+有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是__________.
【答案】(2,2)- 【解析】函数的导数为()22
'333(1)f x x x =-=-,所以1x =和1x =-是函数的两
个极值,由题意知,极大值为(1)2f a -=+,极小值为(1)2f a =-+,所以要使函数()f x 有三个不同的零点,则有20a +>且20a -+<,解得22a -<<,即实数a 的取值范围是(2,2)-.
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．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）
()()()()()()()121116()|21|,(),,,n n f x x f x f x f x f f x f x f f x -=-===L ．则函数
()4y f x =的零点个数为______________.
【答案】8
由43()(())0f x f f x ==,即32()10f x -=,解得31()2f x =
.又3221
()(())2()12
f x f f x f x ==-=,解
得23()4f x =或21()4f x =.当23()4f x =时,2113()(())2()14f x f f x f x ==-=,解得17()8f x =或11()8f x =,当21()4f x =时,2111()(())2()14f x f f x f x ==-=,解得15()8f x =或13()8
f x =,由
17()()218f x f x x ==-=,所以1511616x =或.由13()()218f x f x x ==-=,所以115
1616x =或.由
15()()218f x f x x ==-=,所以133
1616x =或.
由13()()218f x f x x ==-=,所以115
1616
x =或.所以共有8个零点.
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．（2009高考(山东理)）若函数f(x)=a x
-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范
围是 .
【答案】【解析】: 设函数(0,x
y a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数f(x)=a x
-x-a(a>0且a ≠1)
有两个零点, 就是函数(0,x
y a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知当10<<a 时
两函数只有一个交点,不符合,当1>a 时,因为函数(1)x
y a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a =+所过
的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是1>a 答案: 1>a
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．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知|||lg |,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩
,则函数
22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为_______个.
【答案】5 由
22()3()10y f x f x =-+=解得()1f x =或1
()2
f x =
.若()1f x =,当0x >时,由lg 1x =,得lg 1x =±,解得10x =或110x =.当0x ≤时,由21x =得0x =.若1
()2
f x =,当0x >时,由
1lg 2x =,得1lg 2x =±,解得10x =或110x =.当0x ≤时,由122
x
=得1x =-,此时无解.综上共有5个零点.
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．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）若函数
()(01)x f x a x a a a =--≠f 且有两个零点,则实数a 的取值范围是________.
【答案】{|1}a a f。