数学八年级上册 整式的乘法与因式分解单元培优测试卷

数学八年级上册 整式的乘法与因式分解单元培优测试卷
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是
A ．x －2
B ．2x ＋3
C ．x ＋4
D ．2x 2－1
【答案】B
【解析】
【分析】
将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.
【详解】
因为m 是整数，
∴将2x 2＋mx －3分解因式：
2x 2＋mx －3=（x-1）（2x+3）或2x 2＋mx －3=（x+1）（2x-3），
故选：B.
【点睛】
此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.
2．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）
A ．-1
B ．b ﹣a
C ．-a
D ．﹣b
【答案】D
【解析】
【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.
【详解】
∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--
2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--
∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--2(3)()(2)a a b a -----
32b b b =-+=-
故选D.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解
题关键.
3．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．无法确定
【答案】A
【解析】
解：∵a 2﹣4b =7，b 2﹣4c =﹣6，c 2﹣6a =﹣18，∴a 2﹣4b +b 2﹣4c +c 2﹣6a =7﹣6﹣18，整理得：a 2﹣6a +9+b 2﹣4b +4+c 2﹣4c +4=0，即
（a ﹣3）2+（b ﹣2）2+（c ﹣2）2=0，∴a =3，b =2，c =2，∴此三角形为等腰三角形．故选
A ．
点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．
4．下列分解因式正确的是( )
A ．22a 9(a 3)-=-
B ．()24a a a 4a -+=-+
C ．22a 6a 9(a 3)++=+
D ．()2
a 2a 1a a 21-+=-+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.
【详解】
A. ()2a 9a 3a 3-=-+）（，分解因式不正确；
B. ()2
4a a a 4a -+=--，分解因式不正确； C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ，分解因式正确；
D. ()2
a 2a 1a 1-+=-2，分解因式不正确.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.
5．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A ．a 2+b 2
B ．x 2+9
C ．m 2﹣n 2
D ．x 2+2xy+4y 2
【答案】C
【解析】
试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．
解：A 、a 2+b 2，无法分解因式，故此选项错误；
B 、x 2+9，无法分解因式，故此选项错误；
C 、m 2﹣n 2=（m+n ）（m ﹣n ），故此选项正确；
D 、x 2+2xy+4y 2，无法分解因式，故此选项错误；
故选C ．
6．下列分解因式正确的是（ ）
A ．x 2-x+2=x （x-1）+2
B ．x 2-x=x （x-1）
C ．x-1=x （1-1x ）
D ．（x-1）2=x 2-2x+1 【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；
B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；
C 、x-1=x （1-1x
），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
7．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A ．()()23x 3x 9x -+=-
B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+
C ．()2
4yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 【答案】D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是
228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
8．下列运算正确的是（ ）
A ．23a a a ⋅=
B ．623a a a ÷=
C ．2222a a -=
D ．()22436a a =
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
【详解】
解：2123•a a a a +==，A 准确； 62624a a a a -÷==，B 错误；
2222a a a -=，C 错误；
()22439a a =，D 错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
9．下列分解因式正确的是（ ）
A ．24(4)x x x x -+=-+
B ．2()x xy x x x y ++=+
C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-
D ．244(2)(2)x x x x -+=+-
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2
1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2
x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；
D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．(a + 1)(b + 3)
B ．(a + 3)(b + 1)
C ．(a + 1)(b + 4)
D ．(a + 4)(b + 1)
【答案】B
【解析】
【分析】 通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.
【详解】 平移后，如图，
易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).
故选B.
【点睛】
本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11a =，2214(1)(1)n
n n a a a ，则
2018a =___________.
【答案】4035
【解析】
【分析】()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---整理得()()22
n n 1a 1a 1++=-，从而可得a n+1-a n =2或a n =-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n 的表达式，继而可得a 2018.
【详解】∵()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---，
∴()()22n n n 14a a 1a 1++-=-，
∴()()22n n 1a 1a 1++=-，
∴a n +1=a n+1-1或a n +1=-a n+1+1，
∴a n+1-a n =2或a n =-a n+1，
又∵123a ,a ,a ⋯⋯是一列正整数，
∴a n =-a n+1不符合题意，舍去，
∴a n+1-a n =2，
又∵a 1=1，
∴a 2=3，a 3=5，……，a n =2n-1，
∴a 2018=2×2018-1=4035，
故答案为4035.
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n =2.
12．x+
1x
＝3，则x 2+21x ＝_____． 【答案】7
【解析】
【分析】 直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．
【详解】
解：∵x +
1x ＝3， ∴（x +
1x ）2＝9， ∴x 2+
21x +2＝9， ∴x 2+2
1x ＝7． 故答案为7．
【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．
13．5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．
【答案】 (m-n)4， （5+m-n ）
【解析】把多项式5(m －n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可得5(m －n)4-(n-m)5
=(m －n)4（5+m-n ）.
故答案为：(m-n)4，（5+m-n ）.
14．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．
【答案】m n+p+q
【解析】
(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=()2
2m n p q -++，故答案为(1)m ，(2)n+p+q. 点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.
15．已知（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，则（a ﹣2017）2的值是 .
【答案】9
【解析】（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，（a ﹣2016）2+（a －2018）2=20，
令t =a －2017，∴（t +1）2+（t －1）2=20,2t 2=18，t 2=9，∴（a ﹣2017）2=9.
故答案为9.
点睛：掌握用换元法解方程的方法.
16．若2
2(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________． 【答案】7或-1
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．
详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或7，
故答案为-1或7．
点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
17．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩
，则22x 4y -的值为______． 【答案】-15
【解析】
【分析】观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得.
【详解】∵x 2y 5
x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩
， ∴22x 4y -=（x+2y ）（x-2y ）=-3×5=-15，
故答案为：-15.
【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.
18．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.
【答案】a （2x+y ）（2x-y ）
【解析】
【分析】
首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．
【详解】
原式=a （4x 2-y 2）
=a （2x+y ）（2x-y ），
故答案为a （2x+y ）（2x-y ）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．
【答案】-12
【解析】
分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.
详解：2a b +=，3ab =-，
()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，
故答案为：12.-
点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
20．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为________．
【答案】12
【解析】
原式=2（m 2+2mn +n 2）-6，
=2（m +n ）2-6，
=2×9-6，
=12．。