无锡市名校2019-2020学年七年级第二学期期末预测数学试题含解析

无锡市名校2019-2020学年七年级第二学期期末预测数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在0,3，-1，1
3
这四个数中，最大的数是（）
A．-1 B．0 C．1
3
D．3
【答案】D
【解析】
分析：根据正数大于0、0大于负数解答可得．
详解：∵正数大于0、0大于负数，∴这4个数中较大为是3和1
3
，而3＞
1
3
3
，是4个数中
最大的．
故选D．
点睛：本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正数大于0、0大于负数．
2．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）
A．60°B．30°C．140°D．150°
【答案】D
【解析】
【分析】
因∠1和∠2是邻补角，且∠1＝30°，由邻补角的定义可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．【详解】
解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，
∴∠2＝150°，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②邻补角互补，即和为180°．
3．1
4
的算术平方根为（）
A ．116
B ．12±
C ．12-
D ．12
【答案】D 【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
∵21()2=
14
， ∴14的算术平方根是12， 故选：D ．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．
4．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 必满足（ ）
A ．a ＜﹣1
B ．a ＞﹣1
C ．a ＜0
D ．a ＜1
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出a 的范围．
【详解】
∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，
∴a+1<0，
解得：a<−1.
故选A.
【点睛】
此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则
5．如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A ．体育场离张强家3.5千米
B ．张强在体育场锻炼了15分钟
C ．体育场离早餐店1.5千米
D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
【答案】C
【解析】
试题分析：A 、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A 选项正确；
B 、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15（分钟），故B 选项正确；
C 、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1（千米），故C 选项错误；
D 、∵张强从早餐店回家所用时间为95-65=30（分钟），距离为1.5km ，
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D 选项正确．
故选C ．
考点：函数的图象．
6．为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密) ,接收方由密文一明文(解密)，已知加密
规则为:明文a b c d ,,,
对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++.当接收方收到密文14.9, 23. 28时，则解密得到的明文是( )
A ．7，6，1，4
B ．6，4，1， 7
C ．4，6，1，7
D ．1，6,，4， 7
【答案】B
【解析】
【分析】 由密文为14.9, 23. 28，可得214292323428a b b c c d d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩，解方程组得：6417
a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩.可得答案 【详解】
解：∵密文为14.9, 23. 28，根据密文计算方法，可得214292323428
a b b c c d d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩ 解得6417
a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ 故选B
【点睛】
此题考查多元一次方程组，熟练应用消元思想是解题关键
7．方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩
的解是( )
A ．21x y =⎧⎨=-⎩
B ．12x y =-⎧⎨=⎩
C ．12x y =⎧⎨=⎩
D ．21
x y =⎧⎨=⎩ 【答案】D
【解析】
【分析】
运用加减消元法解方程组即可得解.
【详解】
125x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩
①+②得，3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得，2-y=1，
解得：y=1，
所以，方程组的解为：21
x y =⎧⎨
=⎩. 故选D.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：加减消元法和代入消元法.
8．如图，已知，//AB CD ，12∠=∠，EP FP ⊥，则以下结论错误的是（ ）
A ．13∠=∠
B ．2490∠+∠=
C ．1390∠+∠=
D ．34∠=∠
【答案】A
【解析】
【分析】 过点P 作PH ∥AB ，再根据平行线的性质及直角三角形的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
过点P 作PH ∥AB ，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，
∵EP⊥FP，
∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，
∴∠3=∠4，故D正确；
∵EP⊥FP，
∴∠2+∠4=90°，故B正确；
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90∘，
∴∠1+∠3=90°，故C正确；
故选A.
【点睛】
本题考查平行线的性质和平行线的判定，在本题中解题关键是构造EP平行AB，形成了截线EP和截线PF，从而得以用平行线的性质解决问题.
9．下列说法中，正确的个数是（）
()1过两点有且只有一条线段；()2连接两点的线段的长度叫做两点的距离：
()3两点之间，线段最短；()4AB BC
=，则点B是线段AC的中点；
()5射线比直线短．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线，线段的性质，两点间距离的定义，对各小题分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：（1）过两点有且只有一条线段，错误；
（2）应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题正确：
（3）两点之间，线段最短，正确；
（4）AB=BC，则点B是线段AC的中点，错误，因为A、B、C三点不一定在同一直线上，故本小题错误；（5）射线比直线短，错误，射线与直线不能比较长短，故本小题错误．
综上所述，正确的有（2）（3）共2个．
故选B．
【点睛】
本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
10．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）
A．5 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【解析】
试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=1．
则此三角形的第三边可能是：2．
故选B．
点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(1，1)，C(-3，-1).将△ABC平移，使点A至点O处，则点B平移后的坐标为____________。

【答案】（2，-1）．
【解析】
【分析】
利用点A和O坐标的关系确定平移的方向与距离，利用此平移规律写出点B平移后的坐标．
【详解】
解：把点A(-1，2)移到点O（0，0）的平移方式是先把点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到．按同样的平移方式来平移点B，点B（1，1）向右平移1个单位，得到（2，1），再向下平移2个单位，得到点B平移后的坐标为（2，-1），
故答案为：（2，-1）．
【点睛】
本题考查平移的性质和应用；注意点平移后坐标的变化．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；
纵坐标上移加，下移减．
12．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，
117，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x ，正数的个数为y ，则x +y=_____．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据无理数与正数的概念进行解答即可.
【详解】
∵无理数有2π- 一个，
∴x=1，
∵正数有0.123、3.1416、
117
、0.1020020002共4个 ∴y=4，
∴x+y=5，
故答案为：5
【点睛】
本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数，熟练掌握实数的分类是解题关键.
13．2x 3y 2与12x 4y 的公因式是_____．
【答案】2x 3y ．
【解析】
【分析】
找公因式的方法：一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂，观察到系数最大公约数为2，而x ，y 的最低指数次幂分别为3，1，根据此即可选出正确答案.
【详解】
2x 3y 2与12x 4y 系数最大公约数为2，而x ，y 的最低指数次幂分别为3，1，故2x 3y 2与12x 4y 的公因式是2x 3y.
故答案为：2x 3y.
【点睛】
本题考查的知识点是提公因式，解题的关键是熟练的掌握提公因式.
14．已知实数a b 、12b =，则ab 的算术平方根为______．
【答案】1
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出a 的值，进而得出b 的值，再利用算平方根的定义得出答案．
【详解】
解：∵a-3≥0，3-a≥0，
∴a ＝3，则b ＝12，
故ab ＝31，
则31的算术平方根为1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a 的值是解题关键．
15．分解因式：x 2-1=______________.
【答案】（x+1）（x-1）．
【解析】
【分析】
分解因式x 2-1中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．
【详解】
x 2-1=（x+1）（x-1）．
故答案为：（x+1）（x-1）．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
16．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P x y （，） ，我们把点11P y x '-（，） 叫做点P 的伴随点．已知
点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点
123,,,,,n A A A A ．若点1A 的坐标为32（，）
，则2019A 的坐标为________． 【答案】30-（，）
【解析】
【分析】
根据伴随点的定义可找出：A 1（3，2），A 2（1，-2），A 3（-3，0），A 4（-1，4），A 5（3，2），…，根据点的坐标的变化可找出点A n 的坐标4个一循环，再结合2019=504×4+3可得出点A 2019的坐标与点A 3的坐标相同，此题得解．
【详解】
解：∵A 1（3，2），A 2（1，-2），A 3（-3，0），A 4（-1，4），A 5（3，2），…，
∴点A n 的坐标4个一循环．
∵2019=504×4+3，
∴点A 2019的坐标与点A 3的坐标相同．
∴A 2019的坐标为（-3，0），
故答案为（-3，0）．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出点A n 的坐标4个一循环是解题的关键． 17．将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为_____．
【答案】
12
. 【解析】
【分析】 根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．
【详解】 观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占
12，故其概率等于12． 故答案为：
12
【点睛】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．
三、解答题
18．解不等式或解不等式组 (1)21232x x -+≥- (2)()524113132
2x x x x ⎧+>-⎪⎨-≥-⎪⎩ 【答案】 (1)5x ≤；(2)62x -<≤.
【解析】
【分析】
（1）先把不等式去分母后再求其解集；
（2）先把不等式组中的各不等式去分母后去括号，分别求出其解集，再求其公共解集。

【详解】
解：（1）原不等式去分母可化为，
2(x-2)
≥3(x+1)-12
2x-4≥3x+3-12
解得：x≤5.
(2) 原不等式组分别去分母、去括号可化为：
5244236x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩
①② 由①得，x ＞-6
由②得x≤2
所以，不等式组的解集为：-6＜x≤2
【点睛】
求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”，的原则。

19．解不等式组x 21
32(1)5
x +⎧<⎪⎨⎪-≤⎩ ()1(2) 【答案】312
x -
≤< 【解析】
【分析】
求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．
【详解】
解：解不等式（1），得：x<1， 解不等式（2），得：32
x ≥-
， 所以，不等式组的解集为：312x -≤<. 【点睛】
此题考查了解不等式组，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
20．如图，四边形ABCD 是正方形，其中A （2，1），B （4，1），C （4，3），将这个正方形向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得正方形A B C D ''''．
''''；
（1）画出平移后的正方形A B C D
（2）写出点D和点D′ 的坐标；
（3）写出线段AA'与CC'的位置和大小关系．
【答案】（1）见解析；（2）D的坐标（2，3），D′ 的坐标（-1，4）；（3）线段AA'与CC'的位置关系是平行，大小关系是相等
【解析】
【分析】
（1）利用点平移的坐标规律写出A、B、C的对应点A＇、B＇、C＇的坐标，然后根据正方形性质画出图形即可；
（2）根据正方形的性质写出D点的坐标，再根据平移的规律写出D＇的坐标；
（3）根据平移性质直接可得答案．
【详解】
解：（1）见下图，
根据平移规律可知：
A＇的横坐标为：2-3=-1，纵坐标为：1+1=2，
∴A＇(-1,2)
同理，B＇(1,2)，C＇(1,4),
根据四边形的性质以及A＇、B＇、C＇的坐标画出正方形A＇B＇C＇D＇,
∴正方形A＇B＇C＇D＇就是所求作的四边形；
（2）根据图形和四边形的性质可知：D(2,3)，
根据题意，D＇的横坐标为：2-3=-1，纵坐标为：3+1=4，
故D＇的坐标为：(-1,4)；
（3）根据平移的性质可知：A＇A∥C＇C，A＇A=C＇C．
【点睛】
本题考查了图形的平移与坐标的变化，理解平移前后对应线段平行（重合）且相等，对应点连线平行（重合）且相等是解题关键．
21．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）45°
【解析】
【分析】
（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（1）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-1∠1；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=11∠EPK=45°+∠1；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．
【详解】
（1）解：如图1，∵∠1与∠1互补，
∴∠1+∠1=180°．
又∵∠1=∠AEF，∠1=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；
（1）证明：如图1，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=1
2
（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）解：∠HPQ 的大小不发生变化，理由如下：
如图3，∵∠1=∠1，
∴∠3=1∠1．
又∵GH ⊥EG ，
∴∠4=90°-∠3=90°-1∠1．
∴∠EPK=180°-∠4=90°+1∠1．
∵PQ 平分∠EPK ，
∴∠QPK=12
∠EPK=45°+∠1． ∴∠HPQ=∠QPK-∠1=45°，
∴∠HPQ 的大小不发生变化，一直是45°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．
22．解方程：177x x x
---＝1． 【答案】x ＝15
【解析】
试题分析：方程两边同乘（x-7），化为整式方程，解整式方程并检验即可得.
试题解析：方程两边同乘（x-7）得：
x ＋1＝1x －14，
解得x ＝15，
检验：当x=15时，x-7≠0，所以x ＝15是分式方程的解．
23．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．
（1）如图①，
①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值；
②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；
（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883
a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．
【答案】（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）①当PBM PCN ≅△△时或当MBP PCN ≅△△时，分别列出方程即可解决问题；
②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ≅△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题；
（2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ≅△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ∆∆=，AFO CFO S S ∆∆=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ADF CDF S S ∆∆=；
【详解】
解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=︒，
∴当PBM PCN ≅△△时，有BM NC =，即5t t -=①
5 1.54t at -=-②
由①②可得 1.1a =， 2.5t =．
当MBP PCN ≅△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③
54t at -=-④，
由③④可得0.5a =，2t =．
综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与PCN △全等； ②AP BD ⊥，
90BEP ∴∠=︒，
90APB CBD ∴∠+∠=︒，
90ABC ∠=︒，
90APB BAP ∴∠+∠=︒，
BAP CBD ∴∠=∠，
在ABP △和BCD 中，
BAP CBD AB BC
ABC BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ()ABP BCD ASA ∴≅△△，
BP CD ∴=，
即54t -=，
1t ∴=；
（2）当38
a =，83
t =时，1DN at ==，而4CD =， DN CD ∴<，
∴点N 在点C 、D 之间，
1.54AM t ==，4CD =，
AM CD ∴=，
如图②中，连接AC 交MD 于O ，
90ABC BCD ∠=∠=︒，
180ABC BCD ∴∠+∠=︒，
//AB BC ∴，
AMD CDM ∴∠=∠，BAC DCA ∠=∠，
在AOM 和COD △中，
AMD CDM AM CD
BAC DCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ()AOM COD ASA ∴≅△△，
OA OC ∴=，
ADO CDO S S ∆∆∴=，AFO CFO S S ∆∆=，
ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆∴-=-，
ADF CDF S S ∆∆∴=．
【点睛】
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
24．中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）写出本次抽样调查的样本容量；
（2）请补全两幅统计图；
（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．
【答案】（1）本次抽样调查的样本容量为1；
（2）图形见解析；
（3）估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．
【解析】
【分析】
（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；
（2）分别计算出D类的人数为：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷1×1%=26%，B 类所占的百分比为：35÷1×1%=35%，即可补全统计图；
（3）用2000乘以26%，即可解答．
【详解】
解：（1）20÷20%=1，
∴本次抽样调查的样本容量为1．
（2）D类的人数为：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），
D类所占的百分比为：26÷1×1%=26%，B类所占的百分比为：35÷1×1%=35%，
如图所示：
（3）2000×26%=520（人）．
故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．
考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．
25．二元一次方程组()437,13x y kx k y +=⎧⎨
+-=⎩
的解x ，y 的值相等，求k. 【答案】2
【解析】
试题解析：由于x=y ，故把x=y 代入第一个方程中，求得x 的值，再代入第二个方程即可求得k 的值． 试题解析：由题意可知x=y ，
∴4x+3y=7可化为4x+3x=7.
∴x=1，y=1.
将x=1，y=1代入kx+(k-1)y=3中，得k+k-1=3，
∴k=2.。