人教B版必修1数学3.2.2第1课时《对数函数的图象与性质》PPT课件

易错疑难辨析
•
解不等式loga(2x－5)>loga(x－1)．
[错解] 原不等式可化为2x－x－1>5>00
，
2x－5>x－1
解得 x>4. 故原不等式的解集为{x|x>4}．
• [辨析] 误解中默认为底数为a>1，没有对底数a
分类讨论．
2x－5>0
[正解] 当 a>1 时，原不等式可化为x－1>0
• (2)某地声压P＝0.002帕，则该地为以上所说的什么
区？
[解析] (1)由已知，得 y＝20lgPP0(P0＝2×10－5 帕)． (2)当 P＝0.002 帕时， y＝20lg2×0.01002－5＝20lg102＝40(分贝)． 因为 40 分贝小于 60 分贝，所以此地为无害区． (3)由题意，得 90＝20lgPP0，则PP0＝104.5. 所以 P＝104.5P0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5 ≈0.63(帕)．
• [答案] log25
1
[解析] ∵0<2－3<1，log25>log24＝2>32 ＝ 3，
1
∴2－3<32 <log25，故最大数为 log25.
7．求下列函数的定义域： (1)y＝ log0.54x－3； (2)y＝ －lg1－x； (3)y＝log(5x－1)(7x－2)． [解析] (1)由l4oxg－0.534>x0－3≥0 ，
，
2x－5>x－1
解得 x>4；
当 0<a<1 时，原不等式可化为2x－x－15>>00
，
2x－5<x－1
解得52<x<4. 综上可知，当 a>1 时，原不等的解集为{x|x>4}， 当 0<a<1 时，原不等式的解集为{x|52<x<4}．
思想方法技巧
• 1．比较两个数大小的方法
2
[解析] 当 x＝1 时，y＝log1 1＝0，排除 A；
2
当 x＝2 时，y＝log1 2＝－1，排除 B、C、，故选 D．
2
• [答案] D
• 函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )
• [答案] A
• [解析] f(x)＝ln(x2＋1)，x∈R， • 当x＝0时， f(0)＝ln1＝0， • 即f(x)过点(0,0)，排除B、D． • ∵f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)， • ∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故选A．
• [分析] 函数的定义域是使函数有意义的自变量x
的允许取值范围．求定义域时，要结合使根式、分式 等有意义的条件和对数式的定义求解．
[解析] (1)由题意得 lg(2－x)≥0， 即 2－x≥1，∴x≤1， 则 y＝ lg2－x的定义域为{x|x≤1}． (2)欲使 y＝log331x－2有意义， 应有 log3(3x－2)≠0，∴33xx－－22≠>01 . 解得 x>23，且 x≠1. ∴y＝log331x－2的定义域为x|x>23，且x≠1.
• [解析] 由x2－x>0，得x>1或x<0，故选C．
2．(2014·天津文，4)设 a＝log2π，b＝log1 π，c＝π－2，则( )
2
A．a>b>c
B．b>a>c
C．a>c>b
D．c>b>a
• [答案] C
[解析] ∴a>c>b.
∵a＝log2π>1，b＝log1
2
π<0，c＝π－2＝π12∈(0,1)，
• (3)若底数与真数都不同，则通过一个恰当的中间量， 如0、1等来比较大小．
• (4)对于两个数值相近的数，常以某一常数为媒介来 比较大小．
•
比较下列各组数的大小：
• (1)log2π 与log20.9； • (2)log20.3与log0.20.3； • (3)log0.76,0.76与60.7；
5x－1>0 (3)由5x－1≠1
7x－2>0
x>15 ，得x≠25
x>27
，即 x>27，且 x≠25，
∴所求函数的定义域为{x|x>27，且 x≠25}．
课堂典例讲练
•求函数的定义域
•
求下列函数的定义域：
(1)y＝ lg2－x； (2)y＝log331x－2； (3)y＝log2x－1(3－4x)．
• 关于比较两个数的大小问题，可借助图象，也可根 据函数的单调性，亦可作差比较．要注意根据题目 特点选择恰当方法．
• (1)同底的两个对数值比较大小，常利用对数函数的 单调性．
• (2)比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方 法——或利用对数换底公式化为同底的对数，再利用 对数函数的单调性和倒数关系比较大小，或利用对 数函数图象的相互位置关系比较大小．
• (4)log20.4，log30.4. • [分析] 观察各组数的特征，利用对数函数的单 调性比较大小．
压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压 P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数
值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之 一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区， 60～110为过渡区，110以上为有害区．
• (1)根据上述材料，列出分贝y与声压P的函数关系式；
得44xx－－33≤>01
，∴x>34 x≤1
，即34<x≤1，
∴所求函数的定义域为{x|34<x≤1}．
(2)由1－－lgx>10－x≥0
，得lg1－x≤0 x<1
，
∴1－x≤1 x<1
，即 0≤x<1，
∴所求函数的定义域为{x|0≤x<1}．
∴log0.53<1. • (4)∵0＝log21，∴log20.5<log21，∴log20.5<0. • (5)∵0＝log0.31，∴log0.30.7>log0.31，
• ∴log0.30.7>0. • (6)∵0＝log31，∴log34>log31，
• ∴log34>0.
(1)设 a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )
，
要使服药后保持药效，则有 f(t)≥1，
∴有l0o≤g2t≤154t＋4－2≥1
t≥4 ，或12t－6≥1
.
解得145≤t≤4，或 4≤t≤6，即145≤t≤6.
故服药后145小时到 6 小时之间，能保持药效．
• 分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引 入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声
• 3．(2014～2015学年度北京市丰台二中高一上学期
期 a、中b测、试c三)已者知的a大＝小l关og系20.是3，( b＝2)0.3，c＝0.30.2，则
• A．a>b>c
B．b>c>a
• C．b>a>c
D．c>b>a
• [答案] B
• [解析] log20.3<log21＝0,20.3>20＝1，
• 5．(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学
期期中测试)函数f(x)＝lg(－3x＋a)的定义域是(－ ∞，1)，则a的值为________．
• [答案] 3
[解析] 由题意得a3＝1，a＝3.
1
6．(2015·北京文，10)2－3,32 ，log25 三个数中最大数的是 ________．
解 同． 学但 常必 写须作注x<意2，保而证忘真记数“大x于>00”：．如同l时og保2x证<1底，数有大的于
0且不等于1.
(2014～2015 学年浙江舟山中学高一上学期期中测试)函数 f(x)＝lnx1＋1＋ 4－x2的定义域为________________．
• [答案] (－1,0)∪(0,2]
A．a>c>b
B．b>c>a
C．c>b>a
D．c>a>b
(2)设
a＝log1
3
12，b＝log13
23，c＝log343，则
a、b、c
的大小关
系是( )
A．a<b<c
B．c<b<a
C．b<a<c
• [答案] (1)D (2)B
D．b<c<a
[解析] (1)a＝log32<log33＝1， c＝log23>log22＝1， 由对数函数的性质可知，
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章 基本初等函数
第三章 3.2 对数与对数函数 3.2.2 对数函数
第1课时 对数函数的图象与性质
1 课前自主预习
2 课堂典例讲练
4 思想方法技巧
3 易错疑难辨析
5 课后强化作业
课前自主预习
• 1数．，函其数中yx＝是l自og变ax(量a>．0，a≠1，x>0)叫做对_数_______函
• 0<0.30.2<0.30＝1，∴b>c>a.
4．(2014～2015 学年度重庆一中高一上学期期中测试)函数
f(x)＝ x＋1－ln(2－x)的定义域为( )
A．[－1,2)
B．(－1，＋∞)
C．(－1,2)
D．(2，＋∞)
• [答案] A
[解析] 由题意得2x＋－1x>≥00 ，∴－1≤x<2，故选 A．
[解析] 由题意得xx＋ ＋11>≠01 ， 4－x2≥0
解得－1<x≤2，且 x≠0. ∴函数 f(x)的定义域为(－1,0)∪(0,2]．
•应用对数函数的性质比较数的大
•
小比较下列各组中两个数的大小：
• (1)log23.4和log28.5； (2)log0.53.8和log0.52；
(3)使 y＝log2x－1(3－4x)有意义时，
22xx－ －11>≠01 3－4x>0
x>12 ，∴x≠1
x<34
，∴12<x<34.
∴此函数的定义域为x|12<x<34.
• [点评] 求函数的定义域时，遇到简单的对数不等 式，可利用函数的单调性或结合函数的图象求
•对数函数的简单应用
•
一种药品，服药后每毫升血液中的含药
量f(t)(mg)与时间t(h)之间的关系式是
log215t＋a－2 0≤t≤4
f(t)＝12t－m
t≥4
，若 f(4)＝4.
(1)求 a、m 的值；
(2)若每毫升血液中含药量不小于 1 mg，则药品有效．求服
药后哪段时间药品有效？
[解析] (1)由 f(4)＝4 及 f(t)＝log2(15t＋a)－2(0≤t≤4)得 log2(60＋a)－2＝4，解得 a＝4.
由 f(4)＝4 及 f(t)＝(12)t－m(t≥4)得， (12)4－m＝4，∴m＝6，∴a＝4，m＝6.
log215t＋4－20≤t≤4
(2)由(1)知，f(t)＝12t－6t≥4
• (3)log0.53和1; (4)log20.5和0；
• (5)log0.30.7和0; (6)log34和0.
• [分析] (1)(2)中两数同底数，不同真数，可直 接利用对数函数的单调性比较大小；(3)中将1化为 log0.50.5，(4)中将0化为log21，(5)中将0化为log0.31， (6)中将0化为log31，然后再利用对数函数的单调性比 较大小．
• 2．对数函数的图象和性质
• (1)定义域为_(_0_，_＋__∞_)___；值域：y∈R. • (值2．)a在>1x时∈，__y_＝__l_o_g_ax_是_上增y函为数正，值在；x∈(0,1)上y为负 • 0值<(．a1<，在1时＋x∞∈，) _y_＝__l_o_g_ax_是__减上函y为数负，值在．x∈(0,1)上y为正
log52<log32，∴b<a<c，故选 D． (2)c＝log343＝l数 y＝log13x 在其定义域上为减函数，
∴log1
3
1 2>log31
2 3>log31
34，即
a>b>c.
•与对数函数有关的图象问题
函数 y＝log1 |x|的大致图象是( )
• (3()1对，数＋∞函) 数的图象过定点________，即当x＝1时，
y＝0.
(1,0)
• 1．(2014·江西理，2)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义
域为( )
• A．(0,1) • B．[0,1] • C．(－∞，0)∪(1，＋∞) • D．(－∞，0]∪[1，＋∞) • [答案] C
• [解析] (1)∵y＝log2x在x∈(0，＋∞)上为增函数，
且3.4<8.5，∴log23.4<log28.5.
• (2)∵y＝log0.5x在x∈(0，＋∞)上为减函数，且
3.8>2，∴log0.53.8<log0.52. • (3)∵1＝log0.50.5，∴log0.53<log0.50.5，