2019-2020年九年级下学期3月阶段考试数学试卷

2019-2020年九年级下学期3月阶段考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．-2的相反数是……………………………………………………………………（ ▲ ） A ．2 B ．-2 C ． D ．−
2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的伤亡人数约为20.4万人，居世界第一.则数20.4万用科学记数法表示是 …………………（ ▲ ）
Ａ.2.04×104 Ｂ.2.04×105 Ｃ.2.04×106 Ｄ.20.4×104
3．若分式的值为0，则x 的值为…………………………………………… （ ▲ ） A ．-1 B ．0 C ．2 D ．-1或2
4．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、
数分别是……………………………………………………………………………… （ ▲ ）
6．下列各式计算正确是………………………………………………………………（ ▲ ）
A ．3a 3+2a 2=5a 6
B ．2+=3
C ．a 4•a 2=a 8
D ．（ab 2）3=ab 6
7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D 在优弧ACB 上，则∠ADB 的大小是……………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．46° B ．53° C ．56° D ．71°
8．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．40海里 B ．60海里 C ．70海里 D ．80海里 9．反比例函数的图像如图所示，下列四个结论：①常数m ＜-1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A （-1，h ）,B(2,k)在这个图象上，则h ＜k ；④若点P （x,y ）在这个图象上，则也在这个图象上.其中正确的是…………………（ ▲ ）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
10．如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点为圆心，半径为2的圆与过点且 平行于轴的直线的一个交点；点A 2是以原点为圆心，半径为3的圆与过点且
第8题图 第9题图 第7题图
平行于x轴的直线的一个交点；…，按照这样的规律进行下去，
则的面积为……………………………（▲）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知，那么的补角等于▲度．
12. 已知，则2= ▲．
13．如图，圆锥的底面半径为，高为，那么这个圆锥的侧面积是▲．
14．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是▲．15．如图，已知正方形的边长是4，点是的中点，连结，点是的中点，过点任意作直线分别与边、相交于点、．若，则
▲．
16．如图，边长为2的正三角形ABC中，点是BC边的中点，一束光线自点发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角）.
（1）若，则▲ ；
（2）若，则▲ .
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）计算：－12＋4sin60º－12＋
18.（本题6分）先化简再求值：（其中）
19．（本题6分）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到173米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC.
（结果精确到1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，
tan68°≈2.50，≈1.73）．
20．（本题8分）近段时间，我国大部分城市持续出现雾霾天气．某市记者为了“了解雾霾天气的主要原因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完
第10题图
P0 C
P3
第16题图
第13题图第15题图
第19题图
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m= ▲ ，n= ▲ ，扇形统计图中扇形E 组圆心角的度数为___▲___； （2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持“D 组”观点的市民人数；
21.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ． （1）求证：△ADF ∽△DEC ；
（2）若AB=8，
AD=6，AF=4，求AE 的长.
22.（本题10分）甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的距离，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学中途掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设与起点的距离用y 表示(单位：米)，比
赛时间用x 表示（单位：秒）. 两组同学比赛过程用图象表示如下：
（1）这是一次 ▲ 米的背夹球比赛，获胜的是 ▲ 组同学； （2）请直接写出线段AB 所表示的实际意义； （3）请你充分利用图像的信息，求出点C 的坐标.
23．（本题 10分）定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：在矩形中，点是、两点的一个勾股点（如图1所示）． 问题（1）：如图，在矩形中，，在边上取一点，有. 若点是、两点的勾股点（点不与点
第21题图
重合），求的长；
问题（2）：如图，在矩形中，，，在边上取一点，使，在边上取一点，使. 点为边上一动点，过点作直线∥交边于点．设（）．
①当点在线段之间时，以为直径的圆与直线相切，求的值；
②若直线上恰好存在两个点是、两点的勾股点时，请直接写出求的取值范围．
24.（本题12分）如图，经过原点的抛物线（）与x轴的另一个交点为A．过点作直线PM ⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．
（1）当时，求点A的坐标及BC的长；
（2）当时，连接CA，问为何值时有？
（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在，使得点E
恰好落在坐标轴上？若存在，请求出所有满足条件的点E
的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学第二学期第一次质量检测答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分。

）
11．130； 12．-9； 13．; 14．0.5 ； 15. 或； 16．（1）
（2）.
三、解答题（本大题共8小题,共66分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分６分）
计算：－12＋4sin60º－12＋= 0.
18．（本小题满分６分）
先化简再求值：其中
解：化简结果为，值为-1.
19．（本小题满分６分）
在RT△BAE中，∠B AE=，BE=162m.∴AE=64.80，在RT△DCE中, ∠DC E=60·，BE=173.∴CE=100 ∴AC=35.2
20．（本小题满分８分）
（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），
C组的频数n=400-80-40-120-60=100，
E组所占的圆心角是：×100%×360°=54°
（2）100×=30（万人）；
21.(本小题满分8分)
（1）证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．
在△ADF与△DEC中，∠AFD＝∠C
∠ADF＝∠DEC
∴△ADF∽△DEC．
（第20题图）
（2）解：∵▱ABCD，∴CD=AB=8．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴=，∴DE==12
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=6
22、（本小题满分１０分）（1）60；甲
（2）线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中第6秒至第8秒掉了球，耽误了2秒。

（3）由直线FG和DE的表达式确定其交点C的坐标（19,15）或利用求出点C的坐标（19,15）.
23．（本小题满分１０分）
(1) ；
(2) ①；②或或或
24．（本小题满分１２分）
解：（1）A(6,0) BC=4
(2)m=1.5
(3)(2,0) (0,4)。