电路原理课件 (2)

Theories of Electrical Circuits Lecture 2 Tsinghua University 2007第2讲
电阻、电源和基尔霍夫定律
Theories of Electrical Circuits Lecture 2 Tsinghua University 2007
•线性元件特性•独立源•受控源
•基尔霍夫定律
电阻
电压源, 电流源KVL, KCL
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2.1 电阻元件(resistor)
线性定常电阻元件:任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。

1. 符号
(1) 电压与电流取关联参考方向
2.欧姆定律(Ohm’s Law)u =R i
电阻R (resistance)单位名称：欧(姆) 符号: Ωk ΩM Ω
R +
u
i
R
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令G =1/R
G 称为电导(conductance)则欧姆定律表示为i =G u
单位名称：西(门子) 符号: S (Siemens)
R ∝tg α
♦线性电阻R 的电阻值是一个与电压和电流无关的常数。

线性电阻元件的伏安特性为
一条过原点的直线
α
u
i
G
+
u
i
Theories of Electrical Circuits Lecture 2 Tsinghua University 2007(2) 电阻的电压和电流取非关联参考方向
R (G )
+
u
i
则欧姆定律写为
u =–Ri i =–Gu
♦公式必须和参考方向配套使用！
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3. 功率和能量p 吸=–ui =–(–R i ) i =i 2R
=–u (–u/ R ) = u 2/ R
p 吸=ui =i 2R =u 2/ R
功率：
R
+
u
i
R
+
u
i
能量：可用功率表示。

从t 0到t 电阻消耗的能量
∫∫==t
t t t R i u p W 0
d d τ
τ
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R
i u +–
4. 开路与短路
当R = 0 (G =∞)，视其为短路。

u = 0 , i 由外电路决定
当R = ∞(G
= 0)，视其为开路。

i = 0 , u 由外电路决定
u
i
开路
u
i
短路
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功率大
线绕电阻稳定性高精度高金属膜电阻阻值范围宽
价格低廉
碳膜电阻体积小
重量轻可靠性高
贴片电阻5. 常用电阻器
棕红橙黄绿蓝紫灰白黑
Theories of Electrical Circuits Lecture 2 Tsinghua University 20076.电阻的额定值
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S
L R ρ
=()
T T αρρ+=10几种常见材料的0℃电阻率与温度系数
1.6×10-4
－ 5.0×10-4
5.0×10-3
4.7×10-3
4.3×10-3
4.0×10-3
α(1/℃)
110×10-83500×10-88.7×10-8 2.5×10-81.6×10-81.5×10-8ρ0(Ωm)镍铬合金碳
铁铝铜银
材料
7.电阻与温度的关系
Theories of Electrical Circuits Lecture 2 Tsinghua University 20072.2 电源元件(source ，independent source)
1. 理想电压源
电路符号
u S
外电路
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A. 特点
(a) 端电压由电源本身决定，与外电路无关；
(b) 通过它的电流是任意的，
由外电路决定。

直流：u S 为常数
交流：u S 是确定的时间函数，u S =U m sin ωt I
R 5V
5V
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B. 伏安特性
(1) 若u S = U S ，即直流电源，则其伏安特性为平行于
电流轴的直线。

(2) 若u S 为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是
这样。

U S
+_
i
u
+_
U S
u
i
0(3) 电压为零的电压源，伏安曲线与i 轴重合，相当于
短路状态。

外电路
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C. 理想电压源的开路与短路
i
u S
+
_
(1) 开路
i =0
(2) 短路
* 实际电压源也不允许短路。

因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。

实际电压源
×
U S
+
_
i
u +
_
r
理想电压源不允许短路(此时电路模型病态)。

Theories of Electrical Circuits Lecture 2 Tsinghua University 2007D. 功率
i , u S 关联p 吸=u S i
p 发= –u S i
i , u s 非关联
p 发= u S i p 吸=-u S i
u S
+
_
i
u S +
_
i
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2. 理想电流源
电路符号
i S
外电路
Theories of Electrical Circuits Lecture 2 Tsinghua University 2007A. 特点
(a) 电源电流确定不变，由电源本身决定，与外电路无关；
(b) 电流源两端电压是由外电路决定。

直流：i S 为常数
交流：i S 是确定的时间函数，如i S =I m sin ωt
V 1,A 1,1==Ω=U I R V
10,A 1,10==Ω=U I R U
I R
1A
U
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B. 伏安特性
(1) 若i S = I S ，即直流电源。

则其伏安特性曲线为平行于
电压轴的直线，反映电流与端电压无关。

(2) 若i S 为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平
行于电压轴的直线o
I S
u
i
i S
i
u +
_
(3) 电流为零的电流源，伏安特性曲线与u 轴重合，
相当于开路状态。

外电路
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C. 理想电流源的短路与开路
(2) 开路：理想电流源不允许开路。

(1) 短路：i = i S ，u=0
i S
i
u +
_
对偶
开路短路电流电压电流源电压源×
电阻
电导
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D. 实际电流源的产生：
稳流电子设备，如光电池，晶体三极管、光敏二极管(photodiode)
一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小
，且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。

Theories of Electrical Circuits Lecture 2 Tsinghua University 2007r =1000 Ω，u S =1000 V ，R =1~2 Ω时
当R =1 Ω时，u =0.999 V 当R =2 Ω时，u =1.999 V
将其等效为1A 的电流源：
当R =1 Ω时，u =1 V
当R =2 Ω时，u =2 V
R
u S i
u +
_
+
_r R
i S
i
u +
_
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E. 功率
p 发= u i s p 吸= –ui s
p 吸= ui s p 发= –ui s
i S
u +
_
i S
u
+
_
u , i S 关联
u , i S 非关联
Theories of Electrical Circuits Lecture 2 Tsinghua University 20072.3 受控电源(非独立源)
(controlled source or dependent source )
1. 定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而
是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。

电路符号
+
–
受控电压源
受控电流源
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i c = β i b
例
R c i b
R b i c
控制部分
受控部分
i b
β i b
电流控制的电流源
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(1) 电流控制的电流源( Current Controlled Current Source )
β: 电流放大倍数
r : 转移电阻
i 2=β i 1
u 2=r i 1
2. 四种类型
(2) 电流控制的电压源( Current Controlled Voltage Source )
CCCS
βi 1
+_
u 2i 2
i 1
i 2
i 1
CCVS
r i 1
+_
u 2+_Simulation in L1
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g : 转移电导
µ:电压放大倍数
i 2 = gu 1u 2= µu 1
(3) 电压控制的电流源( Voltage Controlled Current Source )
(4) 电压控制的电压源( Voltage Controlled Voltage Source )
VCCS
gu 1
+_
u 2i 2
_u 1+VCVS
µu 1
+_
u 2_
u 1+_i 2
+Theories of Electrical Circuits Lecture 2 Tsinghua University 2007CCCS βi 1
+_
u 2i 2
+_
u 1i 1i 2
i 1CCVS
r i 1
+_
u 2+_
u 1+
_VCCS
gu 1
+
_
u 2i 2
+_
u 1i 1VCVS
µu 1+_
u 2+_
u 1+
_i 2
i 1* µ，g ，β，r 为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，
称为线性受控源。

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3. 受控源与独立源的比较
(1) 独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流) 由控制量决定。

(2) 独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的关系，在电路中不能作为“激励”。

Theories of Electrical Circuits Lecture 2 Tsinghua University 2007一个受控电流源的例子（MOSFET ）
D S
G U GS ＋－
MOSFET
U DS ＋
－
I DS
看仿真
I DS
U DS
电流源
？
M etal O xide S emiconductor F ield E ffect T ransistor Theories of Electrical Circuits Lecture 2 Tsinghua University 2007
2.4 基尔霍夫定律( Kirchhoff’s Laws )
基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s Current Law—KCL )基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’s Voltage Law—KVL )
基尔霍夫定律与元件特性是电路分析
的基础。

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1. 几个名词
a. 支路(branch)：电路中流过同一电流的每个分支。

(b )
b. 节点(node):支路的连接点称为节点。

( n )
d. 回路(loop)：由支路组成的闭合路径。

( l )c. 路径(path)：两节点间的一条通路。

路径由支路构成。

e. 网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。

网孔是回路，但回路不一定是网孔。

+_R 1
u S1
+
_u S2
R 2
R 3
b =3a b
l =3
n =21231
23Theories of Electrical Circuits Lecture 2 Tsinghua University 2007
平面电路：可以画在一个平面上, 不出现支路交叉的电路。

非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。

Theories of Electrical Circuits Lecture 2 Tsinghua University 2007物理基础: 电荷守恒，电流连续性。

–i 1+ i 2–i 3+ i 4= 0
i 1+ i 3= i 2+ i 4
••
7A
4A
i 1
10A -12A
i 2
i 1+i 2–10–(–12)=0 →i 2=1A
i 1i 4i 2
i 3
•
例1
4–7–i 1= 0 →i 1= –3A ∑∑=出
入即
i i 例2
2.
基尔霍夫电流定律(KCL)：在集总参数电路中，任一时刻流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零。

即
∑=0
)(t i Theories of Electrical Circuits Lecture 2 Tsinghua University 2007
KCL 的推广（广义的KCL ）：
A
B
i
A
B
i i
A
B
i 3i 2i 10
321=++i i i 两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。

只有一条支路相连，则i=0。

Theories of Electrical Circuits Lecture 2 Tsinghua University 2007？
ϕA = ϕB ?ϕA = ϕB ?A
B +_
111
11
1
3+_
22.
i 4
i 3A
B +_
111
11
1
3+_
21.
i 2
i 1ϕA = ϕB
ϕA = ϕB
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–R 1I 1–U S1+R 2I 2–R 3I 3+R 4I 4+U S4=0
–R 1I 1+R 2I 2–R 3I 3+R 4I 4=U S1–U S4
例
=∑U 顺时针方向绕行:
3. 基尔霍夫电压定律(KVL)：集总参数电路中，任一时刻沿任
一闭合路径( 按固定绕向)，各支路电压代数和为零。

即
电阻压降
电源压升
∑∑=S
U U R 即-U 1-U S1+U 2+U 3+U 4+U S4=0
∑=0
u I 1
+U S1R 1
I 4_+
U S4
R 4
I 3
R 3R 2
I 2
_
U 3
U 1U 2
U 4
Theories of Electrical Circuits Lecture 2 Tsinghua University 2007A
B
•
•
l 1
l 2U AB (沿l 1)=U AB (沿l 2）
电位的单值性
推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路
径经过的各元件电压的代数和。

3
2AB U U U +=4
4S 11S AB U U U U U −−+=I 1
+U S1R 1
I 4_
+
U S4R 4I 3
R 3R 2I 2
_
U 3
U 1U 2
U 4
A B
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图示电路：求U 和I 。

1A
3A 2A
3V
2V
3Ω
U
I
例1
U 1
解：
3+1-2+I =0，I = -2A U 1=3I = -6V U+U 1+3-2=0，U =5V
例210V
5Ω5Ω
i 1i
2i i 2
S
求下图电路开关S 打开和闭合时的i 1和i 2。

S 打开：i 1=0
i 2=1.5A i 2=i+2i 5i+5i 2=10S 闭合：i 2=0i 1=i+2i i =10/5=2
i 1=6A。