高一数学期末考试试卷试题2

仙游一中2021-2021年上学期高一数学期末考试试卷
〔满分是100分，答卷时间是2小时〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项
里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1． f ( x ) = x 2+ 1 ，那么 f ( 0 ) = 〔 〕
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
2．函数)(x f y =的图象过点A 〔1，2〕，那么函数)(1
x f y -=的图象必过点〔 〕
A ．〔2，1〕
B ．〔1，2〕
C ．〔－2，1〕
D ．〔－1，2〕 3．等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，那么12a 的值是 〔 〕
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64 4．p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 那么p 是q 的 〔 〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又
,,B b A a ∈∈那么有 〔 〕
A ．〔a+b 〕∈ A
B ．(a+b) ∈B
C ．(a+b) ∈ C
D ． (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个
6．函数K n f =)(〔其中n ∈N*〕，K 是2的小数点后第n 位数，,74142135623.12 = 那么))]}8(([{f f f f 的值等于 〔 〕
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
7．函数)5(51
-≠+=x x y 的反函数是 〔 〕
A ．)0(51≠-=x x y
B ．)(5R x x y ∈+=
C ．)0(51
≠+=x x
y D ．)(5R x x y ∈-=
8．在等比数列}{n a 中，10333231365log log log log ,90a a a a a a a n ++++=⋅> 则且 等于〔 〕
A ．10
B ．12
C ．8
D ．5log 23+
9．在等差数列}{n a 中，0,019181=+>a a a ，那么}{n a 前n 项和S n 中最大的是〔 〕
A ．S 8
B ．S 9
C ．S 17
D ．S 18
10．}{n a 是等比数列，且252,0645342=++>a a a a a a a n ，那么53a a +的值等于( )
A ．20
B ．15
C ．10
D ．5
11．0
000
008
sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin ⋅-⋅+的值等于( ) A 2+3 B
232＋ C 23－ D 2
3
2－ 12．
以下所给的4
个图象为我分开家的间隔 y 与所用时间是t 的函数关系
① ② ③ ④ 给出以下3个事件：
〔1〕我分开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立即返回家里取了作业本再去上学； 〔2〕我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间是； 〔3〕我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间是开场加速．
其中事件〔1〕〔2〕〔3〕与所给图象吻合最好是
〔 〕
A ．④①②
B ．③①②
C ．②①④
D ．③②①
二、填空题：此题一共4小题，每一小题4分，一共16分． 13．不等式3|32|>-x 的解集为 .
14．计算)100lg()24(log 55
72+⨯的值是 .
15．画一个长为2cm 的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第二个正方形，以第二个正方
形的对角线为边画第三个正方形，这样一一共画了6个正方形。

那么第6个正方形的面积为 .
16．假设}{n a 是等差数列，首项0,0,020042003200420031<>+>a a a a a ，那么使前n 项和0
>n S 成立的最大自然数n 是 .
三、解答题：本大题有6个小题；一共74分. 解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤. 17．〔本小题12分〕集合}034|{2
≥+-=x x x A ，}02
515
2|
{<+-=x x x B ，全集U=R ，求〔1〕
A ∩
B 〔2〕〔
C U A 〕∩B
18、〔本小题12分〕求证:①
θθθθθtan 2cos 2sin 12cos 2sin 1=++-＋ ②θ
θθ2tan 2
tan 1tan -
=-
19．〔本小题12分〕}{n a 是等差数列，假设100,1101==S a
〔1〕求通项n a ； 〔2〕设n n b a 2log =，证明：数列{n b }是等比数列；
20、〔本小题12分〕根据以下条件求函数
f (x) = sin(x+4π) +2sin(x 6π－) - 4cos2x+3cos(x+43π)的值 ① x=4
π
②x=43π
21. 〔本小题12分〕设}{n a 是一个公差为d 的等差数列)0(≠d ，它的前10项和11010=S ，且421,,a a a 成等比数列. 〔1〕证明d a =1；
〔2〕求公差d 的值和数列}{n a 的通项公式.
22．〔本小题14分〕函数f ( x ) 满足()()x f c b x f x +=，b ≠0，f ( 2 ) = －1，
且f ( 1－x ) = － f ( x +1 )对 两边都有意义的中任意x 都成立． (12分) 〔1〕求f ( x )的解析式及定义域；
〔2〕写出f ( x )的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？ 〔3〕假设y = f ( x ) 与2+=x y 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求三角形OAB 的面积．
参考答案
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕
二、填空题〔本大题一一共4个小题；每一小题4分，一共16分〕 13、}30|
{><x x x 或 14、 19.4 15、128 16、 4006
三、解答题〔本大题一一共5小题；一共48分〕解容许出文字说明、演算步骤或者证明过程。

17、〔本小题12分〕集合}034|{2≥+-=x x x A
，}02
515
2|
{<+-=x x x B ，
全集U=R ，求〔1〕A ∩B 〔2〕〔C U A 〕∩B 解：由
}31|{}034|{2≥≤=≥+-=x x x x x x A 或 〔2分〕
)
12(}
31|{}2
15
52|{}31|{)2()
6(}2
15
3,152|{}
2
15
52|{}3,1|{)1()
4(}2
15
52|{}025152|
{分分或或分<<=<<-<<=<≤≤<-=<<-≥≤=<<-=<+-=x x x x x x B A C x x x x x x x x B A x x x x x B U
18、〔本小题12分〕求证:①
θ
θ
θθ
θtan 2cos 2sin 12cos 2sin 1=++-＋ ②θ
θθ2tan 2
tan 1tan -=-
证明: ①左边＝
θ
θθθθθθθ
θθθθθtan )
cos (sin cos 2)
cos (sin sin 2cos cos sin 2sin 2cos sin 22
2=++=
++ ------------(6分)
②左边＝θ
θ
θθ
θθθ2tan 2tan 1tan 22tan 1tan tan 1tan 2
2
-
=--
=-=-
----------------(12分)
19．〔本小题12分〕}{n a 是等差数列，假设100,1101==S a
〔1〕求通项n a ； 〔2〕设n n
b a 2log =，证明：数列{n b }是等比数列；
解：〔1〕设等差数列{n a }公差为d----------------------------------------------(1分)
42
222,log )2()6(122)1(1.21002
)
110(1010,1121211221101=====-=⋅-+=∴==⋅-⨯+
==-++-n n n n n a n n n n b b b b a n n a d d a S a n 即又分得由
}{n b ∴是以2为首项公比为4的等比数列。

---------------------------〔12分〕 20、〔本小题12分〕根据以下条件求函数
f (x) = sin(x+
4π) +2sin(x 6π－) - 4cos2x+3cos(x+43π)的值 ① x=4
π
②x=43π
解: ① f (4π)=sin(4π+4π)+2sin(4π6π－) – 4cos2×4π+3sin(4π+4
3π
)--------(1分)
=sin 2π+2sin 4πcos 6π- 2cos 4πsin 6
π
ππcos 32cos +------------(3分)
=1+)1(321
22223222-⨯+⨯⨯-⨯⨯
-------------------------(5分) =2
2262-+
---------------------------------------------------------(6分) ②f (
4
3π
)=2
3cos 323cos 4)643sin(
2sin π
ππππ
+--+-----------------(7分) =2(6
sin 43cos 6cos 43sin ππππ⋅-⋅)------------------------------ (9分)
=2(
21222322⨯+⨯)---------------------------------------------(11分) =
2
26+-------------------------------------------------------------(12分)
21. 〔本小题12分〕设}{n a 是一个公差为d 的等差数列)0(≠d ，
它的前10项和11010=S ，且421,,a a a 成等比数列. 〔1〕证明d a =1
；
〔2〕求公差d 的值和数列}{n a 的通项公式.
〔1〕证明：因421,,a a a 成等比数列，故412
2a a a ⋅=………………2分
而}{n a 是等差数列，有d a a d a a 3,1412
+=+=………………3分
于是)3()(1121d a a d a +=+……………………4分 即：d
a a d d a a 121212
1
32+=++ 化简得d a =1
………………6分
〔2〕解：由条件d a S S 2
9
101011011010⨯+
==知…………8分 11045101=+∴d a 由〔1〕d a =1 得 11055=d ………………10分
故n d n a a d
n 2)1(2
1=-+=∴=……………………12分
22．〔本小题14分〕函数f ( x ) 满足()()x f c b x f x +=，b ≠0，f ( 2 ) = －1，
且f ( 1－x ) = － f ( x +1 )对 两边都有意义的中任意x 都成立． (12分) 〔1〕求f ( x )的解析式及定义域；
〔2〕写出f ( x )的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？ 〔3〕假设y = f ( x ) 与2+=x y 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求三角形OAB 的面积． 解:〔1〕由()()x cf b x xf +=，0≠b ，∴x ≠ c ，得()c
x b
x f -=
，---------(2分) 由()()11+-=-x f x f ，得c
x b
c x b -+-
=--11，∴1=c . ------(3分) 由()12-=f ，得 1
21-=-b
， 即1-=b . -----------------------(4分) 因此()x
x f -=
11
， 其定义域为()()+∞⋃∞-,11,. ----------(5分) 〔2〕()x f 在 (－∞，1) 和〔1，+∞〕上都是增函数. ----------(6分)
下面证明()x f 在〔1，+∞〕上是增函数.
设x 1 ，x 2∈〔1，+∞〕，且x 1 ＜ x 2 ，---------------------(7分) 那么 ()()()()
01111
1121212121<---=---=
-x x x x x x x f x f ， ∴()()21x f x f <，------------------------------------------------(8分) ∴()x f 在〔1，+∞〕上是增函数.----------------------------------(9分) 同理可证()x f 在(－∞，1)上也是增函数. ----------------(10分)
〔3〕由⎪⎩
⎪
⎨⎧-=+=x y x y 112 得点A ，B 的横坐标分别为251--，251+-. –(12分)
又直线y = x + 2与y 轴的交点为P (0，2 ) ，----------------------(13分)
∴OPB OPA OAB S S S ∆∆∆+=52
51221251221=+-⋅⋅++⋅⋅=
. -------(14分)
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。