[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案113集合的并集和交集.doc

第3课时集合的并集和交集
（一）教学目标一
1.知识与技能.
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集..
（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。

一
（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。

.
2.过程与方法.
通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力・.
3.情感、态度与价值观_
通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，増强学牛运川数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值..
（-）教学重点与难点一
重点：交集、并集运算的含义，识记少运用・.
难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系_
（三）教学方法一
在思考屮感知知识，在合作交流屮形成知识，在独立钻研和探究屮提升思维能力，尝试
实践与交流相结合..
（四）教学过程
（1）直线h，勺相交于一点P可
表示为厶|门厶2= ｛点P｝；
（2）直线/], %平行可表示为
厶]Q — 0 ；
（3）宜线G /2重合可表示为
L[ Q厶2 =厶]=厶2・
归纳
总结
并:集：AUB= {xlxeA
交集：{xlxWA 且XWB} 性质：①AQA=A,
AUA=A,
②AG 0 = 0 , AU 0 = A,
③AQ3 = 3QA, AUB = BUA.
学牛合作交流：回顾f反思f总理
f小结
老师点评、阐述
归纳知识、构
建知识网
络
课后
作业
1.1第三课时习案学生独立完成
巩固知识，提
升能力，
反思升华备选例题
例1 已知集合A = {-1, /+], /_3}, B 二{—4, G—1, Q+1},且4CB 二{—2},求
a的值.
【解析】法一：・・・AQ3二{-2},・・・-2丘3,
••a — 1 = -2 或a + 1 = -2,
解得a = -\或a = -3,
当a 二—1 时，4 = {-1, 2, -2), B二{一4, -2, 0), AAB= {-2}.
当a = —3时，A= {-1, 10, 6}, A不合要求，a = -3舍去
••a — -1.
法二：VAnB= {-2},・・・-26,
又・.・/+恃1, ,\a2-3 = -2,
解得a =± 1,
当a=lH 寸，A二{_1, 2, -2}, 3={—4, 0, 2}, 4QBH{—2}.
当° = 一1 时，A= {-1, 2, -2}, B= {-4, -2, 0}, AAB={-2}, Aa = -1.
例2 集合A = {x\-l <x< 1}, B = {x I x<«},
(1)若AQ3=0,求。

的取值范围；
(2)若AUB= {xlx<l},求a的取值范围.
【解析】(1)如下图所示：A = {x\-Kx<\}, B={x\x<a],且AG3=0,
・・・数轴上点x = a在x = - 1左侧.
a W-1.
(2)如右图所示：A = {xl-l<x<l}, B={x\x<a} ______________
且AUB= {x\x<\}f| ------------------- 1
•*.数轴上点X = G在X = —1和X = 1之间. , ] ,《》[ ,
・・・一1 VaW 1. 0 1 2
例3 已知集合A = {xlx2-«x + ?- 19 = 0}, B = {xlx2-5x +6 = 0}, C={x\x+2x-S = ()},求a取
何实数时，AHB ^0与AQC = 0同时成立？
【解析］B={xlx2-5x4-6 = 0} = {2, 3}, C= {x lx2 + 2x-8 = 0) = {2, -4}.
由AABc 0和ACC=0同吋成立可知，3是方程x2 - 67% + a2 - 19 = 0的解.将3代入方程得/一3°-10 = 0,解得。

=5或a = -2.
当° = 5 时，A={xlx2-5x + 6 = 0} = {2, 3},此时AHC= {2},与题设AQC = 0相矛盾，故不适合.
当a = —2 时，A = {xlx2 + 2x-15 = 0} = {3, 5},此时AQB ^0与APC = 0,同时成立，.••满足条件的实数a = -2.
例4 设集合4 = {x2, 2x- 1, -4), B={x-5, 1 -x, 9},若{9},求AUB.
【解析】由9WA,可得X2=9或2X-1=9,解得兀二±3或X =5.
当x = 3吋，A = {9, 5, -4}, B = (-2, -2, 9}, B中元素违背了互异性，舍去.
当"-3 时,A = {9, -7, -4}, B={-8, 4, 9}, AQB={9}满足题意，故AUB={-7, -4, -8, 4, 9}.
当x = 5 时，人={25, 9, -4}, B= {0, -4, 9),此时AQB= {-4, 9}与AOB= {9} 矛盾，故舍去.
综上所述，x = -3_aAUB={-8, -4, 4, -7, 9}.。