【志鸿优化设计】(安徽专用)2014届高考物理一轮复习 第四章 曲线运动万有引力与航天第三节圆周运动

课时作业12 圆周运动
一、单项选择题
1．(2012·某某奉贤区调研)在相等的两段时间内物体速度的变化量不同的运动是( )
A ．自由落体运动
B ．平抛运动
C ．匀速圆周运动
D ．匀减速直线运动
2．如下列图为一种“滚轮——平盘无级变速器〞的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。

由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n 1、从动轴转速n 2、滚轮半径r 以与滚轮距离主动轴中心的距离x 之间的关系是( )
A ．n 2＝n 1x r
B ．n 2＝n 1r x
C ．n 2＝n 1x 2
r
2 D ．n 2＝n 1
x r
3．(2012·河北正定中学月考)如下列图，质量为m 的物体从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v 。

假设物体滑到最低点时受到的摩擦力是F f ，如此物体与碗的动摩擦因数为( )
A ．F f mg
B ．
F f
mg ＋m
v 2
R
C ．
F f
mg －m
v 2
R
D ．
F f
m v 2R
4．(2013·安徽百校论坛联考)如图甲所示 ，一轻杆一端连接在O 点，另一端固定一小球，小球在竖直面内绕O 点做半径为R 的圆周运动。

小球运动到最高点时，速度大小为v ，
杆与小球间的弹力大小为F ，其F －v 2
图象如图乙所示，如此如下说法正确的答案是( )
A ．小球的质量为a b
2R
B ．当v 2
＝c 时，杆对球的弹力方向向上 C ．当地的重力加速度大小为b R
D ．当c ＝2b 时，杆对小球的弹力大小为2a
5．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一局部，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。

如图(a)所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径。

现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图(b)所示。

如此在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )
图(a)
图(b)
A ．v 20
g
B ．
v 20
sin 2
αg C ．v 20
cos 2
αg D ．v 20
cos 2
α
g sin α
6．(2012·浙江浙大附中期中)在粗糙水平木板上放一物块，沿如下列图的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动，圆半径为R ，速率v ＜Rg ，AC 为水平直径，BD 为竖直直径。

设运动中木板始终保持水平，物体相对于木板静止，如此( )
A ．物块始终受两个力作用
B ．只有在A 、B 、
C 、
D 四点，物块受到的合外力才指向圆心 C ．从B 运动到A ，物块处于超重状态 D ．从A 运动到D ，物块处于超重状态
7．(2012·安徽示范高中联考)甲球只在重力作用下沿竖直方向下落，甲球正下方的乙球在竖直面内绕O 做匀速圆周运动，B 、C 为圆周上两点，AB ＝BO ，某时刻甲球落至A 点时，乙球刚好处于B ，当甲下落至B 时，乙刚好旋转半周到达C ，当甲由B 下落至C 时，乙又刚好旋转半周到达B 。

设重力加速度值为g ，如此乙球做匀速圆周运动的加速度最接近于( )
A ．2g
B ．4g
C ．8g
D ．10g
二、非选择题
8．如下列图，轮O 1、O 3固定在同一转轴上，轮O 1、O 2用皮带连接且不打滑。

在O 1、O 2、O 3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，三个轮的半径比r 1∶r 2∶r 3＝2∶1∶1，如此A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A ∶v B ∶v C ＝_________；角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ＝__________；向心加速度大小之比a A ∶a B ∶a C ＝___________。

9．(2012·江西南昌联考)如下列图，M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO ′匀速转动，规定经过圆心O 水平向右为x 轴的正方向。

在圆心O 正上方距盘面高为h 处有一个正在连续滴水的容器，从t ＝0时刻开始随传送带沿与x 轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v 。

容器在t ＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。

求：
(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上？
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度ω应为多大？ (3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x 。

10．如下列图，质量为m 的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径。

某同学拿着该盒子在竖直平面内以O 点为圆心做半径为R 的匀速圆周运动，重力加速度为g ，空气阻力不计。

求：
(1)假设要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，如此该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
(2)假设该同学拿着盒子以第(1)问中周期的1
2
做匀速圆周运动，如此当盒子运动到如下
列图的位置(球心与O 点位于同一水平面上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？
参考答案
1．C 解析：在相等的两段时间内物体速度的变化量不同的运动是加速度时刻变化的运动，选项A 、B 、D 都是加速度恒定的运动，只有选项C 符合题意。

2．A 解析：由于主动轮和从动轮接触处线速度大小相等，所以2πn 1x ＝2πn 2r ，即n 2＝n 1x r
，所以选项A 正确。

3．B 解析：设在最低点时，碗对物体的支持力为F ，如此F －mg ＝m v 2R ，解得F ＝mg ＋m v 2
R。

由F f ＝μF 解得μ＝F f
mg ＋m
v 2
R
，选项B 正确。

此题选B 。

4．C 解析：在最高点，杆对小球的作用力可以为向下的拉力，也可以为向上的支持力，
还可能杆对球无作用力。

小球速度等于某个临界值时，杆对小球无作用力，mg ＝m v 20
R ＝m b R
，
解得v 0＝gR ＝b
当小球速度为零时，杆对小球的支持力等于小球的重力，mg ＝F ＝a ，如此小球质量m ＝aR b ，g ＝b R
，选项A 错误，选项C 正确；当速度v 0＞b ，即v 2
0＞b 时，杆对小球有竖直向下的拉力，选项B 错误；当c ＝2b 时，F ＋mg ＝m v 2R ＝m c R ＝m 2b
R
＝2mg ，F ＝mg ＝a ，选项D 错误。

5．C 解析：物体抛出后在最高点的加速度为g ，水平速度为v 0cos α，由a ＝v 2
R
得g ＝
(v 0cos α)
2
ρ
，故P 点曲率半径ρ＝(v 0cos α)
2
g
，C 项正确。

6．D 解析：因为物块做匀速圆周运动，合力提供向心力，所以其合力方向始终指向圆
心，选项B 错误；在物块做匀速圆周运动的过程中，物块受到的竖直向下的重力和竖直向上的支持力的合力不可能始终指向圆心，所以它还可能受到木板对它的摩擦力的作用，选项A 错误；从B 运动到A ，物块的合外力始终指向圆心，加速度也指向圆心，所以加速度具有竖直向下的分量，物块处于失重状态，选项C 错误；同理可知，在物块从A 运动到D 的过程中，加速度方向也指向圆心，所以加速度具有竖直向上的分量，物块处于超重状态，选项D 正确。

7．D 解析：设乙球做圆周运动的周期为T ，依题意，甲从A 到B 以与从B 到C 的时间均为T 2，由匀变速运动规律知：BC －AB ＝g (T
2
)2
又做匀速圆周运动的向心加速度a n ＝R (2πT
)2，由上述两式联立得a n ＝π2
g ，从而a n ＝
10g 。

8．答案：2∶2∶1 1∶2∶1 2∶4∶1
解析：(1)令v A ＝v ，由于转动时不打滑，所以v B ＝v 。

因ΩA ＝ΩC ，由公式v ＝Ωr 知，
当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故v C ＝1
2
v ，所以v A ∶v B ∶v C ＝2∶2∶1。

(2)令ΩA ＝Ω，由于共轴转动，所以ΩC ＝Ω。

因v A ＝v B ，由公式Ω＝v r
知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故ΩB ＝2Ω，所以ΩA ∶ΩB ∶ΩC ＝1∶2∶1。

(3)令A 点向心加速度为a A ＝a ，因v A ＝v B ，由公式a ＝v 2
r
知，当线速度一定时，向心加
速度跟半径成反比，所以a B ＝2a 。

又因为ΩA ＝ΩC ，由公式a ＝Ω2
r 知，当角速度一定时，
向心加速度跟半径成正比，故a C ＝1
2
a ，所以a A ∶a B ∶a C ＝2∶4∶1。

9．答案：(1)2h
g
(2)π
g 2h
(3)5v
2h g
解析：(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动，有h ＝12gt 2，得t ＝2h
g。

(2)分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度应为n π，所以角速
度为Ω＝πt ＝πg
2h。

(3)第二滴水落在圆盘上的水平位移为x 2＝v ·2t ＝2v 2h
g
，第三滴水落在圆盘上的水
平位移为x 3＝v ·3t ＝3v
2h
g。

当第二与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两
侧时，两点间的距离最大，如此x ＝x 2＋x 3＝5v
2h g。

10．答案：(1)2π
R
g
(2)小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg 和mg
解析：(1)设盒子的运动周期为T 0。

因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因
此小球仅受重力作用，由重力提供向心力，根据牛顿运动定律得mg ＝mR (2πT 0
)2
解之得T0＝2πR g 。

(2)设此时盒子的运动周期为T0
2
，如此小球的向心加速度为a0＝
4π2
T2
R
由第(1)问知T0＝2πR
g
且T＝
T0
2
由上述三式知a0＝4g
设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为F N，根据牛顿运动定律知，在水平方向上F＝ma0
即F＝4mg
在竖直方向上F N＋mg＝0即F N＝－mg
因为F为正值、F N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg。