初中数学精品课件：二次函数图象与系数的关系定
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判断a,b,c符号
b2 4ac的符号呢？
变式：若二次函数 y ax2 bx ca 0图象对称轴为
直线x=1，与x轴的一个交点为（-1,0），与y轴的交 点在（0,2）与（0,3）之间.
问题1：你能判断4a+2b+c的符号吗？
5a+b+2c呢？ 2b-3c呢？
问题2：求a的范围
y ax2 bx ca 0
（-1,2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2<x1<-1, 0<x2<1.
四人小组，请写一些 正确的命题
（2017绍兴中考模拟）若二次函数 y ax2 bx ca 0
图象经过点（-1,2），与x轴交点的横坐标分别为x1， x2，其中-2<x1<-1, 0<x2<1.下列结论正确的是 ________
若二次函数 y ax2 bx ca 0图象对称轴为直线
x=1 ，与x轴的交点为（-1,0），与y轴的交点为
（0,3），请你求出二次函数解析式.
“挖”基本信息，“解”自然而来
—二次函数图象与系数关系
蛟川书院数学组 翁丹枫
若二次函数 y ax2 bx ca 0图象对称轴为直线
x=1 ，与x轴的交点为（-1,0），与y轴的交点为 （0,3），请你求出二次函数解析式.
2b-3c、a+c<1 数
形
……
数缺形时少直观， 形少数时难入微
c0 a b 2c 0
(2017烟台)如图，若二次函数 y ax2 bx ca 0
图象对称轴为直线x=1，下列结论：①ab<0; ②b2>4ac; ③a+b+2c<0; ④3a+c<0.其中正确的是_________
3a c 0
b 1 2a
如图，若二次函数 y ax2 bx ca 0图象经过点
a：开口方向、大小
a、b：对称轴位置
c：与y轴交点
b2 4ac ：与x轴交点个数
a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c
……
2<c<3、 1 ……
a
2 3
抛物线位置 函数值符号 系数范围
(2017烟台)如图，若二次函数 y ax2 bx ca 0
图象对称轴为直线x=1.下列结论：①ab<0; ②b2>4ac; ③a+b+2c<0; ④3a+c<0.其中正确的是_________
①4a-2b+c<0
②2a-b<0
③a+c<1
④b2系xOy中，已知点M，N的坐 标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线 y=ax2﹣x+2（a<0） 与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围________.
4a+2b+c
a-b+c、a+b+c
b2 4ac的符号呢？
变式：若二次函数 y ax2 bx ca 0图象对称轴为
直线x=1，与x轴的一个交点为（-1,0），与y轴的交 点在（0,2）与（0,3）之间.
问题1：你能判断4a+2b+c的符号吗？
5a+b+2c呢？ 2b-3c呢？
问题2：求a的范围
y ax2 bx ca 0
（-1,2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2<x1<-1, 0<x2<1.
四人小组，请写一些 正确的命题
（2017绍兴中考模拟）若二次函数 y ax2 bx ca 0
图象经过点（-1,2），与x轴交点的横坐标分别为x1， x2，其中-2<x1<-1, 0<x2<1.下列结论正确的是 ________
若二次函数 y ax2 bx ca 0图象对称轴为直线
x=1 ，与x轴的交点为（-1,0），与y轴的交点为
（0,3），请你求出二次函数解析式.
“挖”基本信息，“解”自然而来
—二次函数图象与系数关系
蛟川书院数学组 翁丹枫
若二次函数 y ax2 bx ca 0图象对称轴为直线
x=1 ，与x轴的交点为（-1,0），与y轴的交点为 （0,3），请你求出二次函数解析式.
2b-3c、a+c<1 数
形
……
数缺形时少直观， 形少数时难入微
c0 a b 2c 0
(2017烟台)如图，若二次函数 y ax2 bx ca 0
图象对称轴为直线x=1，下列结论：①ab<0; ②b2>4ac; ③a+b+2c<0; ④3a+c<0.其中正确的是_________
3a c 0
b 1 2a
如图，若二次函数 y ax2 bx ca 0图象经过点
a：开口方向、大小
a、b：对称轴位置
c：与y轴交点
b2 4ac ：与x轴交点个数
a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c
……
2<c<3、 1 ……
a
2 3
抛物线位置 函数值符号 系数范围
(2017烟台)如图，若二次函数 y ax2 bx ca 0
图象对称轴为直线x=1.下列结论：①ab<0; ②b2>4ac; ③a+b+2c<0; ④3a+c<0.其中正确的是_________
①4a-2b+c<0
②2a-b<0
③a+c<1
④b2系xOy中，已知点M，N的坐 标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线 y=ax2﹣x+2（a<0） 与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围________.
4a+2b+c
a-b+c、a+b+c