备考练习2022年福建省莆田中考数学历年真题汇总 (A)卷(含答案详解)

2022年福建省莆田中考数学历年真题汇总 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若关于x 的不等式(1)3(1)a x a -<-的解都能使不等式5x a <-成立，则a 的取值范围是（ ） A ．2a = B ．2a ≤ C ．12a <≤ D ．1a <或2a ≥ 2、在ABC △中,1123A B C ∠=∠=∠,则ABC △是（ ）三角形; A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．等边
3、下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（ ）．
A ．对边相等
B ．对角相等
C ．对角线相等
D ．对边平行 4、已知关于x 、y 的方程x 2m-n-2+y m+n+1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝﹣1 B ．m ＝﹣1，n ＝1 C ．m ＝13，n ＝﹣43 D ．m ＝﹣13，n ＝43 5、若x ＞y ，则a 2x 与a 2y 的大小关系是（ ）
A ．＞
B ．＜
C ．≥
D ．无法确定 6、在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图
·
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案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ）
A ．顺时针旋转90，向右平移
B ．逆时针旋转90，向右平移
C ．顺时针旋转90，向下平移
D ．逆时针旋转90，向下平移
7、如果分式a b ＝2，则22a ab b ab -+＝（ ） A ．13 B ．3
2 C ．﹣1
3 D ．2
3
8、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A ．当A
B B
C =时，它是菱形
B ．当A
C B
D =时，它是正方形 C ．当90ABC ∠=︒时，它是矩形 D ．当AC BD ⊥时，它是菱形
9、二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( )
A ．9510⨯米
B ．85010-⨯米
C ．9510-⨯ 米
D ．8510-⨯ 米
10、0.0000205用科学记数法表示为（ ）
A ．2.05×10﹣7
B ．2.05×10﹣6
C ．2.05×10﹣5
D ．2.05×10﹣4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知,m n a >为任意有理数,则(35)a m --____________(35)a n --
2、课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组这些学生共有_________人.
3、若将直线y x m =+沿y 轴的方向平移3个单位后，恰好能经过点()1,2A -，则m 的值可能是
__________．
4、已知函数y=(k+2)24
k k x +-是关于x 的二次函数，则k=________． 5、在计算器上，依次按键，，得到的结果是_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，在四边形ABCD 中，EF 交AC 于点O ，交CD 、AB 于点E 、F ；若OE=OF ，OA=OC ，且DE=FB.猜想：AD 与BC 有怎样的关系？并说明理由. 2、357(36)()469-⨯-+ 3、一只蚂蚁从某点出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数，爬行的各段路程依次为（单位：cm ）：+5 +10 ﹣6 ﹣3 +12 ﹣8 ﹣10
问：（1）通过计算，回答小蚂蚁最后回到出发点了吗？ （2）若在爬行过程中，它每爬行1cm 就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒？ （3）小蚂蚁离开出发点最远是多少cm ？ 4、解不等式组513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上． 5、如图，在 Rt ABC △ 中，90ACB ∠=，过点 C 的直线MN //AB ，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE BC ⊥，垂足为点 F ，交直线 MN 于点 E ，连接 CD ，BE ． （1）求证：CE AD =； （2）当 D 为 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由； ·
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封○密○外
（3）在（2）的条件下，当A
的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据关于x的不等式（a-1）x＜3（a-1）的解都能使不等式x＜5-a成立，列出关于a的不等式，即可解答．
【详解】
解：∵关于x的不等式（a-1）x＜3（a-1）的解都能使不等式x＜5-a成立，
∴a-1＞0，即a＞1，
解不等式（a-1）x＜3（a-1），得：x＜3，
则有：5-a≥3，
解得：a≤2，
则a的取值范围是1＜a≤2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2、B
【解析】
【分析】 根据1123A B C ∠=∠=∠分别设出三个角的度数，再根据三角形的内角和为180°列出一个方程，解此方程即可得出答案. 【详解】 ∵1123A B C ∠=∠=∠ ∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x 根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180° 解得：x=30° ∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° 因此△ABC 是直角三角形 故答案选择B. 【点睛】 本题主要考查的是三角形的基本概念. 3、C 【分析】 由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论． 【详解】 解：∵矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分且相等； 平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分； ∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等； 故选C ． 【点睛】 ·
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本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键．4、A
【分析】
直接利用二元一次方程的定义得出关于m，n的方程组求出答案．
【详解】
∵关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+y m+n+1＝6是二元一次方程，
∴
221
11
m n
m n
--=
⎧
⎨
++=
⎩
，
解得
1
1 m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
故选：A．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．5、C
【解析】
【分析】
根据2a的不同值来判断不等式的符号.
【详解】
∵任何数的平方一定大于或等于0
∴2a0
≥
若x＞y
当2a0
＞时，a2x>a2y
当2a 0=时，a 2x=a 2y
综上所述，若x ＞y ，则a 2x≥a 2y.
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，注意2a 是一个大于等于0的数.
6、A
【详解】
分析：运用旋转和平移性质可得.
详解：由已知可得，顺时针旋转90°，向右平移，能把右下角完全填补.只有选项A 符合条件，其他选项不能符合条件. 故选A. 点睛：本题考核知识点：旋转和平移.解题关键点：理解旋转性质和平移性质，同时理解游戏规则即可.
7、D
【分析】 根据题目中a b ＝2，对所求式子变形即可解答本题． 【详解】 ∵a b
＝2， ∴222222221231a a a ab b b a b ab b ---===+++， 故选D ． 【点睛】 ·
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本题考查分式的值，解答本题的关键是明确分式求值的方法．
8、B
【分析】
根据菱形、正方形、矩形的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：A、正确．根据邻边相等的平行四边形是菱形；
B、错误．对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形．
C、正确．有一个角是直角的平行四边形是矩形．
D、正确．对角线垂直的平行四边形是菱形．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，属于基础题．
9、C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：5纳米=5×10﹣9，
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10、C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
【详解】
0.0000205=2.05×10﹣5
故选C 【点睛】 此题考查科学记数法，难度不大 二、填空题 1、> 【解析】 【分析】 根据m>n ，先两边同乘-5，判断出-5m<-5n ；再两边加上3a ，判断出3a-5m<3a-5n ；最后两边同乘以-1，判断出-(3a-5m)>-(3a-5n)，即可得出答案. 【详解】 ∵m>n ∴-5m<-5n ∴3a -5m<3a-5n ∴-(3a-5m)>-(3a-5n) 故答案为：> 【点睛】 ·
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本题是一道判断代数式大小的题目，考虑运用不等式的性质进行求解.
2、48
【解析】
【分析】
设这些学生共有x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，据此列方程求解．
【详解】
解：设这些学生共有x 人，根据题意得：2812x x -
=， 解得：x ＝48．
故答案为48．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示出原来和后来各多少组． 3、0或6
【解析】
【分析】
分类讨论向上移和向下移的不同情况，然后解答即可.
【详解】
解：①将直线y=x+m 沿y 轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+m-3．
∴把点（-1，2）代入y=x+m-3，
解得m=6．
②将直线y=x+m 沿y 轴向上平移3个单位长度，得直线y=x+m+3．
∴把点（-1，2）代入y=x+m+3，
解得m=0．
故答案为6或0．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
4、2或-3
【详解】
根据二次函数的定义列出方程与不等式解答即可．
∵函数y=(k+2)24k k x +-是关于x 的二次函数， ∴k 2+k ﹣4=2，解得k=2或﹣3， 且k+2≠0，k≠﹣2． 故答案为： 2或﹣3． 5、4.
【分析】
根据题意得出22，求出结果即可． 【详解】 根据题意得：
22=4，
故答案为4．
【点睛】
本题考查了计算器-有理数，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
三、解答题
1、AD BC ∥，AD BC =，见解析.
·
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【分析】
连结AE ，CF ,证明四边形ABCD 是平行四边形即可解答.
【详解】
解：AD BC ，AD BC =.
理由如下：
如图，连结AE ，CF ．
∵ OE OF =，OA OC =，
∴四边形AFCE 是平行四边形，
∴EC AF ，EC AF =
又∵DE FB =
∴DC AB ，DC AB =
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD BC 且AD BC =．
【点睛】本题考查证明平行四边形，关键是画出合适的辅助线.
2、﹣25
【分析】
利用乘法对加法的分配律，可以使运算简便．
【详解】 解：3
57(36)()469
-⨯-+
=357(36)(36)(36)469-⨯
--⨯+-⨯ =273028-+- =-25． 故答案为：-25．
【点睛】
本题考察有理数的混合运算，解题过程中注意运算顺序和运用运算律．
3、（1）小蚂蚁最后回到出发点了；（2）54；（3）15.
【分析】
（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A ；
（2）小蚂蚁一共得到的米粒数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数； （3）分别计算出每次爬行后距离A 点的距离． 【详解】 解：（1）5+10-6-3+12-8-10=0 答：小蚂蚁最后回到出发点了； （2）小蚂蚁爬行的总路程为： 5+10+6+3 +12+8+10=54（cm ） 54×1=54(粒) 答：小蚂蚁可得到54粒小米粒； （3）5+10=15，15-6=9，9-3=6，6+12=18，18-8=10，10-10=0 从上面可以看出小蚂蚁离开出发点最远时是18cm ． 答：小蚂蚁离开出发点最远是18cm ． 故答案为：（1）小蚂蚁最后回到出发点了；（2）54；（3）18. ·
线
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【点睛】
本题考查正数和负数的知识，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负值．
4、12x -<≤，数轴见解析
【分析】
分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．
【详解】
解：()5131215113
2x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-⎪⎩①②， 解不等式①得，2x <，
解不等式②得，1x -，
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为：12x -<．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，解题的关键是掌握其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
5、（1）见解析；（2）四边形 BECD 是菱形，理由见解析；（3）当 45A ∠= 时，四边形 BECD 是正方形．理由见解析．
【分析】
（1）先求出四边形ADEC 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
（2）求出四边形BECD 是平行四边形，求出CD=BD ，根据菱形的判定推出即可；
（3）当A ∠=45°，由（2）可知，四边形 BECD 是菱形，可得90DBE ∠=，则四边形BECD
是正方
形．
【详解】
（1） DE BC ⊥，
90DFB ∴∠=， 90ACB ∠=， ACB DFB ∴∠=∠， //AC DE ∴， //MN AB ，即 //CE AD ， ∴ 四边形 ADEC 是平行四边形， CE AD ∴=． （2） 四边形 BECD 是菱形， 理由是：
点 D 为 AB 中点， AD BD ∴=， CE AD =， BD CE ∴=， //BD CE ， ∴ 四边形 BECD 是平行四边形， 90ACB ∠=，点 D 为 AB 中点， CD BD ∴=， ∴ 四边形 BECD 是菱形． （3） 当 45A ∠= 时， 90ACB ∠=， ·
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45
∴∠=，
ABC
由（2）可知，四边形BECD是菱形，
ABC CBE
∴∠=∠=，
45
DBE
∴∠=，
90
∴四边形BECD是正方形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．。