1.利用二次函数解抛物线形的最值应用课件(浙教版)

(2)因实际需要，在离AB为3 m的位置处用一根立柱MN撑起绳子， 如图②，使左边抛物线F1的最低点距MN为1 m，离地面1.8 m，求MN的长；
解：在 y＝110x2－45x＋3 中，令 x＝0 得 y＝3， ∴A(0，3)．由题意，可设抛物线 F1 的表达式为 y＝a(x－2)2＋1.8. 将点 A(0，3)的坐标代入得 4a＋1.8＝3，解得 a＝0.3，∴抛物线 F1 的表达式为 y＝0.3(x－2)2＋1.8.当 x＝3 时，y＝0.3×1＋1.8＝2.1， ∴MN 的长为 2.1 m.
7．【中考·青岛】如图，隧道的截面由抛物线和长方 形构成，长方形的长是 12 m，宽是 4 m．按照图中
所示的直角坐标系，抛物线可以用 y＝－16x2＋bx＋c 表示，且抛物线上的点 C 到墙面 OB 的水平距离为
3 m，到地面 OA 的距离为127 m.
(1)求该抛物线的函数表达式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；
ZJ版九年级上
第1章 二次函数
1.4 二次函数的应用 第3课时 利用二次函数解抛物线形
的最值应用
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1C 2B 3 y＝－19(x＋6)2＋4 4A
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1．【中考·铜仁】河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似 的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为 y＝－215x2，当水面离桥拱顶 的高度 DO 是 4 m 时，这时水面宽度 AB 为( C ) A．－20 m B．10 m C货车最外侧与地面 OA 的交点为(2， 0)或(10，0)，当 x＝2 或 x＝10 时，y＝232＞6，所 以这辆货车能安全通过．
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离 地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
解：令 y＝8，则－16(x－6)2＋10＝8，解得 x1＝6 ＋2 3，x2＝6－2 3，则 x1－x2＝4 3. 所以两排灯的水平距离最小是 4 3 m．
9．【中考·滨州】如图，一小球沿与地面成一定角度 的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如 果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m) 与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－5x2 ＋20x，请根据要求解答下列问题：
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时， 飞行时间是多少？
4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以
水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直
角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝
－ x2 ＋ 4x 的 一 部 分 ， 则 水 喷 出 的 最 大 高 度 ( 单
位：米)是A ( )
A．4米
B．5米
C．6米
D．7米
5．【中考·临沂】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度
解：当y＝15时，15＝－5x2＋20x， 解得x1＝1，x2＝3. 答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m 时，飞行时间是1 s或3 s.
(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是 多少？
解：当y＝0时，0＝－5x2＋20x， 解得x1＝0，x2＝4.4－0＝4(s)， 答：在飞行过程中，小球从飞出到落地 所用时间是4 s.
分线上．∴抛物线 F2 的顶点坐标为12m＋4，k.∴抛物线 F2 的表达 式为 y＝14x－21m－42＋k.
由(1)(2)易知 C 点坐标为(8，3)．把点 C(8，3)的坐标代入，得144－21m2＋ k＝3，∴k＝－116(m－8)2＋3.∴k 是关于 m 的二次函数．又∵m＜8，∴k 随 m 的增大而增大．∴当 k＝2 时，－116(m－8)2＋3＝2， 解得 m1＝4，m2＝12(不符合题意，舍去)； 当 k＝2.5 时，－116(m－8)2＋3＝2.5， 解得 m1＝8－2 2，m2＝8＋2 2(不符合题意，舍去)． ∴m 的取值范围是 4≤m≤8－2 2.
(3)将立柱 MN 的长度提升为 3 m，通过调整 MN 的位置，使抛 物线 F2 对应的函数二次项系数始终为14，设 MN 离 AB 的距 离为 m m，抛物线 F2 的顶点离地面距离为 k m，当 2≤k≤2.5 时，求 m 的取值范围．
解：由题意易得 CD＝3m，D(8，0)．∵MN＝CD＝3 m， ∴根据抛物线的对称性可知抛物线 F2 的顶点在线段 ND 的垂直平
(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大 高度是多少？
解：y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20， ∴当x＝2时，y取得最大值，y最大＝20. 答：在飞行过程中，小球飞行高度第2 s时
最大，最大高度是20 m.
A．16490米
B.147米
C．16470米
D.145米
3．【中考·绍兴】如图是一座拱桥，当水面宽 AB 为 12 m 时，桥洞顶部离水面 4 m，已知桥洞的拱形是抛物 线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若 选取点 A 为坐标原点时抛物线对应的函数表达式是 y＝－19(x－6)2＋4，则选取点 B 为坐标原点时抛物 线对应的函数表达式是 _y_＝__－__19_(_x_＋__6_)2_＋__4_______．
h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的函数关
系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40 m；
②小球抛出3 s后，速度越来越快；
③小球抛出3 s时速度为0；
④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.
其中正确的是( D )
A．①④
B．①②
C．②③④
D．②③
6．【中考·武汉】飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)关 于滑行时间 t(单位：s)的函数表达式是 y＝60t－32t2， 在 飞 机 着 陆 滑 行 中 ， 最 后 4s 滑 行 的 距 离 是 ___2_4____m.
2．【中考·金华】图②是图①中拱形大桥的示意图，桥 拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直 线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可
近似看成抛物线 y＝－4100(x－80)2＋16，桥拱与桥
墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC⊥x 轴，若 OA ＝10 米，则桥面离水面的高度 AC 为( B )
8．【中考·丽水】如图①，地面 BD 上两根等长立柱 AB，CD 之间悬挂一根近似成抛物线 y＝110x2－45x ＋3 的绳子． (1)求绳子最低点离地面的距离；
解：∵110＞0，∴抛物线顶点为最低点．∵y＝110x2－45x ＋3＝110(x－4)2＋75，∴绳子最低点离地面的距离为75 m.
解：根据题意得 B(0，4)，C3，127.把 B(0，4)，C3，127的 坐标代入 y＝－16x2＋bx＋c，解得 b＝2，c＝4.抛物线的函数 表达式为 y＝－16x2＋2x＋4，即 y＝－16(x－6)2＋10，所以 D(6， 10)．所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10 m.
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽 为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货 车能否安全通过？