宜黄县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

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22．（1）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件
（2）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件
+
=1．
23．实数 m 取什么数值时，复数 z=m+1+（m﹣1）i 分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
24．已知数列{an}中，a1=1，且 an+an+1=2n， （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}的前 n 项和 Sn，求 S2n．
2 ，曲线 C 2 的参数方程是
x 1, 1 (t 0, [ , ], 是参数）． 6 2 y 2t sin 2 （Ⅰ）写出曲线 C1 的直角坐标方程和曲线 C 2 的普通方程；
（Ⅱ）求 t 的取值范围，使得 C1 ， C 2 没有公共点．
21．如图，平面 ABB1A1 为圆柱 OO1 的轴截面，点 C 为底面圆周上异于 A，B 的任意一点． （Ⅰ）求证：BC⊥平面 A1AC； （Ⅱ）若 D 为 AC 的中点，求证：A1D∥平面 O1BC．
2 3 1 3
）
D．{0，2}
b b 2a )e x (a 0) ，若存在 x0 (1, ) ，使得 g ( x0 ) g '( x0 ) 0 ，则 的 x a
B． ( 1, 0) ）
4 5
5 4
） C. ( 2, )
4 4
D． ( 2, 0)
x
B、 ( x 5 ) 4 x
（2） 已知动直线 l 过点 F ， 且与椭圆 C 交于 A、B 两点， 试问 x 轴上是否存在定点 Q ， 使得 QA QB 恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
uu u r uuu r
7 16
20．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的极坐标方程是
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宜黄县第一中学 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1 的虚部是 1， 故选 A． 【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题． 2． 【答案】B 【解析】 1 从甲校抽取 110× 从乙校抽取 110× 3． 【答案】B 【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假， ∴q 为真，p 为假； 则 p∨q 为真， 故选 B． 【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题． 4． 【答案】A 【解析】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}， 则 M∩N={0}， 故选：A 【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合 N 是解决本题的关键． 5． 【答案】A 【解析】 1 200 ＝60 人， 1 200＋1 000
又∵全集 U={﹣1，0，1，2}，
故选：C． 【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应 用，考查了转化思想，属于基础题．
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11．【答案】A 【解析】解：∵ ∴ =0， ∴8﹣6+x=0； ∴x=﹣2； 故选 A． 【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为 0， 建立关于 x 的方程求出 x 的值． 12．【答案】A 【解析】解：f′（x）=xsinx， 当 x∈（0，π），f′（x）＞0，函数 f（x）单调递增， 当 x∈（π，2π），f′（x）＜0，函数 f（x）单调递减， 又 f（0）=0，f（π）＞0，f（2π）＜0， ∴a∈（π，2π）， ∴当 x∈（0，a），f（x）＞0，当 x∈（a，2π），f（x）＜0， 令 g（x）= ，g′（x）= ， =（2，﹣3，1）， =（4，2，x），且 ⊥ ，
D．1 ）
11．已知 =（2，﹣3，1）， =（4，2，x），且 ⊥ ，则实数 x 的值是（ A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
12．若 a 是 f（x）=sinx﹣xcosx 在 x∈（0，2π）的一个零点，则∀x∈（0，2π），下列不等式恒成立的是（ ） A． C． B．cosa≥ ≤a≤2πD．a﹣cosa≥x﹣cosx
C、 x 4 x 5 x
D、 x 5 x 5 0 ） D． y e
x
e x e x 7． 下列函数中，与函数 f x 的奇偶性、单调性相同的是（ 3
A． y ln x 1 x
2

2

B． y x
2
C． y tan x
8． 已知曲线 C : y 4 x 的焦点为 F ， 过点 F 的直线与曲线 C 交于 P, Q 两点， 且 FP 2 FQ 0 ， 则 OPQ
三、解答题
19． （本小题满分 12 分） 已知 F1 , F2 分别是椭圆 C ：
2 x2 y 2 ) 是椭圆上 2 1(a b 0) 的两个焦点， P(1, 2 2 a b
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一点，且 2 | PF1 |,| F1 F2 |, 2 | PF2 | 成等差数列． （1）求椭圆 C 的标准方程；、
uu u r
uuu r
r
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的面积等于（ A． 2 2
） C．
B． 3 2
3 2 2
D．
3 2 4
）
9． 若全集 U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z|x2＜2}，则∁UP=（ A．{2} B．{0，2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，2} ） C． 10．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ A．0 B．
∴当 x∈（0，a），g′（x）＜0，函数 g（x）单调递减，当 x∈（a，2π），g′（x）＞0，函数 g（x）单调递增， ∴g（x）≥g（a）． 故选：A． 【点评】本题主要考查零点的存在性定理，利用导数求最值及计算能力．
二、填空题
13．【答案】 [﹣1，3] ．
【解析】解：∵函数 y=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1，﹣1≤sinx≤1， ∴0≤（sinx﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx﹣1）2﹣1≤3． ∴函数 y=sin2x﹣2sinx 的值域是 y∈[﹣1，3]． 故答案为[﹣1，3]． 【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键． 14．【答案】 （ ，1） ．
【解析】解：∵函数 f（x）=
有 3 个零点，
1 3 2 OF y1 y2 ． 2 2 y1 y2 4 y1 2 2 y1 2 2 （由 ，得 或 ） y 2 y 2 y1 2 y2 0 2 2
考点：抛物线的性质． 9． 【答案】A 【解析】解：∵x2＜2 ∴﹣ ＜x＜ ＜x＜ ，x∈Z|}={﹣1，0，1}， ∴P={x∈Z|x2＜2}={x|﹣ ∴∁UP={2} 故选：A． 10．【答案】C 【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15° =cos（45°﹣15°） =cos30° = ．
宜黄县第一中学 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题 一、选择题
1． 复数 i﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ A．1 B．﹣1 ） C．i D．﹣i
2． 甲、乙两所学校高三年级分别有 1 200 人，1 000 人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 联考的数学成绩情况， 采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学成绩， 并作出了频数分布统 计表如下： 甲校： 分组 频数 分组 频数 乙校： 分组 频数 分组 频数 则 x，y 的值分别为 A、12,7 A．“p∨q”为假 B、 10,7 B．p 假 C、 10，8 ） D、 11,9 3． 若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（ [70,80 1 [110,120 10 [80,90 2 [120,130 10 [90,100 8 [130,140 y [100,110 9 [140,150] 3 [70,80 3 [110,120 15 [80,90 4 [120,130 x [90,100 8 [130,140 3 [100,110 15 [140,150] 2
1 000 ＝50 人，故 x＝10，y＝7. 1 200＋1 000
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考 点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值. 【方法点晴】 本题主要考查函数零点问题、 利用导数研究函数的单调性、 利用导数研究函数的最值， 属于难题． 利 用导数研究函数 f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数 f x 的定义域；②对 f x 求导；③ 令 f x 0 ，解不等式得的范围就是递增区间；令 f x 0 ，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单 调性求函数 f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的 大小）. 6． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据 a 考点：指数运算。 7． 【答案】A 【解析】 试题分析： f x f x 所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与 f x 不相同，D 为非 奇非偶函数，故选 A. 考点：函数的单调性与奇偶性． 8． 【答案】C 【解析】
二、填空题
13．函数 y=sin2x﹣2sinx 的值域是 y∈ ． 14．已知函数 f（x）= 有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 ．
15．设直线系 M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A．M 中所有直线均经过一个定点 B．存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上 C．对于任意整数 n（n≥3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上 D．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 16．已知（x2﹣ ）n）的展开式中第三项与第五项的系数之比为 ，则展开式中常数项是 ．
uuu r uuu u r x2 y 2 PF PF a b 0 1 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 P 1 2 0， a 2 b2 3 1 若 PF1 F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为______________. 2
17． F1 ， F2 分别为双曲线 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查 基本运算能力及推理能力． 18．设函数 ，若用表示不超过实数 m 的最大整数，则函数 的值域为 ．
C．p 真 D．不能判断 q 的真假 4． 已知集合 M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合 M∩N=（ A．{0} B．{0，﹣2} C．{﹣2，0，2} 5． 已知 g ( x) ( ax 取值范围是（ A． ( 1, ) 6． 下列计算正确的是（ A、 x x


a 可知，B 正确。
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∴ ( x1 1, y1 ) 2( x2 1, y2 ) (0, 0) ， ∴ y1 2 y2 0 ③， 联立①②③可得 m
2
1 ， 8
∴ y1 y2 ∴S
( y1 y2 ) 2 4 y1 y2 3 2 ．