云南省文山壮族苗族自治州(新版)2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷

云南省文山壮族苗族自治州（新版）2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知正四棱锥（底面为正方形，且顶点在底面的射影为正方形的中心的棱锥为正四棱锥）P－ABCD的底面正方形边长为2，其内切球O的表面积为，动点Q在正方形ABCD内运动，且满足，则动点Q形成轨迹的周长为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知，过斜率为的直线上存在不同的两个点满足：.则的
取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知集合、满足，，若，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(4)题
设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，
则m的取值范围是
A
．B．
C
．D．
第(5)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知曲线在处的切线为，则的斜率为（）
A．B．C．1D．
第(7)题
已知，则（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知定义在R上的函数，设，，，则a，b，c的大小
关系是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列说法正确的是（）
A．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
B．将一组数据中的每个数据都乘2022后，方差也变为原来的2022倍
C．已知回归模型为，则样本点的残差为
D．对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
第(2)题
随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是
A ．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数为周期函数，且最小正周期为
D．函数的导函数的最大值为4
第(3)题
已知抛物线上的两点，及抛物线上的动点，直线PA，PB的斜率分别为，，坐
标轴原点记为O，下列结论正确的是（）
A
．抛物线的准线方程为
B．三角形AOB为正三角形时，它的面积为
C．当为定值时，为定值
D．过三点，，的圆的周长大于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设函数的极值点为，则______.已知数列满足，若，则______.
第(2)题
已知椭圆左右焦点分别为，下顶点，过的直线交椭圆于点，点关于轴的对称点为，
若，则椭圆的离心率为__________.
第(3)题
已知，若，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知集合，.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.
第(2)题
为了丰富农村儿童的课余文化生活，某基金会在农村儿童聚居地区捐建“悦读小屋”.自2018年以来，某村一直在组织开展“悦读小屋读书活动”.下表是对2018年以来近5年该村少年儿童的年借阅量的数据统计：
年份20182019202020212022
年份代码12345
年借阅量（册）3692142
（参考数据：）
(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个，记其中低于平均值的个数为，求的分布列和数学期望；
(2)通过分析散点图的特征后，计划分别用①和②两种模型作为年借阅量关于年份代码的回归分析模
型，请根据统计表的数据，求出模型②的经验回归方程，并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.
第(3)题
已知的内角，，的对边分别为，，且满足．
(1)证明：；
(2)若为钝角，求的取值范围．
第(4)题
四棱锥中，，，，，，点是棱上靠近点的三等分点．
(1)证明：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求四棱锥的体积．
.如图，底面固定在底面上的盛水容器口为正方形，侧棱，，，相互平行.
(1)证明：底面四边形是平行四边形；
(2)若已知四条侧棱垂直于面，且，.现往该容器中注水，求该容器最大盛水体积及此时侧面与底面所成角的余弦值（水面平行于底面）.。