人教版2020-2021学年九年级数学下册在平面直角坐标系中画位似图形课件
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27.3.2-平面直角坐标系中的位似
位角似坐图标形系在中直又y
有什么规律呢？
5
A(1,3)
B(0,1)
O
C(2,1)
新课导入
5
直角坐标系中的 变换：规律 平移
轴对称
旋转 x
学习目标：
(1)进一步熟悉位似的作图. (2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换. (3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标
以x 轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相
轴对称变换 反数;以y 轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互
为相反数
旋转变换 位似变换
一个图形绕原点旋转180° ,则旋转前后两个图形对应 点的横坐标与纵坐标都互为相反数
当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横 坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比
系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.
学习重、难点：
重点：位似图形的点的坐标变化规律. 难点：以原点为位似中心的位似作图.
小组合作
1、独立完成学案探究1,2，画出位似相对应的 图形，写出对应的坐标；（5分钟） 2、观察对应点之间坐标的变化，你有什么发 现？ 3、小组讨论，归纳坐标变化特征？（2分钟）
换还可经以过得位到似其变y
△AOC 的三个顶点的坐标分 他图形吗？
别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).
5
以点O为位似中心，相似比
为2，将△AOC放大.
O
①画出线段△AOC ②连接位似中心O，找
到相似比为2的对应点
A(4,4)
C(5,0)
5
x
探究1 当以原点为位似中心的两位似图形位 于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？
B
6
-5
A
B
6
-5
A
A(4,-5), B(6,0) A′(8,-10), B′(12,0) A″(-8,10), B″(-12,0)
至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和 位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找 到它们吗？
平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律
平移变换 对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度
还可以得到其他 图形吗？
2 B″ x
A″
练习
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，
求△AOB与△COD的相似比。
解：相似比为OB:OD=5：2.
A
5
C B
D5
2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的 2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.
为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出△A′B′C′
关于点O 中心对称的△A″B″C″, 并直接写出
△A″B″C″各顶点的坐标．
y
A″(6,0)， B″(3，-2)， C″(4，-4).
12
6
Ox
课堂小结
目前已经学了哪些变换？ 有什么区别与联系？
平移、轴对 称、旋转
还有
位似变换
位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联 系和区别:
1 3
(-2,0)
(-2,-1)
A″(-10,0)
-2
B″(-8,-8)
规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位
似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图 形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位 似图形上的点的坐标是（-kx , -ky）.
位似图形的坐标规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点 为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么 与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点
随堂演练
基础巩固
1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大 鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的
点(a, b)对应大鱼上的点( A )
A.(-2a, -2b)
B.(-a, -2b)
C.(-2b, -2a)
D.(-2a, -b)
2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)， C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得 到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF
1 3
(2,1)
2 A′(8,8)
C′(10,0)
(2,0)
规律：在平面直角坐标系中，如果以原源自为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图 形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位 似图形上的点的坐标是（kx , ky）.
探究2 当以原点为位似中心的两位似图形位 于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？
知识点1 在直角坐标系中画出位似图形
1、在直角坐标系中，画出线
y
段AB,其中A(6，3)，B(6，0).
再以原点O为位似中心，相似
还有满 足条件的线段 吗？
比为 1 ，把线段AB缩小.
3
①画出线段AB
②连接位似中心O ③找 1 的对应点
3
A′ B″
O B′
A″
A(6,3)
5 B(6,0)x
2、在直角坐标系中，
联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换 的基本形式;
区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全 等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．
感谢倾听，恳请批评
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的 地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春 天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你 的阅读。
的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
典例精析
例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,
B（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出一个
三角形, 使它与△ABO的
y 6
相似比为 3 . 2
A
4
2
B
-4
-2 O
2
x
A′(-3,6)
y
6
A4
2
B′(-3,0) B -2 O
中点D的坐标是 (-4，-4)或(4，4) .
综合应用
如图所示, 图中的小方格都是边长为1的正方形,
△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形, 它们
的顶点都在小正方形的顶点上.
y
(1)画出位似中心点O;
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′
的相似比;
相似比为2∶1
12
6
Ox
(3)以位似中心O为坐标原点, 以格线所在直线
位角似坐图标形系在中直又y
有什么规律呢？
5
A(1,3)
B(0,1)
O
C(2,1)
新课导入
5
直角坐标系中的 变换：规律 平移
轴对称
旋转 x
学习目标：
(1)进一步熟悉位似的作图. (2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换. (3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标
以x 轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相
轴对称变换 反数;以y 轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互
为相反数
旋转变换 位似变换
一个图形绕原点旋转180° ,则旋转前后两个图形对应 点的横坐标与纵坐标都互为相反数
当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横 坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比
系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.
学习重、难点：
重点：位似图形的点的坐标变化规律. 难点：以原点为位似中心的位似作图.
小组合作
1、独立完成学案探究1,2，画出位似相对应的 图形，写出对应的坐标；（5分钟） 2、观察对应点之间坐标的变化，你有什么发 现？ 3、小组讨论，归纳坐标变化特征？（2分钟）
换还可经以过得位到似其变y
△AOC 的三个顶点的坐标分 他图形吗？
别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).
5
以点O为位似中心，相似比
为2，将△AOC放大.
O
①画出线段△AOC ②连接位似中心O，找
到相似比为2的对应点
A(4,4)
C(5,0)
5
x
探究1 当以原点为位似中心的两位似图形位 于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？
B
6
-5
A
B
6
-5
A
A(4,-5), B(6,0) A′(8,-10), B′(12,0) A″(-8,10), B″(-12,0)
至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和 位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找 到它们吗？
平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律
平移变换 对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度
还可以得到其他 图形吗？
2 B″ x
A″
练习
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，
求△AOB与△COD的相似比。
解：相似比为OB:OD=5：2.
A
5
C B
D5
2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的 2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.
为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出△A′B′C′
关于点O 中心对称的△A″B″C″, 并直接写出
△A″B″C″各顶点的坐标．
y
A″(6,0)， B″(3，-2)， C″(4，-4).
12
6
Ox
课堂小结
目前已经学了哪些变换？ 有什么区别与联系？
平移、轴对 称、旋转
还有
位似变换
位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联 系和区别:
1 3
(-2,0)
(-2,-1)
A″(-10,0)
-2
B″(-8,-8)
规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位
似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图 形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位 似图形上的点的坐标是（-kx , -ky）.
位似图形的坐标规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点 为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么 与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点
随堂演练
基础巩固
1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大 鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的
点(a, b)对应大鱼上的点( A )
A.(-2a, -2b)
B.(-a, -2b)
C.(-2b, -2a)
D.(-2a, -b)
2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)， C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得 到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF
1 3
(2,1)
2 A′(8,8)
C′(10,0)
(2,0)
规律：在平面直角坐标系中，如果以原源自为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图 形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位 似图形上的点的坐标是（kx , ky）.
探究2 当以原点为位似中心的两位似图形位 于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？
知识点1 在直角坐标系中画出位似图形
1、在直角坐标系中，画出线
y
段AB,其中A(6，3)，B(6，0).
再以原点O为位似中心，相似
还有满 足条件的线段 吗？
比为 1 ，把线段AB缩小.
3
①画出线段AB
②连接位似中心O ③找 1 的对应点
3
A′ B″
O B′
A″
A(6,3)
5 B(6,0)x
2、在直角坐标系中，
联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换 的基本形式;
区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全 等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．
感谢倾听，恳请批评
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的 地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春 天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你 的阅读。
的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
典例精析
例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,
B（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出一个
三角形, 使它与△ABO的
y 6
相似比为 3 . 2
A
4
2
B
-4
-2 O
2
x
A′(-3,6)
y
6
A4
2
B′(-3,0) B -2 O
中点D的坐标是 (-4，-4)或(4，4) .
综合应用
如图所示, 图中的小方格都是边长为1的正方形,
△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形, 它们
的顶点都在小正方形的顶点上.
y
(1)画出位似中心点O;
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′
的相似比;
相似比为2∶1
12
6
Ox
(3)以位似中心O为坐标原点, 以格线所在直线