北京市三帆中学2023~2024学年初三第二学期 5 月数学阶段练习二(1.5模)

北京市三帆中学初三第二学期5月数学阶段练习二
一、选择题
(共16分,每小题2分)
第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.右图是某几何体的展开图，该几何体是（
）A.圆柱 B.圆锥
C.长方体
D.三棱锥
2.
KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.00000025m 的非油性颗粒，用科学记数法表示0.00000025是()A.2.5×10-7
B.0.25×10-6
C.2.5×10-6
D.25×10-8
3.在同一条数轴上分别用点表示实数－2.5，0，13-，5.4-，则其中最左边的点表示的实数是（
）A.
－2.5
B.0
C.13
- D.5
.4-4.已知方程组⎩⎨
⎧-=-=+1
222y x y x ，则代数式y x 31
+的值是（
）
A.2
B.1
C.
2
1
D.
3
15.如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，∠BEF
的平分线交CD 于点G ，若∠BEF =118°，则∠EGC 的大小是（）
A.124°
B.118°
C.
62°
D.59°
6.小明计划到周口市体验民俗文化，想从“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥塑”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“传统戏剧越调”、“泥塑”的概率为(
)
A.
3
1
B.
4
1 C.
6
1 D.
4
37.一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t 表示时
间，y 表示观光船与码头的距离．
如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为175m 时，所用时间为()
A.21min
B.18min
C.15min
D.13min
t /min 0369y /m
625
550
475
400
8.如图，在△ABE 中，AB=AE ，点F 为线段AE 上一点（不与A,E 重合），连接BF ，ED ∥BF ,
AD 交BF 于点C ，若△ADE ≌△BCA .给出下面三个结论：
①90D ∠=︒；②AB AC AD BE <+<2BC BE AC ⋅=⋅.上述结论中，所有正确结论的序号是()
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
二、填空题(共16分,每小题2分)9．如果分式
2
1
x +有意义，那么x 的取值范围是.
10．分解因式：3
3
28ab a b -=__________________．11．方程
1203
x x -=+的解为______．12．在平面直角坐标系xOy 中,函数4
y x
=
的图象与正比例函数y kx =的图象没有交点，写出满足条件的一个k 值______．
第13题图第14题图第15题图
13．如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,OE ∥CD 交BC 于点E ,连接AE
交BD 于点F ,
则BF BD
=______．
14．如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，以O 为圆心作⊙O ，点、分别是⊙O 与轴
正半轴、轴正半轴的交点，点、在⊙O 上，那么∠B 的度数是______．15.如图,正六边形ABCDEF ，P 是边CD 的中点，连接AP ，则sin ∠PAF =
.
16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
车床代号
A B C D E 修复时间（分钟）
83111617若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．
（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床
的顺序：①D →B →E →A →C ；②D →A →C →E →B ；③C →A →E →B →D 中，经济损失最少的是__________（填序号）；
（2）若由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损
失为元．
三、解答题(共68分，第17-19题，每题5分，第20~21题，每题6分，第22~23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每题7分)
17.计算：181245tan 2212
+--︒-⎪⎭
⎫
⎝⎛-；
18.解下列不等式：
16
1
312<--+x x ，并求出满足不等式的非负整数解．19.已知:2
25110x x --=,求代数式2
(21)(4)(23)x x x +---的值．
20.如图，在△AOC 中，OD 垂直平分AC ．延长AO 至点B ，作∠COB 的角平分线OH ，过点C 作CF ⊥OH 于点F .
（1）求证：四边形CDOF 是矩形；
（2）连接DF ，若sB =4
5，DF =15，求AC 的长.
21.“母亲节”前夕，某商店依据市场调查，用3000元购进第一批花束，上市后很快售完.接着又用5000元购进第二批花束。

第二批所购花的数量是第一批的2倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批每束花的进价是多少元？
22.在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，2）和B（-2，5），与过点（0，-1）且平行于x轴的直线交于点C．
（1）求该函数的表达式及点C的坐标；
（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y=－x+a的值于小于函数y＝kx+b（k≠0）的值且大于－1，直接写出a的值．
23.为了解某一路口汽车流量情况，小明同学在10天的早、晚高峰时间段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果整理如下：
a：早高峰：
b：晚高峰：192,189,200,190,180,192,185,173,192,181
（1）早高峰10个数据的中位数是___________；晚高峰10个数据的众数是__________
（2）若某时段的汽车数量方差越小，则认为该时段车流量越稳定，则早晚高峰时段车流量更稳定的是（填“早”或“晚”）；
（3）若早高峰时段该路口通过的汽车数量高于200辆则视为“拥堵”，试估计该路口一个月30天)早高峰时段拥堵的天数为多少天？
24.如图，AB为O
的直径，C是圆上一点，D是 BC的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F．(1)求证：BC DE
=；
(2)P是 AE上一点,AC=6,tan BPC
∠=4
3
,求BF的长度；
25.依据《国家纺织产品基本安全技术规范》规定，服装标签上标示着A、B、C三个类别.
A类：婴幼儿用品,是指年龄在36个月以内的婴幼儿使用的纺织产品，同时也包括指100cm 身高以下的儿童.包括了婴幼使用的相关服装产品等，其代表着服装最高的安全级别。

其甲醛含量必须低于20mg/kg.
B类：直接接触皮肤的产品,是正常人的衣服标准，也就是适中的安全级别，同时也是指将会与身体直接接触的服装，包括大部面积与人体接触的衣服等.其甲醛含量高于20mg/kg，但必须低于75mg/kg.
C类：非直接接触皮肤的产品,是安全级别最低的纺织产品，是指将不会与人体的皮肤有直接的接触，或者是仅仅只有很小面积的接触，这类衣服的安全级别是最低的，包括了外套、窗帘、裙子等.其甲醛含量高于75mg/kg，但必须低于300mg/kg.
为了去除衣物上的甲醛（记作“P”），某小组研究了衣物上P的含量（单位：mg/kg）与浸泡时长（单位：h）的关系．该小组选取甲、乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品中P的含量．所得数据如下：
浸泡时长（h）甲类衣物中P的含量
（mg/kg）
乙类衣物中P的含量
（mg/kg）
07980
23237
42531
62129
81828
101727
121627
（1）设浸泡时间为x，甲，乙两类衣物中P的含量分别为y1，y2，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出y1，y2的图象；
（2）结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为5h时，甲，乙两类衣物中P的含量的差约为_______mg/kg（精确到1）；
（3）若浸泡时长不超过12h，则经过浸泡处理后可能达到A类标准的衣物为_______（填“甲类”或“乙类”），该类衣物达到A类标准至少需要浸泡_______h（精确到1）．
26.已知抛物线)0(22
≠+-=a c x ax y 经过点（-2，4）.
（1）用含a 的式子表示c 及抛物线的顶点坐标；
（2）当11≤≤-x 时，所有x 对应的函数值y 都满足：4<y ，求a 的取值范围.
27.如图，∠OPQ =α，点A 在PQ 上，过点A 作PO 的平行线，与∠OPQ 的平分线交于点B ，M 为PB 的中点，点C 在PM 上，（不与点P ，M 重合），连接AC ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转180°-α，得到线段AD ，连接BD .
（1）①直接写出线段AP 与AB 之间的数量关系；
②用等式表示线段BD ，BM ，MC 之间的数量关系，并证明；
（2）连接DC 并延长，分别交AB ，PO 于点E ，F ，过点M 作OP 的垂线，交DC 于点N.依题意补全图形，用等式表示线段CF ，CN ，NE 之间的数量关系，并证明.
28.在平面直角坐标系xOy 中,⊙O 的半径为1，对于直线l 和线段PQ ，给出如下定义：
若线段PQ 关于直线l 的对称图形是⊙O 的弦P 'Q '（P '，Q '分别为P ，Q 的对应点），则称线段PQ 是⊙O 关于直线l 的“对称弦”．
（1）如图，点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3的横、纵坐标都是整数．线段A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3中，是⊙O 关于直线y =x ＋1的“对称弦”的是
（2）CD 是⊙O 关于直线y =kx （k ≠0）的“对称弦”，若点C 的坐标为13
22
（-，），且CD =1，直接写出点D 的坐标；（3）已知直线3y x b =-+和点M （23，3），若线段MN 是⊙O 关于直线3y x b =-+的“对称弦”，且MN =1，直接写出ON 的最值和相应b 的值.。