高一数学下学期第一次阶段性测试试题

第三中学2021-2021学年高一数学下学期第一次阶段性测试试题
考试说明:(1)本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部,满分是120分,考试
时间是是为90分钟；
(2)第一卷,第二卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡．
第一卷 (选择题,一共60分)
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分. 在每一小题给出的四个
选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.
1．ABC ∆中，60,45A B ∠=∠=，BC =，那么AC =
A ．． 2．在平行四边形ABCD 中，以下结论错误的选项是
A ．0A
B CD += B ．AD AB A
C += C ．A
D BD AB += D ．0AD CB +=
3．在ABC ∆中，根据以下条件解三角形，其中有两个解的是
A ．10b =，45A =，70C =
B ．6a =，5c =，60B =
C ．7a =，5b =，60A =
D ．14a =，16b =，45A =
4．设m ，n 是两个不一共线的向量，假设5AB m n =+，28BC m n =-+，42CD m n =+，那么
A ．A 、
B 、D 三点一共线 B ．A 、B 、
C 三点一共线
C ．A 、C 、
D 三点一共线 D ．B 、C 、D 三点一共线
5．向量a 与b 的夹角为120o ，3,13,a a b =+=那么b =
A ．5
B ．4
C ．3
D ．1
6．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，设向量(,)p a c b =+，(,q b a =-)c a -，假设//p q ，那么角C 的大小为
A ．6π
B ．3π
C ．2π
D ．23
π 7．,i j 为互相垂直的单位向量，2,a i j b i j λ=-=+且a 与b 的夹角为锐角，那么实数λ的取值范围是
A ．()1,22,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭
B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
C ．222,,33⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
8．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且4CD DB =，CD r AB sAC =+，那么3r s +的值是
A ．165
B ．125
C ．85
D ．45
9．在ABC ∆中，42,1,3
B A a b ===，那么AB
C ∆的形状是 A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形
D ．不确定
10．b a ,是平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量c 满足()()=-⋅-c b c a 0，那么c 的最大值是
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
11．在ABC ∆中, 60=∠C ,c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对边,那么a
c b c b a +++为 A ．323- B ．1 C ．323-或者1 D ．无法确定
12．ABC ∆，I 为三角形所在平面上的一点，且点I 满足：0a IA b IB c IC ⋅+⋅+⋅=，那么I 点为三角形的
A ．外心
B ．垂心
C ．重心
D ．内心
第二卷(非选择题,一共60分)
二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.
13．向量(1,2)a =，(2,)b k =，假设()2a b a +⊥，那么k = ．
14．在ABC ∆所在的平面内有一点P ，假设PB AB PC PA -=+2，那么PBC ∆的面积与ABC ∆的面积之比是 ．
15．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，假设,3,6)(22π=+-=C b a c 那么ABC ∆的面积为 ．
16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AH 为边BC 上的高，给出
以下结论：〔1〕()AH AB BC AH AB ⋅+=⋅；〔2〕2AH AC AH ⋅=；
〔3〕sin AH AC c B AH ⋅=⋅；〔4〕22()2cos BC AC AB b c bc A ⋅-=+-．
其中正确的序号是 ．
三、解答题：本大题一一共4小题，一共40分.解容许写出文字说明,证明过程或者演算步骤.
17．(本小题满分是10分)
在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos A-2cosC 2=cos B c a b
-． 〔1〕求
sin sin C A
的值； 〔2〕假设1cos 4B =，2b =,求ABC ∆的面积．
18．(本小题满分是10分)
如下图，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12 时20分测得船在海岛北偏西060的B 处， 12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，假如轮船始终匀速直线前进，求船速多少．
19．(本小题满分是10分)
在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足 (2)a c BA BC cCB CA -⋅=⋅．
〔1〕求角B 的大小；
〔2〕假设6BA BC -=
，求ABC ∆面积的最大值．
20． (本小题满分是10分) O 是锐角三角形ABC 的外接圆圆心，
()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =-+-，
〔1〕求A 的大小；
〔2〕假设
cos cos 2sin sin B C AB AC mAO C B
+=，务实数m 的值．
哈三中2021-2021学年度下学期
高一学年第一次验收考试数学答案
第一卷 (选择题,一共60分)
一、选择题：
1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B
7．A 8．C 9．C 10．A 11．B 12．D
二、填空题：
13．6- 14．34
15
．〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕 三、解答题：
17．〔1〕2 〔2
18．
19．〔1〕4π
〔2
20．〔 1〕
3π 〔2。