广东省广州市四中教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

广东省广州市四中教育集团2024-2025学年九年级上学期第一
次月考数学试卷
一、单选题
1．全球新能源汽车发展已进入不可逆的快车道，中国的新能源汽车产业一直在增长，不断迈上新台阶．下列图形是我国国产部分新能源品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．点()4,3P -关于原点的对称点是( )
A ．()4,3
B ．()3,4-
C ．()4,3-
D ．()3,4- 3．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个根，则x 1x 2的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．2 D ．3
4．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
5．把抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A ．y ＝2（x +3）2+4
B ．y ＝2（x +3）2﹣4
C ．y ＝2（x ﹣3）2﹣4
D ．y ＝2（x ﹣3）2+4 6．二次函数2(2)1y x =+-的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．点M （﹣3，y 1），N （﹣2，y 2）是抛物线 y=﹣（x +1）2+3上的两点，则下列大小关系正
确的是（ ）
A ．y 1＜y 2＜3
B ．3＜y 1＜y 2
C ．y 2＜y 1＜3
D ．3＜y 2＜y 1
8．二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点()3,0，方程220ax ax c -+=的解为（ ）
A ．13x =-，21x =-
B ．11x =-，23x =
C ．11x =，23x =
D ．13x =-，21x = 9．将2281y x x =--化成()2y a x m n =++的形式为（ ）
A ．()2227y x =-+
B ．()2
241y x =-- C ．()2229y x =-- D ．()2247y x =-- 10．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p 与加工煎炸的时间t （单位：分钟）近似满足函数关系式：2p at bt c =++（0,a ≠a ，b ，c 为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )
A ．3.50分钟
B ．4.05分钟
C ．3.75分钟
D ．4.25分钟
二、填空题
11．2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转度后可以完全重合．
12．若1-是关于x 的一元二次方程250ax bx +-=的一个根，则331a b -+的值为． 13．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且0)a ≠中的x 与y 的部分对应值如下表：
已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是．
14．已知二次函数22024y x bx =+-的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x 、两点，则当12x x x =+时，则y 的值为．
15．当前，人工智能迅猛发展，“数学统计”发挥重要作用．早在2022年，某地图上线“红绿灯倒计时”功能，依赖过往车主的行驶启停规律，运用云端大数据算法推算出具体红绿灯读
秒时间．例如，对于某个交通灯的红灯时长进行n 次记录，得到n 个结果12n t t t ⋯，，
，．如果用t 作为该交通灯的红灯时长的近似值，当t =时， ()()()22212n t t t t t t -+-++-L 最小? 16．如图，在正方形ABCD 中，点M 是AB 上一动点，点E 是CM 的中点，AE 绕点E 顺时针旋转90︒得到EF ，连接DE ，DF ．给出结论：①ADE V 是等边三角形；②=DE EF ；③
45CDF ∠=︒；④若正方形的边长为2，则点M 在射线AB 上运动时，CF 中结论正确的是．
三、解答题
17．解方程：x 2+10x +9＝0．
18．已知二次函数2245y x x =-+．
(1)将2245y x x =-+化成()2
y a x h k =-+的形式；
(2)抛物线2245y x x =-+可以由抛物线22y x =经过平移得到，请写出一种平移方式． 19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m 2=0．
(1)求证：该方程有两个不等的实根；
(2)若该方程的两个实数根x 1、x 2满足x 1+2x 2=9，求m 的值．
20．如图，在ABC V 中，将ABC V 绕点A 逆时针旋转，得到ADE V （点D 与点B 对应，点E 与点C 对应），点D 恰好落在BC 上．
(1)用尺规作出ADE V （保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若65ABC ∠=︒，20ACB ∠=︒，DE 交AC 于点F ，求EFC ∠的度数．
21．已知二次函数243y x x =-+．
(1)求二次函数243y x x =-+图像的顶点坐标；
(2)在平面直角坐标系xOy 中，画出二次函数243y x x =-+的图像；
(3)当14x <<时，结合函数图像，直接写出y 的取值范围．
22．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图像过点(2,0)A ，(0,1)B -和(4,5)C ，与x 轴的另一个交点为D ．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)求三角形BDC 的面积；
(3)若P 为拋物线上一点，且PDC △的面积是BDC V 的2倍，求点P 的坐标．
23．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元/天时，每天入住的房间数为80间，经市场调查发现，该宾馆每间标准房的价格在170240～元/天之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y （间）与每间标准房的价格x （元/天）的数据如下表：
(1)根据所给数据在如图所示的坐标系中描出相应的点，并画出图像；
(2)求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；
(3)设标准房的日营业额为w 元，若不考虑其他因素，宾馆标准房的价格定为多少元/天时，标准房的日营业额最大最大为多少元?
24．在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，()2,3B ，(2,1)C ，直线y x m =+经过点A ，抛物线21y ax bx =++恰好经过A ，B ，C 三点中的两点．
(1)求直线y x m =+的解析式；
(2)求a ，b 的值；
(3)平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．
25．如图1，ABC V 是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6cm OA =，点D 从点O 出发，沿射线OM 方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将线段CD 绕点C 逆时针方向旋转60︒得到CE ，连接DE 、BE ，设点D 运动了s t ，
(1)点D 的运动过程中，线段AD 与BE 的数量关系是______，请以图1情形为例（当点D 在线段OA 上时，点D 与点A 不重合），说明理由，
(2)当610t <<时，如图2，BDE V 周长是否存在最小值？若存在，求出BDE V 的最小周长；若不存在，请说明理由．
(3)当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D 、B 、E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出此时t 的值．。