煤层折射P波的周期及其在煤厚预测中的应用

煤层折射P波的周期及其在煤厚预测中的应用
摘要
在煤矿井下直接准确地预测煤厚是智能化开采的先决条件之一。

In-seam seismic(ISS)是能够探测采煤工作面的煤厚分布的有效方法。

本文在
研究了ISS数据中的折射P波的形成过程和传播特征之后得出结论：煤
层内的折射P波是由P波于临界角条件下在煤层与顶板和底板岩层之间
多次透射和反射而形成的；煤层内折射P波具有强周期性，其周期与煤
厚成正比。

我们建立了不同煤厚的数值模型并进行了三维弹性波模拟，
模拟结果证实了折射P波周期与煤厚的正比关系。

理论上可从地震记录
中直接读取折射P波周期并由此正比关系预测煤层厚度。

然而在薄煤层
和中厚煤层中，由于周期小于震源P波延续时间，折射P波将发生混叠，不能直接读取周期。

为了解决这一问题，我们在震源点附近采集震源P 波，根据其主频合成子波，将子波与不同煤厚对应的序列相褶积产生合
成信号，将合成信号与接收点的折射P波信号相比较，误差最小的合成
信号所对应的煤厚为震源点至接收点之间煤层厚度的估计值。

我们将此
方法应用于柴沟42224工作面，预测出的煤厚与巷道揭露和钻孔探测结
果一致。

另外，由于地震记录中折射P波到时早于其他波而不与其他波
相干涉，其成分简单，易于识别和处理。

因此由折射P波周期估计煤厚
的方法简单直观，适用性强，可应用于煤矿开采的多个阶段。

关键词折射纵波煤层厚度煤层震波
引言
当前的煤矿开采方式正在向智能化迈进，要求采煤机能够提前预知
煤层与岩层分界面的位置以实现预想截割。

在这个过程中，准确的探测
出工作面内煤层的厚度是保障采煤机预想截隔的先决条件之一。

目前，
能够在井下直接探测工作面煤层厚度的物探方法，主要有雷达探测法和
槽波探测法两种。

其中，槽波法的原理是根据槽波通过不同厚度的煤层
时其频散性质和振幅衰减特性的差异反演出煤层的厚度。

因此，槽波法
又可细分为根据振幅衰减的层析成像法和根据频散曲线的反演法。

煤层中纵横波速度均显著小于顶底板围岩。

地震波在煤层中传播时，会在煤层与顶部和底板的分界面之间反复反射和干涉而形成槽波。

Krey
从理论上研究了槽波的成因并给出了槽波的频散公式。

由频散公式可知，在煤层与围岩的横波速度不变的条件下，槽波Airy相的频率和速度由煤
层厚度决定。

因此，由槽波数据中求出Airy相的频率和速度，再与不同
煤厚槽波的频散曲线进行对比，就能够反演出煤层厚度。

在此基础上，Schott对工作面进行槽波Airy相速度的层析成像，利用速度与煤厚的对
应关系将速度层析结果转化为工作面的煤厚反演结果。

根据频散曲线求
煤厚的方法对数据质量的要求很高，实际井下地震数据干扰严重，噪声
水平高，很难准确的求出槽波Airy相频率和速度，由此求出的煤厚误差
较大。

另外一种方法是根据不同厚度的煤层对槽波具有不同的衰减系数
的性质，通过震源点和接收点槽波的振幅比，对槽波的振幅衰减系数进
行层析成像，再根据衰减系数与煤厚的对比关系，解释出工作面的煤厚
分布情况。

这种方法适合信噪比较低的实际数据，能够获得较好的层析
成像结果，但由于影响槽波振幅衰减的因素较多较复杂，因此目前仅能
对煤厚进行粗略的估计。

井下地震记录中不仅包含槽波，也包含P波和S波。

与不在煤层内
的P和S波不同，煤层内的P波和S波具有较长的波列。

这是由于煤层
内的P波与S波是沿着煤层与顶底板岩层的界面传播，并受到煤层的制
导作用而形成的，因此煤层中的P波也称为P-P界面波或P型导波。

另
一方面，P波和S波在沿煤岩界面传播的过程中不断向煤层内折射，并
被安装在煤层内的检波器接收到，因此这两种波也被称为折射P波和折
射S波。

折射P波速度最高，在地震地震记录中最先到达且不与其它波
场相干涉，因此非常容易识别和处理。

与槽波一样，折射P波和S波也
可以用于异常构造的探测，比如可以利用速度和振幅的变化对工作面层
析成像，或利用反射波对前方构造成像。

本文从理论上研究煤层中接收的折射P波与煤层厚度的关系，给出由折射P波周期计算煤厚的公式，通过对不同煤厚模型的三维弹性波数值模拟验证煤厚对折射P波周期的影响。

针对中厚煤层中多次透射的P 波之间的混叠问题，提出由混叠的折射P波中估计煤层厚度的方法，并用模拟数据和实际数据验证此方法的有效性。

1.理论分析
震源在煤层中激发后，地震波入射到煤层与顶板或底板岩层的分界面时将发生透射和反射。

这个过程中，地震波在煤层内的波速v1、岩层内的波速v2以及入射角αi、透射角αt将满足Snell定律：
v1 sinαi =v2
sinαt
=v（1）
其中v是地震波沿煤岩界面传播的视速度。

由于v2>v1，因此αt>αi，即透射角大于入射角。

随着煤岩界面上的入射点与震源的距离越来越远，入射角逐渐增大，则透射角也相应增大。

当透射角增大到直角时，此时的入射角被称为临界角。

而当入射角进一步增大，透射角将超过直角，此时的入射角则称为超临界角。

超临近角条件下将产生槽波。

我们重点研究的是临近角条件下透射波和反射波的传播规律。

临界角条件下，由于透射角为直角，因此透射波的传播方向与煤岩界面一致，传播速度v=v2。

因此地震波在煤岩界面以高速v2传播，而在煤层一侧只能以低速v1传播，这就使高速的地震波在低速的煤层中产生扰动，形成以v1传播的折射波并被安装在煤层中的检波器接收到。

当震源与检波点的距离远大与煤层厚度时，地震波在煤层中传播的距离忽略不计，则折射波的视速度等于地震波在煤岩界面上的传播速度。

对于P波而言，入射至煤岩界面时，不仅产生了透射P波和反射P 波，还因为转换而产生了透射SV波和反射SV波。

Zoeppritz方程给出了P波入射时新产生的透射P波、反射P波、透射SV波、反射SV波振幅变化情况与入射角的关系：
[
−sinαi−cosβi sinαt cosβt
cosαi−sinβi cosαt−sinβt
sin2αi v p1
v s1
cos2βiρ2v s22v p1
ρ1v s12v p2
sin2αt−ρ2v s2v p1
ρ1v s12
cos2βt
−cos2βi v s1
v p1
sin2βiρ2v p2
ρ1v p1
cos2βtρ2v s2
ρ1v p1
sin2βt][
R pp
R ps
T pp
T ps]
=[
sinαi
cosαi
sin2αi
cos2βi
]（2）其中P波的入射角和反射角都为αi，透射角为αt；P波在煤层中的
速度为v p1，在围岩中的速度为v p2；SV波的反射角为βi，透射角为βt；SV波在煤层中的速度为v s1，在围岩中的速度为v s2；ρ1和ρ2分别是煤层和围岩的密度。

T pp和R pp分别是P波的透射系数和反射系数，表示透射P波和反射P波分别与入射P波的振幅比；T ps和R ps则是SV波的透射系数和反射系数，表示透射SV波和反射SV波分别与入射P波的振幅比。

根据Zoeppritz方程可以分析P波的透射系数T pp和反射系数R pp与入射角αi的关系。

设定一个模型，该模型中各项参数如表1所示。

根据Snell定理由αi计算出αt、βi和βt，再带入公式(2)可得到T pp和R pp，结果如图1所示。

模型参数
层纵波速度（m/s）横波速度（m/s）密度（g/cm3）顶底板3700 2100 2.7
煤层2000 1100 1.3
图1 透射系数与反射系数随入射角的关系
由图1可知，入射角小于临界角时，T pp和R pp大概在0.5左右。

当
入射角接近临界角时，二者迅速增大。

当入射角等于临界角时，T pp和
R pp均达到最大值。

超过临近角后，二者又迅速减小，R pp会再增大而形
成全反射。

由此可知，对P波而言，只有当入射角为临界角时，透射波
和反射波最强，而当入射角不足或超过临界角时，透射波和反射波能量
都会迅速衰减。

因此，接收到的折射P波，主要是由临界角入射的P波
产生的，而其他角度入射的P波已被衰减掉。

另外，由于临界角时的
R pp接近于1，T pp甚至大于1，因此可以认为：临界角条件下透射波和反射波的能量不但没有衰减，反而得到了增强。

如果只考虑临界角的入射、透射和反射P波，那么折射P波在理想
的含煤地层中的传播过程如图2所示。

震源在煤层中的S点激发后,P波
以临近角入射至煤岩界面上的A点，在A点发生透射和反射，透射波沿
煤岩界面以速度v p2传播至另一点B，传播的过程中不断向煤层内折射，
在B点形成的折射波以临界角为折射角向煤层内传播，被位于煤层内R
点的检波器接收。

另一方面，在A点产生的反射波也以临界角为反射角
在煤层中以速度v p1传播，到达另一侧煤岩界面上的C点后再次发生反射，反射角等于临界角，继续在煤层中以速度v p1传播，到达煤岩界面上的D 点，由于入射角仍为临界角，则再次发生临界角条件的透射和反射，透
射波仍沿煤岩界面以速度v p2传播。

因此，检波器接收到的折射P波是震源P波在两个煤岩界面之间多次透射和反射的结果。

图2 P波在煤岩界面上多次透射和反射
设煤层的厚度为d，由图2中射线的几何关系可知，两次到达的P 波之间的时间差T为：
T=2d √v22−v12
v1v2
（3）
由公式(3)可知，在煤层中接收的折射P波具有周期性，在煤层与围岩的P波速度不变的条件下，折射P波的周期与煤厚成正比。

2.正演模拟
为了验证折射P波的周期性，我们分别建立了三个不同煤厚的工作面数值模型。

每个模型均包含3层，分别是顶板、煤层和底板。

顶板与底板的参数相同，具体参数见表1。

三个模型的煤厚分别是20m，10m 和5m，模型剖面图如图3所示。

图3为模型平面图，模型中含有两条巷道，间距200m。

震源位于其中一条巷道的中间，在另一条巷道内布置检波点，检波点间距10m。

震源和检波点均贴近底板放置。

图3 工作面模型平面图
（a）20m （b）10m
（c）5m
图4 不同煤厚模型折射p波z分量的合成
震源采用500Hz雷克子波，用有限差分法进行弹性波三维数值模拟，模拟结果的地震记录如图5。

可以看出，在不同煤厚模型的模拟地震记录中折射P波确实具有不用的周期T。

其中20m模型和10m模型的T可以直接从地震记录读出，分别为18ms和9ms，与由公式3计算出的结果一致。

然而对于5m模型，由于T已经小于P波子波的持续时间，多次到达的P波之间发生混叠，已无法从记录中之间读出。

因此可见，虽然折射P波具有周期性但此现象对煤层的厚度和震源的频率都有较高要求。

对于巨厚煤层，采用高频震源可以直观获取折射P波周期，从而计算出煤层厚度，但常见工作面的煤厚一般在10m以内，这就需要对数据进行处理，消除混叠效应，从而在求出周期和煤厚。

3.算法和原理
由于临界角条件下反射波与透射波的相位不变，震源发出的P波在
煤岩界面上发生多次反射和透射后波形不变。

因此可以将接收到的折射
波s(t)看做是震源子波w(t)与一个反射序列a(t)的褶积：
s(t)=w(t)∗a(t)（4）
其中反射序列a(t)可以表示为：
a(t)={1t=nT
0t≠nT（5）
折射波s(t)由接收点的检波器记录，震源子波w(t)则可由位于震源附近检波器记录下的地震信号中估计。

在已知s(t)和w(t)的条件下，可采用多种反褶积方法求出a(t)，然后再求出T 。

然而如果只是估计一个参数T ，可以采用更简单的方法实现。

a 顶底板
b 中部
图5 不同震源和接收器位置的20m 模型的折射p 波 为了探测一段距离内的煤层的厚度，则这段煤层当前后两点分别设置震源点和接收点，在震源点和接收点上分别安装单分量的P 波检波器。

检波器埋置在贴近煤与顶板或底板的孔中，在震源点上采用锤击或炸药激发地震波。

设震源点记录的地震波为s 0(t)，接收点记录的地震波为s 1(t)。

首先求出s 0(t)的主频f p ，以f p 为主频构建运最小相位子波w(t)：
w(t)=e −2πf p 2t 2ln(k)sin(2πf p t) （6）
其中k 是波峰与波谷的比值，可根据实际情况在1.5至2.5之间选值。

根据矿井地质情况，设定一个煤厚的取值区间，在此区间内依次取值d ∊[d min ,d max ]。

由公式3求出周期T ，再由公式5构建反射序列a(t)之后，将a(t)与w(t)相褶积，由公式[Equ4]求出估计的折射波信号s(t)。

计算估计的折射波信号s(t)与实际接收的信号s 1(t)之间的误差δ2：
δ2=∑(N t=0s(t)−s 1(t))2 （7）
其中N为子波长度。

计算区间内所有取值，能够使得δ2达到最小的d 值，即为煤厚的估计值。

根据以上算法对图4(c)中5m煤厚模型对应的地震数据进行处理。

震源子波用500Hz的主频，按照公式6构建的子波如图4所示，其中
k=1.8。

煤层从1m增加至20m，对应的δ2如图6所示。

可以看出，δ2达到最小时对应的煤厚为5m，与模型中的煤厚一致。

图6 主频为500Hz的最小相位子波图7 不同煤厚的波形误差值δ2
4.实际数据处理
我们将此方法应用在实际井下地震数据中。

柴沟42224工作面宽度122m，煤层平均厚度为7m。

根据巷道揭露和钻孔探测，煤层中局部区域存在冲刷现象。

为了验证本文方法对煤厚探测的有效性。

我们分别选取工作面具有不同煤厚的两处位置，在运输巷道的煤层内激发炸药，在回风巷道内布置多个检波器接收地震波。

具体观测系统如图9所示。

其中S1、R1、...、R9位于正常区，煤厚约为8m；S2、R10、...、R18位于薄煤区，煤厚大约为4m。

S1激发时R1至R9接收，S2激发时R10至
R18接收，所形成的射线覆盖区域见图9。

图8 5m厚度合成信号与5m模型折射p波信号的比较
图9 42224工作面煤层厚度及观测系统布置
震源S1和S2均用120g炸药在2m的孔内激发。

接收点R1至R18则采用Z分量检波器埋置在1m深的孔内，孔间距20m。

对接收到的地震数据进行切除，以4200m/s的围岩P波速度计算各道的初至时间t0，将t0+40m/s以后的地震数据切除，仅保留折射P波数据。

S1和S2对应的折射P波速数据分别如图10所示。

可以看出，总体上S1的频率略低于S2。

图10 S1(左)和S2(右)的折射p波
图11 不同煤厚合成信号与S1(左)、S2(右)折射p波之间的误差根据放置在S1和S2附近检波器采集的地震记录，选取260Hz为主
频生成最小相位子波。

煤厚的范围选取用0.5m至12m。

用本文方法分别对S1和S2数据集上的折射P波进行处理，根据公式7得到的不同煤厚
的误差值δ2如图10所示。

从图中可知，δ2达到最小值时，S1对应的煤
厚为3.8m，S2对应的煤厚为7m，与实际情况一致。

选取S1中的R7道
和S2中的R12道，分别与煤厚为3.8m和7m时的合成信号绘制在一起，如图11。

可以看出，根据合适的煤厚合成的地震信号能够很好的与实际
信号中P波波形相匹配。

5.结论
煤层中激发和接收的地震波中包含了折射P波和S波。

折射P波的
视速度接近于围岩的P波速度且具有强周期性，其周期与煤层厚度成正
比。

产生这一现象的原因是因为由煤层入射的P波，只有当入射角为临
界角时，透射P波和反射P波的振幅同时达到最大，因此P波能够在煤
层与顶部和底板的两个界面之间以临界角多次反射，每次反射的同时产
生较强的沿煤岩界面传播的透射波，从而接收到的折射P波具有了强周
期性。

通过正演可知，在巨厚煤层中接收高频震源激发的折射P波时，
可以直观的观测到折射P波的周期性，然后由公式3计算出煤厚。

然而，在常见的中厚煤层中多次透射的P波之间发生混叠，不能直接从P波周
期估计煤厚。

为此，我们首先确定一个煤厚的变化区间，根据区间内的
每个煤厚值和震源子波合成折射P波信号，选择其中与实际折射P波最
接近的煤厚值作为震源点和检波点之间煤层厚度的估计值。

由对5m煤
厚的模型数据和柴沟42224工作面实际数据的处理结果可知，采用此方
法能够较为简单的估计出中厚煤层的厚度。

需要注意的是，本文方法有以下三点假设：
1. 假定煤层顶板与底板岩层的岩性相同。

如果顶底板差异较大，两
个界面具有不同的临界角条件，则产生的折射P波的振幅和周期性都将
减弱。

2. 假定煤层顶底板的两个分界面平行。

如果两个界面不平行，同样
不能同时达到临界角条件，不能形成较好的多次反射和透射。

3. 假设震源点于检波点之间的煤厚不变。

通过本文方法求得的煤厚
可以看作是震源点于检波点之间煤层的平均煤厚。

图12 合成信号与S1(上)和S2(下)的实际信号的比较
本文方法可应用于煤矿开采的多个阶段：
1.巷道掘进阶段，在单条巷道内探测巷道侧帮煤层的厚度；
2.工作面回采前，在两条巷道之间探测激发点与接收点之间的煤层厚度；
3.工作面回采中，在切眼内探测采煤机附近的煤层厚度。

总之，利用煤层内折射P 波的周期性能够简单有效的探测煤厚，并且可应用于煤矿开采的多个阶段，对工作面的智能开采具有较好的应用价值。