充分条件与必要条件(1)

§1.1.2充分条件与必要条件（1）
【学习任务】
1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；
2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；
3．培养学生的抽象慨括和逻辑推理的意识．
【课前预习】
（一）判断下面两个命题的真假
命题1：若0>x ，则02>x
命题2：若两三角形面积相等，则两三角形全等。

（二）⑴推断符号 若p 则q 为真记作p ⇒q ，若p 则q 为假，记作q p ⇒ ⑵充分条件与必要条件 p ⇒q ，（p 为q 的充分条件，q 为p 的必要条件）
⑶充要条件：
⑷充分不必要条件：
⑸必要不充分条件：
⑹既不充分也不必要条件：
【合作探究】
知识点一：学会判断p 是q 的什么条件
例1、指出下列命题中，p 是q 的什么条件？
⑴ p ：x-1=0，q ：（x-1）(x+2)=0
⑵ p ：b a > q ：22b a >
⑶ p ：3≠x ，q ： 92≠x
⑷ p ：A 、B 互斥 q ：A 、B 对立
知识点二：利用命题p 与q 之间的关系解决相关问题
例２、已知 102:≤≤-x p ；()011:>+≤≤-m m x m q 若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
注：借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。

设,A B 为两个集合，集合A B ⊆是指x A x B ∈⇒∈。

这就是说，“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，“x B ∈”是“ x A ∈”的必要条件。

知识点三：学会复杂情况下的条件判断
例３、若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，丁是乙的必要条件，问甲是丙的什么条件？乙是丁的什么条件？
【自我检测】
1．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件：
（1）p ：Q a ∈，q ：R a ∈ （2）p ：3>x ，q ：4>x
2．03522<--x x 的一个必要不充分条件是___________
3.若()y f x =为定义在D 上的函数，则“存在0x D ∈，使得2200[()][()]f x f x -≠”是“函数()y f x =为非奇非偶函数”的__________________条件.
4.在下列四个结论中，正确的有 ______________
（1）8432-<>x x 是的必要非充分条件；
（2）ABC ∆中，A>B 是sinA>sinB 的充要条件；
（3）213≠≠≠+y x y x 或是的充分非必要条件；
5 △ABC 中，“SinA>SinB ”是“A>B”的_____________条件
6．借助“电路图”理解充分条件与必要条件。

设“开关A 闭合”为条件A ，“灯泡B 亮”为结A 是条件
013<+x 7q :()()01122≤+++-a a x a x ，若p ⌝是q ⌝的必要 不充分条件 求实数a 的取值范围。

8．已知条件{}2:10,p A x R x ax =∈++≤条件{}
2:320.q B x R x x =∈-+≤若p 是q 的充分但不必要条件，求实数a 的取值范围.
【课堂小结】
1.构建充分条件、必要条件的数学意义；
2.命题条件的充分性、必要性的判断．
【课外作业】课本
8P 1、2、4。