福建省福州文博中学九年级数学《挑战中考压轴》专题7--图形的平移、翻折与旋转 人教新课标版

《挑战中考压轴》专题七————图形的平移、翻折与旋转
姓名： 班级： 座号： 四—5：四边形：
1．（2011年北京房山中考模拟第24题）如图，抛物线332
-+=ax ax y （a ＞0）与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，点 A 在点B 的左侧，且3
1
tan =
∠OCB ． （1）求此抛物线的解析式；
（2）如果点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，设D 点的横坐标为x ，△ACD 的面积为S ，求S 与x 的关系式，并求当S 最大时点D 的坐标；
（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点的平行四边形？若存在求点P 坐标；若不存在，请说明理由．
四—6：圆： 2．（2011年南京第26题）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．
⑴当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．
四—7：函数的图像及性质（1）：
(备用图)
(第26题)
3．（2010年眉山第26题）如图，Rt△ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（3-，0）、（0，4），抛物线2
23
y x bx c =++经过B 点，且顶点在直线5
2
x =
上． （1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交CD 于点N ．设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l ．求l 与t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标．
四—8：函数的图像及性质（2）： 4．（2010年长春第26题）如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB 的斜边OB 在x 轴上，顶点A 的
坐标为(3，3)，AD 为斜边上的高．抛物线x ax y 22
+=与直线x y 2
1
=
交于点O 、C ，点C 的横坐标为6．点P 在x 轴的正半轴上，过点P 作PE ∥y 轴，交射线OA 于点E ．设点P 的横坐标为m ，以A 、B 、D 、E 为顶点的四边形的面积为S ．
(1)求OA 所在直线的解析式． (2)求a 的值．
(3)当m ≠3时，求S 与m 的函数关系式．
(4)如图②，设直线PE 交射线OC 于点R ，交抛物线于点Q ．以RQ 为一边，在RQ 的右侧作矩形RQMN ，其中RN ＝2
3
．直接写出矩形RQMN 与△AOB 重叠部分为轴对称图形时m 的取值范围．
《挑战中考压轴》专题七
————图形的平移、翻折与旋转
五—1：四边形： 1．（2011年北京房山中考模拟第24题）解：
（1）由已知可得C （0，3-），∵31tan =∠OCB ，∠COB =90°，∴3
1
=OC OB ， ∴B （1,0） ------ 1分 ∵抛物线332
-+=ax ax y （a ＞0）过点B ，∴033=-+a a ， ∴4
3=a
∴抛物线的解析式为34
9
432-+=x x y ------- 3分
（2）如图1，∵抛物线对称轴为2
3
-=x ，B （1,0）∴A （4-,0）
联结OD ， ∵点D 在抛物线349432-+=
x x y 上 ∴设点D （x ，34
9
432-+x x ）
，则 ACD
AOD DOC AOC
S S S S ∆∆∆∆=+-
=()21391
143343
24422x x x ⎛⎫⨯--++⨯--⨯⨯ ⎪⎝⎭
=23
62x x -- ---------------------------------------------------------5
分
∴S=()2
326
2x -
++ ------------------------------------------------------- 6
分
∴当2-=x 时，△ACD 的面积S 有最大值为6. 此时，点D 的坐标为（2-，2
9-
）． -------------------------------------------------------- 7分 （3）①如图2，当以AC 为边，CP 也是平行四边形的边时， CP ∥AE ，点P 与点C 关于抛物线的对称轴对称，此时P(3-，3-).
②如图3，当以AC 为对角线，CP 为边时，此时P 点的坐标是(3-，3-)--------- 9分 ③如图4、图5，当以AC 为边，CP 是平行四边形的对角线时，点P 、C 到x 轴的距离相等，则34
9
432-+x x =3，解得2413±-=x ，此时P （2
41
3--，3）（如图4） 或（
2
41
3+-，3）（如图5） -------------------------------------------------------------- 11分
图 2
图 3
图
4
图5
综上所述，存在三个点符合题意，分别是1P (3-，3-)，2P (2413--，3），3P (2
41
3+-，3）．----- 12分
五—2：圆： 2．（2011年南京第26题）.解⑴直线AB 与⊙P 相切．
如图，过点P 作PD ⊥AB , 垂足为D ．
在Rt △A BC 中，∠ACB ＝90°，∵AC =6cm ，BC =8cm ，
∴10AB cm =
=．∵P 为BC 的中点，∴PB =4cm ．
∵∠P DB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ．∴△PBD ∽△ABC ． ∴
PD PB AC AB =,即4
610
PD =，∴PD =2.4(cm) ．
当 1.2t =时，2 2.4PQ t ==(cm)
∴PD PQ =，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径． ∴直线AB 与⊙P 相切．
⑵ ∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外切圆的直径．∴1
52
OB AB cm ==． 连接OP ．∵P 为BC 的中点，∴1
32
OP AC cm =
=． ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切． ∴523t -=或253t -=，∴t =1或4． ∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．
五—3：函数的图像及性质（1）： 3．（2010年眉山第26题）
解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225
()32
y x m =-+ …（1分） ∴225
4()32m =
⨯-+ ∴1
6
m =- ……………………………………………………………（3分）
∴所求函数关系式为：22251210
()432633
y x x x =--=-+ …………（4分）
（2）在Rt △ABO 中，OA =3，OB =4，
∴5AB ==
∵四边形ABCD 是菱形
∴BC =CD =DA =AB =5 ……………………………………（5分） ∴C 、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． …………（6分）
当5x =时，2210
554433y =
⨯-⨯+= 当2x =时，2210
224033
y =⨯-⨯+=
∴点C 和点D 在所求抛物线上． …………………………（7分） （3）设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+，则
54
20k b k b +=⎧⎨
+=⎩
解得：48,33k b ==-．
∴48
33
y x =- ………（9分） ∵MN ∥y 轴，M 点的横坐标为t ， ∴N 点的横坐标也为t ．
则2210433M y t t =-+， 48
33
N y t =-，……………………（10分）
∴22248210214202734()3333333322N M l y y t t t t t t ⎛⎫
=-=---+=-+-
=--+ ⎪⎝⎭
∵203
-<， ∴当72
t =
时，3
2l =最大，
此时点M 的坐标为（72，1
2
）． ………………………………（12分）
五—3：函数的图像及性质（2）： 4．（2010年长春第26题）。