安徽省安庆市高考二模数学(文科)试卷有答案

N=（
D．．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）
A．32 B．322
8．已知双曲线C：
22
22
1(
x y
a
a b
-=>120的三角形，
则双曲线C的离心率为（）
56
A．B．C．D．
A．
7π7π7π7π
[,]()
624624
k k
k
-+∈Z B．[,]()
324324
k
-+∈Z
C．
7π7π7π7π
[,]()
312312
k k
k
-+∈Z D．
7π7π7π21π
[,]()
624624
k k
k
++∈Z
|
|3a =，||2b =，且()0a a b -
=，则a b -的模等于是球O 的球面上两点，且AOB 90∠=，若点C 为该球面上的动点，三棱锥17．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，其外接圆的半径是1，且满足
222(sin sin ))sin A C b B -=-．
（Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）求ABC △面积的最大值．
18．在矩形ABCD 中，将ABC △沿其对角线AC 折起来得到1AB C △，且顶点1B 在平面ACD 上的射影O 恰好落在边AD 上（如图所示）． （Ⅰ）证明：11AB B CD ⊥平面；
（Ⅱ）若1AB =，BC ，求三棱锥1B ABC -的体积．
19．为响应阳光体育运动的号召，某县中学生足球活动正如火如荼的开展，该县为了解本县中学生的足球运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全县24 000名中学生（其中男生14 000人，女生10 000人）中
抽取120名，统计他们平均每天足球运动的时间，如表：（平均每天足球运动的时间单位为小时，该县中学生平均每天足球运动的时间范围是[0,3]）
男生平均每天足球运动的时间分布情况：
女生平均每天足球运动的时间分布情况：
（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到0.1）；
（Ⅱ）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”．低于2小时的学生为“非足球健将”．
①请根据上述表格中的统计数据填写下面22
⨯列联表，并通过计算判断，能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？
②若在足球活动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况，求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率．
参考公式：
2
2
()
()()()()
n ab bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++．
21．设函数32()23(1)6,f x x a x ax a =++∈R -． （Ⅰ）讨论()f x 的导函数()f x '在[]1,3-上的零点个数；
（Ⅱ）若对于任意的,0[]3a ∈-，任意的1x ，22[]0,x ∈，不等式212|(()|)m am f x f x -≥-恒成立，求实数m 的取值范围．
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号． [选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若
直线l 的极坐标方程是πsin()4ρθ+=，且点P 是曲线C ：sin x y θθ
⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）上的一个动点．
（Ⅰ）将直线l 的方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求点P 到直线l 的距离的最大值与最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知()1|2|||f x x x =++-．
（Ⅰ）若不等式2()f x a >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值的集合T ；
17．解：（Ⅰ）中，其外接圆的半径是1，
∴
22sin sin sin a b c
R A B C
====， ∴sin 2a A =，sin 2b B =，sin 2
c
C =；
又222(sin sin ))2
b
A C b -=-，
∴222())442a c b b -=-，
即222a b c +-=，
∴222cos 2a b c C ab +-==
又(0,π)C ∈，
（Ⅱ）∵π4C =，∴3π4A B +=，即3π4
B A =-， ∵
2sin sin a b A B
==，即2sin a A =，2sin b B =， ∴1π
sin 2sin sin sin 24ABC S ab C A B ==△
sin A B
3π
sin()4
A A -
)A A A 2sin cos sin A A A =+
11
sin2(1cos2)22
A A =+-
1)2A A +=
π1)A -+=
，
18．（Ⅰ）证明：如图，
∵ABCD 是矩形，∴AB BC ⊥，则11AB B C ⊥， 在三棱锥1B ACD -中，∵1B O ACD ⊥面，∴1B O CD ⊥， 又CD AD ⊥，且1AD B O O =，∴1CD AB O ⊥平面，则1CD AB ⊥，
又1B C
CD C =，∴11AB B CD ⊥平面；
（Ⅱ）解：由于11AB B CD ⊥平面，1B D ABCD ⊂平面，
∴11AB B D ⊥，在1Rt AB D △中，1B D = 又由111B O AD AB B D =，得1116
AB B D B O =
=
，
19．解：（Ⅰ）由分层抽样得，男生抽取的人数为14000120701400010000
⨯=+人，
女生抽取人数为1207050=-， ∴5x =，2y =，
∴2
2
120(1545555) 2.743 2.706201005070
K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，
∴能有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关；
②记不足半小时的两人为a ，b ，足球运动时间在[0.51)
,内的3人为1，2，3，则总的基本事件有10个，取
1(,0)F c -
则11()2ABF S a c b =+=△
则()1a c b +
=
，即(1a c +，
由c e
a =
=
a
=，
则1c +，
2F 2(1,0)F 11(,)P x y 22(,)Q x y 当直线l 的斜率不为0时，设l 的方程为1x my =+，
2
2
112
x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得22(2)210m y my ++-=， 则12222m y y m +=-
+，122
1
2
y y m =-+， 则12121
22113121212()(1)()(1)
22
11(1)(1)
y t y t y t
y t y t my y t my k k x x my my my my ------+--+=+==------ 1212212122(1)()2()1
my y m y y t
m y y m y y -+++=
-++ ，
22222222(1)
2222122
m m mt t m m m m
m m +-+
+++=
-++++，
2244222
m t t t m +==+， 由221
t
k t =
=-，则1322k k k +=， 当直线l 的斜率为0时，显然13222k k t k +==，
1322k k k +=，成立，
综上可知：存在2l =，使得132k k k l +=成立．
21．解：（Ⅰ）2()66(1)66(1)()f x x a x a x x a '=++=---，
1a <-时，令()0f x '=，解得1x =：，
()f x '有1个零点，
11a ≤<-时，令()0f x '=，解得：x a =，1，
()f x '有2个零点，
1a =时，令()0f x '=，解得：1x =，
()f x '有1个零点，
13a <≤时，令()0f x '=，解得：x a =，1，()f x '有2个零点，
3a >时，令()0f x '=，解得：1x =，
()f x '有1个零点；
（Ⅱ）对于任意的1x ，2]2[0x ∈,， 不等式212|(()|)m am f x f x ≥--恒成立， 等价于212())||(max m am f x f x ≥--，
2'()66(1)661)()f x x a x a x x a =-++=-（﹣，
当0a ≤时，由()0f x '>，得x a <或1x >，由()0f x '<，得a x a <<， ∴()f x 的增区间为(,)a -∞，(1,)+∞，减区间为(,1)a ； 故()f x 在[0,1]上单调递减，
在[1,2]上单调递增，且(0)0f =，(2)4f =， ∴12()()(2)(1)|53|max f x f x f f a -=-=-，
则问题转化为对于任意的,0[]3a ∈-，253m am a ≥--恒成立， 即对于任意的,0[]3a ∈-，2(3)50m a m -+≤-恒成立． 构造2()(3)5g a m a m =--+，,0[]3a ∈-， 只需(3)0
(0)0g g -≤⎧⎨
≤⎩
，解得,)[5m ∈+∞，
∴实数m 的取值范围是[5)+∞,．
22．解：（Ⅰ）∵直线l 的极坐标方程是πsin()4
r q +=
∴ππ
(sin cos cos sin )44
r q q +=，
∴sin cos 4r q r q +=，
由sin y r q =，cos x r q =，得10x y +-=． ∴直线l 的直角坐标方程为10x y +-=．
（Ⅱ）∵点P 是曲线C ：sin x y q q
⎧=⎪
⎨=⎪⎩（q 为参数）上的一个动点，
∴,sin )P q q ，
点P 到直线l 的距离
d =
=
，
∴点P 到直线l 的距离的最大值
2max d =
=，
23．（Ⅰ）解：∵
||()1||2123f x x x x x =++≥=----，不等式2()f x a >对任意实数x 恒成立，
∴23a >，∴
a <<，
∴{|a T
a <=；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得23m <，23n <， ∴22(3)(3)0m n --<， ∴223()(3)m n mn +<+，
安徽省安庆市2017年高考二模数学（文科）试卷
解析
一、选择题
1．【考点】交集及其运算．
【分析】解不等式求出集合N，根据交集的定义写出M∩N．
【解答】解：集合M={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，
N={x∈R|x2+3x＜0}={x|﹣3＜x＜0}，
∴M∩N={﹣2，﹣1}．
故选：D．
2．【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解：=1﹣i，
则复数z====i．
故选：C．
3．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据三角函数的性质和充分条件和必要条件的定义即可判断
【解答】解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），若命题p：A＜，命题q：sinA＜成立，
反之当sinA＜，则A=满足，
故p是q的充分不必要条件，
故选：A
4．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6个数字中各自想一个数字，可以重复，可以列举出共有36种结果，满足条件的事件可以通过列举得到结果，根据等可能事件的概率公式得到结果．【解答】解：（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率
列举出所有基本事件为：
（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）
（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）
（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），
（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），
（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），
（1，6），（6，1），共计36个．
记“两人想的数字相同或相差1”为事件B，
事件B包含的基本事件为：
（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）
（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），
（1，5），（5，1），（1，6），（6，1），共计16个．
∴P==，
∴“甲乙心有灵犀”的概率为．
故选D．
5．【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=4时不满足条件n≤3，退出循环，输出S的值为64．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
n=0，S=1，n=1
满足条件n≤3，S=2，n=2
满足条件n≤3，S=8，n=3
满足条件n≤3，S=64，n=4，
不满足条件n≤3，退出循环，输出S的值为64．
故选：C．
6．【考点】等比数列的通项公式．
【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a2a3a4=27，a7=27，∴=27，=27，
∴=1，a1＞0，解得a1=1．
故选：D．
7．【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知：该几何体为一个直三棱柱，其中高为4，底面为一个等腰三角形，底边长为4，底边上的高为4．
【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个直三棱柱，其中高为4，底面为一个等腰三角形，底边长为4，底边上的高为4．
∴该几何体的体积V=×4=32．
故选：B．
8．【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据题意，设虚轴的一个端点M（0，b），结合焦点F1．F2的坐标和∠F1MF2=120°，得到c=b，
再用平方关系化简得c=a，根据离心率计算公式即可得到该双曲线的离心率．
【解答】解：双曲线，
可得虚轴的一个端点M（0，b），F1（﹣c，0），F2（﹣c，0），
设∠F1MF2=120°，得c=b，
平方得c2=3b2=3（c2﹣a2），
可得3a2=2c2，
即c=a，
得离心率e==．
故选：B．
9．【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】由题意可知：则y′=aex+3=0有负根，则ex=﹣在y轴的右侧有交点，由函数的性质即可求得实数a的取值范围．
【解答】解：y=aex+3x，求导，y′=aex+3，
由若函数y=aex+3x在R上有小于零的极值点，
则y′=aex+3=0有负根，
则a≠0，
则ex=﹣在y轴的左侧有交点，
∴0＜﹣＜1，解得：a＜﹣3，
实数a的取值范围（﹣∞，﹣3）
故选B．
10．【考点】函数的图象．
【分析】根据函数值的特点即可判断．
【解答】解：当0＜x≤π时，xsinx≥0，ln（x2+1）＞0，
∴y＞0，故排除B，C，D，
故选：A
11．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】由题意和图象求出函数的周期，由周期公式求出ω的值，由整体思想和正弦函数的单调性求出递增区间．
【解答】解：由图象得，T=，则T=，
由得，ω=，
所以y=sin x，
由得，
，
所以函数的递增区间是，
故选：A．
12．【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，求出的范围，把化为求解．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
令t=，则t的最小值为0，
联立，解得B（2，2），∴t的最大值为1，
∴==∈[，]．
故选：C．
二、填空题
13．【考点】抛物线的简单性质．
【分析】抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，由方程组只有一解⇒m．
【解答】解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，由方程组只有一解⇒m=8，
故答案为：8
14．【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据平面向量的数量积运算与模长公式，求出•=3，再求的值，即可得出|﹣|的值．【解答】解：向量||=，||=2，且•（﹣）=0，
∴﹣•=3﹣•=0，
∴•=3；
∴=﹣2•+=3﹣2×3+22=1，
∴|﹣|=1．
故答案为：1．
15．【考点】球的体积和表面积．
【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，由此求出球O的半径，进而能求出球O的表面积．
【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，
三棱锥O﹣ABC的体积最大，
设球O的半径为R，此时=，
解得R=，
∴球O的表面积为S=4πR2=4π×=36．
故答案为：36．
16．【考点】数列与不等式的综合．
【分析】数列{an}是各项均不为零的等差数列，设公差为d，又S2n﹣1=a（n∈N*），n=1时，，
解得a1．n=2时，S3=，解得D．可得an=2n﹣1．利用“裂项求和”方法可得：++…+
=．代入不等式++…+≤nlogλ，化简利用数列的单调性、对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵数列{an}是各项均不为零的等差数列，设公差为d，又S2n﹣1=a（n∈N*），
∴n=1时，，解得a1=1．
n=2时，S3=，即3+3d=（1+d）2，解得d=2或d=﹣1（舍去）．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
∴==．
∴++…+=+…+
==．
不等式++…+≤nlogλ，即：≤nlogλ，化为：logλ≥．
不等式++…+≤nlogλ对任意n∈N*恒成立，∴logλ≥，∴0＜λ≤=．则实数λ的最大值是．
故答案为：．
三、解答题
17．【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（Ⅰ）用正弦定理化简已知等式，整理后再用余弦定理变形，求出cosC的值，从而求出C的度数；（Ⅱ）由C的度数求出A+B的度数，用A表示出B，用三角形的面积公式列出关系式，用正弦定理化简后，
利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据正弦函数的图象与性质求出最大值．
18．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．
【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定证明AB1⊥CD，又AB1⊥B1C，且B1C∩CD=C，可得AB1⊥平面B1CD；
（Ⅱ）根据体积公式，由已知求得△ABC的面积，而高即为B1O，又易证△AB1D为直角△，则斜边AD上的高B1O可求，则三棱锥B1﹣ABC的体积可求．
19．【考点】独立性检验的应用；频率分布表．
【分析】（Ⅰ）先求出x，y的值，再计算该校男生平均每天足球运动的时间；
（Ⅱ）①求出K2，与临界值比较，即可得出结论；
②确定基本事件的公式，即可求出概率．
20．【考点】直线与椭圆的位置关系．
【分析】（Ⅰ）求利用三角形的面积公式（a+c）b=，根据椭圆的离心率及a，b和c的关系，求得a与b的值，求得椭圆方程；
（Ⅱ）当斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式可知k1+k3=+，代入即可求得k1+k3=2t，则k2==t，即可求得λ的值．
21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理．
【分析】（Ⅰ）求出函数f′（x）的解析式，通过讨论a的范围，求出方程f′（x）=0的零点个数即可；
（Ⅱ）对于任意的x1，x2∈[0，2]，不等式m﹣am2≥|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，等价于m﹣am2≥|f（x1）﹣f（x2）|max，由（I）易求f（x）的最大值、最小值，从而可得|f（x1）﹣f（x2）|max，进而问题转化为对于任意的a∈[﹣3，0]，m﹣am2≥5﹣3a恒成立，构造关于a的一次函数g（a）=（m2﹣3）a﹣m+5，a∈[﹣3，0]，只需，解出即可．
22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程转化为ρsinθ+ρcosθ=4，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出直线l的直角坐标方程．
（Ⅱ）由题意P（），从而点P到直线l的距离d==，由此能求出点P到直线l的距离的最大值与最小值．
23．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为3，可得3＞a2，由此求得实数a的取值的集合T；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得m2＜3，n2＜3，再整理，即可证明结论．。