2022-2023学年山东省青岛五十八中高一上数学期末调研模拟试题含解析
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16．在 中, 边上的中垂线分别交 于点 若 ,则 _______
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．某生物研究者于元旦在湖中放入一些风眼莲（其覆盖面积为 ），这些风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为 ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为 ，凤眼莲的覆盖面积 （单位： ）与月份 （单位：月）的关系有两个函数模型 与 ）可供选择
故选：C
8、B
【解析】由周期得出 的范围，再由对称轴方程求得 值，然后由正弦函数性质确定单调性
【详解】根据题意， ，所以 ， ， ，所以 ， ，故 ，
所以 .令 ， ，
得 ， .令 ，得 的一个单调递增区间为 .
故选：B
9、D
【解析】依题意不等式 的解集为（1，+∞），即可得到 且 ，即 ，再根据二次函数的性质计算 在区间（-1，2）上的单调性及取值范围，即可得到函数的最值情况
【详解】如图，在正方体 中， ， ，
但是 异面，故①错误.
又 交于点 ，但 不共面，故②错误.
如果两个平面有3个不同公共点，且它们共线，则这两个平面可以相交，故③错误.
如图，因为 ，故 共面于 ，
因为 ，故 ，故 即 ，
而 ，故 ，故 即 即 共面，故④正确.
故答案为：④
15、0
【解析】根据题中定义，结合子集的定义进行求解即可.
18、（1）第4组的频率为0.2，作图见解析（2）样本中位数的估计值为 ，平均数为87.25（3）0.9
C. D.
9．已知函数 的单调区间是 ，那么函数 在区间 上（）
A.当 时，有最小值无最大值B.当 时，无最小值有最大值
C.当 时，有最小值无最大值D.当 时，无最小值也无最大值
10．函数 的最小正周期是（）
A.πB.2π
C.3πD.4π
11．设函数 的值域为R，则实数a的取值范围是（）
A.(-∞，1]B.[1，+∞)
【详解】 ，
最小正周期 .
故选：A.
11、B
【解析】分段函数中，根据对数函数分支y= log2x的值域在(1，+∞)，而函数的值域为R，可知二次函数y= -x2+a的最大值大于等于1，即可求得a的范围
【详解】x> 2时，y= log2x> 1
∴要使函数的值域为R，则y= -x2+a在x≤ 2上的最大值a大于等于1
【详解】当 时， ，显然 ，符合题意；
当 时，显然集合 中元素是两个互为相反数的实数，而集合 中的两个元素不互为相反数，所以集合 、 之间不存在子集关系，不符合题意，
故答案为：
16、4
【解析】设 ，则 ，
，又 ，即 ，故答案为 .
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
【详解】函数 对任意的实数x，都有 ，
可得 的图象关于直线 对称，
当 时， ，且为递增函数，
可得 时， 为递减函数，
函数 在 递减，可得 取得最大值，
由 ，
则 在 的最大值为3
故选C
【点睛】本题考查函数的最值求法，以及函数对称性和单调性，以及对数的运算性质的应用，属于中档题．将对称性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据对称性判断出函数在对称区间上的单调性(轴对称函数在对称区间上单调性相反，中心对称函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.
3、D
【解析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题，
则“对任意 ，都有 ”的否定形式为：存在 ，使得 .
故选：D.
【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.
4、C
【解析】由已知得 ， ，且 ，解之讨论k，可得选项.
【详解】因为 的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间 ，所以 ，所以 ，故排除A，B；
13、①. ## ②.
【解析】根据对数函数的定义域求出x的取值范围即可；结合对数复合型函数的单调性与一次函数的单调性即可得出结果.
【详解】由题意知， ，得 ，
即函数 的定义域为 ；
又函数 在定义域上 单调增函数，
而函数 在 上单调递减，
所以函数 为减函数，
故 .
故答案为： ；
14、④
【解析】利用正方体可判断①②的正误，利用公理3及其推论可判断③④的正误.
①和直线 都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面
其中正确说法的序号是______
15．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合 ， ，若这两个集合构成“鲸吞”，则 的取值为____________
1、D
【解析】图一与幂函数图像相对应，所以应 ④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②
所以对应顺序为④③①②，故选D
2、B
【解析】由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，
AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，
C.(-∞，5]D.[5，+∞)
12．函数 的单调递减区间为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．函数 的定义域是___________，若 在定义域上是单调递增函数，则实数 的取值范围是___________
14．给出下列说法：
（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
（2）求凤眼莲 覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积 倍以上的最小月份．（参考数据： ， ）
18．某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格
20．已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，函数 在 轴左侧的图象如图所示
（1）求函数 的解析式；
（2）若关于 的方程 有 个不相等的实数根，求实数 的取值范围
21．求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
22．已知函数
（1）试判断函数 的奇偶性并证明；
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
A.1B.2
C.3D.4
6．已知函数 ，若不等式 对任意的 均成立，则 的取值不可能是（）
A. B.
C. D.
7．设命题 ，使得 ，则命题为 的否定为（）
A. ， B. ，使得
C. ， D. ，使得
8．已知直线 是函数 图象的一条对称轴， 的最小正周期不小于 ，则 的一个单调递增区间为（）
A. B.
6、D
【解析】根据奇偶性定义和单调性的性质可得到 的奇偶性和单调性，由此将恒成立的不等式化为 ，通过求解 的最大值，可知 ，由此得到结果.
【详解】 ，数， 为减函数， 为增函数.
由 得： ，
，整理得： ，
， ， ，
的取值不可能是 .
故选：D.
【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：
【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：
第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；
第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；
第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；
第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性
（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
19．已知函数 ，其中 ，且 .
（1）求 的值及 的最小正周期 ；
（2）当 时，求函数 的值域.
所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为
三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为 ，
所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为 ，
故选B
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；
（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.
7、C
【解析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.
【详解】依题意，命题 是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题 的否定是： ， .
又 ，且 ，解得 ，
当 时， 不满足 ，
当 时， 符合题意，
当 时， 符合题意，
当 时， 不满足 ，故C正确，D不正确，
故选：C.
【点睛】关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于 的不等式组，解之讨论可得选项.
5、C
【解析】由题意可得 的图象关于直线 对称，由条件可得 时， 为递增函数， 时， 为递减函数，函数 在 递减，即 为最大值，由 ，代入计算可得所求最大值
【详解】因为函数 的单调区间是 ，
即不等式 的解集为（1，+∞），
所以 且 ，即 ，
所以 ,
当 时， 在 上满足 ，
故 此时为增函数，既无最大值也无最小值，由此A,B错误；
当 时， 在 上满足 ，
此时 为减函数，既无最大值也无最小值，故C错误，D正确，
故选：D.
10、A
【解析】化简得出 ，即可求出最小正周期.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
随着 的增大，函数 的值增加得越来越快，
而函数 的值增加得越来越慢，
由于风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故而函数模型 满足要求.
由题意可得 ，解得 ， ，
故该函数模型的解析式为 ；
（2）当 时， ，故元旦放入凤眼莲的面积为 ，
由 ，即 ，故 ，
由于 ，故 .
因此，凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积 倍以上的最小月份是 月份.
3．“对任意 ，都有 ”的否定形式为（）
A.对任意 ，都有
B.不存在 ，都有
C.存在 ，使得
D.存在 ，使得
4．已知函数 （ ， ），若 的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间 ，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．如果函数 对任意的实数x，都有 ，且当 时， ，那么函数 在 的最大值为
17、（1）函数模型 较为合适，且该函数模型的解析式为 ；（2） 月份.
【解析】（1）根据两个函数模型增长的快慢可知函数模型 较为合适，将点 、 代入函数解析式，求出 、 的值，即可得出函数模型的解析式；
（2）分析得出 ，解此不等式即可得出结论.
【详解】（1）由题设可知，两个函数 、 ）在 上均为增函数，
即，a≥ 1
故选：B
【点睛】本题考查了对数函数的值域，由函数的值域及所得对数函数的值域，判断二次函数的的值域范围进而求参数范围
12、D
【解析】由题意得
选D.
【点睛】函数 的性质
(1) .
(2)周期
(3)由 求对称轴
(4)由 求增区间;
由 求减区间
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
1．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝ ；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )
A.②①③④B.②③①④
C.④①③②D.④③①②
2．如图，在正四棱柱 中， ，点 是平面 内的一个动点，则三棱锥 的正视图和俯视图的面积之比的最大值为
A B.
C. D.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．某生物研究者于元旦在湖中放入一些风眼莲（其覆盖面积为 ），这些风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为 ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为 ，凤眼莲的覆盖面积 （单位： ）与月份 （单位：月）的关系有两个函数模型 与 ）可供选择
故选：C
8、B
【解析】由周期得出 的范围，再由对称轴方程求得 值，然后由正弦函数性质确定单调性
【详解】根据题意， ，所以 ， ， ，所以 ， ，故 ，
所以 .令 ， ，
得 ， .令 ，得 的一个单调递增区间为 .
故选：B
9、D
【解析】依题意不等式 的解集为（1，+∞），即可得到 且 ，即 ，再根据二次函数的性质计算 在区间（-1，2）上的单调性及取值范围，即可得到函数的最值情况
【详解】如图，在正方体 中， ， ，
但是 异面，故①错误.
又 交于点 ，但 不共面，故②错误.
如果两个平面有3个不同公共点，且它们共线，则这两个平面可以相交，故③错误.
如图，因为 ，故 共面于 ，
因为 ，故 ，故 即 ，
而 ，故 ，故 即 即 共面，故④正确.
故答案为：④
15、0
【解析】根据题中定义，结合子集的定义进行求解即可.
18、（1）第4组的频率为0.2，作图见解析（2）样本中位数的估计值为 ，平均数为87.25（3）0.9
C. D.
9．已知函数 的单调区间是 ，那么函数 在区间 上（）
A.当 时，有最小值无最大值B.当 时，无最小值有最大值
C.当 时，有最小值无最大值D.当 时，无最小值也无最大值
10．函数 的最小正周期是（）
A.πB.2π
C.3πD.4π
11．设函数 的值域为R，则实数a的取值范围是（）
A.(-∞，1]B.[1，+∞)
【详解】 ，
最小正周期 .
故选：A.
11、B
【解析】分段函数中，根据对数函数分支y= log2x的值域在(1，+∞)，而函数的值域为R，可知二次函数y= -x2+a的最大值大于等于1，即可求得a的范围
【详解】x> 2时，y= log2x> 1
∴要使函数的值域为R，则y= -x2+a在x≤ 2上的最大值a大于等于1
【详解】当 时， ，显然 ，符合题意；
当 时，显然集合 中元素是两个互为相反数的实数，而集合 中的两个元素不互为相反数，所以集合 、 之间不存在子集关系，不符合题意，
故答案为：
16、4
【解析】设 ，则 ，
，又 ，即 ，故答案为 .
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
【详解】函数 对任意的实数x，都有 ，
可得 的图象关于直线 对称，
当 时， ，且为递增函数，
可得 时， 为递减函数，
函数 在 递减，可得 取得最大值，
由 ，
则 在 的最大值为3
故选C
【点睛】本题考查函数的最值求法，以及函数对称性和单调性，以及对数的运算性质的应用，属于中档题．将对称性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据对称性判断出函数在对称区间上的单调性(轴对称函数在对称区间上单调性相反，中心对称函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.
3、D
【解析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题，
则“对任意 ，都有 ”的否定形式为：存在 ，使得 .
故选：D.
【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.
4、C
【解析】由已知得 ， ，且 ，解之讨论k，可得选项.
【详解】因为 的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间 ，所以 ，所以 ，故排除A，B；
13、①. ## ②.
【解析】根据对数函数的定义域求出x的取值范围即可；结合对数复合型函数的单调性与一次函数的单调性即可得出结果.
【详解】由题意知， ，得 ，
即函数 的定义域为 ；
又函数 在定义域上 单调增函数，
而函数 在 上单调递减，
所以函数 为减函数，
故 .
故答案为： ；
14、④
【解析】利用正方体可判断①②的正误，利用公理3及其推论可判断③④的正误.
①和直线 都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面
其中正确说法的序号是______
15．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合 ， ，若这两个集合构成“鲸吞”，则 的取值为____________
1、D
【解析】图一与幂函数图像相对应，所以应 ④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②
所以对应顺序为④③①②，故选D
2、B
【解析】由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，
AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，
C.(-∞，5]D.[5，+∞)
12．函数 的单调递减区间为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．函数 的定义域是___________，若 在定义域上是单调递增函数，则实数 的取值范围是___________
14．给出下列说法：
（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
（2）求凤眼莲 覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积 倍以上的最小月份．（参考数据： ， ）
18．某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格
20．已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，函数 在 轴左侧的图象如图所示
（1）求函数 的解析式；
（2）若关于 的方程 有 个不相等的实数根，求实数 的取值范围
21．求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
22．已知函数
（1）试判断函数 的奇偶性并证明；
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
A.1B.2
C.3D.4
6．已知函数 ，若不等式 对任意的 均成立，则 的取值不可能是（）
A. B.
C. D.
7．设命题 ，使得 ，则命题为 的否定为（）
A. ， B. ，使得
C. ， D. ，使得
8．已知直线 是函数 图象的一条对称轴， 的最小正周期不小于 ，则 的一个单调递增区间为（）
A. B.
6、D
【解析】根据奇偶性定义和单调性的性质可得到 的奇偶性和单调性，由此将恒成立的不等式化为 ，通过求解 的最大值，可知 ，由此得到结果.
【详解】 ，数， 为减函数， 为增函数.
由 得： ，
，整理得： ，
， ， ，
的取值不可能是 .
故选：D.
【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：
【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：
第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；
第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；
第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；
第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性
（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
19．已知函数 ，其中 ，且 .
（1）求 的值及 的最小正周期 ；
（2）当 时，求函数 的值域.
所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为
三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为 ，
所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为 ，
故选B
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；
（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.
7、C
【解析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.
【详解】依题意，命题 是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题 的否定是： ， .
又 ，且 ，解得 ，
当 时， 不满足 ，
当 时， 符合题意，
当 时， 符合题意，
当 时， 不满足 ，故C正确，D不正确，
故选：C.
【点睛】关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于 的不等式组，解之讨论可得选项.
5、C
【解析】由题意可得 的图象关于直线 对称，由条件可得 时， 为递增函数， 时， 为递减函数，函数 在 递减，即 为最大值，由 ，代入计算可得所求最大值
【详解】因为函数 的单调区间是 ，
即不等式 的解集为（1，+∞），
所以 且 ，即 ，
所以 ,
当 时， 在 上满足 ，
故 此时为增函数，既无最大值也无最小值，由此A,B错误；
当 时， 在 上满足 ，
此时 为减函数，既无最大值也无最小值，故C错误，D正确，
故选：D.
10、A
【解析】化简得出 ，即可求出最小正周期.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
随着 的增大，函数 的值增加得越来越快，
而函数 的值增加得越来越慢，
由于风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故而函数模型 满足要求.
由题意可得 ，解得 ， ，
故该函数模型的解析式为 ；
（2）当 时， ，故元旦放入凤眼莲的面积为 ，
由 ，即 ，故 ，
由于 ，故 .
因此，凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积 倍以上的最小月份是 月份.
3．“对任意 ，都有 ”的否定形式为（）
A.对任意 ，都有
B.不存在 ，都有
C.存在 ，使得
D.存在 ，使得
4．已知函数 （ ， ），若 的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间 ，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．如果函数 对任意的实数x，都有 ，且当 时， ，那么函数 在 的最大值为
17、（1）函数模型 较为合适，且该函数模型的解析式为 ；（2） 月份.
【解析】（1）根据两个函数模型增长的快慢可知函数模型 较为合适，将点 、 代入函数解析式，求出 、 的值，即可得出函数模型的解析式；
（2）分析得出 ，解此不等式即可得出结论.
【详解】（1）由题设可知，两个函数 、 ）在 上均为增函数，
即，a≥ 1
故选：B
【点睛】本题考查了对数函数的值域，由函数的值域及所得对数函数的值域，判断二次函数的的值域范围进而求参数范围
12、D
【解析】由题意得
选D.
【点睛】函数 的性质
(1) .
(2)周期
(3)由 求对称轴
(4)由 求增区间;
由 求减区间
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
1．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝ ；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )
A.②①③④B.②③①④
C.④①③②D.④③①②
2．如图，在正四棱柱 中， ，点 是平面 内的一个动点，则三棱锥 的正视图和俯视图的面积之比的最大值为
A B.
C. D.