怎样数学课才算好课 怎样才能上好数学课

怎样的数学课才算好课怎样才能上好数学课
滨州市教研室王文清〔256600〕
〔该文发表在?中学数学杂志?2008〔8〕头版头条，并被中国人民大学书报资料中心〔复印报刊资料〕(G35)?中学数学教与学?〔上半月，高中读本〕，2008，〔12〕。

头版头条。

〕
让学生喜欢，让学生期盼，让学生冲动，让学生振奋，让学生逻辑，让学生聪明，让学生发现，让学生创新，让学生思维，让学生收获，是每位数学教师的毕生追求。

而这一切都源于要上好每一节数学课。

而随着数学课程改革的不断深入，很多很多数学教师却发出了“现在的数学课怎样上才对，才好，真的不知道这数学课该怎么上了〞的感慨．“怎样的数学课才算好课〞和“怎样才能上好数学课〞已成为影响当前数学教学改革能否顺利推进中的两个至关重要的问题，也是一线数学教师迫切需要解决的问题。

现根据自己多年从事数学课堂教学的实践经历和教学研究的成果，结合自己多年观摩和指导数学课堂教学的体会、认识、反思，谈一下自己的看法，意在抛砖引玉。

一、怎样的数学课才算好课
课堂教学既是一门科学，又是一门艺术。

作为一门科学，应该有一定的评价标准，而作为一门艺术，贵在创新，就不应该有唯一的评价标准。

而且，随着时代的开展、社会的进步，对课堂教学的要求也在不断地变化。

因此，怎样的数学课才算好课，由于所包含的因素过于复杂，甚至不可言说，显然没有定论和绝对的标准，但却有一些根本的特征、要求和标准，一般应从教与学两方面来评价。

教要教得清楚、科学、准确、透彻、精彩、民主、启发性强、有效益；学要学得懂、学得会、记得牢、有兴趣、积极、主动、会学、乐学、收效大。

1．教学目标正确〔明确恰当〕
影响数学课堂教学的因素有很多，但核心因素、也是最重要的因素是教学目标。

教学目标既是一堂课的出发点，也是一堂课的归宿，是教与学的根本方向，是整个教学过程的灵魂，不仅决定“我们去哪里〞，而且决定“我们怎样去〞；不仅决定我们教什么，而且决定我们怎么教。

根据?全日制义务教育数学课程标准(实验稿)?(以下简称?课程标准?)和教材内容以及学生的认知情况，站在整体的高度，制定正确〔准确、恰当〕的教学目标是备好课和上好课的前提。

一方面，必须在通读本学段教材的根底上，弄清本节课在本学段教材中的地位和作用，站在整体的高度，制定本节课的教学目标；因为数学教学是个系统工程，它具有科学的序列，教师对每个学期，甚至整个学段的教学工作，既要全局在胸，又要明确每个阶段、每个单元、每堂课的教学目标与教学任务；另一方面，教学目标要具有可操作性，要清楚并落实学生学了本节课后，不仅清楚“知识是从哪里来的？〞而且“能够知道什么，能够联系什么，能够干什么〞，还要在教学中注意并落实“能够培养什么，能够提高什么，能够熏陶什么，能够渗透什么〞。

第三方面，教学目标要简明。

一堂课彻底解决学生切实需要解决的一两个问题，真正给学生留下点东西，比浮光掠影、蜻蜓点水、隔靴搔痒的教学要有效得多。

要谨记“教什么永远比怎样教重要〞。

2．重点突出
课堂教学的时间是个常数，是有限的，学生的学习精力也是有限的。

因此，选择好学习的内容，特别是关乎学生终身受用的“核心知
识〞，即本节课的重点，就显得尤为重要。

只有突出重点，才能抓住主要矛盾，才能以点带面。

课堂，也不需要把什么都讲透了，留下点悬念和空间，就是给学生自由和开展。

3．难点突破
难点一般是对思维而言的，或是因为思维的抽象，或是因为思维的跳跃，或是因为思维的新异，总之，往往是思维上的飞跃、突破、拓展、提高。

也正因为如此，所以难点往往是训练思维、挑战思维、拓展思维、提高思维的极好素材，因此，利用难点，让学生经历突破难点的过程，并尽可能通过自己的思考、努力突破难点，在突破难点的过程中，训练和培养学生的思维能力，是应当遵循的策略之一。

所以，对难点的教学一味采用化难为易的策略并不科学。

教师应当支持学习者而不是简化困境。

正如苏霍姆林斯基所描述的那样：“教师使出教育学上所有的巧妙方法，使自己的教学变得尽可能地容易掌握。

然后再将所有的东西要求学生记住。

这种无视学生主体只重视知识移植的课堂教学是对学生智力资源的最大浪费。

〞
目前中国的数学教学实际情况如何?实际情况可能需要大家关注．在此，我们呼吁关注因推行群众数学、为了降低数学教与学原本应有的难度而删减重要数学知识方法、削弱数学教育教学的育人功能的现象，呼吁关注因推行教育均衡开展而遗忘或限制英才教育的现象．
吕世虎、史宁中、陈婷在?课程。

教材·教法?(2006年8月)上发表文章说明了?普通高中数学课程标准(实验)?中立体几何局部的总体
难度(相对?大纲?)大大降低了。

试想假设一味降低中小学数学教材中平面几何、立体几何证明的份量和原本应有的难度，将会使平面几何、立体几何等数学课程变成单一的数学知识、结论的教学，这有悖于数学教育教学的双功能论。

教学实际过程中“受教育者学习规那么(算法)〞需要过程和时间、“受教育者运用规那么(算法)，发现构造与规律〞更需要学习者发挥主观能动性与亲历深度思考的探索解答过程、“受教育者的‘处理数据、信息，进展计算和推理’，的采集、解读、推演、表达和验证信息的能力与素质〞的培养与形成是“冰冻三尺，非一日之寒〞的熏陶过程。

这些既需要过程，更需要一定的难度，才能激发学习者的斗志和智慧，使之急中生智，并在困境中“穷那么思变〞、“绝处求生〞和“绝处逢生〞，“沧海横流方显出英雄本色〞，进而培养其能力，这样的过程正所谓“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来〞!因此，数学教育教学中是不宜“好心〞主观降低数学教材、教学等的应有难度，以及绕过或跳过数学教学必要的思考过程。

并且此降低了原本应有难度的、以传授几何知识为主的几何教学犹如只喝榨汁机生产的糖水而舍去津津有味地咀嚼甘蔗的过程，而这一过程不仅仅让咀嚼者获得糖份，更多的是让咀嚼者精神上享受到咀嚼的快乐的珍贵过程，同时还是让咀嚼者从中同时经历和实现洁齿、健齿的重要过程!从中大家看到了生活里人类吸收糖份的过程中舍去咀嚼过程令人可惜。

同样，数学教育教学中过度删减平面几何、立体几何证明题的份量与原本应有的难度更令人心痛!
同样，张景中先生在?数学通报(2008年第47卷第8期)?上发表?
不用极限怎样讲微积分?的长篇文章，为了解决“微积分入门教学难〞，他在文章中独创性地通过建立“差商和差商有界的函数〞的概念，以及采用强可导函数等，在“完全不用极限(的情况下)而建立了微积分的框架〞。

这确实降低了微积分的入门阶段的教学难度．局部看，这有利于微积分初始阶段的教学；但这是否只是注重和突出了微积分等数学知识的传授而抹去了数学学习中学习者的思考与研究的过程。

微积分课程中的ε-δ语言虽难学；但对每一位从学习ε-δ语言的困惑中走出来的人来说，困惑之后，苦尽甘来的滋味是心知肚明的，这一过程使我们掌握了抽象的ε-δ语言、提升了思维水平和分析问题的能力．极限过程中蕴涵着直与曲、动与静、变与不变、近似与准确、量变与质变、过程与结果、有限与无限等对立统一的辩证关系。

极限方法是人们从有限中认识无限、从不变中认识变、从近似中认识准确、从量变中认识质变的一种数学思想方法．极限定义中充满了辩证法。

‘任意给定’表达了辩证关系，没有给定，就无法实际观测其变化规律，假设不是任意的，就无法表达量是变化的，是一种动
和静的关系：
a
a
n
n
=
∞
→
lim
是过程与结果、无限与有限、近似与准确、量
变与质变、抽象与具体对立统一。

由此可见，极限内容是培养学生数学素质与开展学生创造性思维能力的良好素材．ε-δ语言虽难学，但对历届青年学子而言并非完全不能学会、不能学好，假设将其从教材、从教学中剔除或教学中绕开它，这不是太可惜了吗?同样，生活中，海南岛的水稻一年3季，东北的那么一年一季，而分别由它们制成的大米饭口感孰佳?不言自明!药食两用的苦瓜素有蔬菜中的君子
之称。

正是因为其略带苦味，才具有清凉解毒之效!假设将其苦昧去掉，那么味同白菜，且其清凉解毒的成效将尽失。

同样再看在数学考试中，尤其在肩负有选拔进入高校继续学习的人才功能的高考中，假设都要降低难度和淡化技巧考察要求，可能不好．“‘……注意通性通法，淡化特殊技巧……’，这一提法对吗?〞本人历来主张“注重通法，兼顾巧法〞，从哲学上讲，事物的矛盾既具有矛盾的普遍性，又具有矛盾的特殊性，‘注意通性通法’是对的，但绝不能由此就‘淡化特殊技巧’．所谓‘技巧’，就是相对‘通性通法’而言的特殊方法；‘技巧’往往是基于人对问题的深刻剖析，准确认识后再采取的行之有效且事半功倍的巧妙之法．如假设在肩负选拔人才之重任的高考(命题)中，都一味淡化‘技巧’，那你如何能甄别与选拔优秀人才呢?故一定的‘特殊技巧’应在高考数学中占有一席之地，这首先是基于高考是选拔性考试，有‘技巧’的施展空间，才能让考生们‘八仙过海，各显神通’，才能真正表达区分度，落实与实现高考的选拔功能．其次，‘矛盾的特殊性’亦要求应针对问题的特殊性‘对症下药’，巧妙解答。

庖丁解牛的高妙技法的实质乃是其‘以无厚而入其间’，方才达‘游刃有余’，进而在既注重通性通法，又提供灵活运用技巧解题的‘空间’，才能真正‘有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度’。

所以数学教育教学内在规定的时间、过程以及实际难度等客观的因素、环节与要求往往是不能随意减少和降低的，要谨防因“好心〞减少内容、降低原本应有的难度而伤害或阻碍大批优秀学生的开展与进步的现象发
生，坚持遵循客观规律，兼顾数学教育教学的双功能，做到水到渠成、慢工出细活!
近来时常思考：我们到底是仅仅为了给学生讲授数学知识，比方平面几何、立体几何或微积分的知识，还是以数学知识、方法的传授为载体来开展教书育人呢?即在传授数学知识、方法的同时对学生进展思维训练、开展学生能力、培养创新能力等呢?海明威在?老人与海?中表达出其所追求的是鲸，还是在与大海、与鲸的搏斗过程以及由搏斗而战胜困难的快乐呢?
基于此，我们建议教育行政部门和相关教育教学研究机构应开展系统的调查、研究，来考察当前我国中小学数学教学实际情况，肯定其成效、发现尚存问题并及时纠偏。

可能这样才能既充分发挥新课程改革的成效，又保持和发扬传统的经过实践检验为成熟的教材体系和正确的教法等的积极作用，防止和防止因推行群众数学而割裂教材体系，将数学教育教学的双功能弱化为单一的数学知识(言语性知识的)传授，弱化或减少程序性知识的学习研究的过程，以及一味降低原本应有的难度而无视数学教育教学与考试内在的必要的独立、深度思考的过程的倾向．假设这一倾向进一步被倡导与强化，在数学教育教学上有可能会出现“买椟还珠〞之现象。

因为在这种群众数学的观念下，在教育均衡化的呼声下，消减必要而重要的数学内容、降低数学教育教学与数学考试原本应有的思维要求，这对学有余力的学生是否公平?对全国亿万青少年是否人道?这利于国家的开展与强大吗?国家既需要普通的工作者、建立者，也需要出色的优秀人才，在—定意义下可
能更需要科技等各个领域的出色的领军人物．试想上个世纪，中国假设没有钱学森、钱三强、钱伟长、华罗庚、李四光等科学家、数学家和地质学家等的创造性工作的话，原子弹、氢弹研制能成功吗?中国贫油的帽子能摘掉吗?卫星能升空吗?我们的国家现在和未来能屹立于世界民族之林吗?中国能有现在这样好的开展后劲吗?而课程改革何去何从可能将从微观处、从深层处、构造上、机制上深刻地影响对广阔青少年和出色人才的培养大计。

所以，我们不能在强调群众数学、教育均衡的情况下，无视甚至限制英才教育、阻碍出色人才的培养；而应在课程设置、教材编写、人才选拔与培养机制上，留有绿色通道和应有的开展空间，真正实施和实现因材施教．这才既利于每个个体的开展，又利于国家的持久开展与强盛．
数学教与学并非愈容易就愈利于对学生的培养；反而要防止和防止将数学教育教学的双功能弱化为单一的数学知识(言语性知识)的传授，弱化或减少程序性知识的学习研究的过程，要防止和防止因推行教育均衡开展而遗忘或限制英才教育，防止和防止因推行群众数学、为了降低数学教学和数学考试原本应有的且经以往教学证明和高考检验大多数学生能学习和掌握的难度而删减重要数学知识方法、削弱数学教育教学的育人功能．“不需要思考的课程不可能培养思考，剔除思维的教学，怎么可能培养思维?前苏联教育家赞可夫通过大量实验的方法得出结论，只有通过较大难度的教学才能使学生得到充分的开展，不合理地把教材编得太容易，无根据地把教学速度放得很慢，进展屡次单调的复习。

这显然都不能促进学生迅速开展，理论知识贫
乏、浅薄——这也是一种不利的情况。

目前大陆课程改革中，需要推理的内容大幅删减，怎样为思维保存恰当空间，这值得教育工作者三思，〞
4．根底扎实
重视根底知识的教学和落实，是我国根底教育的优势和特色，我国中学生根底扎实是中学数学教育的成绩和奉献。

落实“根底知识、根本技能、根本方法、根本思想〞的训练、识记、理解，是中学数学教育永恒的话题。

数学教学最核心的任务仍然应该是“四基〞和“三大能力〞．当前无视根底知识的教学与训练，根底知识的落实不到位等现象应当引起广阔数学教育工作者的警觉。

张奠宙先生在?中国数学双基教学?中给出了很精辟的诠释：“学生的开展必须建立在‘根底’之上，有些内容必须在良好的记忆的根底上形成直觉．〞在“双基〞理论研究上，张奠宙提出了以下的4个维度：
速度与效率；〔速度赢得效率，没有速度就没有效率〕
记忆与理解；〔记忆通向理解，在记忆的根底上进展理解〕
严谨与直观；〔严谨形成理性，在直观确认的根底上保持严谨〕重复与变式。

〔重复依靠变式，通过变式的重复获得技能〕
这里，速度、记忆、严谨、重复，在某些教育理论中已经消失，被认为是落后、机械的东西：事实上，这正是双基的核心．我们的任务不是丢掉他们，而是通过效率、理解、直观、变式等开展它们，在创新教育的指导下得到升华．
5．数学味浓
“数学姓数〞简练明确地表达了数学教学的根本特征。

数学课不仅要有“数学味〞，而且要“数学味浓〞。

“数学味浓〞就是指抓住并突出数学的本质。

新课程实施以来，课堂上大量存在的非数学现象，“去数学化〞的倾向不容无视，看看我们的教材和中高考数学试题有多少与数学无关的的内容；再看看我们的课堂，引入、例题、练习题非要生硬地套上一层并不合体的实际情境外衣，而且有思想教育，有音乐，有诗歌，有游戏，有辩论，有活动，但唯独数学却越来越少。

如此本末倒置的课堂教学，颠倒了内容与形式之间的关系，“数学味〞的淡缺也就成为必然．数学课必须反璞归真，还数学教学以本来面目，让数学课更有“数学味〞应是当务之急。

正如郑毓信教授在?数学教育的现代开展?〔江苏教育出版社，1999〕一书中，在对“群众数学〞进展反思或批评时所指出的：“我所担忧的是，通过使数学变得越来越容易、越来越易于承受，最终得出的将不是数学，而是什么别的东西。

〞
通过教学模式的改革来到达提高学生数学素养从而提高数学教学效率的目的无疑仅是一种手段，这种手段特别强调教学法的形式，如合作学习、目标教学、分层教学、自学辅导、问题驱动等等，但是每种形式都必须是在理解数学内容本质的根底上才可能发挥辅助作用。

因此，从数学出发研究数学教育才是正确选择。

数学就是问题和解。

问题是数学的起点，如果离开问题，数学就无从谈起，也就没有了目的。

当然，这里的问题对中学数学教学来说，既可以是数学问题，也可以是实际问题；既可以是封闭性问题，也可
以是开放性问题；既可以是常规问题，也可以是非常规问题。

但关键必须是有数学思维价值的问题。

解是数学的终点，如果离开解，数学也就没有存在的必要。

数学思维活动是连接问题和解的纽带和桥梁。

数学工作者一生就是围绕着“问题和解〞而工作的。

正是“问题和解〞使数学不必“装扮〞就很自然的胸怀宽阔，应用广泛，朴素高雅。

“问题〞是数学的心脏，“解〞是数学的期盼、成长和收获，“数学思维〞是数学的灵魂。

有了灵魂，其它一切都不难解决；而没有灵魂，即便再多的“装扮〞也只是形式，而缺乏内容。

简言之，中学数学教学，起点是问题，过程是思维，终点是解；即中学数学教学是按照“问题→思维→解→新问题→新思维→新解〞的构造不断上升的过程。

数学就是文化。

因此应加强对数学语言的教学，尤其，对每个数学知识都应当尽可能地从数学语言的三种形态“文字语言、图形〔表格〕语言、符号语言〞进展描述。

以强化对数学知识的学习和理解，加强数学语言的运用和表达。

数学是过程，也是结果。

一方面，中学数学教学要培养学生的思维，思维主要不是表现在结果上，思维表现在思考的过程之中，表现在探索的过程之中；另一方面，结果是思考、探索、决策的目的，也是进展新的思考、探索、决策的根底和保证。

所以，我们提倡中学数学教学，既要重视过程，又要重视结果。

6．科学、准确、简约〔明〕、明了
一是，内容要科学、准确，这是数学教学的根本要求。

主要包括：知识传授要准确而精要；知识总量要适当而且充足；对教材的理解与
把握要有深度上的掘进与广度上的拓展；能力的培养与智力的开发要到达一定的水平，等等。

二是，教学过程设计要科学，尤其是，教学环节要简化。

数学课堂教学没有必要设计那么多的学习环节，没有必要搞得那么复杂。

多就有可能给人“碎〞、“乱〞的印象，复杂有可能让人望而生畏。

简明的教学环节，就如同秋天的天空一样明净，让人有一种心旷神怡的感觉。

简约〔明〕的课堂，其独特的神韵就在于此!
7．教学有效高效
课堂教学改革，归根结底是为了提高课堂教学效率。

课堂教学有效是远远不够的，因为一节课一点效率、效益都没有根本上是不存在的，关键是不仅有效，而且高效。

教师要确保数学教学的高质量、高效率，必须在教学设计上下功夫。

东北师范大学校长史宁中说：“我听了两节课，上课是一锅粥，下课还是一锅粥，结果孩子啥也没学到。

〞
一堂好课肯定是学生能够投入较少的时间和精力，而获得广泛而深刻的认识，即单位时间内学生所获得的越多、越深刻、越优质、越长久越好，这就需要鼓励并给学生“质疑问难〞、“发表不同见解〞的时机，善于寻求新知识与旧知识、新方法与旧方法等之间的联系；指导并鼓励学生用自己的语言对数学概念、公式、定理、法那么等数学对象经行描述。

这需要看：全体学生的收获是否都优质、高效、量足；整体推进与个别诱导的效果是否明显；近效与远效是否齐抓并举，等等。

8．人文课堂
当前，“以人为本〞的理念已经深入人心，打造“人文课堂〞是时代对教育的要求．所谓“人文主义〞，其实是文艺复兴时期的一种主要的社会思潮，它提倡学术研究自由，主张思想自由，肯定人是世界的中心．由上可知，一方面，教师要关注、尊重、鼓励、赞赏每位学生，激发学生的兴趣，保护学生的积极性，鼓励并肯定学生的答复，保护学生的好奇心，尤其是在学生答复以下问题出现错误或根本答复不出来时，学生最需要被尊重；另一方面，数学是一种文化，要在保证数学科学性的根底上，充分展示数学的文化性、思想性、方法性、语言性等熏陶学生的文化素养和责任心；充分发挥数学的抽象、困难等特点，培养学生的耐心、恒心、自信心和抗挫折能力；充分发挥数学之美，培养学生的审美能力、求简意识和好奇心。

总之，通过数学教学使学生具有四心——“好奇心、坚持心〔恒心〕、自信心、责任心〞极为迫切和重要。

要借文化的体还数学的魂。

这里需要特别提醒的是，师生平等指的是人格上的平等，而并非其它。

“教为主导，学为主体〞的原那么不能丢！
9．预设与生成共存
教学从本质上讲就是预设和生成的矛盾统一体．教师课前进展充分的教学设计，并期望按教学设计进展教学，不仅必要，而且必需。

但在课堂教学中，教师如果按照预设方案不走样地加以实施，不敢越雷池半步，而且要求学生必须按教案设想作出答复，尽力引导学生得出预定答案。

就会排斥学生的个性思考，限制学生对预设目标的超越，。