高考物理母题解读(五) 万有引力和航天3

高考母题解读
高考题千变万化，但万变不离其宗。

千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。

研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。

母题3、绕中心天体的运动
【解法归纳】研究天体的运动，当一个天体的质量远远大于另外天体的质量时，一般认为中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体做圆周运动的向心力。

典例. （2011重庆理综第21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。

每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。

该行星
与地球的公转半径比为
A．
2
3
1
N
N
+
⎛⎫
⎪
⎝⎭
B.
2
3
1
N
N
⎛⎫
⎪
-
⎝⎭
C．
3
2
1
N
N
+
⎛⎫
⎪
⎝⎭
D.
3
2
1
N
N
⎛⎫
⎪
-
⎝⎭
【针对训练题精选解析】
1（2011四川理综卷第17题）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周
期的
1
480
，母星的体积约为太阳的60倍。

假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地
球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的
A.轨道半径之比约为360
480
B. 轨道半径之比约为3
2
60
480
C.
向心加速度之比约为3260480⨯ D. 向心加速度之比约为360480⨯
2．（2010全国新课标卷）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看做圆轨道。

下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。

图中坐标系的横轴是lg (T /T 0) ,纵轴是
lg （R /R 0）；这里T 和R 分别是行星绕太阳运行周期和相应的圆轨道半径，T 0和R 0 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。

下列4幅图中正确的是
【解析】：太阳系中的8大行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二
定律和万有引力定律，对于水星有G 200R m M =m 0 R 020
2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛T π，， 对于行星有G 2
R m
M =mR 22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛T π，， 联立解得30⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛R R =20⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛T T
两边取对数，得3 lg （R/R 0）=2 lg (T/T 0)，所以正确选项是B 。

【答案】B
【点评】此题引入对数，强化了数学知识的应用，新颖而难度不大。

3．（2010上海物理）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a ，设月球表面的重力加速度大小为1g ，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为2g ，则
A ．1g a =
B ．2g a =
C ．12g g a +=
D ．21g g a -=
4（2009年宁夏卷第15题）．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。

已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为A．0.19 B．0.44 C．2.3 D． 5.2
【解析】天体的运动满足万有引力充当向心力即
2
2
Mm v
G m
R R
=可知
GM
v
R
=，可见木星
与地球绕太阳运行的线速度之比
1
0.44
5.2
v R
v R
==≈
木地
地木
，B正确。

【答案】B。

【点评】此题以地球和木星切入，考查行星绕太阳的运动。

5、（2009年四川卷第15题）．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。

该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。

假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为
A.
1
3
3.39- B.
1
2
3.39- C.
3
2
3.39 D.
2
3
3.3.9
【点评】此题以新发现的小行星切入，考查行星绕太阳的运动。

6.（2012·浙江理综）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。

假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。

下列说法正确的是（）
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于
外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
7．（2012上海徐汇期末）如图所示，两个卫星绕着同一行星做匀速圆周运动，轨道半径分别为R 1和R 2，R 1＞R 2，两卫星的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，周期分别为T 1和T 2，则（ ）
（A ）v 2＞v 1，ω2＞ω1，T 2＜T 1
（B ）v 2＜v 1，ω2＞ω1，T 2＞T 1
（C ）v 2＞v 1，ω2＜ω1，T 2＞T 1
（D ）v 2＜v 1，ω2＜ω1，T 2＜T 1 7.答案：A 解析：由万有引力等于向心力列出相关方程可以得出v 2
＞v 1，ω2＞ω1，T 2＜T 1 ，选项A 正确。

8．（2012年2月武汉调研）2011年美国国家航空航天局（NASA ）发
现了可能存在生命的行星“开普勒22b“，它与地球相隔600光年，
半径约为地球半径的2.4倍。

“开普勒22b”绕恒星“开普勒22”运动的周期为290天，轨道半径为R 1，地球绕太阳运动的轨道半径为R 2，测得R 1∶R 2=0.85。

由上述信息可知，恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为
（ ）
A ．0．1
B ．1
C ．10
D ．100
9. （2012年3月河南焦作一模）美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒-22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离地球约600光年，半径是地球的2.4倍。

已知万有引力常量和地球表面的重力加速度。

根据以上信息，下列推理中正确的是 A ．若能观测到该行星的轨道半径，可求出所绕恒星的质量
B ．若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径
C ．根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径
D ．若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度
2R O 1R
10．（2012江苏四市联考）美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星—“开普勒-22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍。

已知万有引力常量和地球表面的重力加速度。

根据以上信息，下列推理中正确的是
A．若能观测到该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力
B．若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径
C．根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径
D．若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度。