2023届湖北省孝感市孝南区八校数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平面直角坐标系中，将OAB ∆绕着旋转中心顺时针旋转90︒，得到CDE ∆，则旋转中心的坐标为（ ）
A ．()1,4
B ．()1,2
C ．()1,1
D ．()1,1-
2．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．点A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y=﹣3
x
的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 2＜y 1＜y 3
5．小明使用电脑软件探究函数2
()ax
y x b =
-的图象，他输入了一组a ，b 的值，得到了下面的函数图象，由学习函数
的经验，可以推断出小明输入的a ，b 的值满足（ ）
A ．0a >，0b >
B ．0a >，0b <
C ．0a <，0b >
D ．0a <，0b <
6．二次函数2
y x =的图象向上平移2个单位得到的图象的解析式为（ ） A ．2 (2)y x =+ B ．2 2?
y x =+ C ．2 (2)y x =-
D ．2 2y x =-
7．如图，
O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的
最大面积是 ( )
A ．
1
2
B ．1
C ．2
D ．2
8．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，以CD 为直径作O .将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A B C D ''''
的边A B ''与
O 相切，切点为E ，边CD '与O 相交于点F ，则CF 的长为（ ）
A ．2.5
B ．1.5
C ．3
D ．4
9．如图，我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，⊙O 的直径长10，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（ ）
A ．3≤OM≤5
B ．4≤OM≤5
C ．3＜OM ＜5
D ．4＜OM ＜5
11．如图，在Rt ABC ∆中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为( )
A ．
132
3
B ．43
C ．
455
11
D ．
145
3
12．已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ） A ．4π
B ．9π
C ．18π
D ．36π
二、填空题（每题4分，共24分） 13．分解因式：2x 2﹣8=_____________
14．函数y=—（x-1）2+2图像上有两点A(3,y 1）、B （—4，y ，），则y 1______y 2（填“<”、“>”或“=”）. 15．函数1
1
y x =
-的自变量的取值范围是．
16．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．
17．如图，二次函数()2
2y x m =++的图象与y 轴交于点C ,与x 轴的一个交点为()1, 0A -,点B 在抛物线上，且与
点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数
y kx b =+的图象经过,A B 两点,根据图象,则满足不等式()
2
2x m kx b ++≤+的x 的取值范围是_____________
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝9，cosA＝1
3
，那么AB＝________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）岚山区地处黄海之滨，渔业资源丰富，海产品深受消费者喜爱．某海产品批发超市对进货价为40元/千克的某品牌小黄鱼的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若不考虑其它因素，则销售总利润=每千克的利润×总销量，那么当销售价格定为多少时，该品牌小黄鱼每天的销售利润最大？最大利润是多少？
20．（8分）某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T恤进行销售．
(1)根据销售经验，应季销售时，若每件T恤的售价为60元，可售出400件；若每件T恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．
①假设每件T恤的售价提高x元，那么销售每件T恤所获得的利润是____________元，销售量是_____________________件(用含x的代数式表示)；
②设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价．
(2)根据销售经验，过季处理时，若每件T恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条，
①若剩余100件T恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T恤的售价应是多少元？
②若过季需要处理的T恤共m件，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是__________________________元(用含m的代
数式表示)．（注：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠顶点是2
4(,)24b ac b a a
--）
21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且
2
3
OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．
（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．
22．（10分）某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元，在销售过程中发现，月销售量y (件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系 （1）求y 关于x 的函数关系式．
（2）试写出该公司销售该种产品的月获利z (万元)关于销售单价x (万元)的函数关系式，当销售单价x 为何值时，月获利最大?并求这个最大值．(月获利＝月销售额一月销售产品总进价一月总开支)
23．（10分）如图，矩形ABCD 中，4AB =，()1BC m m =>，点E 是AD 边上一定点，且1AE =．
(1)当3m =时，AB 上存在点F ，使AEF 与BCF 相似，求AF 的长度． (2)对于每一个确定的m 的值AB 上存在几个点F 使得AEF 与BCF 相似?
24．（10分）如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，EF ⊥AE ，交CD 于点F ，求证：AB ：CE ＝BE ：CF ．
25．（12分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． (1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 26．甲、乙两名同学5次数学练习（满分120分）的成绩如下表：（单位：分） 测试日期 11月5日 11月20日 12月5日 12月20日 1月3日 甲 96 97 100 103 104 乙
100
95
100
105
100
已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为100分，方差为10分2.
（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为 分，方差为 分2；
（2）甲、乙都认为自已在这5次练习中的表现比对方更出色，请你分别写出一条支持他们俩观点的理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分） 1、C
【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段OC 与BE 的垂直平分线的交点即为所求． 【详解】∵OAB ∆绕旋转中心顺时针旋转90°后得到CDE ∆， ∴O 、B 的对应点分别是C 、E ， 又∵线段OC 的垂直平分线为y=1，
线段BE 是边长为2的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线， 由图形可知，线段OC 与BE 的垂直平分线的交点为（1，1）．
【点睛】
本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定．
2、D
【解析】如图旋转，想象下，可得到D.
3、C
【解析】试题分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆.
故选C．
考点：简单几何体的三视图
4、C
【解析】将x的值代入函数解析式中求出函数值y即可判断．
【详解】当x=-3时，y1=1，
当x=-1时，y2=3，
当x=1时，y3=-3，
∴y3＜y1＜y2
故选：C．
【点睛】
考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
5、D
【分析】由图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，则b＜0；
【详解】由图象可知，当x＞0时，y＜0，
∴a＜0；
∵图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，
∴b＜0；
故选：D．
本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b 的取值是解题的关键． 6、B
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】由“上加下减”的原则可知,把二次函数y=x 2的图象向上平移2个单位,得到的新图象的二次函数解析式是：y=x 2+2. 故答案选B. 【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与几何变换. 7、B
【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1
302
APB AOB ∠=
∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中
点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积． 【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，
2OA OB ==，2AB =， OAB ∴为等边三角形， 60AOB ∴∠=︒，
1
302
APB AOB ∴∠=
∠=︒， 60PAC ∠=︒ 90ACP ∴∠=︒
2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，
作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，
90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，
当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，
CD AB ∴⊥，1CD =，
12ABC
S
∴=
⋅AB ⋅CD 1
2112
=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．
故选B ． 【点睛】
本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式． 8、D
【分析】连接OE,延长EO 交 CD 于点G ，作'OH B C ⊥于点H,通过旋转的性质和添加的辅助线得到四边形'OEB H 和'EB CG 都是矩形， 2.5OE OD OC ===利用勾股定理求出'CG B E OH ==的长度，最后利用垂径定理即可得出答案．
【详解】连接OE,延长EO 交 CD 于点G ，作'OH B C ⊥于点H
则''90OEB OHB ∠=∠=︒
∵矩形ABCD 绕点C 旋转所得矩形为A B C D ''''
''90,5,'4B B CD AB CD B B C ∠=∠=︒====
∴四边形'OEB H 和'EB CG 都是矩形， 2.5OE OD OC ===
' 2.5B H OE ∴== '' 1.5CH B C B H ∴=-=
'2CG B E OH ∴=====
∵四边形'EB CG 都是矩形
90OGC ∴∠=︒
即'OG CD ⊥
24CF CG ∴==
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查矩形的性质，勾股定理及垂径定理，掌握矩形的性质，勾股定理及垂径定理是解题的关键． 9、B
【解析】根据中心对称图形的概念逐一判断即可. 【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意， B.是中心对称图形，符合题意，
C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意， 故选：B. 【点睛】
本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 10、A 【详解】解：
O 的直径为10，半径为5，当OM AB ⊥时，OM 最小，根据勾股定理可得3OM =，OM 与OA 重
合时，OM 最大，此时5OM =，所以线段的OM 的长的取值范围为35OM ≤≤， 故选A ． 【点睛】
本题考查垂径定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键． 11、C
【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD 的长，从而求出AD 和AC ，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP ⊥AB 时AP 的长，然后证出△APC ∽△ACB ，列出比例式即可求出AB ，最后用勾股定理即可求出BC ．
【详解】解：∵动点P 从点D 出发，线段CP 的长度为y ，运动时间为x 的，根据图象可知，当x =0时，y=2 ∴CD=2
∵点D 为AC 边中点， ∴AD=CD=2，CA=2CD=4
由图象可知，当运动时间x=()211s +时，y 最小，即CP 最小 根据垂线段最短
∴此时CP ⊥AB ，如下图所示，此时点P 运动的路程DA ＋AP=()()
1211211⨯+=+
所以此时AP=(21111AD +-=∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB=90°
∴△APC ∽△ACB ∴AP AC AC AB
= 114AB
= 解得：AB=1111
在Rt △ABC 中，2245511AB AC -= 故选C ．
【点睛】
此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．
12、D
【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.
【详解】解：圆锥的底面周长为：2×4π=8π，
则圆锥侧面展开图的面积是189362
ππ⨯⨯=. 故选：D.
【点睛】
此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2（x+2）（x ﹣2）
【分析】先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.
14、>
【分析】由题意可知二次函数的解析式，且已知A、B两点的横坐标，将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出y1、y1的值，再比较大小即可．
【详解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函数y=—（x-1）1+1得，
y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，
所以y1>y1．
故答案为>．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标相关特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键．
15、x≠1
【解析】该题考查分式方程的有关概念
根据分式的分母不为0可得
X－1≠0,即x≠1
那么函数y=的自变量的取值范围是x≠1
16、1.
【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．
【详解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴AB AD AC AB
=，
∵AB=6，AD=4，
∴
236
9
4
AB
AC
AD
===，
则CD=AC﹣AD=9﹣4=1．
【点睛】
考点：相似三角形的判定与性质．
17、41x --≤≤
【分析】将点A 的坐标代入二次函数解析式求出m 的值，再根据二次函数解析式求出点C 的坐标，然后求出点B 的坐标，点A 、B 之间部分的自变量x 的取值范围即为不等式的解集. 【详解】解：抛物线()2
2y x m =++经过点() 1, 0A - 01m ∴=+
1m ∴=-
∴抛物线解析式为()2
22 143y x x x =+-=++
∴点C 坐标()0,3
∴对称轴为x=-2,B 、C 关于对称轴对称, ∴点B 坐标()4, 3-
由图象可知，满足()22 x m kx b ++≤+的x 的取值范围为41x --≤≤
故答案为:41x --≤≤．
【点睛】
本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m 和图象上点B 的坐标，而根据图象可知满足不等式()22x m kx b ++≤+的x 的取值范围是在B 、A 两点之间.
18、27 【解析】试题解析：
1cos .3
AC A AB == 9.AC = 解得：27.AB =
故答案为27.
三、解答题（共78分）
19、（1）y=-2x +140；（2）当该种小黄鱼销售价定为55元/千克时，每天的销售利润有最大值1元
【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；
（2）先求出利润与销售价格之间的关系式，然后利用二次函数的最值问题，即可得到答案．
【详解】解：（1）由图象，设函数解析式为y=kx +b ，把（60，20）、（70，0）代入，得 6020700k b k b +=⎧⎨+=⎩
解得：k=﹣2，b=140 ，
∴函数解析式为y=-2x +140；
（2）设该品牌小黄鱼每千克的售价为x 元，总利润为W 元，根据题意，得
2(40)(40)(2140)22205600
W x y
x x x x =-⋅=--+=-+-
当x =2b a
-=55时，W 有最大值2
44ac b a -=1． 即当该种小黄鱼销售价定为55元/千克时，每天的销售利润有最大值1元．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的性质，以及一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出关系式，从而进行解题．
20、（1）①20＋x ，400－10x ；②y ＝﹣10x 2＋200x ＋8000，60元或80元；（2）①20元，②()402000m －元．
【分析】（1）①每件T 恤获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量； ②根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x 的值；
（2）①根据：亏损金额=总成本-每件T 恤的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；
②根据与（2）①相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值.
【详解】解：（1）①每件T 恤所获利润20＋x 元，这种T 恤销售量400－10x 个；
②设应季销售利润为y 元，
由题意得：y ＝(20＋x )(400－10x )＝﹣10x 2＋200x ＋8000
把y ＝8000代入，得﹣10x 2＋200x ＋8000＝8000，
解得x 1＝0，x 2＝20，
∴应季销售利润为8000元时，T 恤的售价为60元或80元．
（2）①设过季处理时亏损金额为y 2元，单价降低z 元．
由题意得：y 2＝40×
100－(30－z )(50＋5z )＝5(z －10)2＋2000 z ＝10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元
②∵y 2＝40m －(30－z )(50＋5z ) ＝5(z －10)2＋40m －2000，
∴过季亏损金额最小40m －2000元.
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是基本技能．
21、（1）证明见解析；（2）BH＝12
5
．
【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；
（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，
∴∠AOC＝90°，
∵OA＝OB，CD＝AC，
∴OC是△ABD是中位线，
∴OC∥BD，
∴∠ABD＝∠AOC＝90°，
∴AB⊥BD，
∵点B在⊙O上，
∴BD是⊙O的切线；
（2）由（1）知，OC∥BD，
∴△OCE∽△BFE，
∴OC OE BF EB
=，
∵OB＝2，
∴OC＝OB＝2，AB＝4，
2
3 OE
EB
=，
∴
22
3 BF
=，
∴BF＝3，
在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，
∵S△ABF＝1
2
AB•BF＝
1
2
AF•BH，
∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，
∴BH ＝125
． 【点睛】
此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．
22、（1）1y -x+82
=；（2）当x=10万元时，最大月获利为7万元 【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=单价利润×销售量-总开支”列出函数解析式，由二次函数的性质可得最值．
【详解】（1）设y=kx+b ，
将点（6，5）、（8，4）代入，得：
6584k b k b ⎨+⎩
+⎧＝＝， 解得：18
2k b -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴1y -x+82
=； （2）根据题意得：
z=（x-4）y-11
=（x-4）（-
12x+8）-11 =-12
x 2+10x-43 =-12
（x-10）2+7， ∴当x=10万元时，最大月获利为7万元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质是解题的关键．
23、 (1)1AF =或1；(2)当14m <<且3m ≠时，有1个；当3m =时，有2个；当4m =时，有2个；当4m >时，有1个．
【分析】（1）分△AEF ∽△BFC 和△AEF ∽△BCF 两种情形，分别构建方程即可解决问题；
（2）根据题意画出图形，交点个数分类讨论即可解决问题；
【详解】解：（1）当∠AEF=∠BFC 时，
要使△AEF∽△BFC，需AE AF
BF BC
=，即
1
43
AF
AF
=
-
，
解得AF=1或1；
当∠AEF=∠BCF时，
要使△AEF∽△BCF，需AE AF
BC BF
=，即
1
34
AF
AF
=
-
，
解得AF=1；
综上所述AF=1或1．
（2）如图，延长DA，作点E关于AB的对称点E′，连结CE′，交AB于点F1；
连结CE，以CE为直径作圆交AB于点F2、F1．
当m=4时，由已知条件可得DE=1，则CE=5，
即图中圆的直径为5，
可得此时图中所作圆的圆心到AB的距离为2.5，等于所作圆的半径，F2和F1重合，
即当m=4时，符合条件的F有2个，
当m＞4时，图中所作圆和AB相离，此时F2和F1不存在，即此时符合条件的F只有1个，
当1＜m＜4且m≠1时，由所作图形可知，符合条件的F有1个，
综上所述：
当1＜m＜4且m≠1时，有1个；
当m=1时，有2个；
当m=4时，有2个；
当m＞4时，有1个．
【点睛】
本题考查作图-相似变换，矩形的性质，圆的有关知识等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24、详见解析
【分析】证明△AEB∽△EFC，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结论．
【详解】∵EF ⊥AE ，∠B =∠C =90°，
∴∠AEB +∠FEC =∠FEC +∠EFC =90°，
∴∠AEB =∠EFC ，
∴△AEB ∽△EFC ， ∴AB BE CE CF
=， 即AB ：CE =BE ：CF
【点睛】
本题考查了正方形的性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
25、 (1) 4800元；(2) 降价60元.
【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x 元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．
试题解析：
（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品应降价x 元，
由题意得（360－x －280）（5x ＋60）＝7200，
解得x 1＝8，x 2＝60.
要更有利于减少库存，则x ＝60.
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.
点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
26、（1）100，10；（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；
乙的数学成绩在100分以上（含100分）的次数更多.
【分析】（1）根据平均数公式和方差公式计算即可；
（2）通过成绩逐渐的变化情况或100分以上（含100分）的次数分析即可．
【详解】解：（1）x 乙=()1
100951001051001005
⨯++++= 2s 乙=()()()()()22222110010095100100100105100100100105⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣
⎦ 故答案为：100，10；
（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；
乙的数学成绩在100分以上（含100分）的次数更多．
【点睛】
此题考查的是求平均数和方差，掌握平均数公式和方差公式是解决此题的关键．。