青岛版(2012)七年级数学下册-10.4 列程组解应用题-学案设计(无答案)

列程组解应用题
【学习目标】
1．探索实际问题中的等量关系，设出未知量，并用方程描述。

感受方程是刻画现实的有效模型。

2．通过“问题情境——建立数学模型”的过程，体会数学的应用价值。

3．能够找出应用题中的等量关系，并能依据题意设未知数，列方程组。

4．通过列表提高学生分析问题和解决问题的能力。

5．学会利用三元一次方程组解决实际问题。

6．通过列方程组解应用题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【学习重难点】
1．找到应用题中的等量关系，根据等量关系设出未知量列出方程组。

2．找出题目中的等量关系，依据等量关系列方程组。

3．找出题目中的等量关系，依据等量关系列三元一次方程组。

【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、导入激学
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？列出一元一次方程。

（不用求解，让各组到相应位置展示，用分数评价。

）
你能用二元一次方程组解决这个问题吗？
二、自主学习
（一）导预疑学。

1．阅读课本交流与发现，解答下列问题：
（1）两个等量关系是_________________；
（2）这个问题中的已知量是_________________，未知量是_________________。

（3）如果设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程为y千米，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？
2．预习检测：
小亮和小莹练习赛跑，如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹，两人每秒各跑多少秒？（只列出方程组。

）
3．预学评价质疑：（小组交流找出。

）
（二）导问互学。

问题：怎么通过题意迅速找出两个等量关系，并且设出未知量列出方程组。

小组自主交流展示：
（三）导根典学。

例1：有若干只鸡兔放在同一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看，有94只脚，问笼子里有几只鸡？几只兔？（找出两个等量关系，设出未知量。

解答出导入激学问题。

）
知识之根探究：列方程组解应用题的步骤可归纳为：一审、二设、三列、四解、五答。

注意：（1）在写“答案”前必须根据实际问题的意义，判断求出的结果是否合理，不合题意的解舍去。

（2）“设”和“答”两步都要设清单位名称，同类量的单位要统一。

（四）导标达学。

1．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆。

现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元。

问中、小型汽车各有多少辆？
2．22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50件。

若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？
三、导法慧学
列二元一次方程组解应用题主要有哪些步骤？
1．审题，找出（），设出（）。

2．根据等量关系列出（），写出（）。

【第二学时】
【学习过程】
你能根据表中的等量关系列出方程组吗？
二、自主学习
（一）导预疑学。

1．阅读课本中航线运送例题，解答下列问题：
（1）题目中的等量关系是_________________________________________。

（3）对航线运送例题作完整解答。

2．预学检测：
某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s、铜8g；生产一个乙种产品需时间6s、铜16g。

如果生产甲、乙两种产品共用时1h，共用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？（在练习本上列表，以小组为单位在相应版面上展示。

用分数评价。

）
3．预学评价质疑：（小组交流在找等量关系及列表中的疑问。

）
（二）导问互学。

问题：在列表中怎么体现等量关系和已知量、未知量。

（行和列）
小组自主交流展示。

（三）导根典学。

阅读课本例4果园运输题，解答下列问题（自己列表体会。

）
题目中的等量关系是________________________；________________________。

解：
（四）导标达学。

1．运输两批救灾物资，第一批360t，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t，用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。

每节火车车皮和每辆汽车平均各能装多少物资（单位：t）？
2．甲、乙两粮仓，甲运进14t粮食，乙运出10t粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t，乙运进18t后，乙是甲的6倍。

问甲、乙粮仓原来各有多少？
三、导法慧学
1．列二元一次方程组解应用题先要找到题目的（）。

2．为使题目更直观，可以借助（）分析题意。

【第三学时】
【学习过程】
一、导入激学
二元一次方程组的应用题我们已经能够完美解答，三元一次方程组的应用题你能找到等量
关系列出吗？
二、导标引学
（一）导预疑学
1．自主学习例5求三位数例题，解答下列问题：
提示：本题的等量关系有_______________________________________________。

（学生完成解题。

）
解：设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y，百位数字是z，根据题意得：
2．预学检测：
甲、乙、丙三数之和为26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，求甲、乙、丙三个数。

3．预学评价质疑：
（二）导问互学。

问题：怎么根据题意迅速找到三个等量关系并设出三个未知量列出方程组。

（小组自主交流总结展示）
（三）导根典学。

例6．阅读课本例6中国古代数学内容，回答下列问题
1．本题中的等量关系是_______________________________________________。

解：
（四）导标达学。

1．足球比赛的规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知某足球队在22轮比赛之后的积分为47分，且胜的场次比负的场次的4倍还多2场，问这支球队胜，平，负各多少场。

2．小明是一个昆虫爱好者，一天，他捕捉了蜘蛛、蜻蜓、蝉一共18只，他仔细观察后发现，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，他数了数，他们一共有118条腿和20对翅膀，你能确定小明捕捉了多少只蜘蛛，多少只蜻蜓，多少只蝉吗？
三、导法慧学
列三元一次方程组解应用题步骤：
1．找出题目中（），设出（）。

2．根据等量关系列出（），解出方程。