2007年运筹学试题
运筹学期末试题
《运筹学》试题样卷（一）一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ）1. 无孤立点的图一定是连通图。
2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。
3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。
7. 度为0的点称为悬挂点。
8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。
如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分）(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。
（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分）3212max x x x Z +-=s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20x 1, x 2 , x 3 ≥0五、求解下面运输问题。
2007年北京交通大学交通运输学院417管理运筹学考研真题及详解【圣才出品】
2007年北京交通大学交通运输学院417管理运筹学考研真题及详解北京交通大学2007年硕士研究生入学考试试卷考试科目：417管理运筹学注意事项：答案一律写在答题纸上，写在试卷上的不予装订和评分！一、（20分）某工厂准备生产甲、乙、丙三种产品，它们都消耗A、B两种原材料，有关数据如下表所示：要求：构造使该厂利润最大的线性规划模型，并用单纯型法求解。
答：设三种产品的产量分别为x1、x2、x3，则得以下线性规划模型：用单纯形法计算如下：3 1 4得到最优解，即生产甲和丙各5和3单位。
二、（40分）已知线性规划模型Max z＝2x1＋x2求：（1）写出原问题的对偶线性规划模型；（2）用对偶单纯型法求解原问题的最优解；（3）增加约束条件3x1＋2x2≤12，最优解会有什么变化？（4）若C1由2降至1.5，C2由1升至2，最优解会有什么变化？（5）资源b3由现在的5变成4，最优解是否发生变化。
答：（1）（2）对原问题的对偶问题利用对偶单纯形法得最优解，X*＝[7/2，3/2]，maxz＝8.5。
（3）即对偶问题增加了一变量y6，其约束变量为a＝[3，2]T，目标函数变量为12，在最终单纯形表中的，，因此不是最优解，继续计算如下：得原问题最优解X*＝[4，0]，maxz＝8。
（4）在其对偶问题中，即资源变量变化，最终单纯形表中，继继续利用对偶单纯形法计算如下：15 y1 1/10 1 －4/5 0 1/5 －1/5得原问题最优解X*＝（2，3）T，maxz＝7。
（5）即对偶问题c3＝4，y3是基变量，因此检查各非基变量的检验数，因此最优解不发生变化。
三、（15分）求出下面运输问题的所有最优解。
答：本题为运输平衡问题，用沃格尔法计算如下：（）内数据为解。
A3 8 9 11（6）13 6 1 1 1 2 2 用位势法检验，各空格检验数[]内数据，存在检验数小于零的空格。
《运筹学》试题及答案(三)
《运筹学》试题及答案（A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3)B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0)D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
运筹学862真题答案
西安电子科技大学硕士研究生入学考试2007 年运筹学试题参考解答考试时间：3 小时一、（25 分）某医院在每天各时段内需护士人数如下表所示时段6:00-8:00 8:00-14:00 14:00-16:00 16:00-22:00 22:00-6:00(次日) 需护士数25 35 32 28 22该医院安排4 个护士上班班次：早班6:00-14:00，白班8:00-16:00，晚班14:00:22:00，夜班22:00-6:00(次日)。
每名护士每天值一个班次。
（1）该医院每天至少需要多少名护士才能满足值班需要？（2）有人提议为简化管理，只设早、晚、夜三个班，取消白班，这种情况下又需要多少名护士能满足值班需要。
对（1）（2）两种情况分别建立数学模型，需要求解。
但需作出直观判断，哪一种情况需要护士数多一些，为什么？二、（25 分）已知线形规划问题用单纯形法求解时，其最终单纯形表如下：x1 X2 X3 X4 X5X1 5/3 1 -1/3 0 1/3 -1/3X3 3 0 1 1 -1/5 2/5cj-xj 0 -2 0 -1/5 -3/5（1）写出上述线形规划的对偶问题及其最优解；（2）若问题中x2 列的系数由(1,3,4)T 变为(3,2,3)T，求新的最优解；（3）若问题中约束（b）的右端项变为30，求解的最优解。
三、（25 分）某公司承担4 条航线的运输任务，已知：（1）各条航线的起点城市和终点城市及每天的航班数（见本题表1）；（2）各城市间的航行时间（见本题表2）；（3）所有航线都使用同一种船只，每次装船和卸船时间均为1 天，问该公司至少应配备多少条船才能满足所有航线运输的需要？表1表2（航行时间：天）A B C D E FA 0 1 2 14 7 7B 1 0 3 13 8 8C 2 3 0 15 5 5D 14 13 15 0 17 20E 7 8 5 17 0 3F 7 8 5 20 3 0四、（25 分）公司决定使用1000 万元新产品基金开发A、B、C 三种新产品。
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案一、名词解释1、需求：对存储来说，需求就是输出。
最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的。
2、决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程。
3、行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案（简称方案），记作Ai 。
4、损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值（也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量），用符号ija 表示。
5、确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策。
6、风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小（即概率）。
通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策。
7、期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。
如果损益值代表的是损失，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，则选择期望值最大的作为最优方案。
8、不确定型决策：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的。
二、选择题1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是（ C ）A 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性B 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费C 应从多方面考虑，制定最优的存储方案D 以上说法都错误2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ A ） A 假设每种物品的短缺费忽略不计 B 假设需求是连续，均匀的C 假设当存储降至0时，可以立即得到补充D 假设全部定货量一次供应3、对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ D ）A、需求是连续，均匀的B、进货是连续，均匀的C、当存储降至零时，可以立即得到补充D、每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足4、对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。
运筹学试题答案
湖北汽车工业学院科技学院 运筹学 考试试卷一：单选题（每题3分，共30分）1．以下方法中，用于寻找初始运输方案的办法是（ B ）A ．最大元素法B ．西北角法C ．闭回路调整法D ．盈亏分析法2．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数σ0≤，在基变量中仍含有非零的人工变量。
表明该线性规划问题（ D ）A.有唯一的最优解B.有无穷多个最优解C.为无界解D.无可行解3．最优解判别定理的内容是：在求最大目标函数的问题中，对于某个基本可行解，如果所有检验数（ A ），则这个基本可行解是最优解。
A . 小于或等于0 B.大于0 C ．大于或等于0 D.小于04．下列说法中正确的是（ C ）A. 动态规划的最优性原理并不能保证从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
B. 容量网络中满足容量限制条件和中间点平衡条件的弧上的流，称为最大流。
C. 一般的排队系数由输入过程、排队规则、服务机构组成。
D. 任何求最小目标函数值的纯整数规划或混合整数规划的最小目标函数值小于或等于相应的线性规划的最小目标函数值。
5．”在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量值为非零，则该约束条件取严格等式”，这反映的是对偶规划以下哪方面的性质 ( D )A. 对称性B. 弱对偶性C. 最优性D. 互补松弛性6．性规划约束方程⎩⎨⎧≥+≤+51524232121x x x x 化为⎩⎨⎧=+-+=++51524235421321x x x x x x x ，则5432,,,x x x x 依次为( D )A ．人工变量，剩余变量，松弛变量，决策变量B ．松弛变量，剩余变量，人工变量，决策变量C ．决策变量，剩余变量，松弛变量，人工变量D ．决策变量，松弛变量，剩余变量，人工变量7．甲乙两城市之间存在一公路网络，为了判断两小时内能否有9000辆车从甲城到乙城，应借助( B )A ．树的生成法 B. 求最大流法 C ．求最小生成树法 D. 求最短路法8．A 是线性规划问题，B 是其对偶问题，则以下说法 ( C )正确。
《运筹学》2007-2008学年第一学期期末考试B卷参考答案及评分标准
广东外语外贸大学《运筹学》2007-2008学年上学期期末考试试卷（B ）考试时间：2小时参考答案及评分标准一、判断题 (每小题2分，共10分)（ F ）1、如果一个线性规划问题有最优解，则其最优值只能在可行域的某个顶点上获得。
一定可以（ F ）2、如果要使目标规划的实际实现值不大于目标值，则相应的偏离变量应满足0=-d。
偏离变量应满足：0=+d（ T ）3、求解最短路问题的Dijkstra 算法只适用于求解网络图中所有点间连线上的权都非负的情形。
（ T ）4、如果在无圈图G ＝（V ，A ）中，任意两顶点之间都有一条链相连接，则G 是一棵树。
（ F ）5、在网络计划图中，关键工序的时间缩短a 天，则整个工程的完工期相应缩短a 天。
缩短天数小于或等于a 天二、填空题（每小题6分，共30分）1、答：该问题的产销平衡表为：2、 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤++++≤++++≤++++++++=5,,2,110251021032564972587345.3015204020max 54321543215432154321 j x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z j ，或 （4分）其中决策变量表示：⎨⎧=个工程不施工，表示第个工程施工表示第j j x j 0,1 （2分）3、（1）用悲观值准则求得最优方案为 A 3（2分）（2）其后悔矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3025011415021320;（2分）用后悔值准则求得最优方案为A 2 （2分）4、该可行流的流量为27；不是最大流,增广链为 V 1→V 4→V 5←V 3←V 2→V 6；5、约束 松弛变量 对偶价格（元） 常数项下限 当前值 上限 1 0 60 55 70 220 2 110 39 48 66如果约束1右端常数增大10，则最优目标函数值将增大600 。
三、（10分）最短行走路线为：V1——V3——V5——V7；最短距离为：52四、（10分）解：设产品甲、乙的产量分别为x 1, x 2,且+-11,d d 分别表示不足和超过500小时运行能力的偏差，－32,d d -分别表示甲、乙未达到销售量的偏差，该问题的目标规划模型为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=+=+=-+++++=--+---+-+,,,,,400 020 500 P )(2P P min 321121322111211332211d d d d x x d x d x d d x x d d d d Z －－－五、（前2个小题各6分，后3个小题各4分，共24分） (1)、(2) 计划网络图、各工序的最早开始时间和最迟开始时间标在下图； 其中箭线上括号内的数据分别为（TES, Tij, TEF ）和(TLS, TF, TLF)（3）关键路线为：I G F D A →→→→；工程完工期为65天。
运筹学试题及答案
一、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。
3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错4、如果某一整数规划： MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。
5、在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解 。
6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约问：（1）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_________； 10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。
11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束问：(1)对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0)T （2）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛611401102二、计算题（60分）1、 已知线性规划（20分） MaxZ=3X 1+4X 2 X 1+X 2≤5 2X 1+4X 2≤12 3X 1+2X 2≤8 X 1,X 2≥02） 若C 2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？3） 若b 2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？4） 如果增加一种产品X 6，其P 6=(2,3,1)T ，C 6=4该产品是否应该投产？为什么？ 解：1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥02)当C 2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。
工商管理07级(本)已考运筹学试题参考答案 (1)
工商管理07级（本）已考《运筹学》试题参考．．答案 资料加工、整理人——杨峰（函授总站高级讲师）※考试提示：可带计算器，另外建议带上铅笔、直尺、橡皮，方便绘图或分析。
一、填空题（每空1分，共10分）1、运筹学是评价比较决策方案优劣的一种 数量化 决策方法。
2、规划问题是指如何最合理的利用 有限的资源 ，使 产出的 消耗最小。
3、在线性问题的标准形式中，a ij 称为 技术系数 。
4、在单纯形解法中，检查z j －c j ，若所有的z j －c j ≥0，则此解 是最优解 ；若存在z j －c j ≤0，则此解 不是最优解 。
5、工作指派问题的数学模型可以看作 运输规划 问题的特例。
6、在网络图中，弧的最大允许流通量称为 容量 ，用 c ij 表示。
二、（25分）某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下：甲 乙 可用量 原材料（吨/件） 工时（工时/件） 零件（套/件） 2 2 5 2.5 13000吨 4000工时 500套 产品利润（元/件）4 3要求：⑴建立使利润最大的生产计划的数学模型； ⑵将数学模型化为标准形式；⑶用表解形式的单纯形法求解； ⑷求最大利润。
解：⑴设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， ∵ x 1、x 2≥0设z 为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,50040005.253000222112121x x x x x x x ⑵加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准形式：max z= 4x 1+3x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=+=++=++5,...,2,1,050040005.2530002251421321j x x x x x x x x x j ⑶用表解形式的单纯形法求解，列表计算如下：C BX Bb4 3θLx 1x 2x 3x 4x 50 x 3 3000 2 2 1 0 0 3000/2 =1500 0 x 4 4000 52.5 0 1 0 4000/5 =800 0 x 5500 （1）0 0 0 1 500/1 =5000 0 0 04↑3 0 0 00 x 3 2000 0 21 0 -2 2000/2 =1000 0 x 4 1500 0 （2.5）0 1 -5 1500/2.5 =6004 x 1500 1 0 0 0 1 —— 4 00 0 40 3↑0 0 -40 x 3 800 0 0 1 -0.8 （2）800/2 =4003 x 2 600 0 1 0 0.4 -2 —— 4 x 1500 1 0 0 0 1 500/1 =5004 3 0 1.2 -20 0 0 -1.2 2↑ 0 x 5 400 0 0 0.5 -0.4 1 3 x 2 1400 0 1 1 -0.4 0 4 x 11001 0 -0.5 0.4 0 46004 3 1 0.4 0-1-0.4据上表，X =（100，1400，0，0，400）⑷最大利润max z =4×100+3×1400=4600（元） 三、求解指派问题，并求出最小费用。
2007年西南交通大学 交通运输规划与管理 专业课 《运筹学》真题
2007一． 简答题（每道题5分，共40分。
用文字、公式或图表均可。
判断性题答错理由不得分）1． 简论对偶单纯形法的正确性。
2． 求出线性规划问题的最优解后，如何找出资源i 的影子价格？ 3． 对于m 个产地n 个销地的运输问题，为何说m+n-1个变量在表上构成闭回路后就不能当初始基变量？ 4． 分枝定界算法是如何分枝和定界的？5． 图中最长边一定不在它的最小生成树中，此话对否？ 6． 运输网络中一个流是可行流的条件是什么？ 7． 衡量存贮系统优劣的标准是什么？包括哪些内容？8． 我们研究的排队系统是随机型的，这里的“随机”是那些要素所要具备的？二． 证明题（每题10分，共20分）1． 证明：对约束和运输问题一样，但目标函数11mnij ij i j z c x ===∑∑(系数c ij 非负)为求max 型的线性规划模型，只要用M-c ij （M 是一个任意大的常数）代替c ij ，就可以用运输问题的表上作业法求解。
2． 称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。
试证：对于（M/M/1）：（∞/∞/FCFS ）模型，R λμλ=-，其中参数λ、μ分别表示到达强度和服务强度。
三． 计算与建模题（每道题15分，共90分）1．已知某线性规划问题的单纯形表如下：当前解是否最优解？还有其它最优解吗？若有，请求出。
2．被服厂某车间的生产工序分为四道，现有工人50名。
按照过去的经验每个工人每天能裁衣10件，或包缝30件，或缝纫15件，或锁眼钉扣40件。
问应如何安排生产，才能使车间在连续生产过程中出成衣最多?建立求最优决策的线性规划模型（不求解）。
3．A、B 两个煤矿生产优质煤供应D、E、F三个电厂，若A、B的月产量分别为20、25万吨，电厂的需求量依次为18、17、15万吨。
单位运价（千元/万吨）表如下。
另外，电厂D不能缺煤，电厂E、F每缺1万吨煤，煤矿将分别被罚款2千元、3千元，建立求使总费用最少的调运计划的网络模型，写出求解算法（不求解）。
07运筹学试卷A答案
***** 2008 — 2009学年第二学期2007 级 管理类 本科A 卷 课程名称 管理运筹学课程号（3520070）考试形式（ 闭卷 ） 时间（ 120 分钟）注意：①提醒考生自带直尺等绘图工具。
②解题过程要步骤明确，字迹清晰。
一、单项选择题(每小题1分，共20分)1. 在不确定性决策中，( )不正确。
A .有两个或两个以上可供选择的可行方案B .决策目标是使利润最大C .有两种或两种以上的自然状态，且各状态出现的概率未知D .可以预测或估计出不同的可行方案在各自然状态下的收益值或损失值 2. 有关线性规划，( )是错误的。
当最优解多于一个时，最优解必有无穷多个 B .当有可行解时必有最优解当有最优解时必有在可行集顶点达到的最优解 当有可行解时必有可行基解3. 对同一种资源来讲，影子价格与市场价格之间的关系为( )。
影子价格就是市场价格 影子价格高于市场价格 影子价格低于市场价格D .影子价格与市场价格没有关系，只是反映了资源的利用是否充分 4. 对乐观系数决策标准而言，乐观系数a ＝1即为( )决策标准，a ＝0即为( )决策标准。
A .乐观，悲观B .悲观，乐观C .悲观，悲观D .乐观，乐观5. 设LP 是线性规划问题，DP 是其对偶问题，则( )不正确。
A .LP 有最优解，DP 不一定有最优解B .若LP 和DP 都有最优解，则二者最优值肯定相等C .若LP 无可行解，则DP 无有界最优解D .DP 的对偶问题为LP6. 动态规划方法中，状态变量的“无后效性”是指 ( )。
A .给定阶段的状态与任何以前的状态有关B .给定阶段状态后，过程以后的发展与任何以前的状态无关C .给定阶段的状态后，过程以后的发展与任何以前的状态有关D .给定阶段的状态与任何以前的状态无关7. PERT 网络图中，关键工序是指( )。
A .最先开始的工序 B .最后结束的工序C .工序单时差为零的工序D .关键路线上工序总时差为零的所有工序 8. 二人零和对策中“零和”的含义是指 ( )。
运筹学试题及答案4套
运筹学试题及答案4套《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。
-1311611-2002-111/21/21407三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e试画出该工程的网络图。
（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15分）用动态规划法求解下面问题：七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。
2 -1 1 0 02 3 11311111610 0 -3 -1 -2 0（1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地产地甲乙丙丁产量A41241116B2103910C8511622需求量814121448《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。
二、（20分）已知运输表如下：销地产地B1B2B3B4供应量A1503 2 7 6A275 2 360A3 2 5 4 5 25需求量60 40 20 15（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。
2007年4月运筹学试题
全国2007年4月高等教育自学考试运筹学基础试题课程代码：02375一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.为使“调整”成本降低，当需求逐月作大幅度的随机起伏时，若采用指数平滑法进行预测，宜选用（）A.较大的αB.较小的αC.α=0D.α=12.不属于．．．特尔斐法实施程序的是（）A.确定课题B.召开专家座谈会C.设计咨询表D.采用统计分析方法3.广义的企业决策过程应包括四个程序：(1)明确决策项目的目的；(2)在诸可行的方案中进行抉择；(3)寻求可行的方案；(4)对选定的方案经过实施后的结果进行总结评价。
这四个程序在决策过程中出现的先后顺序是（）A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(3)(2)(4)C.(3)(2)(1)(4)D.(3)(4)(1)(2)4.所谓确定条件下的决策，是指在这种条件下，只存在（）A.一种自然状态B.两种自然状态C.三种或三种以上自然状态D.无穷多种自然状态5.存货台套的运费应列入（）A.订货费用B.保管费用C.进厂价D.其它支出6.某二维线性规划问题的可行域如题6图阴影所示，则该问题的最优解（）A.必在正方形的某个顶点达到B.必在正方形内部达到C.必在正方形外部达到D.必在AB边上达到7.关于运输问题的说法中错误．．的是（）A.最优运输方案未必唯一B.必有最优运输方案C.运输方案的任何调整必会引起总运费的下降D.修正分配法是一种比较简单的计算改进指数的方法8.题8表给出的是某运输问题的初始运输方案：题8表以下说法错误．．的是（ ） A.该方案中出现了退化现象B.该方案中的YC 格同时满足了行向平衡和列向平衡C.该方案中的XB 格同时满足了行向平衡和列向平衡D.该方案中没有出现退化现象9.若用ES i 表示结点i 的最早开始时间，ES j 表示结点j 的最早开始时间，T i ，j 表示活动i →j 的作业时间，LF i 表示结点i 的最迟完成时间，LF j 表示结点j 的最迟完成时间，则下述公式中正确的是（ ） A.ES j =}{max ,i j i i jT ES +<B.ES j =}{min ,i j i i jT ES +<C.LF j =}{max ,i j i i jT LF -<D.LF j =}{min ,i j i i jT LF +<10.关于关键线路，说法错误．．的是（ ） A.在所有线路中，总作业时间最长的线路是关键线路B.关键线路上的工序如有任何延长，整个任务就会受到影响而延迟C.关键线路上一定不含虚活动D.关键线路也叫主要矛盾线11.求从起点到终点的最大流量时，若已找到三条完全不同的线路，它们的流量分别为12，13，15，则表述最准确的是最大流量（ ） A.小于等于40 B.至少为12 C.至少为40D.至少为1512.下列矩阵中不属．．概率矩阵的是（ ）A.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛33.034.033.025.025.05.0010B.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--33.034.033.025.025.05.1010C.⎪⎪⎭⎫⎝⎛5.05.05.05.0 D.⎪⎪⎭⎫⎝⎛4.06.06.04.013.设F为固定成本，V为可变成本，V′为单件可变成本，Q为产品产量，C为总成本，则（）A.C=F+QV′ B.C=F+V′C.C=F+V+QV′D.C=F+QV14.预付成本（）A.随销售量而波动B.与销售量无关C.大于计划成本D.小于计划成本15.某咨询公司要解答“筹划一个新超市应设置多少个收银台才合适”的问题，应选择（）A.同行类比方法 B.模拟方法C.数学规划方法D.马尔柯夫分析方法二、名词解释题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16.多元线性回归17.闭合回路法18.作业时间19.随机变量20.概率向量三、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。
2007年4月高等教育自学考试福建省统一命题考试运筹学
2007年4月高等教育自学考试福建省统一命题考试运筹学试卷课程代码6603一、列出数学规划模型 (本大题共4小题·第l、2小题各6分．第3、4小题各8分．共28分)1．将以下线性规划问题化为标准型。
2．写出以下线性规划问题的对偶问题。
3．甲有资金100万元，准备投资以下项目：项目1．第1年初投资，第2年末收回本金的50％，第4年末收回全部本金，且获利12％；项目2．第2年初投资，第3年末收回本利107％，投资金额至少30万，至多50万；项目3．年初存人银行，年末收回本利103％；甲应如何投资，才能使第4年末拥有资金最多?建立问题的线性规划模型(不求解)。
4．某厂生产n种产品，每件b j型产品的利润为C j，且需要资源A i的量为a ij，i=l，2，…，m，j=1，2，…，n，工厂提出目标优先级和权如下：P1：资源A i的量不超过a i，权为w i，i=l，2，…，m；P2：利润至少为H．建立该问题的目标规划模型(不求解)二、用图解法解以下线性规划问题(本大题共12分）5．max z=x+2ys．t．x+y≤6x+y≥33x+2y≥12x≥0，y≥0三、(本大题共14分)6．有5件工作Bj（j=1，2，3，4，5）需要5个人Ai（i=1，2，3，4，5）来完成，每人只能完成一件工作，每件工作只能由一个人完成，每人完成各项工作的费用如下表，如何安排工作才能使总费用最小？（用匈牙利算法解题）四、(本大题共18分)7．用单纯形法解以下线性规划问题：min z=x3+x4s．t．x1 -x2=1x1+x2 -x3=42x l+x2+x4=9x j≥0，j=l，2，3，4五、(本大题共14分)8．用对偶单纯形法解以下线性规划问题：min z=5x l+2x2+4x3s．t．3x l+x2+2x3≥46x l+3x2+5x3≥10x1，x2，x3≥0六、(本大题共14分)9．设线性规划问题(P)如下：mjn z：c T x，s．t．Ax≥b，x≥0，其对偶问题为(D)，对偶变量为y．证明：(1)若x和y分别是问题(P)和(D)的可行解，则c T x≥b T y；(2)若问题(P)和(D)都有可行解，则都有最优解；(3)若x*和y*分别是(P)和(D)的可行解且c T x*=b T y*，则x*和y*分别是(P)和(D)的最优解。
2007年华中科技大学运筹学考研真题及详解【圣才出品】
2007年华中科技大学运筹学考研真题及详解一、（20分）已经知一个线性规划问题的灵敏度分析报告如表所示。
变动单元格约束条件当X 1的目标系数增加2单位，同时X 2的目标系数减少5单位时最优解是否改变？解：x 1的目标系数增加2个单位时，240%5=x 2的目标系数减少5个单位时，535.7%14=40%35.7%75.7%100%+=<Q ∴最优解不变。
二、（20分）已知线性规划：12233123412351236123456max 3332062540s.t.365600z x C x C x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-++-+++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪⎩，，，，，≥最优单纯形表如表所示。
（1）填空完成上面单纯形表，并求其对偶问题的最优解。
（2）求出C 2和C 3的值，并确定C 3增加多少时，线性规划有无穷多个最优解。
解：（1）x 5,x 6为基变量，则110032103201B -⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭2100320240(,0,0)10403360201C ⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪⎪--=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭∴22C =1333331003321(2,0,0)1052325201B C C B P C C σ-⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=--=-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭∴332C =111110031273(2,0,0)106333201B C C B P σ-⎛⎫⎪-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=-=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭同理，σ填空完成上单纯形表，如表所示。
由单纯形表可得对偶问题的最优解为，最优值为。
*2003Y ⎛⎫= ⎪⎝⎭403(2)23322C C ==设C 3增加△C 3时，有无穷多解，则30σ'=133333331()2022B C C C B P C C σ-⎛⎫'=+∆-=+∆-=⇒∆= ⎪⎝⎭三、（15分）求解线性规划：1234123451234512345max 46362223s.t.3360z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++++⎧⎪++++⎨⎪⎩≤≥，，，，≥解：化为标准形如下：123454181234561234578max 4360002223..3360,1,2,,8iz x bx x x x x x mx x x x x x x s t x x x x x x x x i -=++++++-+++++=⎧⎪++++-+=⎨⎪≥=⎩L 采用单纯形法求解，如表所示。