《工程力学》课件——20 梁的剪应力强度条件及其应用
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根据正应力变化设计合理截面形状（实际应用时工字型、槽型截定时 WZ 越大越有利
通常用 WZ ⁄A 考查梁截面形状合理性和经济性（工字型、槽型截面更合理）
提高梁弯曲强度的途径
选择合理的截面形状
3、根据材料的特性：
拉、压强度相等材料：一般采用中性轴是对称轴的形状（如矩形、工字型
、圆形）
拉、压强度不等材料 ： 一般采用非对称截面形状，是中性轴偏向强度较低
的一边（如T形、槽形）
矩形截面
工字型截面
圆形截面
T形截面
槽形截面
提高梁弯曲强度的途径
合理的布置支座与荷载
1、将荷载靠近支座，或用分散荷载代替集中荷载：
将荷载靠近支座布置
将荷载分散布置
提高梁弯曲强度的途径
合理的布置支座与荷载
X
Z
Y
感谢聆听！
《 梁的剪应力强度条件及其应用 》
X
Z
Y
《工程力学》
《 梁的剪应力强度条件及其应用 》
最大剪应力
等直杆最大剪应力：
QSZ*
y
IZb
Q —— 横截面上的剪力
S*Z —— 横截面上距中性轴为y处的
水平线至截面上边缘（或下边缘）
部分截面面积A对中性轴的静矩
IZ —— 整个截面对中性轴的惯性矩
b —— 距中性轴为 y 处的截面宽度
2、调整支座位置或者增加支座数目，减小跨度：
调整支座位置布置
增加支座数目布置
提高梁弯曲强度的途径
合理的布置支座与荷载
3、采用变截面梁：
等截面梁 ： 应在弯矩比较大的地方采用较大的截面，弯矩小的地方采用较
小的截面
变截面梁：若能使每一截面上最大正应力都正好等于材料许用应力则是最
合理设计（等强度梁）
梁的剪应力强度条件：
QmaxS z*max
max
I zb
✓ 组合截面钢梁，横截面腹板厚度与高度比小
于一般型钢截面相应比值
✓ 腹板上剪应力可能很大
✓ 木梁是各向异性材料
✓ 顺纹方向抗剪能力差
✓ 截面剪力很大时可能沿中性层剪切破坏
Q —— 横截面上的剪力
S*Zmax —— 过所求剪应力点沿宽度将截面分为两部分，该
点以外部分对中性轴的静矩
IZ —— 横截面对中性轴的惯性距
b —— 所求剪应力点处的截面宽度
提高梁弯曲强度的途径
梁
设计
考虑
因素
请输入标题
强
度
材
料
采用
合理
措施
方法
提
高
梁
的
强
度
降低
应力
途径
降低
Mmax
提高
WZ
提高梁弯曲强度的途径
选择合理的截面形状
1、从应力的分布规律看：
应使截面面积较多部分布置在离中性轴较远地方
4Q
3A
A —— 圆形截面面积
2Q
max
A
A —— 圆环截面面积
max
薄壁环形截面最大剪应力：
圆形截面和薄壁圆环截面
最大剪应力也发生在中性轴的各点上
梁的剪应力强度计算
需进行剪应力强度校核的三种情况
✓ 梁跨度较小或在支座附近
有很大集中荷载
✓ 梁内可能出现弯矩较小而
剪力很大的情况
最大正应力
矩形截面最大剪应力：
m ax
3Q
2A
梁横截面上最大剪应力
在中性轴各点处
最大正应力
工字型截面最大剪应力：
1
Q
m ax
bh1
bℎ1 —— 腹板的面积
翼缘处剪应力情况复杂
剪应力很小
一般情况下不计算
ℎ ℎ1
min
max
最大正应力
圆形截面最大剪应力：
通常用 WZ ⁄A 考查梁截面形状合理性和经济性（工字型、槽型截面更合理）
提高梁弯曲强度的途径
选择合理的截面形状
3、根据材料的特性：
拉、压强度相等材料：一般采用中性轴是对称轴的形状（如矩形、工字型
、圆形）
拉、压强度不等材料 ： 一般采用非对称截面形状，是中性轴偏向强度较低
的一边（如T形、槽形）
矩形截面
工字型截面
圆形截面
T形截面
槽形截面
提高梁弯曲强度的途径
合理的布置支座与荷载
1、将荷载靠近支座，或用分散荷载代替集中荷载：
将荷载靠近支座布置
将荷载分散布置
提高梁弯曲强度的途径
合理的布置支座与荷载
X
Z
Y
感谢聆听！
《 梁的剪应力强度条件及其应用 》
X
Z
Y
《工程力学》
《 梁的剪应力强度条件及其应用 》
最大剪应力
等直杆最大剪应力：
QSZ*
y
IZb
Q —— 横截面上的剪力
S*Z —— 横截面上距中性轴为y处的
水平线至截面上边缘（或下边缘）
部分截面面积A对中性轴的静矩
IZ —— 整个截面对中性轴的惯性矩
b —— 距中性轴为 y 处的截面宽度
2、调整支座位置或者增加支座数目，减小跨度：
调整支座位置布置
增加支座数目布置
提高梁弯曲强度的途径
合理的布置支座与荷载
3、采用变截面梁：
等截面梁 ： 应在弯矩比较大的地方采用较大的截面，弯矩小的地方采用较
小的截面
变截面梁：若能使每一截面上最大正应力都正好等于材料许用应力则是最
合理设计（等强度梁）
梁的剪应力强度条件：
QmaxS z*max
max
I zb
✓ 组合截面钢梁，横截面腹板厚度与高度比小
于一般型钢截面相应比值
✓ 腹板上剪应力可能很大
✓ 木梁是各向异性材料
✓ 顺纹方向抗剪能力差
✓ 截面剪力很大时可能沿中性层剪切破坏
Q —— 横截面上的剪力
S*Zmax —— 过所求剪应力点沿宽度将截面分为两部分，该
点以外部分对中性轴的静矩
IZ —— 横截面对中性轴的惯性距
b —— 所求剪应力点处的截面宽度
提高梁弯曲强度的途径
梁
设计
考虑
因素
请输入标题
强
度
材
料
采用
合理
措施
方法
提
高
梁
的
强
度
降低
应力
途径
降低
Mmax
提高
WZ
提高梁弯曲强度的途径
选择合理的截面形状
1、从应力的分布规律看：
应使截面面积较多部分布置在离中性轴较远地方
4Q
3A
A —— 圆形截面面积
2Q
max
A
A —— 圆环截面面积
max
薄壁环形截面最大剪应力：
圆形截面和薄壁圆环截面
最大剪应力也发生在中性轴的各点上
梁的剪应力强度计算
需进行剪应力强度校核的三种情况
✓ 梁跨度较小或在支座附近
有很大集中荷载
✓ 梁内可能出现弯矩较小而
剪力很大的情况
最大正应力
矩形截面最大剪应力：
m ax
3Q
2A
梁横截面上最大剪应力
在中性轴各点处
最大正应力
工字型截面最大剪应力：
1
Q
m ax
bh1
bℎ1 —— 腹板的面积
翼缘处剪应力情况复杂
剪应力很小
一般情况下不计算
ℎ ℎ1
min
max
最大正应力
圆形截面最大剪应力：