2024广东省潮州市中考初三一模数学试题及答案

2024年广东初中学业水平检测（一轮）
数学
本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前、考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时、选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新置的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. 2-
B. 1-
C. 1
D. 0
2. 如图所示，在ABC 中，90,40C A ∠=︒∠=︒，则B ∠的度数为（ ）
A. 40︒
B. 45︒
C. 50︒
D. 70︒
3. 截至2022年末，广东省常住人口约12657万人，比2020年第7次全国人口普查时增加了约550000人．“550000”用科学记数法表示为（ ）
A. 45.510⨯
B. 60.5510⨯
C. 55.510⨯
D. 45510⨯4. 下列四种图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 等边三角形
B. 有一个锐角为30︒的直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 顶角为120︒的等腰三角形
5. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了10名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据结果（见图），根据此图可知这10名学生这一天各自课外阅读所用时间组成样本的众数和中位数分别是（ ）
A. 0.5，0.5
B. 0.5，0.75
C. 1.0，0.5
D. 1.0，0.75
6. 下列计算正确的是（ ）
A. ()22ab ab =
B. 22532a a -=
C. ()22a b ab +=+
D. 3255315a a a ⋅=7. 如图所示，某数学小组为测量池塘两侧A ，B 两点之间的距离，在空地上另取一点C ，并找到AC ，BC 的中点D ，E ，通过测量得50m DE =，则AB =（ ）
A. 25m
B. 50m
C. 75m
D. 100m
8. 如图所示，PA 、PB 是O 的两条切线，已知O 的半径等于3，40P ∠=︒则劣弧 AB 的长度等于（ ）
A. 23π
B. 76π
C. 73π
D. 113
π9. 如图所示，在ABCD Y 中，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，ABC ∠的平分线交CD 于点F ．若11,7AB AD ==，则EF 的长是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y x x =
>的图象经过Rt ABC △的顶点,,90,A B ACB ∠=︒AC x ∥轴，延长CA 交y 轴于点D ．若2,3,1AC BC DA ===，则k 的值是（ ）
A. 1
B. 3
2 C.
3 D. 9
2
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. ＝_____．
12. 图（1）是一张六角発，其俯视图为正六边形[图（2）]，则该六边形的每个内角为_____________︒．
13. 若2
1203a c ⎛⎫-+++= ⎪⎝
⎭，则abc =_______．14. 把9个整数填入33⨯方格中，使每一横行、每一坚列以及两条斜对角线上的数之和都相等，就得到一个三阶幻方（即九宫格）．题图是一个不完整的三阶幻方，则其中x 的值是_____________．x 50
3-4
15. 如图所示，点1A ，2A ，3A ，…在x 轴上，点1B ，2B ，3B ，…在直线12
y x =上．已知112B O B A =，11B A x ⊥轴，213243A B A B A B ∥∥，…，112233A B A B A B ∥∥，11OA =，则4B 的坐标为________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （1）解不等式组：125,311.2
x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩（2）化简：244142693a a a a a --⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭
．17. 化学实验课上，张老师带来了Mg （镁)、Al （铝)、Zn （锌)、Cu （铜)四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg 、Al 、Zn 可以置换出氢气，而Cu 不能置换出氢气）
（1）小明从四种金属中随机选一种，则选到Al 概率为 ；
（2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．
18. 【综合实践】
主题：制作一个有盖长方体盒子．
操作：如图所示，矩形纸片ABCD 中，4dm AB =，6dm AD =，剪掉阴影部分后，剩下纸片可折成一个底面是正方形的有盖长方体盒子．
计算：求这个有盖长方体盒子的高和底面正方形的边长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图所示，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，90,ACB DFE D ∠=∠=︒是AB
中点，,CF FG EG ⊥
．
的
的的
（1）求证：45CDF ∠=︒；
（2）求AB 的长．
20. 如图所示，直线y kx b =+与抛物线2(1)y x m =++交于点()1,0B 和(),3D n -，点D 在第三象限．（1）求直线和抛物线表达式；
（2）抛物线2(1)
y x m =++与x 轴另一交点为A ，直线y kx b =+交抛物线对称轴于点E ，求ADE V 的
面积．
21. “买新能源车到底划不划算？”是消费者关心的话题，某校数学小组对市场上配置相近的某款燃油车和某款新能源车做对比调查，发现：总费用（以使用6年为例）=购车费用-预计6年后的车价+购置税+保养费用+保险费用+油费或电费．具体数据如题21表所示：车型
购车费
用
购置税年均保养费用年均保险费用预计6年后的车价某款燃油车17万元
17000
元
1000元4000元69000元某款新能源
车
20万元
0元500元5000元49000元此外，每公里燃油车的油费比新能源车的电费多0.6元．当油费和电费均为100元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍．
（1）燃油车每公里油费与新能源车每公里电费分别是多少元？
（2）设平均每年的行驶路程为a 公里，使用燃油车6年的总费用为1w 元，使用新能源车6年的总费用为的
2w 元，分别写出1w 和2w 关于a 的表达式，并说明怎样选择更划算．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 【综合探究】如图所示，四边形ABCD 为菱形，6cm,60AB DAB =∠=︒，点P 从点A 向点D 运动，速度为1cm /s ，运动时间为t 秒(06)t <<．过点P 作AD 的垂线交直线AB 于点,Q O 为APQ △的外接圆，交菱形对角线AC 于点G ，连接,PG BG ．
（1）求证：PG AP =．
（2）当t 为何值时，BG 与O 相切？
（3）当t 为何值时，CBG 为等腰三角形？
23. 【综合运用】如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为()4,3，点P ，Q 分别是线段,OA AC 上的动点，在运动过程中保持AP CQ =，连接PC ，PQ ，BQ ．
（1）当90CQP ∠=︒时，求点P 的坐标；
（2）设APQ △的面积为S ，求S 的最大值；
（3）设BQ PC d +=，求d 的最小值及此时点P 的坐标．
2024年广东初中学业水平检测（一轮）
数学
本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前、考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时、选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新置的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【答案】【12题答案】
【答案】120
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】2
-【15题答案】
【答案】()
8,4三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
【16题答案】
【答案】（1）1x ≥-；（2）1
26
-a 【17题答案】
【答案】（1）1
4
（2）9
16
【18题答案】
【答案】这个有盖长方体的高为1dm ，底面正方形的边长为2dm
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）【20题答案】
【答案】（1）抛物线的表达式为2y (x 1)4=+-，线的表达式为1y x =-
（2）2
ADE S =△【21题答案】
【答案】（1）新能源车每公里电费为0.2元，燃油车每公里油费为0.8元
（2）1 4.8148000w a =+，2 1.2184000w a =+，当每年行驶路程大于10000公里时，选择新能源车更划算；当每年行驶路程等于10000公里时，两款车的总费用一样；当每年行驶路程小于10000公里时，选择燃油车更划算
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）当2t =时，BG 与O 相切
（3）当4t =
或6t =-CBG 为等腰三角形
【23题答案】
【答案】（1）点P 坐标为11
,09⎛⎫ ⎪⎝⎭
（2）当52x =时，max 15
8S =
（3）d
P 的坐标为4
,09⎛⎫
⎪⎝⎭
的。