暑假教材小升初 七年级数学 教案 教材 学生用书 自编版 A4版本

暑假小升初尖子生训练营教材目录
1、走进美妙的数学世界 (2)
2、数的扩充——有理数 (7)
3、数轴与相反数……………………………………………1 3
4、绝对值 (19)
5、有理数加法……………………………………………2 5
6、有理数减法……………………………………………3 2
7、阶段小测 (39)
8、有理数乘法……………………………………………4 5
9、有理数的除法与乘方 (52)
10、有理数混合运算 (58)
11、有理数的巧算……………………………………………6 4
12、有理数综合检测 (69)
13、代数式……………………………………………7 4
14、整式的概念 (80)
15、合并同类项……………………………………………8 5
16、求代数式的值……………………………………………9 2
17、创新命题——定义新运算 (98)
18、观察、归纳与猜想 (103)
19、暑假大阅兵 (109)
第一节走进美妙的数学世界
【知识纵横】
从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数量关系和空间形式而形成的庞大的科学体系．
走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式的模型、运动变化的函数观念；
走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；
走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表示数据和信息．
走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知．
诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构．”
一、生活中常见的数学问题
1.巧算台阶上地毯的总长度
莲花宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼楼梯道宽2米，其侧面如下图所示，则购买地毯至少需要多少元.
2. 动手折一折
（天门）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）
3. 促销中的数学
1杯鲜橙汁售价1.80元，现商家促销：买1杯鲜橙汁送奖券1张，3张奖券兑换1杯鲜橙汁，每张奖券的价值相当于（ ）元
A 0.3
B 0.45
C 0.5
D 0.6
4．试试你的抽象思维能力
某学生骑自行车上学，开始以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，但仍然保持匀速前进，结果准时到校，他骑自行车行进的路程s 与行进的时间t 的关系有如下四种示意图，其中正确的是（ ）
5. 数与形
A,B,C,D,E,F 六只足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天的时候，统计出A,B,C,D,E,五队已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没有与B 队比赛的球队是（ ）
A C 队
B D 队
C E 队
D F 队
A
B C
D
二、 我们一起来探索
1． 观察归纳与猜想 （1）已知 1+3=4=22 1+3+5=9=2
3 1+3+5+7=16=2
4 1+3+5+7+9=25=2
5 根据前面各式的规律，
可猜想1+3+5+7+……+(2n-1)=________(其中n 为自然数)
（2）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数. 它有一定的规律性, 则第24个三角形数与第22个三角形数的差为__ __.
2.图形计数与面积计算 （1） 图中有多少个三角形？
（2）如图，若长方形APHM 、BNHP 、CQHN 的面积 分别是7、4、6，则阴影部分面积是
A
B
N
C
Q
D
M
P
O
3. 定义新运算
设a,b 是两个数，规定,2)(4÷+-⨯=*b a b b a 这里“÷⨯-+，，，”是通常的运算符号，括号的作用也是通常的含义，“*”是新的运算符号，计算：3*（4*6）
4.十进制与二进制
我们平时用的数是十进制数，如910310610226392
3
+⨯+⨯+⨯=，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3……9.在电子计算机中用的是二进制,只需要两个数码0和1,如二进制中的101=120211
2
+⨯+⨯等于十进制中的5,那么二进制中的1101等于十进制的数是几? 5.幻方
“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。

”
“四四图，以十六字依次作四行排列，先以四角对换，一换十六，四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换十，这般横直上下斜角相加，皆为三十四。

”
----- 摘自《射雕英雄传》
上面的两段文字，反映的就是两个数学问题，也就是我们今天要来研究的问题. (1) 把1—9这九个数字填入3×3的方格中，使得每行、每列以及对角线的数字和相等. (2) 把3×3的方格变成4×4的方格，5×5的方格，每行的和应该是多少呢？如何计算？
6. 快速分辨它们
（河北）用M，N，P，Q各代表四种简单的几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图1—图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．
那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）
7.认识杨辉三角-----你发现了什么？
A B C D
M&P N&P N&Q M&Q
图1 图2 图3 图4
第二节 数的扩充
-----有理数
【知识要点】
1．正数和负数
为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量用算术数前面加“+”号表示，如：+6，1
33
+等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写），负的数量用算术数前加“－”号表示，如：－4，1
62
-等，带有负号的数叫负数. 2．有理数
(1)正整数，0，负整数统称为整数;正分数，负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
(2)有理数还可以这样定义：能够表示成分数m
p
的形式（m 、p 均为整数，且0≠m ）的数是有理数． 3. 有理数的分类：
【典型例题】
例1（1）如果把上升20m 记作+20m ，那么下降15m 记作
（2）海平面的高度一般用数 表示，比海平面高8844m 的山峰处，它的高度记作海拔 m ，比海平面低11034m 的海沟处，它的高度记作海拔 m
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨
⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩
⎪⎨⎧负无限循环小数负有限小数
负分数正无限循环小数
正有限小数正分数分数负整数零正整数整数有理数
（3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作例2 把下列各数填在相应的大括号里
－1，0，+0.8，－3
7
， 2.4
-，8844，
1
3
4
-，
22
7
，80
-
正整数集合{}；负整数集合{}；
正分数集合{}；负分数集合{}.
例3 数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7，0. 则这五名同学的实际成绩分别为多少？
例4 表达出下列语句所表示的意义：
（1）向东走－100米
（2）气温上升－3℃
（3）支出－100元
例5比较a与a
2的大小．
【初试锋芒】
1．（1）如果零上2℃记作+2℃，那么零下4℃记作
（2）如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作
（3）如果下降10米记作－10米，那么上升20米记作
2．提供下列数据，请填入相应的大括号内 411
-，5
3-，－2，80，0.001，3.14，722，0，－100 正数集合{ }; 负数集合{ }; 整数集合{ }; 分数集合{ }．
3．下列说法正确的是（ ）
A 、有理数不是正数就是负数
B 、0是最小的有理数
C 、正有理数和负有理数统称为有理数
D 、7
1
是分数也是有理数 4．下列说法正确的个数有（ ） （1）0既不是正数，也不是负数
（2）3
4
-
是负数，但不是分数 （3）自然数都是正数 （4）负分数一定是负有理数
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、1个 5．下列说法正确的是（ ）
A 、一个有理数不是正数，就是负数
B 、整数一定是正数
C 、最小的整数是0
D 、自然数是整数 6．关于0，下列说法正确的个数有（ ）个 ①0既不是正数，也不是负数； ②零既不是整数，也不是分数；
③0不是自然数，但它是整数
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 7．有理数集合是（ ）
A 、正数与负数的集合
B 、正整数、负整数与分数的集合
C 、整数与分数的集合
D 、整数与负数的集合 8．说出下列语句的意义：
（1）收入－20元 ； （2）支出－120元 ； （3）前进－2米 ．
9．一艘潜水艇的高度是－80米，如果它上浮－10米， 这时它所在位置是海平面以下 米．
10．粮食每袋标准重量是50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51千克、52千克、49千克，如果超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数．
11．某校对初三40名男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数
用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
（1）这8名男生各做了多少个引体向上？
（2）你能否预测一下这40名男生中达标的人数约是多少？
【大显身手】
一、填空题
1．在下列各数中：－8,0.07,
65,－0.3,1999,－433,－3456,88.8,0,7
22 是正数； 是负数． 2．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： －8,0.07,
65,－0.3,1999,－433,－3456,88.8,0,7
22
（1）正整数集合：{ }；（2）负整数集合：{ }； （3）整数集合：{ }；（4）正分数集合：{
}；
（5）负分数集合：{
}；
4．冬天某地的某一天，早晨5时的气温是零下2度，记作－2℃，
上午10时，气温上升到零上2度，应记作 ;
正午12时比上午10时上升了1度，这时的气温应记作 ;
下午6时比正午12时下降了4度，这时的气温应记作 ;
晚间12时比下午6时又下降了5度，这时的气温应记作．
5．一种零件的长在图纸上标出为：20±0.01（单位：mm），表示这种零件的长应是20mm，加工要求最大不超过，最小不小于
6．非负数为和，非正数为和
7．下列说法中错误的是（）
A、正整数、负整数、零统称为整数
B、正分数、负分数统称为分数
C、没有最大的有理数
D、π是有理数
8．在下列的说法中，正确的是（）
A、带“＋”号的数是正数
B、带“－”号的数是负数
C、自然数都大于零
D、负数一定小于正数
二、解答题
1．7筐香蕉，以每筐20千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－3.5，－3．这七筐苹果实际各重多少千克？
2．判断正确或错误，分别用“√”或“×”填在各题后面的括号内：
（1）零是自然数：（）（2）零是正数；（）
（3）零是非负数；（）（4）零是整数；（）
（5）零是偶数．（）
3．一条笔直的公路，A、B两地相距6千米，某同学骑自行车从A地去B地，
他骑车走了2千米，却与B地相距8千米．你能说出这是为什么吗？
第三节 数轴与相反数
【知识要点】
一、数轴
1．数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴. 2. 利用数轴比较大小：数轴上右边的数总比左边的数大. 二、相反数
1. 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数． 例如:+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数，+3也是-3的相反数
2. 判断互为相反数的两种方法：
①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数； 反之，若a 与b 互为相反数，则0=+b a ； ②从直观上看a a -与互为相反数.
三、 相反数的几何意义：
互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等．0的相反数是0. 四、求一个数的相反数
注意点：写代数式的相反数时要注意添括号，如:2a +的相反数应写成(2)a -+ 多重符号化简: 因为正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.
所以在一个数的前面添加“+”号,仍然与原数相同; 在一个数的前面添上“-”号,就成为原数的相反数.
具体做法: 一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉;
一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉; 一个正数前面有奇数个“-”号,则化简符号后只剩下一个“-”号.
【典型例题】
例1 如下图所示，数轴中正确的是（ ）
例2 把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来：
－2，132，0
，14
-，1，1
42-，5
B
－1 0 1
A
0 1
C
0 1
D
例3 已知A 、B 是数轴上的点.
（1）若点A 表示－1，从点A 出发，沿数轴方向移动4个单位长度到达B 点，
则B 点表示的数是
（2）若将点A 向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时点A 表示的数是0，那么点A 原来
表示的数是
例4 试比较a 与a -的大小．
例5 分别写出下列各数的相反数
+3的相反数是 ， －3的相反数是 ，
()3+-的相反数是 ， ()3-+的相反数是 ．
5-a 的相反数是 ， a -5的相反数是 ．
例6.化简下列符号:
(1)⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+-5
14 (2) ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-211
(3)()[]1--- (4)⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++21
* 例7、如果b a ,表示有理数,在什么条件下, b a +与b a -互为相反数.
【初试锋芒】
一、选择题
1．下列所画数轴中正确的是（ ）
A B C D 2．下面说法中正确的是（ ）
①在―4与―3之间没有负数； ②在0与1之间有无数个数； ③在―4与―3之间没有其他整数； ④在0与1之间没有负数． A 、①②③ B 、②③④ C 、①③④ D 、①②④ 3．下面说法正确的是（ ）
A 、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来
B 、数轴上右边的数表示正数，左边的数表示负数
C 、数轴上离开原点距离越远的点所表示的数越大
D 、0是最小的正整数
4．如果一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数
5．下列说法正确的是（ ）
A 、()2+-是－2的相反数
B 、()2--是－2的相反数
C 、－2的相反数是()2+-
D 、+3的相反数是()3-- 二、填空题
6．+1的相反数是 ， －1的相反数是 ，
()7+-的相反数是 ， ()7-+的相反数是 ．
7．2-a 的相反数是 ，a -2的相反数是 ． 8．用“>”或“<”填空．
（1）若a 是正数，则a - 0 （2）若a 是负数，则a - 0 （3）若a -是正数，则a 0 （4）若a -是负数，则a 0 9．在数轴上用点A 表示－3，则点A 到原点的距离是 ， 到原点的距离等于3的点表示的数为 ． 10．比较下列各组数的大小：
（1）3.5 0； （2）－2.8 0； （3）65- 7
5-； （4）－1.95 －1.59； （5）
75 76
-； （6）3
1- 0.3； -1 0
1
（7）7.1 11
17-； （8）7.1 1117．
三、解答题
11．在下图中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 各表示什么数？
12．有理数y x ,在数轴上的对应点如下图所示，图中o 为原点，且A 到原点的距离比B 到原点的距离大． （1）在数轴上标出x -和y -；
（2）试把y x y x --,,0,,这五个数从大到小用“>”连接起来．
13．画图表示一个点从数轴上的原点开始，按下列条件移动两次后到达的终点，
并说出它是表示什么数的点．
（1）向右移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度；
（2）向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度；
（3）向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；
（4）向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度．
14．观察数轴，然后回答下列问题：
正整数中有没有最小的数？ 正整数中有没有最大的数？ 负整数中有没有最小的数？ 负整数中有没有最大的数？ 正数中有没有最大的数？ 正数中有没有最小的数？ 负数中有没有最大的数？ 负数中有没有最小的数？
【大显身手】
1．3
2
-
的相反数是 ； 的相反数是－3.2； 0.4与 互为相反数； 与－（－7）互为相反数．
A E
B O
C F D
B
A
x
y o
2．（1）若25-=a ，那么=-a ，()=--a ； （2）若0a =，那么=-a ，()=--a ； （3）若5-=-a ，那么=a ，()=--a ； （4）若()8-=+-a ，那么=a ，()=--a ； 3．A 、B 两点分别在原点的两旁，并且与原点的距离相等，在数轴上， 点A 表示－10，则点B 表示数 ．
4． 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身．
5． 若0>-a ，则a 为 数，若a a =-，则a 为 ，若0<-a ，则a 为 数． 6．用“>”或“<”或“=”填空．
（1）－3 －5 （2）－4 +2 （3）－3 －3.5 （4）0 －53 （5）0.9 1.1 （6）－0.9 －1.1 7．当x = 时,代数式1-x 的值与2-互为相反数. 8．小于5.5的正整数有 , 不小于5.5-的负整数有 . 9．在一个数的前面加上一个“-”号,就可得到一个( ) A 、负数 B 、任意数 C 、原数的相反数 D 、非正数 10．化简下列各数：
（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛--32 （2）⎪⎭
⎫
⎝⎛+-54
（3）()100++ （4）⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-+324
（5）()02.0++ （6）()1416.3--
（7）()05.7+- （8）()1999--
11．把下列各组数从小到大用“<”号连接起来 （1）－3，4，2.5 （2）2
1
-，－1，0
（3）－2.3，2.3，－0.23 （4）5，2.7，4.2
12．指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、O 点各表示什么数．
C B A O
D E
第四节 绝对值
【知识要点】
一、绝对值的概念
1．定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，
数a 的绝对值记作：a ; 读作：a 的绝对值. 2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0. 3．绝对值的几何意义：
（1）a 的几何意义：在数轴上，表示a 的点离原点的距离. 离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小.
*（2）b -a 的几何意义：表示数b a ,对应在数轴上的两点间的距离.
4．绝对值的性质：
（1）绝对值是非负数，即0≥a
（2）互为相反数的数绝对值相等，即a a -= （3）绝对值最小的数是0
（4）若两个数绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，
即若b a =，则b a =或b a -=
5. 非负数的性质：当几个非负数的和等于0时，则这些非负数均为0. 二、绝对值的求法
绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任
意有理数a ，有
（1）(0)
0(0)(0)
a a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
（2）(0)(0)a a a a a ≥⎧⎨-<⎩ （3）(0)(0)a a a a a >⎧⎨-≤⎩
【典型例题】
例1 求下列各数的绝对值. （1）
34= ； （2）1
3-= ； （3）14
4-= ； （4）1
32
= ；
例2 （1）一个数的绝对值是3，则这个数是 （2）一个数的绝对值是0，则这个数是 （3）有没有一个数的绝对值是-4？
思考：a 与0的大小关系
例3 （1）若2m -=，求m 的值；
（2）若a b =，则a b 与的关系是什么？
例4 写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和.
例5 如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a 与b 的和是多少?
* 例 6如果0)32(22=-++y x ，求x,y
* 例7 有理数a.b.c 在数轴上位置如下图所示，化简：|b-1|-|a-c|-|1-c|
【初试锋芒】
1．3
1-
的绝对值是 ，31的绝对值是 ， 的绝对值是31．
2. 一个正数的绝对值为8，这个数是 ，一个负数的绝对值为8，这个数是 ．
3. 的绝对值是它本身， 的绝对值是它的相反数．
4. 若0>a ，则=a ；若0<a ，则=a ；若0=a ，则=a ．
5. 若a a =，则a 0；若a a -=，则a 0．
6. 的绝对值比它的本身大．
7.一个数的绝对值等于a ，则这个数可能是 ． 8．试写出：
（1）绝对值小于5的所有负整数 ； （2）绝对值小于5.2而又大于2.1的所有整数 ．
9．对任意有理数a ，式子1a -，1a +，1a -+，1a +中，取值不为0的是 10．绝对值小于2002的所有整数之和是 11．已知一组数；
4，－3，21-
，+5.1，2
1
4-，0，－2.2．在这组数中： （1）绝对值最大的数为 ；绝对值最小的数为 ； （2）相反数最大的数为 ；相反数最小的数为 ． 12．下列等式中，成立的是（ ）
A 、33±=+
B 、()33--=-
C 、33±=±
D 、3
1
31=-
-
13．下列计算中，错误的是（ ）
A 、1257=-+-
B 、04.03.034.0=---
C 、
535154=-- D 、3
11312213=--- 14．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ ）
A 、相等
B 、都是0
C 、互为相反数
D 、相等或互为相反数
15．下列各式中，不正确的是（ ）
A 、01.001.0->-
B 、001.001.0->-
C 、⎪⎭
⎫
⎝⎛--<-
-3131 D 、2.32.3->-- 16．下列判断正确的是（ ）
A 、若b a =，则b a =
B 、若b a =，则b a =
C 、若b a <，则b a <
D 、若b a >，则b a > 17．指出下列各式中a 是什么数． （1）0=+a a （2）a a =-
18．若7,8==b a ，且b a <，试求a,b 的值．
19. 当13x <<时，求1x -的值
* 20.已知12a =+，7b =-，()198c =----,求 a c b +-+
【大显身手】
1．求出下列各数的绝对值． （1）1 （2）－2 （3）21 （4）3
1
3- （5）0 （6）－π
2．绝对值小于3.5的所有整数有 ．
3．（1）=-14.3π ； （2）若2<a ，则=-2a ． 4．化简：()=---3 ； ()
=-+--32 ．
5．绝对值最小的数是 ；绝对值等于它本身的数是 ；绝对值是它的相反数的是 ． 6．一个数的绝对值是4，则这个数是 ． 7．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 、21-
与21 B 、32-与3
2- C 、23-与32
D 、1-与()1-- 8．下列各式：①33+=-②5.15.1-=-③11-=-a a ④1=a ，则1=a ⑤⎪⎭
⎫
⎝⎛--=-
2323 其中正确的个数有（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
9．下列说法正确的是（ ）
A 、如果两个数的绝对值相等，则这两个数必相等
B 、如果两个数不相等，那么它们的绝对值肯定不相等
C 、在()()2,2,2,2-------中有两个负数
D 、若()[]7,7--=-+-=b a ，则b a ,互为相反数 10．数b a ,在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答： （1）比较a 和b 的大小； （2）比较a 和b 的大小.
a
第五节 有理数加法
【知识要点】
1．有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
（2）异号两数相加，绝对值相等时值为0；绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对
值减去较小的绝对值.
（3）任何数与0相加，仍得这个数. 2．加法交换律和结合律
（1）加法交换律：a b b a +=+ （2）加法结合律：()a b c a b c ++=++ 3．有理数加法步骤：
（1）两数相加：:a 确定和的符号
:b 求绝对值的和或差（差是较大的绝对值减去较小的绝对值） （2）多个有理数相加：:a 先把符号相同的相加 :b 再用两数求和的步骤 4．巧算或简化运算的方法： （1）把符号相同的数结合在一起 （2）把同分母的结合在一起
（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反数的结合在一起！ 5．有理数加法与算术加法的区别：
有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号.其次，有理数的加法中，加数的符号可正
可负，加法的结果也可正可负.因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立. 6．有理数加法中“+”号“-”号的意义 （1）表示运算符号（加号或减号）
（2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“-”号表示性质符号.
【典型例题】
例1 计算
（1）－7+（－9） （2）5
35513+-
（3）16155.2)5.3(161++-+ （4）)5
28(435)532(413-++-+
例2 下表为某公司股票在本周内每股涨跌情况：
例3 若5=x ，则=+4x
例4 用简便算法计算： （1）21
2
43)79.12(211953)21.87(871+-++-+
)3
7(75.0)27()43()34
()5.3(-++++-+-+-（2）1510121(3)(9.5)(2)(2)(10)3737372
-+-+-+-++
（3）[](25.6)(48.7)25.6(75.3)-+-++-
（4）
例5 y x ,互为相反数，且3a =，求下列各式的值. （1）x y
a a
++ （2）()(11)a x y -++-+
【初试锋芒】
一、判断题
1．两个有理数之和为零，则这两个有理数一定互为相反数． （ ） 2．两个有理数之和为正数，则这两个有理数一定都是正数．
（ ）
3．两个有理数之和为负数，则这两个有理数中，至少有一个是负数 （ ） 4．两个有理数之和为零，则这两个有理数的绝对值一定相等． （ ） 5．()()()()3410987=-+-+-+-． （ ） 6．()22.431255.6=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++ （ ） 7．()()()5.678892.75.678892.7-=++-+- （ ） 8．103513121-=⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
（ ）
9．()()9.09.18.2->++- （ ） 10.12131->⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- （ ）
二、计算题
（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-743731； （2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-722754；
（3）0712000+⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+768768;
（5）()()2832++-； （6）()2.031-+⎪⎭
⎫
⎝⎛-；
三、解答题
1．8筐水蜜桃，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，―1，―2，+3，―4，+1，―3，+2．总计超过（或不足）多少千克？8筐水蜜桃的总重量是多少？
2．飞机的飞行高度是2000米，先下降500米，又下降400米，这时飞机的飞行高度是多少？
强化训练(1001010=⨯分)
1、计算： （1）⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121 （2）
（-2.2）+3.8
（3）314+（-561） （4）（-56
1）+0 （5）（+251）+（-2.2） （6）（-15
2）+（+0.8）
（7）（-6）+8+（—4）+12 （8）3
1
73312741++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ （9）3
()(7.24)(0.5)(0.5)(0.24)17
++-++-+
（10）)12
13(522)871(]5351272[87
2-++-+++））＋（（－）（
【大显身手】
一、填空题
1．（1） +()1616-=- （2）－16+ =－16 （3） +（－16）=16 （4）－16+ =0 （5） +（－16）=6 （6）－16+ =－6 二、计算题 1．4
18313327+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛
- 2．()()467.19427.4467.15+-+-
3．()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-41375.031 4．()()()108493392-+-+-
5. 0.36+(-7.4)+0.3+(-0.6)+0.64；
6. 9+（-7）+10+（-3）+（-9）；
三、粮食仓库第一天运进大米504包，第二天运出375包，第三天运进大米869包，第四天运出大米902包，第五天运进大米350包，这五天共运进多少包？（规定运进为正）
第六节 有理数的减法
【知识要点】
1．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 在这个过程中有两个改变： (1)运算符号改变； (2)减数的性质符号改变. 2．有理数加减混合运算的步骤：
（1）根据有理数减法的法则把减法转化为加法，再写成省略加号的简化形式. （2）利用加法交换律、结合律进行简便运算， 原则： ①正数和负数分别结合；
②同分母分数，易通分的分数结合； ③小数与小数结合； ④互为相反数的数结合等等.
（在利用交换律交换加数的位置时，连同前面的符号一起移动.）
3．代数和：根据有理数减法的法则，有理数的减法可以转化为加法，
因此有理数的加减混合运算都可以转化为加法运算. 几个正数或负数的和叫做代数和.
代数和的写法：在代数和里可以把加号及前面的括号省去不写，以简化书写形式.
4．作差法比较大小：
判断a 、b 两数的大小，求a b -： 若0a b ->，则a b >； 若0a b -=，则a b =； 若0a b -<，则a b <.
【典型例题】
例1 计算
（1）－7－（+9） （2） 5
35513--
（3）( 2.1)( 3.9)( 3.9)( 1.1)----+-- （4）5329)27317(23-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-+--
例2 下列语句中,正确的是( )
A ．两数相加结果为负数,这两个数中至少有一个为正数.
B ．两数相减,被减数一定大于减数
C ．两个有理数之和可能等于其中一个加数
D ．两个有理数之和为正数时,则这两个数都是正数.
* 例3 已知2,52==-b a ，a 、b 异号，求b a -的值.
【初试锋芒】
一、填空题
1．（1）（－168）－168= ； （2）（－168）―（―168）= ； （3）168―（―168）= ； （4）168－168= ； （5）0―（―168）= ； （6）（―168）－0= ； 2．（1）0.8－ =0； （2） ―（―0.8）=0 （3） +（―0.8）=1.8； （4）（―1.8）― =0.8； （5）45
7351
-－（ ）=21； （6）21－ =457
351．
二、计算题
1．（1）（－33）―（―3）； （2）（+5）―（―3
1
4）；
（3）10.1―（―1092）； （4）（―10.1）―（+10
92）；
（5）(+11)-(+13)+(-5)-(-6)-4
2．把下列各式改写成省略加号的代数和的形式，并计算它们的值． （1）（+15）－（－21）+（－8）－（+17）；
（2）（+4.6）－（－8.7）－（+6.5）+（－7） （3）⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-328181432141．
3．用简便方法计算： （1）517243215475--+--- （2）20
3
115111211581272--++-
（3）81.35-282.9+8.65-7.1 （4）（－4.3）－（+5.8）+（－3.2）－（－3.3）
三、解答题
1．（1）一个加数是0.01，和是－26.3，另一个加数是多少？
（2）被减数是0.32，减数是－0.69，差是多少？
（3）从3中减去127-与8
5
-的和，所得的差是多少？
2．一水利勘察队，第一天沿江向上游走了215千米，第二天又向上游走了315千米，第三天向下游走了3
2
4千米，第四天向下游走了2
1
4千米，这时勘察队在出发地的上游多少千米处？
3．比较下列各组数的大小： （1）1091--与⎪⎭
⎫
⎝⎛--1091 （2）40392-与41402-
【大显身手】
一、选择
1．有四个数，38
1
211,371211,361211,351211
-=-=-=-=d c b a ， 则d c b a ,,,的大小关系为（ ） A 、d c b a <<< B 、a b c d <<< C 、c d b a <<<
D 、a d c b <<<
2．以下的运算结果中，最大的一个数是（ ） A 、（－13579）+0.2468 B 、（－13579）－0.2468 C 、（－13579）+
24681 D 、（－13579）－2468
1
3．如果b a ,为有理数，且b a ,两数的和大于a 与b 的差，则（ ） A 、b a ,同号 B 、b a ,异号
C 、a 为正数
D 、b 为正数
二、计算
（1）(-5)-(-5) （2）（-23）-（-1）
（3）（-36）-（-25）-（+36） （4）30-15-（-15）-（-7）
（5）)65(313217--- （6）8
51)83()81(----
2．计算：（能简算就简算）
（1）（－5.4）+（－3.2）－（－2.5）－（+4.9） （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-31221451351521
（3）()()⎪⎭
⎫
⎝⎛-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛---5262.252362.6 （4）7
4
735451----⎪⎭⎫ ⎝⎛+---
第七节 阶段小测
一、判断题（每题1分,共10分）
1．绝对值不大于2的自然数是0,1,2． （ ） 2．绝对值不大于2的整数是－2，－1，1，2 （ ） 3．绝对值等于其本身的数有无数多个． （ ） 4．若b a =，则b a =． （ ） 5．若两个数相等，则它们的绝对值亦相等． （ ） 6．若b a -=-，则a b =． （ ） 7．若b a >，则a 一定是正数．
（ ）
8．⎪⎭
⎫ ⎝⎛-->⎪⎭⎫ ⎝⎛--732722． （ ） 9．若b a >，则b a >． （ ） 10.若b a >，则b a > （ ） 二、填空题（每空1分,共20分）
1．在有理数集合中，最小的正整数是 ，最大的负整数是 ． 2．-3.2的相反数是 ，绝对值是 ．
3．a -的相反数是 ，a b +的相反数是 ，-a+b 的相反数是 4． 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身 5．如果a 是一个负数，则=a ；若8=a ，则=a ． 6．4-即数轴上表示数 的点到 的距离． 7．既不是正数，也不是负数的数是 ． 8．绝对值小于5
4
2
的所有整数是 ． 9. +（－1.9）+（－0.1）+（－0.65）=－2；
10.（+3）－（+5）+（－2）－（－8）= － - +
三、选择题（每题2分,共20分） 1．零是（ ）
A 、最小的正数
B 、最小的整数
C 、最小的有理数
D 、绝对值最小的有理数
2．下面结论中不对的是（ ）
A 、零是非负数
B 、零是整数
C 、零的相反数是零
D 、零的倒数是零 3．若m 是任意有理数，则式子m m -表示（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、0
D 、非负数
4．下列说法中，正确的是（ ）
A 、绝对值等于5的数是+5
B 、绝对值小于2
1
1
的整数为1和－1 C 、绝对值最小的有理数是1
D 、5的绝对值等于5
5．下列判断中，正确的是（ ）
A 、
20001的相反数是2000 B 、20001
的相反数是－2000 C 、
20001的相反数是2000
1
- D 、
2000
1
的相反数是20001-
6．有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示．则下列式子中，成立的是（ ）
A 、c b a 1
11-<-<- B 、b c a 111-<-<- C 、a b c 111-<-<- D 、a
c b 111-<-<-
7．数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数d c b a ,,,，已知A 在B 的右侧，C 在B 的左侧，D 在C 、B 之间，则（ ）
A 、d c b a <<<
B 、a d c b <<<
C 、b a d c <<<
D 、a b d c <<<
8．当0=x 时，下列各代数式的值互为相反数的是（ ） A 、)3(3
1+x 与x 21- B 、x -3与3+x
a
b
c
9．当3-=x 时，下列大小关系中，不正确的是（ ）
A 、
()013
1
>-x B 、62<+-x C 、
()27
4-=-+x x D 、03>--x
10.若a a >不正确，则正确的为（ ）
A 、a 一定是正数
B 、a 一定是0
C 、a 一定是负数
D 、a 一定不是负数
四、计算题(第1题每题3分,第2题每题4分,共26分) 1.（1）－3.7+1.8－4.9+6.1 （2）6
5213241+-+-
（3）4
3
3851283825.2+-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+ （4）()()712868+---++---+
（5）2111525121511--++- （6）100
57
20354.012.0+
--
2．（1）（+7954）―（―2047）+（―4463）―6009―（―3406）―2934
（2）)201(2019115131211531251-+⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-
五、解答题(共24分)
1．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来．(4分) 212-，4-，4--，⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--212，0，1-。