天津市静海县第一中学高三12月学生学业能力调研考试—

天津市静海县第一中学
2016届高三12月学生学业能力调研考试
数学（文）试题
考生注意：
1. 本试卷第Ⅰ卷基础题（123分）第Ⅱ卷提高题（27分）两部分，共150分。

第卷基础题（共分）一、选择题（每题5分，共35分）
1．已知，为虚数单位,若,则实数（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.设首项为1，公比为2
3的等比数列的前n 项和为，则( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则等于( ) A ．－1
2
B ．1
C ．2
D.12
4.已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ）
5. 定义在R 上的偶函数满足：对任意的，都有.则下列结论正确的
是 ( )
A ．)5(log )2()3.0(23.02f f f <<
B ．)3.0()2()5(log 23.02f f f <<
C ．)2()3.0()5(log 3.022f f f <<
D ．)2()(log )3.0(3.05
22f f f <<
6. 已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0
)1ln(0
2)(2x x x x x x f ，若，则的取值范围是( )
A ．(－∞，0]
B ．(－∞，0)
C ．[－2,1]
D ．[－2,0]
7.已知点是重心, ),(R ∈+=μλμλ,2,120-=∙=∠A , 则的最小值是( ) A. B. C. D.
二、填空题：（每题5分，共35分）
8. 已知集合{
})2lg(|2
x x y x A -==，{
}
0,2|>==x y y B x
，则
9．中，32,2===BC AC AB ，点在边上，，则的长度等于 ．
10.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 _______ 11.设函数在处取得极值，且曲线以点处的切线垂直于直线，则的值
为 ．
12.椭圆与直线交于两点，过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为__________．
13. 函数是定义在上的偶函数，且满足．当，时，.若在区间，上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．
14. 已知若，则的最小为 ． 三、解答题：（共53分）
15.(10分) 已知函数)2sin()4
cos()4
sin(32)(ππ
π
+-+
⋅+
=x x x x f ．
（1）求的最小正周期和单调递减区间；
（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的
最大值和最小值．
16. (10分) 咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克,乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克.已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克,甲种饮料每杯能获利润0.7元,乙种饮料每杯能获利润1.2元,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大? 17. (10分)如图，四边形为菱形，为平行四边形，且平面平面，设与相交于点，为的中点． （1）证明：；
（2）若2
3,3,2=
=
==CH AE BD AB ； ①求三棱锥的体积．②求二面角的余弦值.
18.（11分）已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点
且△的周长等于．
（1）求椭圆的方程；
（2）以为圆心，为半径作圆，当圆与直线有公共点时，求面积的最大值． 19. （12分）（1）已知函数，若对一切都有成立，求的取值范围. （2）已知函数2
()ln 20)f x a x a x
=
+-> (.若对于都有成立，试求的取值范围； （3）设，，对，均有，求的范围
第Ⅱ卷 提高题（共27分） 20. （12分）（1）判断函数的零点个数； （2）函数)(2ln 2
)(R b b x x x
x g ∈--++=.在区间上有两个零点，求实数的取值范围； （3）完成填空
21. （15分）数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列. （1）求数列与的通项公式； （2）对于不等式
m a b a b a b a b n
n <++++ 33
2211恒成立，求取值范围； （3）令，求数列的前项和.
答案
一、选择题（每题5分，共35分）
二、填空题（每题5分，共35分）
8. （1，2）9.__10.____ _11. ____1______
12.___ _______ 13._____ _____ 14. __________
三、解答题
15.
15.（1），（2）最大值为2，最小值为－1.
解（1）
.
（2）由已知得，
，，
故当即时，；
故当即时，，
故函数g（x）在区间上的最大值为2，最小值为－1.
16、解:设每天配制甲种饮料x杯、乙种饮料y杯可以获得最大利润,利润总额为z元. 由条件知:z=0.7x+1.2y,变量x、y满足
作出不等式组所表示的可行域如图所示.
作直线l:0.7x+1.2y=0,
把直线l向右上方平移至经过A点的位置时,
z=0.7x+1.2y取最大值.
由方程组
得A点坐标(200,240).
即应每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯方可获利最大.
17、（1）证明：四边形为菱形
，…………
又面面=
…………
面面C………
,……………
……………
………………………………
（2）在中，GF CH CH CF CG ⊥=
=
=,2
3
,3 所以,………… ………… ，
,……………
3322
1
21=⨯⨯=⋅=
∆GF BD S BDF ………………………………… 又, , ,
BDF GF BD 平面⊂∴,
...........................................
2
3
2333131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CH S V V BDF BDF C BDC F ……………………………
注：另两种求体积方法
18.
19解: （1）
（2）
（3）
20.（1）1个 （2） 21.。