2023届天津市大港区初一下学期期末数学综合测试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．不等式组233312
2x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2．下列计算正确的是（ ）
A ．2a 3•a 2＝2a 6
B ．（﹣a
3）2＝﹣a 6 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．（2a ）2＝4a 2
3．下面四个图形中，1∠和2∠是同位角的是（ ）
A ．②③④
B ．①②③
C ．①②③④
D ．①②④
4．如图，EF
AB ⊥于点H ，EF CD ⊥于点F ，//HI FG ，FG 与AB 交于点G ，40GFD ∠=︒，则EHI ∠的度数为( )
A ．40︒
B ．45︒
C ．50︒
D ．55︒
5．已知二元一次方程x+7y=5，用含x 的代数式表示y ，正确的是
A ．57x +
B ．57x -
C ．57y +
D ．57y -
6．若关于x 的不等式组3(2)224
x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞4 B ．a ＜ 4 C ．4a ≥ D ．4a ≤
7．如图，根据2013﹣2017年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）
A ．2013～2017年财政总收入呈逐年增长
B ．预计2018年的财政总收入约为253.43亿元
C ．2014～2015年与2016～2017年的财政总收入下降率相同
D ．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%
8．点(9，5-)位于平面直角坐标系中的( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．在下列实数中，无理数是（ ）
A ．3.14
B ．16
C ．7
D ．227
10．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则3∠的度数等于（ ）
A ．50°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
二、填空题题 11．若{
x 1y 2==是方程组ax by 7
bx cy 12+=⎧+=⎨⎩的解，则a 与c 的关系是______． 12．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如[
23]＝0，[1.14]＝1．按此规定[171]-+的值为_____． 13．如图，在中，，，的平分线交于点，于点，则
的周长为____________.
14．如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是__________．
15．若关于x 的一元一次不等式组{20
2x m x m ->+<无解，则m 的取值范围为______．
16．用计算器比较大小：－π －．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）
17．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
测试项目
创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩（分数） 70 80 95 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________________分.
三、解答题
18．如图,在△ABC 中,点E 在AC 上,∠AEB=∠ABC ．
(1)图1中,作∠BAC 的角平分线AD,分别交CB 、BE 于D 、F 两点,求证:∠EFD=∠ADC ；
(2)图2中,作△ABC 的外角∠BAG 的角平分线AD,分别交CB 、BE 的延长线于D 、F 两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?
19．（6分） (1)计算：(－3a 3)2·2a 3－1a 12÷a 3；
(2)先化简，再求值：(a ＋b)2－2a(a －b)＋(a ＋2b)(a －2b)，其中a ＝－1，b ＝1．
20．（6分）将下列各式分解因式:
()1256x x --； ()22882x x -+； ()322()()a x y b y x -+-.
21．（6分）完成下面的证明：已知如图，BE 平分ABD ∠，DE 平分BDC ∠，且1290∠+∠=︒．
证明：
DE 平分BDC ∠（__________）
21BDC ∴∠=∠（__________）
BE 平分ABD ∠（已知）
ABD ∴∠=____________（角的平分线的定义）
． BDC ABD ∴∠+∠=___________ +___________()=212∠+∠（____________）
1290∠+∠=︒（___________）
， ABD BDC ∴∠+∠=____________（___________）
//AB CD ∴（___________）
． 22．（8分）解不等式组331{213(1)8x x x x -+≥+--<-，，
并写出该不等式组的整数解．
23．（8分）沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”），某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.
（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？
（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了%a ，乙种树木单价下降了2%5
a ，且总费用不超过6804元，求a 的最大值. 24．（10分）如图，在所给网格图（每个小正方形的边长都是1）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；
（2）求出△A 1B 1C 1的面积；
（3）在DE 上画出点Q ，使QA+QC 最小．
25．（10分）已知：在ABC ∆中，100A ∠=︒，
点D 在ABC ∆的内部，连接BD CD ，，且ABD CBD ∠=∠，ACD BCD ∠=∠.
（1）如图1，求BDC ∠的度数；
（2）如图2，延长BD 交AC 于点E ，延长CD 交AB 于点F ，若12AED AFD ∠-∠=︒，求ACF ∠
的度数.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】 解：233312
2x x x ①②-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，由①得：x≤-2，由②得：x ＞-2．故不等式组的解集为：-2＜x≤－2．故选A ． 2．D
【解析】
【分析】
根据单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方逐一计算即可判断．
【详解】
解：A 、2a 3•a 2＝2a 5，错误；
B 、（﹣a 3）2＝a 6，错误；
C 、a 6÷a 2＝a 4，错误；
D 、（2a ）2＝4a 2，正确；
故选：D ．
【点睛】
3．D
【解析】
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】
解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．
4．C
【解析】
【分析】
根据EF AB ⊥于点H ，EF CD ⊥于点F 得到∠EFG=90°-40︒=50°，再由//HI FG 得出∠EHI=∠EFG=50°．
【详解】
解：∵EF AB ⊥于点H ，EF CD ⊥于点F
∴∠EHB=∠EFD=90°
∵40GFD ∠=︒
∴∠EFG=90°-40︒=50°
∵//HI FG
∴∠EHI=∠EFG=50°
故选C
【点睛】
本题考查了垂直和平行线，熟练掌握垂直和平行线的性质是解题关键．
5．B
【解析】
【分析】
先把x 从左边移到右边，然后把y 的系数化为1即可.
【详解】
∵x+7y=5，
∴y=57
x -. 故选B.
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
6．A
【解析】
【分析】
解出不等式组的解集，根据已知不等式组()32224
x x a x x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＜＞有解，可求出a 的取值范围． 【详解】
解：()32224
x x a x x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＜①＞② 由①得x ＞2，
由②得x ＜2
a ， ∵不等式组()32224
x x a x x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＜＞有解， ∴解集应是2＜x ＜
2a ，则2
a ＞2， 即a ＞1
实数a 的取值范围是a ＞1．
故选A ．
【点睛】
本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
7．D
【解析】
【分析】
根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确.
根据题意和折线统计图可知,
从 2013～2014财政收入增长了, 2014～2015财政收入下降了,故选项A错误;
由折线统计图无法估计2018年的财政收入,故选项B错误;
∵2014～2015年的下降率是(230.68-229.01) ÷230.68≈0.72%,
2016～2017年的下降率是:(243.12-238.86) ÷243.12≈1.75%,
故选项C错误;
2013～2014年的财政总收入增长率是(230.68-217) ÷217≈6.3%,故选项D正确;
所以D选项是正确的.
【点睛】
本题考查了折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
8．D
【解析】
【分析】
根据点（9，-5）的横纵坐标的符号，可得所在象限．
【详解】
∵9＞0，-5＜0，
∴点（9，-5）位于平面直角坐标系中的第四象限．
故选D．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．四个象限内点的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9．C
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，逐项判断即可．
【详解】
A、3.14是有数，故不合题意；
B4，是有理数，故不合题意；
C是无理数，符合题意；
D、22
7
是有理数，故不合题意，
故选C．
本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是要抓住无理数的本质．
10．C
【解析】
【分析】
根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠1，代入数据即可求∠1．
【详解】
如图所示，
∵AB∥CD
∴∠2=∠4=∠1+∠1=50°，
∴∠1=∠4-10°=20°，
故选C.
二、填空题题
11．a-4c=-17
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程组，通过整理即可确定出a与c的关系．
【详解】
把{12x y==代入方程组得：27212
a b
b c
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
2
-⨯
①②得：
417
a c
-=-，
故答案为：417
a c
-=-
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解.将解代入方程组中并通过加减消元法得出a与c的关系是解题的关键．12．-1
【解析】
【分析】
先估计171的大小，再求出其整数部分即可.
解：∵17≈4.1，
∴﹣17+1≈﹣1.1，
-+＝﹣1，
∴[171]
故答案为﹣1．
【点睛】
此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的大小估算方法.
13．8
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质得到AD=ED,再得到△ABD≌△EBD，得到AB=BE，再根据周长的组成即可求解.
【详解】
∵的平分线交于点，于点，
∴AD=ED，
∵BD=BD
∴△ABD≌△EBD（HL）
∴AB=BE
∴的周长为CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC=8
故填8.
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定.
14．1
【解析】
【分析】
根据题意首先设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，得出x+y=3①，C点为：7﹣y，z+7﹣y=12，而得出x+z的值．
【详解】
设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，根据题意可得：x+y=3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=1，即AD上的数是：1．
故答案为：1．
【点睛】
【解析】
【分析】
根据一元一次方程组的解法结合题意可求出m 的取值范围作答即可.
【详解】
202x m x m -⎧⎨+⎩＜①＞②
,
解不等式①得，x ＜1m ，
解不等式②得，x ＞m-1，
∵不等式组无解，
∴1m≥m -1，
∴m≥-1,
故答案为m≥-1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小不用找的原则.
16．＞.
【解析】
【分析】
求出π
的近似值，根据两负数比较法则比较即可．
【详解】
解：-π=-3.142，
=-3.162，
∴-π＞
，
故答案为＞．
【点睛】
本题考查了对无理数的大小比较的应用，负数的比较法则：先求出每个负数的绝对值，其绝对值大的反而小．
17．1
【解析】
【分析】
根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．
【详解】
解：根据题意，该应聘者的总成绩是：
532
708095
101010
⨯+⨯+⨯=1（分）
故答案为：1．
【点睛】
此题考查加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．
三、解答题
18．（1）证明见解析；（2）（1）中结论仍成立，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD=∠ADC；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，进而得∠EFD=∠ADC．
【详解】
（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，
又∵∠AEB=∠ABC，
∴∠EFD=∠ADC；
（2）探究（1）中结论仍成立；理由：
∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD=∠GAD，
∵∠FAE=∠GAD，
∴∠FAE=∠BAD，
∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，
又∵∠AEB=∠ABC，
∴∠EFD=∠ADC．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
19．（1）11a9；（2）-61.
【解析】
【分析】
（1）根据指数幂和同底数幂的乘除运算，即可得到答案；
（2）根据完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，进行计算即可得到答案.
【详解】
（1）根据指数幂和同底数幂的乘除运算，则原式=639924a a a •-=11a 9；
（2）解：根据完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，则原式
=222222224a ab b a ab a b ++-++-=234b ab -+；
当a ＝－1，b ＝1时，
原式=31616-⨯-=-61.
【点睛】
本题考查指数幂、同底数幂的乘除运算、完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，解题的关键是熟练掌握指数幂、同底数幂的乘除运算、完全平方公式和多项式乘以多项式的性质.
20． (1) ()()61x x -+；（2）()2
221x - ；(3)()()()x y a b a b -+- 【解析】
【分析】
（1）直接运用十字相乘法分解即可；
（2）首先提取公因式2，然后利用完全平方公式分解即可；
（3）首先对原式变形，再提取公因式，然后利用平方差公式继续分解即可.
【详解】
解：()1原式()()61x x =-+
()2原式()22441x x =-+
()2
221x =- ()3原式()()22a x y b x y =---
()()22x y a b =--
()()()x y a b a b =-+-
【点睛】
此题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.
21．已知；角的平分线定义；22∠；22,21∠∠，等量代换；已知；180︒；等式性质；同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和同旁内角互补，两直线平行，以及使用等量代换的方法即可求得.
【详解】 DE 平分BDC ∠（已知）
21BDC ∴∠=∠（角平分线定义） BE 平分ABD ∠（已知）
ABD ∴∠=22∠（角的平分线的定义）
． BDC ABD ∴∠+∠=22∠ +21∠()=212∠+∠（等量代换）
1290∠+∠=︒（已知）
， ABD BDC ∴∠+∠=180︒（等式性质）
//AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行）
． 【点睛】
本题考查角平分线的定义，两直线平行的判定，以及等量代换和等式性质的问题，属基础题.
22．﹣2＜x≤1；它的整数解为－1，0，1．
【解析】
【分析】
【详解】
解：不等式①去分母，得x ﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1．
不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x ，移项，合并得x ＞﹣2．
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
∴它的整数解为－1，0，1．
23．（1）甲种40棵，乙种32棵，（2）1.
【解析】
【分析】
（1）设甲种树苗购买了x 棵，乙种树苗购买了y 棵，根据总费用=单价⨯数量结合“购买了甲、乙两种树木共72棵，共用去资金6160元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总费用=单价⨯数量结合总费用不超过6804元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设甲种树苗购买了x 棵，乙种树苗购买了y 棵，
根据题意得：7290806160x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：4032x y =⎧⎨=⎩
． 答：甲种树苗购买了40棵，乙种树苗购买了32棵．
（2）根据题意得：290(1%)4080(1%)3268045
a a ⨯+⨯+⨯-
⨯， 解得：25a ．
答：a 的最大值为1．
【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（1）见解析；（2）3；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接利用轴对称变换的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用三角形面积求法得出答案；
（3）直接利用最短路线求法得出Q 点位置． 【详解】
（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；
（2）△A 1B 1C 1的面积为：12
×2×3＝3； （3）如图所示：点Q 的位置，使QA+QC 最小．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法和最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键． 25．（1） 140BDC ∠=︒；（2）26ACF =︒∠
【解析】
【分析】
(1) 根据三角形内角和和∠A=100°，解得80ABC ACB ∠+∠=︒，又因为
ABD CBD ACD BCD ∠=∠∠=∠，可得1122
CBD ABC BCD ACB ∠=∠∠=∠， 在△BDC 中，根据三角形内角和定理即可解答；
（2）设ACF α∠=，所以40BCD ABD CBD αα∠=∠=∠=︒-，，又因为
AFD ABD BDF AED ACF CDE BDF CDE ∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠，所以
()4012AED AFD ACF ABD αα∠-∠=∠-∠=-︒-=︒，从而解得26α=︒ ，即26ACF =︒∠
【详解】
解：（1）如图1 ∵180100A ABC ACB A ∠+∠+∠=∠=︒
︒ ∴80ABC ACB ∠+∠=︒
∵ABD CBD
ACD BCD ∠=∠∠=∠ ∴1122
CBD ABC BCD ACB ∠=∠∠=∠ ∴()1402
CBD BCD ABC ACB ︒∠+∠=∠+∠= ∵180CBD BCD BDC ∠+∠+∠=︒
∴18040140BDC ∠=︒-︒=︒
（2）如图2 令ACF α∠=，则40BCD ABD CBD αα∠=∠=∠=︒-，
∵AFD ABD BDF AED ACF CDE BDF CDE ∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠
∴()4012AED AFD ACF ABD αα∠-∠=∠-∠=-︒-=︒
解得26α=︒
∴26ACF =︒∠
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，外角性质，角平分线分得的两角相等.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（ ）
A ．25
B ．15
C ．12
D ．14
2．若不等式组-0
0x b x a <⎧⎨+
>⎩的解集为2<x<3,则a,b 的值分别为( ) A ．-2,3 B ．2,-3 C ．3,-2 D ．-3,2
3．如图，平分，点为上一点，交于点．若，则的度数为（
）
A ．25°
B ．70°
C ．35°
D ．17.5°
4．如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE CF =，//AB DE ，则下列条件中，不能判断．．．．ABC DEF ∆≅∆的是（ ）
A ．A
B DE = B ．A D ∠=∠
C ．//AC DF
D ．AC DF =
5．9的值是( )
A ．±3
B ．3
C ．9
D ．81
6．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，将周长为4的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
8．若a b ＜,则下列不等式中不成立的是( )
A ．11a b ++＜
B ．3a b ＜3
C ．ac bc ＜
D ．1
133
a b --＞ 9．下列说法正确的是( )
A ．两个图形关于某直线对称，对称点一定在这直线的两旁
B ．两个图形关于某直线对称，对称点在这直线上
C ．全等的两个图形一定成轴对称
D ．成轴对称的两个图形一定全等
10．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题题 11．设△ABC 三边为a 、b 、c ，其中a 、b 满足2a b 6(a b 4)0+-+-+=，则第三边c 的取值范围______． 12．一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm ，则它的周长为____cm ．
13．计算：（﹣2a 5）÷（﹣a ）2=__．
14．因式分解：41a -=__________．
15．16的算术平方根是 ．
16．若∠A 的一边与∠B 的一边互相平行，∠A 的另一边与∠B 的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B 的度数是______．
17．分解因式：2x y 4y -= ．
三、解答题
1822233321312(8)64
-+-- 19．（6分）先化简，再求值：2(2)(2+)(2-)a b a b a b +-的值，其中a=2,b=1.
20．（6分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：
282131
x x x >⎧⎨+<-⎩ 21．（6分）如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB=a ，DE=b （a ＞b ）．
（1）写出AG 的长度（用含字母a ，b 的代数式表示）；
（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多16cm ，它们的面积相差960cm 2，试利用（2）中的公式，求a ，b 的值．
22．（8分）化简：
（1）523
()(2)a a a -÷+；
（2）2(21)2(12)+x x x --
23．（8分）如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2=90°．
（1）求证：AB ∥CD ；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
24．（10分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A 型跳绳和1根B 型跳绳共需56元，1根A 型跳绳和2根B 型跳绳共需82元．
（1）求一根A 型跳绳和一根B 型跳绳的售价各是多少元？
（2）学校准备购买50根跳绳，如果A 型跳绳的数量不多于B 型跳绳数量的3倍，那么A 型跳绳最多能买多少条？
25．（10分）化简：221111211x x x x x x ⎛⎫-+++÷+ ⎪-+-⎝⎭
，然后选一个你喜欢的数代入求值．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
设图中每只鞋子表示得数为x ，每个小猪玩具表示得数为y ，每个字母玩具表示得数为z ，结合图形列出关于x 、y 、z 的三元一次方程组，通过解方程求得x,y,z 的值即可．
【详解】
如图，设图中每只鞋子表示得数为x ，每个小猪玩具表示得数为y ，每个字母玩具表示得数为z ，
依题意得：6302220413x x y y z =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
，
解得552x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
故x+yz ＝5+5×2＝1．
故选B ．
【点睛】
考查了三元一次方程组的应用．在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
2．A
【解析】
00x b x a -⎧⎨+⎩＜①＞②
, ∵解不等式①得：x ＜b ，
解不等式②得：x ＞-a ，
∴不等式组的解集是：-a ＜x ＜b ，
∵不等式组0,0
x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2＜x ＜3， ∴-a=2，b=3，
即a=-2，
故选A ．
【点睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a 、b 的方程.
3．C
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可求∠DBC的度数，再根据角平分线的定义可求∠ABF的度数，依此即可求解.
【详解】
∵EG∥BC,∠1=35°，
∴∠DBC=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABF=35°.
故选：C.
【点睛】
此题考查角平分线的定义，平行线的性质，解题关键在于求出∠DBC的度数
4．D
【解析】
【分析】
首先根据等式的性质可得BC=EF，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】
解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
A、添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．C
3
3
故选C.
6．A
【解析】
试题解析：∵x+1≥2，
∴x≥1．
故选A．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
7．B
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．
【详解】
解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=1，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=1．
故选B．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
8．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A、∵a＜b，
∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴3a＜3b，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴当c＞0时，ac＜bc，
当c＜0时，ac＞bc，故本选项符合题意；
D、∵a＜b，
∴
11
33
a b
--
＞，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质的内容是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
分别根据轴对称图形的性质判断得出即可．
【详解】
两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁也有可能在直线上，故选项A,B错误；两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴，此选项正确；
平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，故选项C错误;
两个关于某直线对称的图形是全等的，此选项D正确.
故选：D
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握其性质是解题关键．
10．B
【解析】
【分析】
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
【详解】
解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；
②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；
④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二、填空题题
11．4＜c＜1．
【解析】
【分析】
首先根据非负数的性质计算出a 、b 的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c 的取值范围．
【详解】
解：由题意得：6040a b a b +-=⎧⎨-+=⎩
， 解得15a b =⎧⎨=⎩
， 根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c ＜5+1，
即4＜c ＜1．
故答案为4＜c ＜1．
【点睛】
三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．
12．15cm.
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为3cm 和6cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立。

当腰为6cm 时，6−3<6<6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.
故答案为：15cm.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于利用三角形三边关系进行解答.
13．﹣2a 1
【解析】
根据单项式的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．
解：（﹣2a 5）÷（﹣a ）2=﹣2a 5÷a 2=﹣2a 5﹣2=﹣2a 1．
14．()
()()2111a a a ++- 【解析】
【分析】
根据公式法进行因式分解即可.
【详解】
41a -=()()
2211a a +-=()()()2111a a a ++- 故填：()
()()2111a a a ++-. 【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法进行因式分解.
15．4
【解析】
【详解】
正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根
∵2
(4)16±=
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4
16．60°或120°
【解析】
【分析】
∠A 、∠B 的一边互相平行，另一边互相垂直，借助平行线定理画出辅助图，根据题意画图可知，∠B 的度数存在两种情况，并且相互互补.
【详解】
∵∠A 的一边与∠B 的一边互相平行，
∴∠1=∠A=30°，
∵∠A 的另一边与∠B 的另一边互相垂直，
∴∠B=90°-∠1=90°-30°=60°，
或∠B=90°+∠1=90°+30°=120°，
即∠B 的度数是60°或120°．
故答案为：60°或120°．
【点睛】
此题考查平行线定理，解题关键在于对平行线定理的定义理解.
17．()()y x 2x 2+-．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()
()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-． 考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
三、解答题
18．14
-． 【解析】
【分析】
根据立方根和算术平方根的定义，即可求解．
【详解】
原式=5544
-+- =14
-． 【点睛】
本题主要考查立方根与算术平方根的混合运算，掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键． 19．10.
【解析】
【分析】
先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】
2(2)(2+)(2-)a b a b a b +-=4a 2 +4ab+b 2−4a 2+b 2=4ab+2b 2，
当a=2,b=1时,原式=4×2×1+2×12=10.
【点睛】
此题考查整式的混合运算—化简求值，解题关键在于掌握运算法则
20．4x >
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解
【详解】
解：由不等式①得：4x >
由不等式②得：2x >
∴不等式组的解集：4x >
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解本题的关键．
21．（1）AG=a ﹣b ；（2）能；a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）；（3）a 的长为38cm ，b 的长为1cm ；
【解析】
【分析】
（1）结合图形，由线段间的和差关系进行计算即可；
（2）图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积；或者把阴影部分分割为两个矩形的面积进行计算；
（3）利用（2）中的平方差公式进行计算．
【详解】
（1）AG=a ﹣b ；
（2）能． a 2﹣b 2或a•（a ﹣b ）+b•（a ﹣b ）；
a 2﹣
b 2=a•（a ﹣b ）+b•（a ﹣b ）=（a+b ）（a ﹣b ），
即a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）；
（3）由题意，得a ﹣b=16①，
a 2﹣
b 2=（a+b ）（a ﹣b ）=960，
∴a+b=60②，
由 ①、②方程组解得a=38，b=1．
故a 的长为38cm ，b 的长为1cm
【点睛】
考查因式分解的应用，利用不同的方法表示同一个图形的面积是证明公式的常用方法.
22．（1）37a ；（2）21x -+
【解析】
【分析】
(1)先计算单项式的乘方，再计算除法，最后合并即可得；
(2)先计算完全平方式、单项式乘多项式，再合并即可得．
【详解】
（1）原式523
()(2)a a a =-÷+
5238a a a =-÷+
338a a =-+
37a =
（2）原式=224412421x x x x x -++-=-+
【点睛】
此题考查同底数幂的除法和加法，完全平方式，单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则. 23．（1）见解析；（2）∠2+∠3=90°
【解析】
【分析】
（1）已知BE 、DE 平分∠ABD 、∠BDC ，且∠1＋∠2＝90°，可得∠ABD ＋∠BDC ＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．
（2）已知∠1＋∠2＝90°，即∠BED ＝90°，那么∠3＋∠FDE ＝90°，等量代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．
【详解】
解：（1）∵BE 、DE 平分∠ABD 、∠BDC ，
∴∠1=12∠ABD ，∠2=12
∠BDC ， ∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB ∥CD ；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）∵DE 平分∠BDC ，∴∠2=∠FDE ；
∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，熟练掌握相关性质进行推理是解题关键． 24．（1）一根A 型跳绳售价是10元，一根B 型跳绳的售价是36元；（2）A 型跳绳最多能买1条
【解析】
【分析】
（1）设一根A 型跳绳售价是x 元，一根B 型跳绳的售价是y 元，根据：“2根A 型跳绳和1根B 型跳绳共需56元，1根A 型跳绳和2根B 型跳绳共需82元”列方程组求解即可；
（2）设购进A 型跳绳m 根，根据“A 型跳绳的数量不多于B 型跳绳数量的3倍”确定m 的取值范围．。