岷县第二中学2020_2021学年高一数学下学期第一次月考试题

甘肃省岷县第二中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题
满分：150分 时间：120分钟
一、
选择题（每小题5分，共60分, 请将答案写在答题卡上）
1．下列各式中正确的是（ ） A ．606
π
=︒
B ．31204π
=︒
C ．51506
π︒=
D ．1802π︒=
2．300︒
-化成弧度制为（ ）
A ．103
π B ．56
π-
C ．53
π-
D ．73π
3．下列各角中，与30-︒终边相同的角为（ ） A ．210︒
B ．390-︒
C ．390︒
D ．30
4．如果角
α的终边过点(1,，则sin α的值等于（ )
A ．12
B ．12
- C ．
D ．
5．若3
cos 5α=,且α在第四象限,则tan α=（ ）
A ．34
B ．34-
C ．4
3
D ．43
-
6．已知,02πα⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
,且1sin 3α=-，则cos α等于（ )
A ．12
B ．12
-
C ．3
D ．3-
7．7tan 6
π
=( ）
A
B ．
C
D ．8．下列函数中最小正周期为π的偶函数是（ ） A ．sin
2
x y = B ．
cos 2
x
y =
C ．cos y x =
D ．cos 2y x =
9．已知函数()()
2sin 016f x x πωω⎛
⎫=-<< ⎪⎝
⎭图象的一条对称轴为x π=，则ω等
于（ )
A ．13
B ．12
C ．23
D ．3
4
10．函数3
2sin )(π+=x x f 的最小正周期是( ）
A ．2π
B ．23
π
C ．π
D ．2π
11．已知()()cos 2f x x ωπ=+，0>ω，则下列说法正确的是（ ) A ．若()f x 的最小正周期为π，则2ω= B ．若()f x 的最小正周期为π，则1ω=
C ．若0x =，则()f x 取值为0
D ．若0x =，则()f x 取得最大值1- 12．函数
1
2tan 2
6y x π⎛⎫=- ⎪
⎝⎭的对称中心坐标是（ ）
A ．32,0(Z)k k ππ⎛
⎫+∈ ⎪⎝
⎭ B ．2,0(Z)6k k ππ⎛
⎫+∈ ⎪⎝
⎭ C ．,0(Z)3k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
D ．,0(Z)6k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
二、填空题(每题5分，共20分， 请将答案写在答题卡上)
13．若扇形的圆心角为8
π
，半径为2,则扇形的面积为________．
14．已知
(,P a 为角θ的终边上的一点，且cos 2
θ=
，则实数a 的值
为________．
15．已知角θ的终边过点()4,3-，则cos 2πθ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
_________．
16．函数
()sin()4
f x x π
=-的图象的对称轴方程是______．
三、解答题(17题10分 ,其余每题12分， 共70分，请将答案写在答题卡上）
17．将下列角度与弧度进行互化。

(1）20°； （2）－15°；
（3）712
π
；
（4）－115π
.
3
255π）（ 18．已知3
sin 5
α=-，且角α在第三象限，求cos α和tan α的值。

19．化简
)
sin()cos()23sin()2cos()3sin(απαππ
ααππα----+
---.
20．用五点法作出函数x y cos 23+=在[]π2,0内的图象。

21．下列函数有最大值､最小值吗？如果有,请写出取最大值､最小值时自变量x 的集合，并求出最大值､最小值。

（1）R x x y ∈+=,1cos ； (2)R x x y ∈-=,2sin 3。

22．已知函数)3
2sin(2)(π+=x x f ,求的单调增区间。

数学答案
1．C
【分析】根据角度制和弧度制的转化关系可得正确的选项. 【详解】306π
=︒，
31354
π
=︒，180π︒=，故ABD 均错误,而C 正确，
故选：C. 2．C
【分析】利用180π
︒
=弧度计算可得结果。

【详解】∵180π
︒=弧度, ∴
5300300180
3
π
π︒-=-⨯
=-
，
故选：C.
【点睛】本题考查了角度数化弧度数,属于基础题. 3．B
【分析】写出与30-︒终边相同的角的集合，取k 值即可得答案． 【详解】与30-︒终边相同的角的集合为{|30360}k k Z αα=-︒+⨯︒∈，． 取1k =-,得390α=-︒． 故选：B ． 4．C 【分析】
利用三角函数的定义,直接求解.
【详解】点(1,到原点的距离
2r ==，
由定义知sin y r α=
=。

故选：C 5．D
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解． 【详解】解：∵3
cos 5
α=，且α在第四象限，
∴4
sin 5α==-
，
∴
sin tan s 43
co ααα=
=-．
故选：D ．
6．C 【分析】利用同角三角函数的平方关系可求得cos α的值.
【详解】已知,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且1sin 3α=
-
，则cos 3
α==. 故选：C 。

7．A 【分析】
利用诱导公式可求得结果。

【详解】7tan tan tan 666ππππ⎛
⎫=+== ⎪⎝
⎭。

故选：A. 8．D
【分析】求出选项中每个函数的最小正周期并判断其奇偶性,从而可得答案。

【详解】A
中，函数sin 2x y =是奇函数,最小正周期为2412
π
π=，不合
题意；
B 中，函数cos
2
x y =是偶函数，最小正周期为2412π
π=,不合题意; C 中,函数cos y x =是偶函数，最小正周期为221ππ=，不合题意；
D 中，函数cos 2y x =是偶函数，最小正周期为22π
π=，符合题意．
故选：D. 9．C
【分析】代入x π=,利用对称轴的公式，求ω的值. 【详解】由条件可知,6
2
k k Z π
π
ωππ⋅-
=
+∈，得2
,3
k k Z ω=
+∈, 01ω<<，2
3ω∴=。

故选：C 10．C
【分析】用周期公式2T π
ω
=求解即可.
【详解】22
T π
π== 故选:C
11．B 【分析】（1）利用周期公式计算ω即可 （2)()()cos 2f x x ωπ=+的最小值为1- 【详解】若22T π
πω
=
=，则1ω=；若0x =，则()cos 1f x π==-，此时它为函数的最小值，
若0x =，则()f x 取值为最小值1- 故选B 12．C
【分析】根据正切函数的对称中心整体代换求解．
【详解】令(Z)262x k k ππ
-=∈），
解得
,3
x k k π
π=+
∈Z ,
故函数的对称中心为,0()3k k ππ⎛
⎫+∈ ⎪⎝⎭
Z ， 故选：C ． 13．4π
【分析】由扇形面积公式直接计算即可。

【详解】扇形的圆心角为8π
，半径为
2，
∴该扇形的面积为212284ππ
⨯⨯=。

故答案为：4π
.
14．3.
【分析】由三角函数定义知
cos θ=
（x ,y )为终边与单位圆交
点，结合已知条件即可求a 的值。

【详解】由三角函数定义知：cos 2θ==
,解得
3a =,
故答案为：3.
15．3
5
【分析】利用三角函数的定义求出sin θ的值,再利用诱导公式可求得所求代数式的值.
【详解】因为角θ的终边过点()4,3-
，则3cos sin 25πθθ⎛⎫
+=-==
⎪⎝⎭
.
故答案为：3
5．
16．3,4
x k k Z π
π=
+∈ 【分析】令,4
2
x k k Z π
π
π-=
+∈，即可求得函数()f x 的对称轴的方程,得
到答案.
【详解】由题意，函数()sin()4f x x π=-，令,42x k k Z ππ
π-=+∈，
解得3,4x k k Z ππ=+∈，即函数()f x 的对称轴的方程为3,4x k k Z π
π=+∈.
故答案为：3,4x k k Z ππ=+∈. 17．(1)20°＝9π；(2）－15°＝－12π
;(3）712π＝105°；（4）－115π＝－396°.
【分析】利用角度和弧度之间的转化公式，代值计算即可。

【详解】（1）20°＝20180π＝9π.
（2)－15°＝－15180π＝－12π。

（3）712π＝7
12×180°＝105°。

(4)－115π＝－11
5×180°＝－396°.
【点睛】本题考查角度和弧度之间的相互转化,只需正确利用公式即可. 18．4cos 5
α=-
，3
tan 4α=. 【分析】根据角α所处的象限，得出cos α的正负，再利用平方关系和商数关系分别求出cos α和tan α的值． 【详解】角α在第三象限，且2
2sin
cos 1αα+=,cos 0α∴<
且
4
cos 5
α==-
， 因此，3sin 3535tan 4cos 5445ααα-
===⨯=-．
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查知一求二,解决这类问题首先要确定角所在的象限，其次就是要确定所求三角函数值的符号，最后再利用相关公式进行计算，考查计算能力，属于基础题． 19．cos α- 【分析】
利用三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】 依题意，原式()()()()()
sin cos cos cos cos sin αααα
αα-⋅⋅-==--⋅。

20．见解析 【分析】取30,
,,
,222
x π
π
ππ=，列表得y 的值,再描点可得函数图像. 【详解】列表：
x
2
π π
32
π 2π
cos y x =
1 0 －1 0 1 32cos y x =+
5
3
1
3
5
描点得32cos y x =+在[]0,2π内的图像（如图所示）：
【点睛】本题主要考查了五点法做三角函数图像，属于基础题。

21．（1）有最大值､最小值。

见解析(2)有最大值､最小值。

见解
析
【分析】(1）函数有最大最小值，使函数cos 1y x =+，x ∈R 取得最大值最小值的x 的集合，就是使函数cos y x =,x ∈R 取得最大值最小值的x 的集合；（2)令2z x =，使函数3sin 2y x =-,x ∈R 取得最大值的x 的集合，就是使sin y z =,z ∈R 取得最小值的z 的集合，使函数
3sin 2y x =-,
x ∈R
取得最小值的x 的集合,就是使sin y z =，z ∈R 取得最大
值的z 的集合。

【详解】解：容易知道,这两个函数都有最大值､最小值. （1）使函数cos 1y x =+,x ∈R 取得最大值的x 的集合，就是使函数
cos y x =,x ∈R 取得最大值的
x 的集合{|2,}x x k k π=∈Z ; 使函数cos 1y x =+，x ∈R 取得最小值的x 的集合,就是使函数
cos y x =,x ∈R 取得最小值的
x 的集合{|(21),}x x k k π=+∈Z 。

函数cos 1y x =+,x ∈R 的最大值是112+=；最小值是110-+=。

(2）令2z x =,使函数3sin 2y x =-，x ∈R 取得最大值的x 的集合，就是使
sin y z =,
z ∈R
取得最小值的z 的集合
|2,2z z k k ππ⎧⎫
=-+∈⎨⎬⎩⎭
Z .
由222
x z k π
π==-
+,得4
x k π
π=-
+。

所以,使函数3sin 2y x =-,x ∈R 取得最大值3的x 的集合是
|,4x x k k ππ⎧⎫
=-+∈⎨⎬
⎩⎭
Z 。

同理，使函数3sin 2y x =-，x ∈R 取得最小值-3的x 的集合是
|,4x x k k ππ⎧⎫
=+∈⎨⎬⎩⎭
Z .
函数3sin 2y x =-，x ∈R 的最大值是3，最小值是-3。

- 11 - 【点睛】本题主要考查三角函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平。

22．5,1212k k π
π
ππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.
【分析】根据正弦函数的单调区间整体代换求解即可。

【详解】
解:因为sin y x =在区间2,2,22k k k Z π
π
ππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以222,232k x k k π
ππ
-+π≤+≤+π∈Z ，解得5,1212k x k k Z π
π
ππ-≤≤+∈
所以()f x 的单调增区间为5,1212k k π
πππ⎡
⎤
-+⎢⎥⎣⎦,k Z ∈。

【点睛】本题考查求解三角函数的单调区间问题,是基础题.。