投资学-第八章 债券定价基础-文档资料

例2. 利用复利公式重新计算例1中的利息. 解:
I 100[(1 8%) 1] 16.64
2
周期性复利
• 实际中有不同的付息频率,如一年付息一次,半年付 息一次,甚至一天付息一次,这些都称为周期性付息. 不同的付息频率下计算出的复利是不同的,这种周 期性复利公式:
•
r mn I P ) 1] 0 [(1 m
附息债券的到期收益率
求解到期收益率,几种经常采用的方法: 1.图解法 2.试算法 3.迭代计算法
持有期收益率
投资者的持有期收益包括：债券买卖差价或称资 本利得，每隔一定时期收到的债券息票利息，及 其息票再投资的利息。因此以下等式成立：
Pb (1 nrh ) c[1 r1 (n 1)] c[1 r2 (n 2)] c Ps
可贷资金的需求
可贷资金的需求:
1.家庭的可贷资金需求 (消费贷款) 2.国内企业的可贷资金需求 (企业投资) 3.政府的可贷资金需求 4.外国借款者的可贷资金需求 对可贷资金的总需求是家庭,国内企业,政府以及 国外借款者可贷资金需求的总和.
可贷资金的供给
可贷资金的供给:
1.国内储蓄 (家庭,企业和政府储蓄) 2.超额货币供给 3.国内银行系统创造的货币 4.进入国内市场的外国资金 国内储蓄,超额货币供给,外资流入加上银行系统 创造的货币就构成了一个国家一定时期的内可 贷资金总和.
供给 需求 曲线
利 率
利 率
可贷资金的需求与利率 的关系
可贷资金 需求
可贷资金的供给与利率 的关系
可贷资金 供给
均衡利率
资金的供给和需求均衡时,利率趋向均衡点:
利率
D
S
r
Q
可贷资金供需均衡
供给 需求曲线的移动
S1 D
r1 D r2
S2
D1
S
r2 r1
C1
C
C1
C2
可贷资金供给增加导致利率 下降
假设一张永久债券每年支付的利息额为C，该永 久债券的现金流如图:
C C C
1
2
永久债券的现金流
n
P
永久债券的定价
假设不同期限的利率水平为r1，r2，……，则该永 久债券的价格等于无穷次利息流量的现值之和。 即:
C C P 1 2 (1 r1 ) (1 r2 )
C n (1 rn )
举例
• 例1.一位顾客按8％的年利率将100元钱存 入银行,期限为730天.在单利情况下,计算2 年后所获的利息额.这里年期按”实际天数 /365” 计算.
解:年期数为2,因此利息额为 I=100×8％×2=16(元)
复
计算公式:
利
• 2.复利 (compound interest)
n I P [(1 r ) 1] 0
R R i i (1 i ) n
现值计算
3.永久年金的现值
令年金现值公式中年期n趋于无穷大，就得到了永 久年金（Perpetuity）的现值：
R R PV 2 (1 i) (1 i)
R n (1 i)
R i
利率水平的决定
三、利率水平的决定
利率是资金的价格. 与其他商品的价格决定类似,利率也是由两种 因素决定: 可贷资金的需求 可贷资金的供给
0.082
1) 17.35
将来值
现值
二、将来值、现值的概念及计算方法 1. 将来值(终值 Future Value FV)
单利: 周期性复利: 无穷复利:
FV P0 I P0 (1 r n)
r FV P0 I P0 (1 )mn m
rn FV P I P e 0 0
P
当期收益率适合于衡量浮动利率债券的 收益水平.
债券收益率的计算
2.到期收益率(Yield to Maturity)
指的是如果投资者持有债券到期，使得债券现金 流折现值与债券价格相等时所采用的折现率。
如果已知到期收益率，根据债券价格公式: c c c F P 2 n (1 rm ) (1 rm ) (1 rm ) (1 rm ) n 可以得到债券价格;反之,若已经债券价格,理论上计算债券 到期收益率r,就是求解上述一元方程.
持有期收益率Rh为:
c(1 r1 ) n1 rh Pb
c Ps 1
第五节 持续期
一、持续期的定义 1.麦考利久期 (Macaulay Duration)
持续期的概念最初是由美国的F. R. Macaulay于1938年 提出来的，其定义式为：
t PVCFt Dm P t 1
例
• 例4 一张面值为100元的附息债券，剩余期 限为10年，票面利率为8%，半年付息一次， 贴现率为7.5%，计算该债券的现值。 解:PV= F r F r …. F r F
(1 i) (1 i)2
(1 i ) n (1 i ) n

F r F r F i i (1 i ) n (1 i ) n
二、利率敏感性的测度 公式: P
P Dm [ (1 rm )
(1 rm )
]
P
P
Dr rm
VP/P--债券价格的变化比率 Dm--债券的持续期 Dr—修 正的持续期 V(1+Rm)/1+Rm--债券本息的变化比率
持续期的基本性质
一、持续期的基本性质:
1.零息票债券持续期等于到期时间 2.若到期日不变,债券的持续期随息票利率的降低 而延长. 3.若息票利率不变,持续期随到期时间的增长而增 长. 4.若其他因素不变,债券的到期收益率较低时,息 票债券的持续期较长.
n
第三节 债券信用评级
一、国外企业债券评级方法
1.债券评级程序 2.评级分析方法 ⑴产业分析 ⑵财务分析 ⑶信托证书分析 3.级别的决定方法及复审
债券信用评级
二、中国的债券评级方法:
1.企业的素质评估 2.企业的财务评估 3.企业的项目评估 4.信息质量的给定权衡
第四节 债券收益率的计算
一、零息债券的收益率
可贷资金需求增加导致利率 上升
第二节 债券定价的方法
一、零息债券的定价
设零息债券面值为F，贴现利率为i，期限为L，对 应的计息基数为D，则该债券的发行价格为：
L P F i F D
发行时该债券的收益率为：
i y L 1 i D
永久债券的定价
二、永久债券(Perpetual Bond)的定价:
(单利情形) Rh:投资者的持有期收益率，Pb，Ps:债券的购入和卖出价 格，n:从债券买入离到期的时间，Ri（i=1,2…n）:息票的 再投资利率
持有期收益率
如果考虑投资以复利方式计息:
Pb (1 rh )
n n 1
c(1 r1 )
c(1 r2 )
n2

1 n
c Ps
第8章 债券定价基础
• • • • • 第一节 债券定价基础 第二节 债券定价的方法 第三节 债券信用评级 第四节 债券收益率的计算 第五节 持续期
第一节 债券定价基础
一．几种利息的概念及计算方法 1. 单利 ( Simple interest)
计算公式:
I P 0 r n
I为到期后的利息额 P0为本金金额 r为年利率 n为年期数
等额摊还债券的定价
三、等额摊还债券(Amortizing Bond)定价:
假设一张等额推还债券的剩余偿还次数为 的本息金额为C，其现金流如图所示:
C C C
n，每年偿还
1 P
2
等额摊还债券的现金流
n
其价格:
P C C C 2 3 (1 r ) (1 r2 ) (1 r3 ) 1 C (1 rn ) n
• m为一年内付息的次数，P0，r和n同以上公式
无穷复利
3.无穷复利 (连续复利) 计算公式: 其中,
I P 1) 0 (e
rn
r mn lim(1 ) ern m m
I为利息额，P0为本金，r为年利息率， n为年期数
举
例
例3. 利用无穷复利公式计算例1中的利息. 解:
I 100 (e
n
P------债券的价格 t------第t次现金流发生的时间 n---------剩余付息次数 PVCFt--第t次现金流的现值
修正持续期
2.修正持续期 由麦考利持续期衍生而来，其定义式为：
Dm Dr (1 rm )
Dm--麦考利持续期，Rm--债券的收益率，Dr--修
正的持续期。
利率敏感性的测度
100 8% 100 8% 100 PV 10 7.5% 7.5% (1 7.5%) (1 7.5%)10
现值计算
• 2.年金(Annuity)的现值
一年支付一次,n年期的年金现值:
R R PV 2 (1 i) (1 i) R (1 i)n
几类债券的持续期
二.几类债券的持续期 1.无限期限债券的持续期:
(1 r m ) r m
2.稳定年金债券的持续期:
(1 rm )
rm
T
[(1 rm ) 1]
T
用持续期实现净资产免疫
三.用持续期实现净资产免疫 基本思想
1.利率变化对资产和负债产生的影响 2.利率变化对净资产市场价值的影响 四.持续期免疫策略的局限性 本章完
零息债券的到期收益率计算公式:
rm
c P
1
n
1
Rm:到期收益率 C:债券到期时所支付的现金 流，一般 是债券的面值 n:到期时间，以年为单位 P:发行价格。 若期限不超过一年,公式为: B c r 1 m t P
债券收益率计算
二、附息债券的收益率 1.当期收益率(Current Yield) 计算公式: y c
现
值
现值 (Present Value, PV) 折现/贴现 (Discount) 折现率/贴现率 (Discount rate) 现值计算: 1.附息债券现金流的现值
PV= F r F r … F r n 2
(1 i) (1 i)
(1 i ) F (1 i ) n
举
附息债券的定价
四、附息债券(Coupon Bond)的定价:
假设一张面值为F的附息债券，一年付息一次，票 面利率为C，则每期支付的利息额为F· C，现金流 如图所示: F
C C C
交 易 日
P
1
2
n
附息债券的现金流
附息债券的定价
附息债券的价格为：
F C F P t n (1 yn ) t 1 (1 yt )