不等式的解法·典型例题及详细答案

不等式的解法·典型例题
【例1】(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0．【例2】解下列不等式：
【例3】解下列不等式
1
x
5
x2
)2(;3
x
1
x
1+
>
+
-
≤
-
）
（
【例4】解下列不等式：
【例5】 |x 2-4|＜x+2．
【例6】 解不等式1)123(log 2122<-+-x x x ．
不等式·典型例题参考答案
【例1】(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0．
【分析】如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)可用“区间法”求解，但要注意处理好有重根的情况．
原不等式等价于 (x+4)(x+5)2(x-2)3＞0
∴原不等式解集为｛x|x＜-5或-5＜x＜-4或x＞2｝．
【说明】用“穿针引线法”解不等式时应注意：
①各一次项中x的系数必为正；
②但注意“奇穿偶不穿”．其法如图(5－2)．
【例2】解下列不等式：
解：(1)原不等式等价于
用“穿针引线法”
∴原不等式解集为(-∞，-2)∪〔-1，2)∪〔6，+∞)．
（2）
【例3】解下列不等式
1
x
5
x2
)2(;3
x
1
x
1+
>
+
-
≤
-
）
（
解：(1)原不等式等价于
∴原不等式解集为｛x|x≥5｝．
(2)原不等式等价于
【说明】解无理不等式需从两方面考虑：一是要使根式有意义，即偶次根号下被开数大于或等于零；二是要注意只有两边都是非负时，两边同时平方后不等号方向才不变．
【例4】解下列不等式：
解：(1)原不等式等价于
令2x=t(t＞0)，则原不等式可化为
(2)原不等式等价于
∴原不等式解集为(-1，2〕∪〔3，6)．【例5】|x2-4|＜x+2．
解：原不等式等价于-(x+2)＜x2-4＜x+2．故原不等式解集为(1，3)．
这是解含绝对值不等式常用方法．
【例6】解不等式1
)1
2
3(
log2
1
22
<
-
+
-
x
x
x
．解：原不等式等价于
(1)当a＞1时，①式等价于
②(2)当0＜a＜1时，②等价于
③。