江西省抚州市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(强化卷)完整试卷

江西省抚州市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若复数满足（i为虚数单位），则复数的共轭复数为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知异面直线、成60°角，其公垂线段为，，长为4的线段的两端点分别在直线、上运动，则中点的轨迹
为
A．椭圆B．双曲线C．圆D．以上都不是
第(3)题
设集合，，若，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(4)题
设集合，，，则下列集合不为空集的是（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知等比数列的前项和为，若，则公比（）
A．3B．2C．3或D．2或
第(6)题
已知函数，若，且，则的取值范围为
A．B．
C．D．
第(7)题
若，，成等比数列，则（ ）
A
．B．C．D．
第(8)题
有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
若，其中为实数，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
甲、乙两人参加消防安全知识竞赛活动．活动共设三轮，在每轮活动中，甲、乙各回答一题，若一方答对且另一方答错，则答
对的一方获胜，否则本轮平局．已知每轮活动中，甲、乙答对的概率分别为和，且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响，
各轮活动也互不影响，则（）．
A
．每轮活动中，甲获胜的概率为
B
．每轮活动中，平局的概率为
C
．甲胜一轮乙胜两轮的概率为
D
．甲至少获胜两轮的概率为
第(3)题
已知实数a，b满足，则下列关系式中可能正确的是（）
A．，使B．，使
C
．，有D．，有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结
果用数值表示）．
第(2)题
函数的零点个数为___________.
第(3)题
如图，在中，为边上靠近的三等分点，，，，则=________，_______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.
（1）将y表示成x的函数；
（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？
第(2)题
在直角坐标平面上，为原点，为动点，，．过点作轴于，过作轴于点，
．记点的轨迹为曲线，点、，过点作直线交曲线于两个不同的点（点在与之
间）．
（1）求曲线的方程；
（2）问是否存在直线，使得；若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．
第(3)题
已知，，E，F分别为的外心和重心，且.
（1）求点C的轨迹Γ的方程；
（2）设M､N､P为轨迹Γ上的三个点，以为直径的圆过原点O，点D在线段上，且，求的最大值.
第(4)题
已知函数（，）
（1）若曲线在处的切线的斜率为，求的值；
（2）若，在上存在唯一零点，求的值．
第(5)题
已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若，设
（i）证明：有唯一正零点：
（ii）记的正零点为，证明：当时，。