苏州星海学校七年级数学上册第二章《整式的加减》经典测试卷(提高培优)

1．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，
1x 中，是整式的有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个C 解析：C
【分析】
单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式.
【详解】
解：a 2+1和 x 2﹣2x 是多项式，-3和π是单项式，
1x 不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个.
故选择C.
【点睛】
本题考查了整式的定义.
2．与(－b)－(－a)相等的式子是( )
A ．(＋b)－(－a)
B ．(－b)＋a
C ．(－b)＋(－a)
D ．(－b)－(＋a)B 解析：B
【分析】
将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒
【详解】
解: (－b)－(－a)=-b+a
A. (＋b)－(－a)=b+a ；
B. (－b)＋a=-b+a ；
C. (－b)＋(－a)=-b-a ；
D. (－b)－(＋a)=-b-a ；
故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a ﹒
故选：B ﹒
【点睛】
本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒
3．若2312a b x y +与653
a b x y -的和是单项式，则+a b =（ ） A ．3-
B ．0
C ．3
D ．6C 解析：C
【分析】 要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与653
a b x y -为同类项； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即
可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值．
【详解】
解：根据题意可得：26{3
a b a b +=-=， 解得：3{0
a b ==， 所以303a b +=+=，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
4．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )
A ．﹣4
B ．﹣5
C ．﹣6
D ．﹣7A
解析：A
【分析】
由已知可得3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5，把2a ﹣b ＝3代入即可.
【详解】
3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5=-9+5=-4.
故选:A
【点睛】
利用乘法分配律，将代数式变形.
5．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）
A ．100（1+x ）
B ．100（1+x ）2
C ．100（1+x 2）
D ．100（1+2x ）B 解析：B
【解析】
试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x ），五月份的产量是100（1+x ）2．故答案选B.
考点：列代数式.
6．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（ ） A ．36
B ．40
C ．44
D ．46A 解析：A
【分析】
原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵a+b=5，ab=4，
∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，
故选A.
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.
7．观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,
,2,2,x x x x x x ---，则第n 个单项式是（ ）
A ．2n n x
B ．(1)2n n n x -
C ．2n n x -
D ．1(1)2n n n x +- B 解析：B
【分析】
要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n 2n ，字母变化规律是x n ．
【详解】
因为第一个单项式是1112(1)2x x -=-⨯；
第二个单项式是222222(1)2x x =-⨯；
第三个单项式是333332(1)2x x -=-⨯，
…，
所以第n 个单项式是(1)2n n n x -．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
8．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ）
1
11
1
211
464115101051
331151161
a b c A ．1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c ===
C ．15,20,15a b c ===
D ．20,15,6a b c === B 解析：B
【分析】
由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可．
【详解】
解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，
所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=．
故选：B ．
【点睛】
本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 9．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5B 解析：B
【分析】
根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值.
【详解】
解：∵132n x y +与4313
x y 是同类项， ∴n+1=4，
解得，n=3，
故选：B.
【点睛】
本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
10．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A ．2＋6n
B ．8＋6n
C ．4＋4n
D ．8n A
解析：A
【分析】
根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．
【详解】
解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；
第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；
第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；
……；
第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 11．若关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，则m ＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3D
解析：D
【分析】
先将多项式合并同类型，由不含x的二次项可列
【详解】
6x2﹣7x+2mx2+3=（6+2m）x2﹣7x+3，
∵关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，
∴6+2m=0，
解得m＝﹣3，
故选：D．
【点睛】
此题考查多项式不含项的计算，此类题需先将多项式合并同类型后，由所不含的项得到该项的系数等于0来求值.
12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）
A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31C
解析：C
【分析】
本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用
代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为1
2
n（n+1）和
1
2
（n+1）（n+2），
所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．
【详解】
∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．
故选：C．
【点睛】
此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
13．在3
a
，x+1，-2，
3
b
-，0.72xy，
2
π
，
31
4
x-
中单项式的个数有（）
A．2个B．8个C．4个D．5个C 解析：C
【分析】
根据单项式的定义逐一判断即可.
【详解】
3a
中，分母含未知数，是分式，不是单项式， x+1是多项式，不是单项式，
-2是单项式，
3
b -是单项式， 0.72xy 是单项式，
2π
是单项式， 314x -=3144
x -，是多项式， ∴单项式有-2、3b -
、0.72xy 、2π，共4个， 故选C.
【点睛】
本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键.
14．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是
1a ；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235
x y 的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个A
解析：A
【分析】
根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦.
【详解】
字母可以表示任意数，当a ＜0时，-a ＞0，故①错误；
0没有倒数，故②错误；
负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误；
若a=1，b=-2，a b >，但是22a b <，故④错误； 235
x y 的次数是3，故⑤错误； 0属于整数，故⑥这种分类不正确；
27m ba -与2abm 是同类项，⑦正确，故选A.
【点睛】
本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.
15．长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，则长方形周长为（ ）
A ．3a
B ．6a +b
C ．6a
D ．10a －b C 解析：C
【解析】
【分析】
根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可.
【详解】
∵长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，
∴长方形周长为：2（2a +b +a －b ）=6a.
故选C.
【点睛】
本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键. 1．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可表示成_________．【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合等号右端是的规律所以第n 个等式（n 为正整数）应为【详解】根据分析：即第
解析：109n -
【分析】
根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是()10?11n -+的规律，所以第n 个等式（n 为正整数）应为()()9110?11n n n -+=-+．
【详解】
根据分析：即第n 个式子是()()9110?11109n n n n -+=-+=-．
故答案为：109n -．
【点睛】
本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 2．在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…a n 中，已知a 1＝2，a 2111a =
-，a 3211a =-，a 4311a =-，…a n n 1
11a -=-，则a 2020＝___．【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1＝2∴a21；a3；a42；…发现规律：每3个数一个循环所以2020÷3＝673…1则a2020＝a1 解析：【分析】
首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可．
【详解】
∵a 1＝2，∴a 2111a ==--1；a 32111a 2==-；a 43
11a ==-2；…， 发现规律：每3个数一个循环，
所以2020÷3＝673…1，则a 2020＝a 1＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．
3．已知123112113114,,,...,1232323438345415
a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则 99a =________．【解析】试题 解析：
1009999
. 【解析】
试题 等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；
等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；
等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15．
所以a 99=991100991019999
+=⨯. 考点：规律型：数字的变化类．
4．请观察下列等式的规律：
111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭
， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭
， … 则1111...=133********
++++⨯⨯⨯⨯______．【解析】试题 解析：
50101 【解析】
试题
1111++++13355799101⨯⨯⨯⨯ =111111111111)()()()23235257299101
-+-+-++-（
=111111111++)23355799101
---++-（ =111)2101-（ =
11002101
⨯ =50101． 5．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b ）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x ）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x ）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝_____．
990【分析】根据图
形中的规律即可求出（1+x ）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和计算得到结论【详解】解：由图2知：（a+b ）1的第三项系数为0（a+b ）2的第三项的系数为：1（a+b ）3的
解析：990
【分析】
根据图形中的规律即可求出（1+x ）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和，计算得到结论．
【详解】
解：由图2知：（a+b ）1的第三项系数为0，
（a+b ）2的第三项的系数为：1，
（a+b ）3的第三项的系数为：3＝1+2，
（a+b ）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，
…
∴发现（1+x ）3的第三项系数为：3＝1+2；
（1+x ）4的第三项系数为6＝1+2+3；
（1+x ）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；
不难发现（1+x ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），
∴（1+x ）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝1+2+3+…+44＝44(441)2
⨯+＝990；
故答案为：990．
【点睛】
本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b ）n 中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高．
6．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；
第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；
第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后
解析：7
【分析】
本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．
【详解】
设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌，
A 同学有()x 2-张牌，
那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：
()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．
7．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．
1024【分析】先写出前3次分割得到的正方形的个数找到
规律即可得出答案【详解】由图可知分割1次得到正方形的个数为4；分割2次得到正方形的个数为个；分割3次得到正方形的个数为个；…以此类推分割5
次得到
解析：1024
【分析】
先写出前3次分割得到的正方形的个数，找到规律即可得出答案．
【详解】
由图可知分割1次得到正方形的个数为4；
分割2次得到正方形的个数为216=4个；
分割3次得到正方形的个数为364=4个；
…
以此类推，分割5次得到正方形的个数为：54=1024个，
故答案为：1024．
【点睛】
本题考查了图形规律题，仔细观察图形找到规律是解题的关键．
8．如果关于x 的多项式42142
mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.【分析】根据多项式的次数的定义先求出n 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n 的值
解析：24-
【分析】
根据多项式的次数的定义，先求出n 的值，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】
解：∵多项式42142
mx x +-
与多项式35n x x +的次数相同， ∴4n =，
∴22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；
故答案为：24-.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值. 9．已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣c |=10，|a ﹣d |=12，|b ﹣d |=9，则|b ﹣c |=___． 7【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c ﹣
b 的值从而可以求得|b ﹣c|的值【详解】∵|a ﹣c|=10|a ﹣d|=12|b ﹣d|=9∴
c ﹣a=10
d ﹣a=12d ﹣b=9∴（c ﹣a ）﹣（d ﹣a ）+（d
解析：7
【分析】
根据数轴和题目中的式子可以求得c ﹣b 的值，从而可以求得|b ﹣c |的值．
【详解】
∵|a ﹣c |=10，|a ﹣d |=12，|b ﹣d |=9，
∴c ﹣a =10，d ﹣a =12，d ﹣b =9，
∴（c ﹣a ）﹣（d ﹣a ）+（d ﹣b ）
=c ﹣a ﹣d +a +d ﹣b
=c ﹣b
=10﹣12+9=7．
∵|b ﹣c |=c ﹣b ，
∴|b ﹣c |=7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，求出相应的式子的值．
10．图中阴影部分的面积为______.
【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面
积减去直径为R 的圆的面积进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查圆的面积计算公式熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积 解析：21π4R
【分析】
图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积，进行计算即可.
【详解】 解：2221=
()224R R S R πππ-=阴影 【点睛】
本题考查圆的面积计算公式，熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积是解题关键.
11．多项式3x ｜m ｜y 2+(m +2)x 2y -1是四次三项式，则m 的值为______.2【分析】根据四次三项式的定义可知该多项式的最高次数为4项数是3所以可确定m 的值【详解】解：∵多项式3x ｜m ｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式∴+2=4∴m=2故答案为2【点睛】本题考查了与多
解析：2
根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m 的值．
【详解】
解：∵多项式3x ｜m ｜y 2+(m +2)x 2y -1是四次三项式， ∴m +2=4，20m +≠
∴m=2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
1．一个三位数M ，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c .
（1）请用含,,a b c 的式子表示这个数M ；
（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N ，请用含,,a b c 的式子表示N ；
（3）请用含,,a b c 的式子表示N M -，并回答N M -能被11整除吗?
解析：(1)10010M c b a =++;(2) 10010N c b a =++;(3) N-M ()99c a =-,能被11整除
【分析】
（1）根据百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c 表示出M 即可；
（2）根据百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a 表示出N 即可；
（3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可．
【详解】
解:()1 ∵百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c ，
∴10010M c b a =++；
()2百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a ，
∴10010N c b a =++;
()3()()1001010010N M c b a a b c -=++-++
9999c a =-
()99c a =-. 99是11的9倍，,c a 为整数，
N M ∴-能被11整除.
【点睛】
本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的加减法法则是解答此题的关键．
2．已知多项式﹣3x 2+mx+nx 2﹣x+3的值与x 无关，求（2m ﹣n ）2017的值．
解析：-1
先把多项式进行合并同类项得（n-3）x 2+（m-1）x+3，由于关于字母x 的二次多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，即不含x 的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m 、n ，代入计算（2m-n ）2017的值即可．
【详解】
合并同类项得（n ﹣3）x 2+（m ﹣1）x+3，
根据题意得n ﹣3=0，m ﹣1=0，
解得m=1，n=3，
所以（2m ﹣n ）2017=（﹣1）2017=﹣1．
【点睛】
考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 3．观察下列等式．
第1个等式：a 1＝113⨯＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭
； 第2个等式：a 2＝
135⨯＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第3个等式：a 3＝
157⨯＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第4个等式：a 4＝
179⨯＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭； …
请解答下列问题．
（1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝____＝____；
（2）求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．
解析：（1）
1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭
；（2）100201． 【分析】
（1）根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得；
（2）根据以上所得规律列式111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
，再进一步计算可得． 【详解】
（1）由观察知， 左边：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1，
右边：这两个奇数的倒数差的一半，
∴第5个式子是：()()
1
11115215219112911⎛⎫==⨯- ⎪⨯-⨯-⨯⎝⎭； 故答案为：1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝
⎭； （2）a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100
111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
111111111233557199201⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111111111233557199201⎛⎫=
⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭
1112201⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 12002201
=⨯ 100201
=
． 【点睛】 本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半．
4．有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+的值，其中0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？
解析：化简后为3
2y ，与x 无关. 【分析】
原式去括号合并得到最简结果中不含x ，可得出x 的取值对结果没有影响．
【详解】
解：()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+
=43224332224242x x y x y x x y y x y ---+++
=32y ，
原式化简后为32y ，跟x 的取值没有关系．因此不会影响计算结果．
【点睛】
本题考查了整式的加减——化简求值，正确的将原式去括号合并同类项是解决此题的关键．。