14 误差
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30
31
测量器具的选择
• ①测量精度：所选的测量器具的精度指标 必须满足被测对象的精度要求，才能保证 测量的准确度。 • ②被测件的结构特点及检测数量：所选测 量器具的测量范围必须大于被测尺寸 • ③按照不确定度选择测量仪器
32
例如：工件尺寸为Ø40h9( 解：1）查表 IT=0.062
0 )，选择计量器具并确定验收极限。 − 0.062
21
测量不确定度的说明
• 不确定度和误差：是两个不同的概念。误差是 不确定度和误差：是两个不同的概念。 指测量值与真值之差。 指测量值与真值之差。 • 不确定度是表示误差可能存在的范围，它的大 不确定度是表示误差可能存在的范围， 小可以按照一定的方法计算（或估计）出来。 小可以按照一定的方法计算（或估计）出来。 • 测量不确定度可分为 测量不确定度可分为： A类不确定度：对应多次测量，用统计方法 计算得到。 B类不确定度：由非统计方法评定的分量， 由仪器自身的允差，分辨率等信息得到。
7
（3）粗大误差 ）
性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起 性质：偶然出现，误差很大，异常数据， 原因：装置误差、 原因：装置误差、使用误差 处理：判断、 处理：判断、剔除
8
3、随机误差
9
一、随机误差的正态分布规律
大量的随机误差服从正态分布规律 大量的随机误差服从正态分布规律 的随机误差服从正态分布
20
三 、测量结果的表示方法
• 含有误差得测量结果的表达形式
Y = N ±∆N
Y是测量的物理量， N是测量值 是测量的物理量，
∆N 称为不确定度。代表测量值N的不确定的程 称为不确定度。代表测量值N
度，或者说是对待测真值可能存在范围的 估计
不确定度的定义：表征测量尺寸分散程度的测量误差范 不确定度的定义 表征测量尺寸分散程度的测量误差范 是用以表述测量结果分散性的参数。 围。是用以表述测量结果分散性的参数。
25
测量的正确度、精密度和 测量的正确度、精密度和精确度 正确度 精 确 度 既精密又正确的测量精确度 精确度高， 精确度 精确度综合反映出测量的系统误差 与随机性误差的大小。
26
测量的正确度、精密度和 测量的正确度、精密度和精确度 正确度
（a）正确度 高，精密度低
（b）正确度 低，精密度高
（c）精密度、 正确度均高
13
二、随机误差估算—标准偏差 随机误差估算 标准偏差 误差： 误差： δi = xi − x0
Σδi2 (n →∞) σ= n
标准偏差
= ( xi − x) 2 ∑
i =1 n
残余误差： 残余误差：i = xi − x v 标准偏差： 标准偏差：
σ
n −1
14
f (δx)
标准偏差定义为各测量值误差的平 方和的平均值的平方根， 方和的平均值的平方根，故又称为 均方误差
测量的正确度、精密度和 测量的正确度、精密度和精确度 正确度 正 确 度 结果比较接近客观实际的测量 正确度高，正确度表示测量结果系 正确度 统误差的大小；
24
测量的正确度、精密度和 测量的正确度、精密度和精确度 正确度 精 密 度 结果彼此相近的测量精密度 精密度高， 精密度 精密度表示测量结果随机性误差的 大小；
⑴ 测量不确定度的评定：用标准偏差表示测量结果 测量不确定度的评定： 的不确定度，称为标准不确定度， 的不确定度，称为标准不确定度，按照评定方法 不同，它可分为两类：用统计分析以计算标准不 不同，它可分为两类： 确定度的方法，称为A类评定； 确定度的方法，称为A类评定；用不同于统计分析 的其他方法来评定标准不确定度，称为B类评定。 的其他方法来评定标准不确定度，称为B类评定。
22
1、测量结果的表示方法
消除系统误差、 ① 多次测量结果的表示 -- 消除系统误差、剔除粗大误差 被测量真值的取值范围（概率） 随机误差数据处理 --- 被测量真值的取值范围（概率） 测量结果 = 样本平均值 ± 不确定度 不确定度 测量可以置信的限度 --- Kσ K ---置信系数（K=1, 2, 3等） 置信系数（ 置信系数 等 直接测量
误差
δ (= x− x0 )
1 f (δ x) = σ 2π
δ x2 − 2σ 2 e
f (δ x)
概率密度函数
标准偏差
σ = lim
n→∞
Σδi2 n
0
正态分布
δx
10
• 根据测量数据的组值范围与相应的频数 绘制成的直方图。 ( 或相对频数 ) 绘制成的直方图。由图表 随机误差的存在， 明：随机误差的存在，分析数据具有分散 又有向某个中心值集中的趋势， 性，又有向某个中心值集中的趋势，这种 既分散又集中的特性， 既分散又集中的特性，形象地表示随机误 差分布的规律。 差分布的规律。
19
测量数据的处理
在修正了已定系统误差和剔除了粗大误差以后， 在修正了已定系统误差和剔除了粗大误差以后，测得值中 仍含有随机误差和部分系统误差， 仍含有随机误差和部分系统误差，还需估算其测量误差的 大小，评定测得值的不确定度， 大小，评定测得值的不确定度，确定该测得值的变化范围 （可信程度），才能获得完整的测量结果。 可信程度），才能获得完整的测量结果。 ），才能获得完整的测量结果
×100%
2
一、误差的基本概念
1 误差的定义
定义： 定义： 测∆x – 测量误差 x – 测量结果 x0 – 真值
∆x = x − x0
2 误差分类 误差分类
系统误差 随机误差 粗大误差
3
测量所得数据与其相应的真值之差 --- 1）绝对误差 ） 测量误差 = 测得值 - 真值 ∆ x = x – x0 客观真实值（未知） 客观真实值（未知） 约定真值： ① 约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值 如：米 --- 公制长度基准 光在真空中1s时间内传播距离的 光在真空中 时间内传播距离的1/299792485 时间内传播距离的 ② 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值 理论真值：设计时给定或用数学、 相对真值： ③ 相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值
测量误差的基本知识
1 误差的基本概念 2 随机误差 3 系统误差 4 测量结果的误差分析 5 粗大误差与异常数据的取舍
1
误差 任何测量结果都有误差！ 任何测量结果都有误差！ 真值： 真值：待测量客观存在的值 (绝对)误差： 绝对)误差：
真值
δ = x− x0
=
相对误差: 相对误差: Ex
δx
x0
测量值
11
随机误差的特点
正态分布
分
然 误 差 算 术 平 均 值 趋 于 0
当 测 量 次 数 足 够 多 时 ， 偶
正
12
• 由于被测量的真值是未知数，各测量值的 由于被测量的真值是未知数， 误差也都不知道， 误差也都不知道，因此不能按上式求得标 准误差。测量时能够得到的是算术平均值， 准误差。测量时能够得到的是算术平均值， 它最接近真值（ ），而且也容易算出测量 它最接近真值（N），而且也容易算出测量 值和算术平均值之差，称为残差（记为v 值和算术平均值之差，称为残差（记为v）。 理论分析表明可以用残差v表示有限次（ 理论分析表明可以用残差v表示有限次（n 次）观测中的某一次测量结果的标准误差 σ
0
δx
δ lim = 3σ
极限误差
15
16
17
测量结果最佳值—算术平均值 测量结果最佳值 算术平均值 多次测量求平均值可以减小随机误差
1 x = ∑ xi n i =1
算术平均值是真值的最佳估计值 算术平均值是真值的最佳估计值
n
18
• 对于一组等精度测量（n次测量）数据的算 对于一组等精度测量（ 次测量） 水平均值，其误差应该更小些。 水平均值，其误差应该更小些。理论分析 表明，它的算术平均值的标准误差， 表明，它的算术平均值的标准误差，与一 次测量值的标准误差σ 次测量值的标准误差σ之间的关系是
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小结： 小结： 1. 验收工件的方法： 验收工件的方法： ①选择合适的计量器具（u1'≤u1）。 ②测量结果按验收极限来判断其合格性 2.误收与误废的不可同时避免性。 误收与误废的不可同时避免性。 误收与误废的不可同时避免性
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4
（1）随机误差 ）
随机性 可通过多次测量来减小
5
（2）系统误差
性质：有规律，可再现， 性质：有规律，可再现，可以预测 原因：原理误差、方法误差、环境误差、 原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差 处理：理论分析、实验验证→ 修正 处理：理论分析、实验验证→
6
系统误差
来源: 仪器固有缺陷; 来源:①仪器固有缺陷; ②实验理论近似或方法不完善； 实验理论近似或方法不完善； ③实验环境、测量条件不合要求； 实验环境、测量条件不合要求； ④操作者生理或心理因素。 操作者生理或心理因素。
x = x ±σ L = x ±
σ
n (x −
-Kσ
σ
正态分布 ( x −
σ ，+ σ ） x
n n
2σ 2 σ） ( x − 3σ， + 3 σ ，+ x x ） n n n n
Kσ
68.27% 95.45% 99.73% ② 单次测量结果的表示 事前误差分析、以往的同等条件、详尽条件下多次测量的统计结果、 事前误差分析、以往的同等条件、详尽条件下多次测量的统计结果、 23 检测器具说明书中给出的误差限 --- 标准偏差的估计值
33
例2：检验工件尺寸为Ø30f8( −0.020 )mm,选择计量器具并
− 0.053
计算验收极限 解：1）查表 IT=0.033 A=0.003 µ1=0.0018 2）选择计量器具 :分度值I=0.002比较仪的不确定度为 0.0018满足要求。 3）计算验收极限 上验收极限=29.98-0.003=29.877mm 下验收极限=29.947+0.003=29.950mm 说明：公差等级为IT7至IT8的工件，应使用分度值为I=0.002 的比较仪。但受条件限制，如果车间没有比较仪，可采用分 度值为I=0.01的千分尺用比较法测量。
27
在任何一次测量中，一般系统误差和随机误差 是同时存在的。 系统误差对应测量的不准确度 不准确度； 不准确度 随机误差对应测量的不精密度 不精密度；测量结果的总 不精密度 误差则对应测量结果的不确定度 不确定度。 不确定度
精密度高
准确度高
精确度高
28
四、测量器具的选择
光滑工件尺寸的检测
一、误收与误废 1、误收：废品误收为合格 结果：影响产品质量，甚至选成严重事故。 2、误废：将合格品判为废品。 结果：影响经济性。 由以上分析误收、误废造成不良后果，误收后果更为 严重。 故应尽量避免。 由此引入验收极限的概念 验收极限的概念
A=0.006 µ1=0.0054
2）选择计量器具：按工件尺寸Ø40选不确定 度小于允许 值并与允许值最近的计量器具：分度值i=0.01的 外径 千分尺的不确定度为0.004mm, 0.004≦0.0054 满足要求 选择时注意：①测量外径尺寸 ，②小于µ1并与之最接近者 。 3）计算验收极限 上验收极限=40-0.006=39.994mm 下验收极限=39.938+0.006=39.944mm
29
二、验收极限 定义：用来验收工件的一个极限尺寸 产品验收极限的确定 ⑴ 安全裕度 安全裕度A是测量中总不确定度的允许值（u）。安全裕度的确 定，必须从技术和经济两个方面综合考虑。A值较大时，则可选 用较低精度的测量器具进行检验，但减少了生产公差，因而加 工经济性差；A值较小时，要用较精密的测量器具，加工经济性 好，但测量仪器费用高，增加了生产成本。因此，A值应按被检 验工件的公差大小来确定，按国家标准（GB/T3177-1997）规定 实行。 ⑵ 验收极限 确定验收极限的方式有内缩方式和不内缩方式。选择验收方式 时应综合考虑被测尺寸的功能要求、重要程度、公差等级、测 量不确定度和工艺能力等。 三、计量器具的选择
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测量器具的选择
• ①测量精度：所选的测量器具的精度指标 必须满足被测对象的精度要求，才能保证 测量的准确度。 • ②被测件的结构特点及检测数量：所选测 量器具的测量范围必须大于被测尺寸 • ③按照不确定度选择测量仪器
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例如：工件尺寸为Ø40h9( 解：1）查表 IT=0.062
0 )，选择计量器具并确定验收极限。 − 0.062
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测量不确定度的说明
• 不确定度和误差：是两个不同的概念。误差是 不确定度和误差：是两个不同的概念。 指测量值与真值之差。 指测量值与真值之差。 • 不确定度是表示误差可能存在的范围，它的大 不确定度是表示误差可能存在的范围， 小可以按照一定的方法计算（或估计）出来。 小可以按照一定的方法计算（或估计）出来。 • 测量不确定度可分为 测量不确定度可分为： A类不确定度：对应多次测量，用统计方法 计算得到。 B类不确定度：由非统计方法评定的分量， 由仪器自身的允差，分辨率等信息得到。
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（3）粗大误差 ）
性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起 性质：偶然出现，误差很大，异常数据， 原因：装置误差、 原因：装置误差、使用误差 处理：判断、 处理：判断、剔除
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3、随机误差
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一、随机误差的正态分布规律
大量的随机误差服从正态分布规律 大量的随机误差服从正态分布规律 的随机误差服从正态分布
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三 、测量结果的表示方法
• 含有误差得测量结果的表达形式
Y = N ±∆N
Y是测量的物理量， N是测量值 是测量的物理量，
∆N 称为不确定度。代表测量值N的不确定的程 称为不确定度。代表测量值N
度，或者说是对待测真值可能存在范围的 估计
不确定度的定义：表征测量尺寸分散程度的测量误差范 不确定度的定义 表征测量尺寸分散程度的测量误差范 是用以表述测量结果分散性的参数。 围。是用以表述测量结果分散性的参数。
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测量的正确度、精密度和 测量的正确度、精密度和精确度 正确度 精 确 度 既精密又正确的测量精确度 精确度高， 精确度 精确度综合反映出测量的系统误差 与随机性误差的大小。
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测量的正确度、精密度和 测量的正确度、精密度和精确度 正确度
（a）正确度 高，精密度低
（b）正确度 低，精密度高
（c）精密度、 正确度均高
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二、随机误差估算—标准偏差 随机误差估算 标准偏差 误差： 误差： δi = xi − x0
Σδi2 (n →∞) σ= n
标准偏差
= ( xi − x) 2 ∑
i =1 n
残余误差： 残余误差：i = xi − x v 标准偏差： 标准偏差：
σ
n −1
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f (δx)
标准偏差定义为各测量值误差的平 方和的平均值的平方根， 方和的平均值的平方根，故又称为 均方误差
测量的正确度、精密度和 测量的正确度、精密度和精确度 正确度 正 确 度 结果比较接近客观实际的测量 正确度高，正确度表示测量结果系 正确度 统误差的大小；
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测量的正确度、精密度和 测量的正确度、精密度和精确度 正确度 精 密 度 结果彼此相近的测量精密度 精密度高， 精密度 精密度表示测量结果随机性误差的 大小；
⑴ 测量不确定度的评定：用标准偏差表示测量结果 测量不确定度的评定： 的不确定度，称为标准不确定度， 的不确定度，称为标准不确定度，按照评定方法 不同，它可分为两类：用统计分析以计算标准不 不同，它可分为两类： 确定度的方法，称为A类评定； 确定度的方法，称为A类评定；用不同于统计分析 的其他方法来评定标准不确定度，称为B类评定。 的其他方法来评定标准不确定度，称为B类评定。
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1、测量结果的表示方法
消除系统误差、 ① 多次测量结果的表示 -- 消除系统误差、剔除粗大误差 被测量真值的取值范围（概率） 随机误差数据处理 --- 被测量真值的取值范围（概率） 测量结果 = 样本平均值 ± 不确定度 不确定度 测量可以置信的限度 --- Kσ K ---置信系数（K=1, 2, 3等） 置信系数（ 置信系数 等 直接测量
误差
δ (= x− x0 )
1 f (δ x) = σ 2π
δ x2 − 2σ 2 e
f (δ x)
概率密度函数
标准偏差
σ = lim
n→∞
Σδi2 n
0
正态分布
δx
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• 根据测量数据的组值范围与相应的频数 绘制成的直方图。 ( 或相对频数 ) 绘制成的直方图。由图表 随机误差的存在， 明：随机误差的存在，分析数据具有分散 又有向某个中心值集中的趋势， 性，又有向某个中心值集中的趋势，这种 既分散又集中的特性， 既分散又集中的特性，形象地表示随机误 差分布的规律。 差分布的规律。
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测量数据的处理
在修正了已定系统误差和剔除了粗大误差以后， 在修正了已定系统误差和剔除了粗大误差以后，测得值中 仍含有随机误差和部分系统误差， 仍含有随机误差和部分系统误差，还需估算其测量误差的 大小，评定测得值的不确定度， 大小，评定测得值的不确定度，确定该测得值的变化范围 （可信程度），才能获得完整的测量结果。 可信程度），才能获得完整的测量结果。 ），才能获得完整的测量结果
×100%
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一、误差的基本概念
1 误差的定义
定义： 定义： 测∆x – 测量误差 x – 测量结果 x0 – 真值
∆x = x − x0
2 误差分类 误差分类
系统误差 随机误差 粗大误差
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测量所得数据与其相应的真值之差 --- 1）绝对误差 ） 测量误差 = 测得值 - 真值 ∆ x = x – x0 客观真实值（未知） 客观真实值（未知） 约定真值： ① 约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值 如：米 --- 公制长度基准 光在真空中1s时间内传播距离的 光在真空中 时间内传播距离的1/299792485 时间内传播距离的 ② 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值 理论真值：设计时给定或用数学、 相对真值： ③ 相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值
测量误差的基本知识
1 误差的基本概念 2 随机误差 3 系统误差 4 测量结果的误差分析 5 粗大误差与异常数据的取舍
1
误差 任何测量结果都有误差！ 任何测量结果都有误差！ 真值： 真值：待测量客观存在的值 (绝对)误差： 绝对)误差：
真值
δ = x− x0
=
相对误差: 相对误差: Ex
δx
x0
测量值
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随机误差的特点
正态分布
分
然 误 差 算 术 平 均 值 趋 于 0
当 测 量 次 数 足 够 多 时 ， 偶
正
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• 由于被测量的真值是未知数，各测量值的 由于被测量的真值是未知数， 误差也都不知道， 误差也都不知道，因此不能按上式求得标 准误差。测量时能够得到的是算术平均值， 准误差。测量时能够得到的是算术平均值， 它最接近真值（ ），而且也容易算出测量 它最接近真值（N），而且也容易算出测量 值和算术平均值之差，称为残差（记为v 值和算术平均值之差，称为残差（记为v）。 理论分析表明可以用残差v表示有限次（ 理论分析表明可以用残差v表示有限次（n 次）观测中的某一次测量结果的标准误差 σ
0
δx
δ lim = 3σ
极限误差
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测量结果最佳值—算术平均值 测量结果最佳值 算术平均值 多次测量求平均值可以减小随机误差
1 x = ∑ xi n i =1
算术平均值是真值的最佳估计值 算术平均值是真值的最佳估计值
n
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• 对于一组等精度测量（n次测量）数据的算 对于一组等精度测量（ 次测量） 水平均值，其误差应该更小些。 水平均值，其误差应该更小些。理论分析 表明，它的算术平均值的标准误差， 表明，它的算术平均值的标准误差，与一 次测量值的标准误差σ 次测量值的标准误差σ之间的关系是
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小结： 小结： 1. 验收工件的方法： 验收工件的方法： ①选择合适的计量器具（u1'≤u1）。 ②测量结果按验收极限来判断其合格性 2.误收与误废的不可同时避免性。 误收与误废的不可同时避免性。 误收与误废的不可同时避免性
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4
（1）随机误差 ）
随机性 可通过多次测量来减小
5
（2）系统误差
性质：有规律，可再现， 性质：有规律，可再现，可以预测 原因：原理误差、方法误差、环境误差、 原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差 处理：理论分析、实验验证→ 修正 处理：理论分析、实验验证→
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系统误差
来源: 仪器固有缺陷; 来源:①仪器固有缺陷; ②实验理论近似或方法不完善； 实验理论近似或方法不完善； ③实验环境、测量条件不合要求； 实验环境、测量条件不合要求； ④操作者生理或心理因素。 操作者生理或心理因素。
x = x ±σ L = x ±
σ
n (x −
-Kσ
σ
正态分布 ( x −
σ ，+ σ ） x
n n
2σ 2 σ） ( x − 3σ， + 3 σ ，+ x x ） n n n n
Kσ
68.27% 95.45% 99.73% ② 单次测量结果的表示 事前误差分析、以往的同等条件、详尽条件下多次测量的统计结果、 事前误差分析、以往的同等条件、详尽条件下多次测量的统计结果、 23 检测器具说明书中给出的误差限 --- 标准偏差的估计值
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例2：检验工件尺寸为Ø30f8( −0.020 )mm,选择计量器具并
− 0.053
计算验收极限 解：1）查表 IT=0.033 A=0.003 µ1=0.0018 2）选择计量器具 :分度值I=0.002比较仪的不确定度为 0.0018满足要求。 3）计算验收极限 上验收极限=29.98-0.003=29.877mm 下验收极限=29.947+0.003=29.950mm 说明：公差等级为IT7至IT8的工件，应使用分度值为I=0.002 的比较仪。但受条件限制，如果车间没有比较仪，可采用分 度值为I=0.01的千分尺用比较法测量。
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在任何一次测量中，一般系统误差和随机误差 是同时存在的。 系统误差对应测量的不准确度 不准确度； 不准确度 随机误差对应测量的不精密度 不精密度；测量结果的总 不精密度 误差则对应测量结果的不确定度 不确定度。 不确定度
精密度高
准确度高
精确度高
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四、测量器具的选择
光滑工件尺寸的检测
一、误收与误废 1、误收：废品误收为合格 结果：影响产品质量，甚至选成严重事故。 2、误废：将合格品判为废品。 结果：影响经济性。 由以上分析误收、误废造成不良后果，误收后果更为 严重。 故应尽量避免。 由此引入验收极限的概念 验收极限的概念
A=0.006 µ1=0.0054
2）选择计量器具：按工件尺寸Ø40选不确定 度小于允许 值并与允许值最近的计量器具：分度值i=0.01的 外径 千分尺的不确定度为0.004mm, 0.004≦0.0054 满足要求 选择时注意：①测量外径尺寸 ，②小于µ1并与之最接近者 。 3）计算验收极限 上验收极限=40-0.006=39.994mm 下验收极限=39.938+0.006=39.944mm
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二、验收极限 定义：用来验收工件的一个极限尺寸 产品验收极限的确定 ⑴ 安全裕度 安全裕度A是测量中总不确定度的允许值（u）。安全裕度的确 定，必须从技术和经济两个方面综合考虑。A值较大时，则可选 用较低精度的测量器具进行检验，但减少了生产公差，因而加 工经济性差；A值较小时，要用较精密的测量器具，加工经济性 好，但测量仪器费用高，增加了生产成本。因此，A值应按被检 验工件的公差大小来确定，按国家标准（GB/T3177-1997）规定 实行。 ⑵ 验收极限 确定验收极限的方式有内缩方式和不内缩方式。选择验收方式 时应综合考虑被测尺寸的功能要求、重要程度、公差等级、测 量不确定度和工艺能力等。 三、计量器具的选择