2019-2020学年吉林省白山市长白县七年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年吉林省白山市长白县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计18分）
1．（3分）114-的倒数乘以1
4
的相反数，其值为( )
A ．5
B ．5-
C ．1
5
D ．15
-
2．（3分）计算(3)5-+的结果等于( ) A ．2
B ．2-
C ．8
D ．8-
3．（3分）若|1||3|0x y -++=，那么(1)(3)x y +-等于( ) A ．0
B ．3-
C ．6-
D ．12-
4．（3分）下列说法不正确的是( ) A ．若1ab =，则a 与b 互为倒数 B ．若0ab <，则0a
b
< C ．若0a b +=，则
1a
b
=- D ．若
0a
b
>，则0ab > 5．（3分）代数式2346x x -+的值为9，则24
63
x x -+的值为( )
A ．7
B ．18
C ．12
D ．9
6．（3分）若0a b c ++=，且0b c <<，则下列结论：①0a b +>；②0b c +>；③0c a +>；④0a c -<，其中正确的有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（每小题3分，共计24分） 7．（3分）比较大小：45- 3||4
--．
8．（3分）绝对值相等的两个整数a ，b ，已知||25ab =，那么a b += ． 9．（3分）已知3.1410n ⨯是八位数，那么n = ． 10．（3分）k = 时，2311
3
k x y +与2732x y -是同类项．
11．（3分）单项式233a bc -的系数是 ，次数是 ． 12．（3分）若32m x y 与23n x y -是同类项，则m n += ．
13．（3分）多项式2825x x +-与另一个多项式的差是253x x -+，则另一个多项式是 ． 14．（3分）如果221(1)n a x y -+是关于x ，y 的五次单项式，则a ，n 应满足的条件是 ． 三、计算（每小题7分、共计21分）
15．（7分）（1）415
5[2( 4.8)(4)]566-+---．
（2）241
(10.5)[2(3)](1)3
---⨯----；
（3）
22831(2)(1)0.52332142
÷--⨯--÷⨯． 四、（每小题7分，共计27分）
16．（7分）已知2321A a a =-+，2532B a a =-+，2242C a a =--．求：A B C --． 17．（7分）先化简，后求值：2222()3(2)4x y xy x y xy x y +---，其中1x =，1y =-． 18．（7分）如果关于字母x 的二次多项式2233x mx nx x -++-+的值与x 无关，求m ，m 的值．
五.解答题（每小题10分，共计20分）
19．（10分）已知222a x y bx y x y +=-，若222A a ab b =-+，2223B a ab b =--，试求32A B -． 20．（10分）有这样一道题：“计算322323323(232)(2)(3)x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值，其中1,12x y ==-”．甲同学把“12x =”错抄成“12
x =-”，但他计算的结果也是正
确的，试说明理由，并求出这个结果．
六.（第（1）问3分，第（2）问7分，本题共计10分）
21．（10分）已知：021=，请探索给出数列的规律并解答下列问题： （1）21221+=-，2312221++=-，⋯，211222m -+++⋯⋯= ． （2）观察下面的数表：
设2019是该数表中的第m 行中的第n 个数，求m ，n 的值．
2019-2020学年吉林省白山市长白县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计18分）
1．（3分）
1
1
4
-的倒数乘以
1
4
的相反数，其值为()
A．5B．5-C．1
5
D．
1
5
-
【分析】根据倒数的定义和相反数的定义列式，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：
1
1
4
-的倒数是
4
5
-，
1
4
的相反数是
1
4
-，
所以
411 ()()
545
-⨯-=．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘法，相反数的定义，倒数的定义，是基础题，熟记运算法则和概念是解题的关键．
2．（3分）计算(3)5
-+的结果等于()
A．2B．2-C．8D．8-
【分析】依据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：(3)5532
-+=-=．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．3．（3分）若|1||3|0
x y
-++=，那么(1)(3)
x y
+-等于()
A．0B．3
-C．6-D．12
-
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入(1)(3)
x y
+-进行计算即可．
【解答】解：|1||3|0
x y
-++=，
10
x
∴-=，30
y+=，
解得1
x=，3
y=-，
∴原式(11)(33)12
=+⨯--=-．
故选：D．
【点评】本题考查的是非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的
绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 4．（3分）下列说法不正确的是( ) A ．若1ab =，则a 与b 互为倒数 B ．若0ab <，则0a
b
< C ．若0a b +=，则
1a
b
=- D ．若
0a
b
>，则0ab > 【分析】依据倒数的定义可对A 作出判断，依据有理数的除法法则和乘法法则可对B 、D 作出判断，依据a 、b 是否为0可对C 作出判断． 【解答】解：当0a =，0b =时，0a b +=，但是a
b
无意义，故C 错误，与要求相符． 故选：C ．
【点评】本题考查的是倒数的定义，掌握0没有倒数是解题的关键． 5．（3分）代数式2346x x -+的值为9，则2463
x x -+的值为( )
A ．7
B ．18
C ．12
D ．9
【分析】由2346x x -+的值为9，得24
13
x x -=，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：2346x x -+的值为9， 2343x x ∴-=， 24
13
x x -
=， 24
61673
x x ∴-+=+=．
故选：A ．
【点评】本题考查了代数式求值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
6．（3分）若0a b c ++=，且0b c <<，则下列结论：①0a b +>；②0b c +>；③0c a +>；④0a c -<，其中正确的有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【分析】先判断出a 的符号，以及相对应的绝对值，然后根据有理数的运算法则判断即可． 【解答】解：0a b c ++=，且0b c <<， a ∴是正数，且||a b c =+，
||||||a b c ∴>>，
∴①，③正确，②④错误，
故选：B ．
【点评】此题要熟悉有理数的加减法法则：同号得两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；减去一个数等于加上这个数的相反数． 二、填空题（每小题3分，共计24分） 7．（3分）比较大小：45- < 3
||4
--．
【分析】先去绝对值符号，能够发现两数均为负，取两数相反数（或绝对值）做商，与1比较，即可得出结论． 【解答】解：33
||44
--=-，
∴两数均为负，
取其相反数做商，即4316
15415
÷=>． 即43
54
>， 433||544
∴-<-=--．
故答案为：<．
【点评】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是：取两负数的相反数做商，同1进行比较．
8．（3分）绝对值相等的两个整数a ，b ，已知||25ab =，那么a b += 10-或0或10 ． 【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘法可得||||5a b ==，再分情况讨论即可求解． 【解答】解：绝对值相等的两个整数a ，b ，||25ab =， ||||5a b ∴==，
5a ∴=-，5b =-时，5510a b +=--=-； 5a =-，5b =时，550a b +=-+=； 5a =，5b =-时，550a b +=-=； 5a =，5b =时，5510a b +=+=．
故答案为：10-或0或10．
【点评】考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的加法，关键是得到||||5a b ==，注意分类思想的运用．
9．（3分）已知3.1410n ⨯是八位数，那么n = 7 ．
【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值
时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解： 3.1410n ⨯是八位数， 7n ∴=．
故答案为：7
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 10．（3分）k = 2 时，2311
3
k x y +与2732x y -是同类项．
【分析】直接利用同类项的定义得出k 的值进而得出答案． 【解答】解：231
13
k x y +与2732x y -是同类项，
317k ∴+=，
解得：2k =， 故答案为：2．
【点评】此题主要考查了同类项，正确得出关于k 的等式是解题关键． 11．（3分）单项式233a bc -的系数是 3- ，次数是 ．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【解答】解：单项式233a bc -的系数是3-，次数是 6． 故答案是：3-；6．
【点评】考查了单项式，在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a 或
a -这样的式子的系数是1或1-，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这
个单项式为几次单项式．
12．（3分）若32m x y 与23n x y -是同类项，则m n += 5 ．
【分析】此题考查同类项的概念（字母相同，字母的指数也相同的项是同类项）可得：3n =，2m =，再代入m n +求值即可．
【解答】解：根据同类项定义，有3n =，2m =． 235m n ∴+=+=．
【点评】结合同类项的概念，找到对应字母及字母的指数，确定待定字母的值，然后计算． 13．（3分）多项式2825x x +-与另一个多项式的差是253x x -+，则另一个多项式是
2338x x +- ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：多项式2825x x +-与另一个多项式的差是253x x -+，
∴另一个多项式是：222825(53)338x x x x x x +---+=+-．
故答案为：2338x x +-．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．（3分）如果221(1)n a x y -+是关于x ，y 的五次单项式，则a ，n 应满足的条件是 1a ≠-，4n = ．
【分析】根据单项式得概念求解．
【解答】解：221(1)n a x y -+是关于x 、y 的五次单项式， 10a ∴+≠，13n -=，
解得：1a ≠-，4n =．
答：n 、a 应满足的条件是1a ≠-，4n =． 故答案是：1a ≠-，4n =．
【点评】本题考查了单项式得知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 三、计算（每小题7分、共计21分） 15．（7分）（1）4155[2( 4.8)(4)]566-+---．
（2）241
(10.5)[2(3)](1)3
---⨯----；
（3）
22831(2)(1)0.52332142
÷--⨯--÷⨯． 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题； （3）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【解答】解：（1）4155[2( 4.8)(4)]566-+---
415
52 4.8(4)566
=-++- 3.6=；
（2）241
(10.5)[2(3)](1)3
---⨯----
31
(29)123=⨯⨯-- 1
(7)12
=
⨯-- 712=--
92
=-；
（3）
22831(2)(1)0.52332142
÷--⨯--÷⨯ 2387111()38214222=⨯-+⨯-⨯⨯ 121438=-+-
6163242424
=-+- 724
=
． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 四、（每小题7分，共计27分）
16．（7分）已知2321A a a =-+，2532B a a =-+，2242C a a =--．求：A B C --． 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：
2321A a a =-+，2532B a a =-+，2242C a a =--，
222(321)(532)(242)A B C a a a a a a ∴--=-+--+--- 2451a a =-++．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
17．（7分）先化简，后求值：2222()3(2)4x y xy x y xy x y +---，其中1x =，1y =-． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式22222236458x y xy x y xy x y x y xy =+-+-=-+， 当1x =，1y =-时，原式251(1)81(1)5(8)3=-⨯⨯-+⨯⨯-=+-=-．
【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（7分）如果关于字母x 的二次多项式2233x mx nx x -++-+的值与x 无关，求m ，m 的值．
【分析】先把多项式进行合并同类项得2(3)(1)3n x m x -+-+，由于关于字母x 的二次多项
式2233x mx nx x -++-+的值与x 无关，即不含x 的项，所以30n -=，10m -=，然后解出m 、n 的值即可．
【解答】解：合并同类项得2(3)(1)3n x m x -+-+， 根据题意得30n -=，10m -=， 解得1m =，3n =．
【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 五.解答题（每小题10分，共计20分）
19．（10分）已知222a x y bx y x y +=-，若222A a ab b =-+，2223B a ab b =--，试求32A B -． 【分析】把A 与B 代入32A B -中，去括号合并得到最简结果，根据题意确定出a 与b 的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：
222A a ab b =-+，2223B a ab b =--，
222222323634625A B a ab b a ab b a b ∴-=-+-++=-+，
222a x y bx y x y +=-， 2a ∴=，3b =-，
则原式44541=-+=．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（10分）有这样一道题：“计算322323323(232)(2)(3)x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值，其中1,12x y ==-”．甲同学把“12x =”错抄成“12
x =-”，但他计算的结果也是正
确的，试说明理由，并求出这个结果．
【分析】首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为32y -，与x 无关；所以甲同学把“12x =
”错抄成“1
2
x =-”，但他计算的结果也是正确的． 【解答】解：322323323(232)(2)(3)x x y xy x xy y x x y y ----++-+-
322323323332322322(1)2x x y xy x xy y x x y y y =---+--+-=-=-⨯-=． 因为化简的结果中不含x ，所以原式的值与x 值无关．
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．注意去括号时符号的变化． 六.（第（1）问3分，第（2）问7分，本题共计10分）
21．（10分）已知：021=，请探索给出数列的规律并解答下列问题： （1）21221+=-，2312221++=-，⋯，211222m -+++⋯⋯= 21m - ． （2）观察下面的数表：
设2019是该数表中的第m 行中的第n 个数，求m ，n 的值．
【分析】（1）根据给出的已知数字的变化，总结一般性的变化规律即可得结论； （2）根据（1）的结论，观察所给数表的规律即可确定m 、n 的值． 【解答】解：（1）21221+=-，2312221++=-，234122221+++=- 21122221m m -∴+++⋯⋯=-；
故答案为21m -．
（2）在整个数表中，第k 个数可用21k -表示． 2019210101=⨯-
故2019是该数表中第1010个数．
又因为第1行共有1112-=个数，第2行共有2122-=个数，第3行共有312-个数，
⋯⋯故第m 行共有12m -个数．
所以前m 行共有：12311222221m m -++++⋯+=-个数． 当9m =时，921511-= 当10m =时，10211023-=
故第1010个数在第10行上，第1010511499-=个数． 10m ∴=，499n =．
答：m 、n 的值为10、499．
【点评】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察总结数字的变化规律．。