北京市第六十六中学2011-2012学年八年级数学下学期第二次月考试题
北京市第六十六中学11-12学年八年级上学期期中考试数学试题
北京市第六十六中学2011-2012学年八年级上学期期中考试数学试题—、选择题（每小题3分，共30分） 1．分式121+x 有意义，则x 的取值范围是 （ ）A 21-x B 21 x C 21-≠x D 21≠x2．在⋅⋅⋅-021021021.0,121,9,722,2,25.03π中，无理数有（ ）个。
A 1B 2C 3D 4 3．下列各式正确的是（ ） A6)6(2-=- B 9)3(2=- C 416±= D 53259-=-4．下列各式是最简二次根式的是（ ） Ax 21B x 18C x 3D y x 35．下列各式中，与48是同类二次根式的是（ ） A 8.4 B 12 C 183 D24326．下列线段能组成三角形的是（ ）A 1，1，3B 1，2，3C 2，3，5D 3，4，5 7．下列说法正确的是 （ ）A 面积相等的两个三角形全等B 周长相等的两个三角形全等C 形状相同的两个三角形全等D 能够完全重合的两个三角形全等 8．计算xy yy x x 222-+-的结果是（ ）A 1B 1-C y x +2D y x -29．已知，如图：AB ∥CD ，︒=∠38A ，︒=∠80C ，M ∠的度数为（ ） A 52° B 42° C 62° D 72°10．当a<0时,化简ba 2-的结果是（ ）Ab b a - B b b a - C b ba -- Db b a 二、填空题（每题2分，共16分） 11．8116的平方根是 ，16的算术平方根是 。
12．式子x 32-有意义，则x 的取值范围是 。
13．在△ABC 中a=6，b=4,则第三边c 的取值范围是 。
14．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则其周长为 。
15．在实数范围内因式分解：=-x x 23。
16．关于x 的方程32322=-+-xmx x 有增根，则=m 。
(北师版)八年级数学下册月考2试题(Word版,含评分标准)
八年级第二次月考数学试卷2012年6月时间:90分钟 总分120分一、选择题（每题3分，共15分）1、在式子2111331,,,;,22x xy a x x y m π+++中，分式的个数是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 2、下列由左到右变形，属于因式分解的是( )A.94)32)(32(2-=-+x x xB.1)2(411842-+=-+x x x x C 22244)2(y xy x y x +-=- D.)3)(3(9)(2--+-=--b a b a b a 3、下列说法正确的是（ ）A .所有的等腰直角三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等腰三角形都相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似 4、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对全国中学生心理健康现状的调查B ．对市场上的冰淇林质量的调查C ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查D ．对我市市民实施低碳生活情况的调查 5、已知a ＜b ，则下列结论正确的是（ ）A 、-a ＜-bB 、a －b ＜0C 、2a ＞2bD 、a+1＞b+1 二、填空题（每题3分，共24分）6、“x 的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为______________.7、分解因式：xy x -= .. 8、当x 时，分式2x-3 有意义.9、已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为 .10、甲、乙两同学在几次测验中，甲、乙平均分数都为86分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，你认为甲、乙两同学中，成绩更为稳定的是： . 11、如图，DE 与BC 不平行，当ACAB= 时，ΔABC 与ΔADE 相似. 12、计算机生产车间制造a 个零件，原计划每天造x 个，后为了供货需要，每天多造了y 个，则可提前______________天完成.13、如图所示，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，并且AD ∶BD=2∶1，那么S ΔADE ∶S 四边形DBCE = .三、计算题（共81分）14、解不等式组， 15、分解因式（7分） 并把解集在数轴上表示出来.（7分） 222224)(b a b a -+ 2x+2＞0 ①x x ≥+-121② 16、计算（7分）先化简，再求值：x x xx x x x ÷--++--22121222其中21=x17、列方程解应用题：（7分）某中学八年级师生到离学校15km 的南山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前21小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？18、（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．ACBFEDP 1 P 2 P 3P 4P 519、（8分）阅读下题的解题过程：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足222244a c b c a b -=-，试判断△ABC 的形状. 解：∵ 222244a c b c a b -=- （A ） ∴ 2222222()()()c a b a b a b -=+- （B ） ∴ 222c a b =+ （C ） ∴ △ABC 是直角三角形 （D ）问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （2）错误的原因为 ； （3）请你给出本题正确的解答.20、（8分）美国NBA 职业篮球赛的火箭队和湖人队在本赛季已进行了5场比寒．将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图10-1）．请完成以下四个问题：（1）在图10-2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况； （2）已知火箭队五场比赛的平均得分90x =火，请你计算湖人队五场比赛成绩的平均得分 （3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？21、（8分）王明同学为了测量河对岸树AB 的高度．他在河岸边放一面平面镜MN ，他站在C 处通过平面镜看到树的顶端A ．如图l －4－33，然后他量得B 、P 间的距离是56米，C 、P 间距离是 12米，他的身高是1．74米．⑴他这种测量的方法应用了物理学科的什么知识？请简要说明； ⑵请你帮他计算出树AB 的高度．22、（10分）甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元；（1）设参加旅游的人数为x 人，甲、乙旅行社的收费分别为y1元、y2元，分别写出y1、y2关于x 的函数关系式；（2）随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？23、（11分）观察下列各式：20123111⨯⨯⨯+==； …………① 212341255⨯⨯⨯+==； …………②22345112111⨯⨯⨯+==； …………③ 23456126119⨯⨯⨯+==；…………④……（1） 请你写出第⑤个等式：（2） 由此小明猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例/场图10－2/场图10－1八年级数学第二次月考参考答案（2012年6月）一、1、C ；2、D ；3、A ；4、C ；5、B. 二、6、2x －3≥0； 7、x (y －1) ；8、≠3；9、45；10、甲；11、AD AE 12、yx ax a +-；13、54 三、14、解：解不等式①得x>-2………………………2分解不等式②得x ≤1 …………………………4分不等式的解集在数轴表示为：（略）……5分所以不等式式组的解集-2<x ≤1 ………6分15、解：原式= 2222()(2)a b a b +-…………………………3分 = 2222(2)(2)a b a b a b a b +++-………………5分= 22()()a b a b +-……………………………………7分16. 解： 原式=1)1()1)(1(2+-+-x x x ……3分 当x=21时原式=121212-⨯=1)1()1(+-+x x …………4分 =-2……7分=12-x x………………5分 17、解：设大队的速度是x km/h,根据题意，得：………………………………1分151511.22x x -= ……………………………………………………2分 解方程得：5x = (km/h)……………………………………………………4分 经检验5x =是方程的根 ……………………………………………………5分 先遣队的速度为1.2 1.256x =⨯= （km/h ） ………………………………6分 答：先遣队的速度为6千米/小时；大队的速度是5千米/小时。
2011-2012学年北京市西城区初二下学期期末数学试卷(含答案)
北京市西城区（北区）2011–2012学年度第二学期抽样测试八年级数学试卷 2012．7（时间100分钟，满分100分）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．函数y 中，自变量x 的取值范围是（ C ）．A ． 3<xB ． 3≠xC ． x ≥3D ．3>x2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（D ）．A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ． 1，13．若反比例函数ky x=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（ A ）． A ． 0k < B ． 0k > C ． k ≤0 D ．k ≥04．如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°， 则∠DAE 等于（B ）．A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°5．用配方法解方程2220x x --=，下列变形正确的是（C ）．A ．2(1)2x -=B ．2(2)2x -=C ．2(1)3x -= D ．2(2)3x -=6．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（ B ）．A ．∠ABC ＝90°B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB ∥CD7．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x 米，则所列方程正确的是（ A ）．A ．240240220x x -=+ B ．240240202x x -=+ C ．240240220x x -=- D ．240240202x x-=- 8．如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的EABCDAB CDF周长为（D ）．A．8 B．10 C．12 D．169．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则AB的长为（ B ）．A．3 B．4 C．5 D．610．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数2510k kyx-+=（0x>）的图象上．则k的值为（）．A．2B．6C．2或3D．1-或6二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）112(5)0y-=，则2012)(yx+的值为12．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量x的取值范围）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=6，点D是AB的中点，则∠ACD=_________°．14．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=5，点C的坐标为(4，0)，则点A的坐标为___________．15．已知1x=是关于x的方程02=++nmxx的一个根，则222m mn n++的值为___________．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，且∠BOC=90°．若AD+BC=12，则AC的长为___________．AB CDOAB CD第16题图三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分） 17．计算：（1； （2． 解： 解：18．解方程：（1）2310x x -+=； （2）(3)(26)0x x x +-+=． 解： 解：四、解答题（本题共18分，每小题6分）19．某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是： 1班 85 80 75 85 100 2班 80 100 85 80 80 （1）根据所给信息将下面的表格补充完整；（2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由． 答：第13题图20．已知：如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．证明：（1）（2）FAB CDE21．已知：关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++=． （1）求证：无论m 为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x 为此方程的一个根，且满足06x <<，求整数m 的值． （1）证明：（2）解：五、解答题（本题共18分，每小题6分）22．已知：△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠B =90°，AB =BC =1． （1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC 的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来． （2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为1S1S =___________；在余下的2的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，次所得2个正方形的面积的和．记为2S ，则2S =___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方此次所得4个正方形的面积的和．记为3S ；按照同样的方法继续操作下去……，第n 次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和．n S =______________．EA B CDCC图423．已知：如图，直线b kx y +=与x 轴交于点A ，且与双曲线my x=交于点B (4,2)和点C (,4n -)．（1）求直线b kx y +=和双曲线my x=的解析式； （2）根据图象写出关于x 的不等式mkx b x+<的解集；（3）点D 在直线b kx y +=上，设点D 的纵坐标为t （0t >）．过点D 作平行于x 轴的直线交双曲线m y x=于点E ．若△ADE 的面积为27，请直接写出．．．．所有满足条件的t 的值． 解：（1）（2）（3）24．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A 在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．（1）当OA=OD时，点D的坐标为______________，∠POA=__________°；（2）当OA<OD时，求证：OP平分∠DOA；（3）设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是________________．（2）证明：（3）答：在点A，D运动的过程中，d的取值范围是__________________________．北京市西城区（北区）2011 — 2012学年度第二学期抽样测试八年级数学参考答案及评分标准2012.7二、细心填一填（本题共18分，每小题3分） 11．1； 12．2000y x=； 13．60；14．(2，1)； 15．1； 16．． 三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分）17．（1= ----2分= -----------3分-----------------------4分（2=3+ ------5分=32+ --------------7分=5． -------------------8分18．（1）解：1a =，3b =-，1c =．224(3)4115b ac ∆=-=--⨯⨯=． ----1分2b x a-±=----------2分==．即132x +=，232x -=． ------------4分 （2）解：因式分解，得 (3)(2)0x x +-=． -------6分于是得 30x +=或20x -=． 解得 13x =-，22x =． -----------------8分四、解答题（本题共18分，每小题6分） 19．解：（1）---4分阅卷说明：每空1分．（2）答：2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定． -------6分20．证明：（1）如图1． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC 即 AB ∥DF ． -----1分 ∴∠1=∠2．∵点E 是BC 的中点，∴BE =CE ．在△ABE 和△FCE 中，∠1=∠2， ∠3=∠4， BE =CE ，∴△ABE ≌△FCE ． ----------------3分 （2）∵△ABE ≌△FCE ，∴AB =FC ． ∵AB ∥FC ，∴四边形ABFC 是平行四边形． -------------4分图14321E D CBAF∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ． ∵AF =AD ， ∴AF =BC ．∴四边形ABFC 是矩形． -----------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分． 21．证明：（1）2(21)412m m ∆=+-⨯⨯ 2441m m =-+2(21)m =-． ---------1分∵2(21)m -≥0，即∆≥0，∴无论m 为何值，此方程总有两个实数根． ---2分解：（2）因式分解，得 (2)(1)0x m x ++=．于是得 20x m +=或10x +=．解得 12x m =-，21x =-． ----------------4分∵10-<，而06x <<，∴2x m =-，即 026m <-<． ∴30m -<<． -----------------5分 ∵m 为整数，∴1m =-或2-． ---------------6分五、解答题（本题共18分，每小题6分） 22．解：（1）如图2； -------------1分（2）14，18，12n -，112n +． ----------6分 阅卷说明：前三个空每空1分，第四个空2分．23．解：（1）∵双曲线my x=经过点B (4,2)， ∴24m=， 8m =． 图2CBA∴双曲线的解析式为8y x =． -----------1分 ∵点C (,4n -)在双曲线8y x=上，∴84n-=， 2n =-．∵直线b kx y +=经过点B (4,2)，C (2,4--)，则2442.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩， 解得12.k b =⎧⎨=-⎩，∴直线的解析式为2y x =-． ----------2分（2）2x <-或04x <<； ----------------4分阅卷说明：两个答案各1分．（3）3t =1． --------------------6分 阅卷说明：两个答案各1分．．24．解：（1）(0,，45； ------------------------2分阅卷说明：每空1分．证明：（2）过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y（如图3）∵四边形ABCD 是正方形， ∴PD =P A ，∠DP A =90°．∵PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点∴∠PMO =∠PNO =∠PND =90°． ∵∠NOM =90°，∴四边形NOMP 中，∠NPM =90°． ∴∠DP A =∠NPM ．∵∠1=∠DP A －∠NP A ，∠2=∠NPM －∠NP A ， ∴∠1=∠2． ----------3分 在△DPN 和△APM 中，∠PND =∠PMA ， ∠1=∠2， PD =P A ，∴△DPN ≌△APM ．∴PN =PM ． -----4分∴OP 平分∠DOA ． ---------5分（3）2d <≤． -----------6分北京市西城区（北区）2011–2012学年度第二学期抽样测试八年级数学附加题试卷 2012．7一、填空题（本题6分）25．已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22107a a +-的值为___________；代数式32634a a a +++的值为___________．二、解答题（本题共14分，每小题7分）26．已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4,0），（0,3）．将△OCA 沿直线CA 翻折，得到△DCA ，且DA 交CB 于点E ． （1）求证：EC =EA ；（2）求点E 的坐标；（3）连接DB ，请直接写出．．．．四边形DCAB 的周长和面积． （1）证明：（2）解：（3）答：四边形DCAB 的周长为_____________，面积为_____________．27．已知：△ABC 的两条高BD ，CE 交于点F ，点M ，N 分别是AF ，BC 的中点，连接ED ，MN ．（1）在图1中证明MN 垂直平分ED ； （2）若∠EBD =∠DCE =45°（如图2），判断以M ，E ，N ，D 为顶点的四边形的形状，并证明你的结论． （1）证明：（2）判断：___________________________________________． 证明：MA BC DEFNM FE DC B A图1 图2北京市西城区（北区）2011 - 2012学年度第二学期抽样测试八年级数学附加题参考答案及评分标准2012.7一、填空题（本题6分）1．3-，6． 阅卷说明：每空3分．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．证明：（1）如图1．∵△OCA 沿直线CA 翻折得到△∴△OCA ≌△DCA ． ∴∠1=∠2．∵四边形OABC 是矩形， ∴OA ∥CB ． ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3．∴EC =EA ． -------------------------------------------2分解：（2）设CE = AE =x ．∵点A ，C 的坐标分别为（4,0），（0,3）， ∴OA =4，OC =3．∵四边形OABC 是矩形，∴CB =OA =4，AB =OC =3，∠B =90°．在Rt △EBA 中，222EA EB BA =+， ∴222(4)3x x =-+．解得 258x =． -------------------------4分 ∴点E 的坐标为(25,38)． ------------------------5分 阅卷说明：其他正确解法相应给分．（3）625，19225．--------------------------------7分阅卷说明：每空1分．3．（1）证明：连接EM，EN，DM，DN．（如图2）∵BD，CE是△ABC的高，∴BD⊥AC，CE⊥AB．∴∠BDA=∠BDC=∠CEB=∠CEA=90°．∵在Rt△AEF中，M是AF的中点，∴EM=12 AF．同理，DM=12AF，EN=12BC，DN=12BC．∴EM=DM，------------------1分EN=DN．---------------------2分∴点M，N在ED的垂直平分线上．∴MN垂直平分ED．------------------3分（2）判断：四边形MEND是正方形．--------------------------4分证明：连接EM，EN，DM，DN．（如图3）∵∠EBD=∠DCE=45°，而∠BDA=∠CDF=90°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∠DFC=∠DCF=45°．∴AD=BD，DF=DC．在△ADF和△BDC中，AD=BD，∠ADF=∠BDC，DF=DC，∴△ADF≌△BDC．-----------------5分∴AF=BC，∠1=∠2．∵由（1）知DM=12AF=AM，DN=12BC=BN，∴DM=DN，∠1=∠3，∠2=∠4．∴∠3=∠4．∵由（1）知EM=DM，EN=DN，∴DM=DN=EM=EN．∴四边形MEND是菱形．--------------6分∵∠3+∠MDF=∠ADF=90°，∴∠4+∠MDF=∠NDM=90°．4312AB CDEFM图3AEB CDMF图2∴四边形MEND是正方形．--------------------7分阅卷说明：其他正确解法相应给分．。
八年级数学下册第二次月考试题
八年级数学下册第二次月考试题下面是查字典数学网为您推荐的八年级数学下册第二次月考试题，希望能给您带来帮助。
八年级数学下册第二次月考试题一、选择题 (每小题3分，共30分)1.下列计算中，正确的是﹙﹚A. =B. + =C. =a+bD. =02.纳米是一种长度单位，1纳米= 米。
已知某种花粉的直径为35000纳米，则用科学计数法表示该花粉的直径为 ( )A. B C. D.3.如图：已知，平行四边形ABCD中，CEAB，为垂足，如果A=125，则BCE的度数是( )A.25B.55C.35D.304、若的值为零，则x的值为( )A、1B、0C、1D、-15.下列图形中是中心对称图形，不是轴对称图形的是( )A.矩形B.平行四边形C.菱形D.正方形6.正方形具有菱形不一定具有的性质是( )A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角7.已知三点都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是( )A. B. C D.8.等腰梯形的腰与两底的差相等，则腰与底夹的锐角为( )A. B. C. D.9、反比例函数y= 与正比例函数y=2kx在同一坐标系中的图象不可能是( ).10.△ABC的三边长分别为、b、c，下列条件：①B-②A：B：C=3：4：5;③ ;④ ，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二，填空题(每小题3分，共24分)11、当x_______时，分式没有有意义。
12、化简： =____ _。
13、反比例函数y= 的图象经过点(1，2)，则k=_____14、菱形对角线长为6和8，菱形的面积____15、若直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为______16、已知AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是：_________(填一个条件即可)。
17已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为 .18.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.三、解答题 ( 共66分)19.(6分) 20、解方程(6分)化简.a2-1a2+2a+1 a2-aa+121.(6分 )已知：与成反比例，当x=3时，y=2，求y与x 的函数关系式22、(8 分)如图：图( 1)中有5个边长为1的正方形，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图(1)画出分割线，并在图(2)的正方形网格图中用实线画出拼成的新正方形.23、(8分)如图，C=90，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并证明。
八年级下第二次月考数学试卷(有答案)
八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）1．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）2．若分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣l C．5D．13．已知点（，6）在函数y＝的图象上，则m的值是（）A．﹣3B．﹣12C．1D．﹣14．下列计算中，正确的是（）A．3﹣2＝﹣6B．＝C．a﹣1•a﹣2＝a2D．＝5．下列说法正确的是（）A．平行四边形对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角都相等D．菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角6．菱形ABCD的面积为120，对角线BD＝24，则这个菱形的周长是（）A．64B．60C．52D．507．如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若∠ADC′＝20°，则∠BDC的度数为（）A．55°B．45°C．60°D．65°8．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是．11．分式方程的解是．12．造成宜宾雾霾天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响，会给人的健康带来严重危害．将0.00000025用科学记数法表示为．13．将直线y＝7x﹣1向上平移8单位长度，得到的直线解析式为．14．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE＝度．15．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一动点，PE⊥AB于点E．当P运动到一定位置时PE ＝4，则此时点P到AD的距离为．三、解答题：（本大题8个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）（1）计算：（﹣2018）0﹣+||﹣3﹣1；（2）解分式方程：＝﹣2；17．（6分）先化简再求值：（+）÷，其中a＝2．18．（8分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，BE＝DF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）CE∥AF．19．（8分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝交于A（2，n）、B（﹣3，﹣2）两点，与x轴，y轴分别交于C、D两点．（1）试求双曲线y＝的解析式；（2）试求直线y＝kx+b的解析式；（3）试求△AOB的面积．20．（8分）宜宾军分区帮助群众修建水渠抗旱减灾，原计划在规定时间内修建500m，由于加大了机械化作业程度，实际每天的进度是原来的1.5倍，结果不仅超额完成计划修建米数的20%，而且还比规定时间提前了5天．（1）设原计划的每天修建xm，利用工效、工作总量、时间之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（m/天）工作总量（m）所用时间（天）原计划x500实际（2）列出方程，并求原计划每天修建水渠的长度．21．（8分）宜宾绿源超市购进A、B两种白醋，已知每瓶B型白醋进价比A型贵0.50元，6瓶A型白醋与3瓶B型白醋进价共42元．两种白醋的销售价格如下表：品名A B售价（元） 6.58.0（1）求这两种型号的白醋每瓶的进价；（2）宜宾绿源超市打算购进这两种白醋共100瓶，进货总价不超过480元，全部售出后总利润不低于250元．设应购进A型白醋m瓶，总利润为w元．①求w与m之间的函数关系式；②求m的取值范围，并求出全部售出这批白醋后的最大利润．22．（10分）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H四点，若AB＝6，BC＝8．（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）求图中阴影部分的面积．23．（12分）已知直线与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B．（1）求b的值；（2）把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在y轴的A′处，点B若在x轴的B′处．①求直线A′B′的函数关系式；②设直线AB与直线A′B′交于点C，矩形PQMN是△AB′C的内接矩形，其中点P，Q在线段AB′上，点M在线段B′C上，点N在线段AC上．若矩形PQMN的两条邻边的比为1：2，试求矩形PQMN的周长．参考答案与试题解析一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）1．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．2．若分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣l C．5D．1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝1＝0，解得：x＝﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．3．已知点（，6）在函数y＝的图象上，则m的值是（）A．﹣3B．﹣12C．1D．﹣1【分析】根据点（，6）在函数y＝的图象上，可以求得m的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵点（，6）在函数y＝的图象上，∴，解得，m＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4．下列计算中，正确的是（）A．3﹣2＝﹣6B．＝C．a﹣1•a﹣2＝a2D．＝【分析】利用负整数指数幂的意义对A、C进行判断；根据最简分式的定义对B进行判断；利用约分对D 进行判断．【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、为最简分式，所以B选项错误；C、原式＝•＝，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．5．下列说法正确的是（）A．平行四边形对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角都相等D．菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的性质对各个命题分别判断，即可得出答案．【解答】解：A、平行四边形对角线互相平分，错误；B、矩形的对角线相等，错误；C、菱形的四条边都相等，错误；D、菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角，正确；故选：D．【点评】此题考查了命题与定理，解题的关键是掌握真命题与假命题的定义，能根据有关性质与判定对命题的真假进行判断是关键．6．菱形ABCD的面积为120，对角线BD＝24，则这个菱形的周长是（）A．64B．60C．52D．50【分析】菱形的面积可以根据对角线的长计算，已知菱形的面积，对角线BD的长即可计算AC的长，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：菱形ABCD的面积S＝AC•BD＝120，∵BD＝24，∴AC＝＝10，∴AB＝，∴这个菱形的周长＝13×4＝52，故选：C．【点评】本题考查了根据对角线长计算菱形的面积的方法，本题中正确计算是解题的关键．7．如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若∠ADC′＝20°，则∠BDC的度数为（）A．55°B．45°C．60°D．65°【分析】由折叠的性质可知∠BDC＝∠BDC′，故∠ADB＝∠BDC′﹣∠ADC′＝∠BDC﹣20°，根据∠ADB+∠BDC＝90°，列方程求∠BDC．【解答】解：由折叠的性质，得∠BDC＝∠BDC′，则∠ADB＝∠BDC′﹣∠ADC′＝∠BDC﹣20°，∵∠ADB+∠BDC＝90°，∴∠BDC﹣20°+∠BDC＝90°，解得∠BDC＝55°．故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质．关键是根据∠ADB+∠BDC＝90°列方程求解．8．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA＝＝5，∵四边形OABC是菱形，∴AO＝CB＝OC＝AB＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣5＝﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y＝得，4＝，解得：k＝﹣32．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是（5，2）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是（5，2），故答案为：（5，2）．【点评】本题主要考查关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．分式方程的解是x＝13．【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：去分母，可得x﹣5＝8，解得x＝13，经检验：x＝13是原方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．12．造成宜宾雾霾天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响，会给人的健康带来严重危害．将0.00000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000025＝2.5×10﹣7．故答案为：2.5×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．将直线y＝7x﹣1向上平移8单位长度，得到的直线解析式为y＝7x+7．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝7x﹣1向上平移8个单位长度后所得直线的解析式为：y＝7x﹣1+8，即y＝7x+7．故答案为：y＝7x+7．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE＝35度．【分析】根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣125°＝55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°．故答案为：35．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．15．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一动点，PE⊥AB于点E．当P运动到一定位置时PE ＝4，则此时点P到AD的距离为4．【分析】作PF⊥AD于D，如图，根据菱形的性质得AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质得PF＝PE＝4．【解答】解：作PF⊥AD于D，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴PF＝PE＝4，即点P到AD的距离为4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了菱形的性质．三、解答题：（本大题8个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）（1）计算：（﹣2018）0﹣+||﹣3﹣1；（2）解分式方程：＝﹣2；【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝1﹣6+﹣＝﹣5；（2）去分母得：2x＝3﹣4x+4，移项合并得：6x＝7，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）先化简再求值：（+）÷，其中a＝2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，BE＝DF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）CE∥AF．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，利用SAS地理证明；（2）根据全等三角形的性质得到∠AFD＝∠CEB，根据邻补角的定义得到∠AFB＝∠CED，根据平行线的判定定理证明CE∥AF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE；（2）∵△ADF≌△CBE∴∠AFD＝∠CEB，∴∠AFB＝∠CED，∴CE∥AF．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19．（8分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝交于A（2，n）、B（﹣3，﹣2）两点，与x轴，y轴分别交于C、D两点．（1）试求双曲线y＝的解析式；（2）试求直线y＝kx+b的解析式；（3）试求△AOB的面积．【分析】用待定系数法求函数解析式，重点是确定关键点坐标．【解答】解：双曲线y＝交于A（2，n）、B（﹣3，﹣2）两点（1）由B（﹣3，﹣2）坐标知：m＝6，反比例函数的表达式为：y＝，将A（2，n）代入上式，得n＝3，答：反比例函数的表达式为：y＝；（2）将A、B两点坐标A（2，3）、B（﹣3，﹣2）代入直线y＝kx+b方程，易求直线表达式为：y＝x+1，C点坐标为（﹣1，0），答：直线表达式为：y＝x+1；（3）△AOB可以看成由底均为OC的△OCA、△OCB组成，△AOB的面积＝•OC•（y A﹣y B）＝×1×（3+2）＝2.5．答：△AOB的面积为2.5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，通过求坐标，确定函数表达式，体现了方程思想．20．（8分）宜宾军分区帮助群众修建水渠抗旱减灾，原计划在规定时间内修建500m，由于加大了机械化作业程度，实际每天的进度是原来的1.5倍，结果不仅超额完成计划修建米数的20%，而且还比规定时间提前了5天．（1）设原计划的每天修建xm，利用工效、工作总量、时间之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（m/天）工作总量（m）所用时间（天）原计划x500实际 1.5x500（1+20%）（2）列出方程，并求原计划每天修建水渠的长度．【分析】（1）根据题意直接得出结论；（2）根据“比规定时间提前了5天”建立方程求解即可得出结论；【解答】解：（1）设原计划的每天修建xm，∵实际每天的进度是原来的1.5倍，∴实际每天修建为1.5xm，∵不仅超额完成计划修建米数的20%，∴实际完成了500（1+20%）m，即：所用时间为，故答案为：1.5x，500（1+20%），；（2）根据题意得，﹣＝5，解得，x＝20，经检验，x＝20符合实际，即：原计划每天修建水渠的长度为20m．【点评】此题考查了分式方程的应用，审清题意，找到相等关系是解本题的关键．21．（8分）宜宾绿源超市购进A、B两种白醋，已知每瓶B型白醋进价比A型贵0.50元，6瓶A型白醋与3瓶B型白醋进价共42元．两种白醋的销售价格如下表：品名A B售价（元） 6.58.0（1）求这两种型号的白醋每瓶的进价；（2）宜宾绿源超市打算购进这两种白醋共100瓶，进货总价不超过480元，全部售出后总利润不低于250元．设应购进A型白醋m瓶，总利润为w元．①求w与m之间的函数关系式；②求m的取值范围，并求出全部售出这批白醋后的最大利润．【分析】（1）设A型白醋的进价为x元/瓶，B型白醋的进价为y元/瓶，根据“每瓶B型白醋进价比A型贵0.50元，6瓶A型白醋与3瓶B型白醋进价共42元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设应购进A型白醋m瓶，总利润为w元，则购进B型白醋（100﹣m）瓶，根据总利润＝单瓶利润×销售数量，即可找出w与m之间的函数关系式；②根据进货总价不超过480元结合全部售出后总利润不低于250元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A型白醋的进价为x元/瓶，B型白醋的进价为y元/瓶，根据题意得：，解得：．答：A型白醋的进价为4.5元/瓶，B型白醋的进价为5元/瓶．（2）①设应购进A型白醋m瓶，总利润为w元，则购进B型白醋（100﹣m）瓶，根据题意得：w＝（6.5﹣4.5）m+（8﹣5）（100﹣m）＝﹣m+300．②根据题意得：，解得：40≤m≤50．∵w与m之间的函数关系式为一次函数，且k＝﹣1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝40时，w取最大值，最大值为260．综上所述，m的取值范围为40≤m≤50，全部售出这批白醋后的最大利润为260元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据数量关系，找出w关于m的函数关系式；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，根据一次函数的性质结合m的取值范围确定w的最大值．22．（10分）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H四点，若AB＝6，BC＝8．（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH＝HG，所以平行四边形EFGH是菱形．（2）根据图可知阴影部分的面积等于矩形的面积解答即可．【解答】证明：（1）由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG＝EF＝AC，EH＝FG＝BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC＝BD，∴EH＝HG，∴平行四边形EFGH是菱形．（2）由图可知，阴影部分的面积等于矩形的面积＝6×8＝48．【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．23．（12分）已知直线与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B．（1）求b的值；（2）把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在y轴的A′处，点B若在x轴的B′处．①求直线A′B′的函数关系式；②设直线AB与直线A′B′交于点C，矩形PQMN是△AB′C的内接矩形，其中点P，Q在线段AB′上，点M在线段B′C上，点N在线段AC上．若矩形PQMN的两条邻边的比为1：2，试求矩形PQMN的周长．【分析】（1）点A在直线上，直接代入即可得b；（2）①根据旋转性质确定旋转后A′B′坐标，即可得解析式；②根据几何图形，确定P、Q、M、N四点的关系即可确定周长．【解答】解：（1）由题意得把A（﹣4，0）代入，得；（2）①由（1）得：，令x＝0，得y＝2，∴B（0，2）（4分）由旋转性质可知OA'＝OA＝4，OB'＝OB＝2∴A'（0，4），B'（2，0）（5分）设直线A'B'的解析式为y＝ax+b，把A'、B'分别代入得：，解得∴直线A'B'的解析式为y＝﹣2x+4；（7分）②∵点N在AC上∴可设N（x，）（﹣4＜x＜0）∵四边形PQMN为矩形∴NP＝MQ＝（8分）（ⅰ）当PN：PQ＝1：2时PQ＝2PN＝∴Q（x+4+x，0）∴M（2x+4，）∵点M在B'C上∴解得此时，PQ＝∴矩形PQMN的周长为（10分）（ⅱ）当PN：PQ＝2：1时PQ＝PN＝∴Q（，0）M（，）∵点M在B'C上∴解得x＝0此时PN＝2，PQ＝1∴矩形PQMN的周长为2（2+1）＝6．（12分）综上所述，当PN：PQ＝1：2时，矩形PQMN的周长为8．当PQ：PN＝1：2时，矩形PQMN的周长为6．（13分）【点评】本题考查待定系数法求一次函数及其坐标特征，并综合几何旋转性质应用，是个综合性比较高的题，要求要熟练掌握函数图象性质．。
2011-2012学年第二学期八年级月考数学试题(无答案)
2011—2012学年第二学期八年级月考数学试题一、选择题（24分）题号 1 2 3 4 5 6 选项1．在式子1a、2xyπ、2334a b c、56x+、78x y+、109xy+中，分式的个数有A、2个B、3个C、4个D、5个2．若分式33xx-+的值为0，则x的值为A、－3B、3或-3C、3D、03．已知双曲线y=kx（k≠0）经过点（3，1），则它还经过点A．（13，-9） B．（-1，3） C．（-1，-3） D．（6，-12）4．已知关于x的函数(1)y k x=-和kyx=-(0)k≠,它们在同一坐标系中的图象大致是5．在△ABC中，∠C＝90°，若AC=3，BC=5，则AB＝A、34B、4C、20D、都不对6、如图，点P是反比例函数2yx=-的图象上一点，PD⊥x轴于点D，则ΔPOD的面积为（）A.2B.-2C.1D.-1二、填空题（16分）6、0.0000135用科学记数法表示为。
7、在某一电路中，保持电压不变，电流Ｉ（安）与电阻Ｒ（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压为.伏。
POxyD（第6题）8. 在反比例函数ky x=中，k ＜0，x ＞0，那么它的图象所在的象限是第_____象限9. 如右图所示，设A 为反比例函数x ky =图象上一点，且长方形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为 .三.解答题（60分）10、化简 422-a a ＋a -21 ．11. 化简 1)12111(2-÷+-+-+a aa a a a12、解方程：13321++=+x x x x13．已知，反比例函数图象经过点A（2，6）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于哪些象限；（3）y随x的增大如何变化；14、甲做90个机器零件所用时间与乙做120个所用时间相等，已知甲、乙二人每小时一共做35个零件．求甲每小时做多少个机器零件？15、“远洋”号,“海天”号轮船同时离开港口, “远航”号以每小时15海里的速度向东北方向航行，“海天”号以一定的速度向西北方向航行，2小时后，两船相距50海里，求“海天”号的速度？。
2011-2012学年北京市西城区第161中学初二第二学期期中数学试卷(含答案)
初二年级数学测试一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每题4分,共40分） 1．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，232．已知反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是A. m≥5B. m>5C. m≤5D. m<5 3．矩形的短边长为2.8cm ，对角线相交成钝角120°，则对角线的长为A ．2.8cmB ．1.4cmC ．5.6cmD ．11.2cm4．矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为5．下列说法中，正确的是A ．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形．B ．平行四边形的邻边相等．C ．矩形是轴对称图形且有四条对称轴．D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．6．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是 A ．AB =CD B ．AC =BD C ．AC ⊥BD D ．AC =BD 且AC ⊥BD7. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为 A ．1B ．－1C ．1或－1D ．128. 如图，以Rt △ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB =5，则图中阴影部分的面积为 A. 6 B.254 C. 252D. 25 9．已知点A （-3，y 1），B （-2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y=4x的图象上，则 A ．y 1 < y 2 < y 3 B ．y 3 < y 2 < y 1 C ．y 3 < y 1 < y 2 D ．y 2 < y 1 < y 310．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（每小题2分,共16分）11．已知反比例函数过点A （1，-3），那么这个函数的解析式是 ． 12．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE ＝8㎝，，则BC ＝ cm ．A ．B ． C．D ．ABCDO6题图8题图10题图GFE AD CB13．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 cm.14．如图，A是反比例函数y=xk图象上任一点，AC⊥x轴于点C，△AOC的面积为3，则k= .15．等腰梯形的下底是上底的3倍，高与上底相等，这个梯形的腰与下底所夹角的度数为 .16．如图，△ABC中，如果AB＝30，BC＝24，AC＝27，DN∥GM∥AB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为 .17．根据函数xy6=的图像判断，当3≤y时，x的取值范围是．18．在四边形ABCD中，AB=30,AD=48,BC=14,CD=40, ∠ABD+∠BDC=90°,则四边形ABCD的面积为．三、解答题: （本题共64分）19.（本题8分）（1）解方程：2230x x+-=（2）解方程：2632-=xx20．（本题8分）已知：如图，ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE = DF，求证：AE=CF．21．（本题6分）已知：如图，两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB BF=．求证：四边形BNDM为菱形．22．（本题6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）．⑴求点D的坐标；⑵求经过点C的反比例函数解析式.23．（本题6分）如图，在△ABC中，∠A+∠B＝2∠ACB，BC＝8，D为AB的中点，且CD＝2197，求AC的长.24．（本题6分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数y=xk（k>0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为21.（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=xk的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围.25．（本题8分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰12题图14题图16题图F DECBA20题图DCBA24题图21题图MNFEADCB18题图EADB22题图23题图ADABCABC直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ． （1）如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC =α（0°＜α＜90°），① 试用含α的代数式表示∠HAE ； ② 求证：HE =HG ；③ 四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．26.（本题6分）认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC 是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC 补成一个矩形．求：使△ABC 的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；图1 图2问题2：如图2，△ABC 是锐角三角形，且满足BC ＞AC ＞AB ，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC 是钝角三角形，且三边仍然满足BC ＞AC ＞AB ，现将它补成矩形．要求：△ABC 有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）．27． （本题6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =60°，∠ADC =105°，AD =6，且AC ⊥AB ，求AC 的长．28．（本题4分）在等腰三角形ABC 中，AB=AC ,延长边AB 到点D ,延长边CA 到点E ,连结DE ,恰有AD =BC =CE =DE .求BAC ∠的度数。
北京市第六十六中学2011-2012学年八年级上学期期中考试数学试题
北京市第六十六中学2011-2012学年八年级上学期期中考试数学试题—、选择题（每小题3分，共30分） 1．分式121+x 有意义，则x 的取值范围是 （ ） A 21- x B 21 x C 21-≠x D 21≠x2．在⋅⋅⋅-021021021.0,121,9,722,2,25.03π中，无理数有（ ）个。
A 1 B 2 C 3 D 4 3．下列各式正确的是（ ） A6)6(2-=- B 9)3(2=- C 416±= D 53259-=-4．下列各式是最简二次根式的是（ ） Ax 21B x 18C x 3D y x 35．下列各式中，与48是同类二次根式的是（ ） A 8.4 B 12 C 183 D24326．下列线段能组成三角形的是（ ）A 1，1，3B 1，2，3C 2，3，5D 3，4，5 7．下列说法正确的是 （ ）A 面积相等的两个三角形全等B 周长相等的两个三角形全等题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C 形状相同的两个三角形全等D 能够完全重合的两个三角形全等 8．计算xy yy x x 222-+-的结果是（ ）A 1B 1-C y x +2D y x -29．已知，如图：AB ∥CD ，︒=∠38A ，︒=∠80C ，M ∠的度数为（ ） A 52° B 42° C 62° D 72°10．当a<0时,化简ba 2-的结果是（ ）Ab b a - B b b a - C b ba -- Db b a 二、填空题（每题2分，共16分） 11．8116的平方根是 ，16的算术平方根是 。
12．式子x 32-有意义，则x 的取值范围是 。
13．在△ABC 中a=6，b=4,则第三边c 的取值范围是 。
14．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则其周长为 。
15．在实数范围内因式分解：=-x x 23。
八年级下册第二次月考数学试卷2.docx
八年级下册第二次月考试卷2一、你一定能选对！（每小题4分，共40分，把你的选择答案填在表格中） 1.四位同学做了下列A 、B 、C 、D 中的计算，请问错误的是（）x + y a c c x + y2x-42. 若分式 ------- 的值为0,则X 的值为（）x + 1A> X = —1 B 、X = 2 C 、X = —2 D 、X = — 1 或 X = 2 3. 若X 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）2008x 2008/ 2008x 2008/ A 、 ----- -- B 、 -------------- C 、 ------------- D 、 -------------- -2007j 22007j2007）2007j 24. 下列说法中，错误的是（）A 、全等三角形的面积相等B 、全等三角形的周长相等C 、面积不等的三角形不全等D 、面积相等的三角形全等5. 曾老师的小车的油箱中存油60升，油从管道中匀速流出，流速为0.15升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间 T（分钟）的函数关系式为（ ）A 、60-0.15T （T>0）B 、T = 60-0.15Q （ 0 < T < 400 ）D 、g = 60-0.15T (0 < T < 400 )6. 一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米。
小军先走了一段路程，爸爸才开始出发。
图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S （米）与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）。
根据图象，下列说法错误的是（ ）A 、 爸爸登山时，小军已走了 50米B 、 爸爸走了 5分钟，小军仍在爸爸的前面C 、 小军比爸爸晚到山顶22x - y------- =x + yx-yD 、 图 1_6_448.几名同学包租一辆面包车前去广州长隆水上乐园旅游, 学比原来少摊了 3元钱车费，设参加游览的耕共题圈，则所列方程（ ） 面包车蹦布为2180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同 c 、g = 60-0.15T (T>0)D、爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快7图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1 格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）如图，已知CD LAB , BE LAC ,垂足分别为D 、E , BE 和CO 交于点O,且40平分ABAC ,那• OO««OOOOO«OO»»OOOOO»OO»«OOOOO» .............从第 1 个球起到第 2008 个球止共有____________ 个。
北京市第六十六中学2011-2012学年高二下学期第二次月考数学(理)试题.pdf
2012.6 试卷说明： 1．本试卷共 三 道大题，共 2 页。
2．卷面满分 100 分，考试时间 80 分钟。
3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。
—、选择题（每小题 5分，共40 分） 1．在的展开式中,的系数为（ ）A.800B. 810C. 820D. 830 2.下列结论中正确的是( ) A. 导数为零的点一定是极值点. B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值. C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值. D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值. 3. 甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“三局两胜”即以先赢两局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是（ ）A. 0.216B. 0.36C. 0.432D. 0.648 4. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功的次数X的期望是（ ） A. B. C. D. 在点p(1,4)处的切线与直线l平行且距离为,则直线l的方程为（ ）A. 4x-y+9=0，或 4x-y+25=0B. 4x-y+9=0C. 4x+y+9=0, 或 4x+y-25=0D. 4x+y-25=0 二、填空题（每小题 4分，共24 分） 9．若，则的值为 ． 10．若，则最大值为 ． 11．已知二项式的展开式的所有项的系数的和为，展开式的所有二项式 系数和为，若，则 12．设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，则P（Y）=___________ 13. 六个人排成一排，丙在甲乙两个人中间（不一定相邻）的排法有_________________种. （是虚数单位），则=___． 三、解答题（每小题 9分，共36 分） 15．（本题分）,你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明． 16．（本题分） 将3个小球任意地放入4个玻璃杯中，杯子中球的最多个数为，求的分布列北京市第六十六中学2011—2012学年第二学期第2次月考 高二年级数学（理科）学科答案及评分标准 2012.6 —、选择题（每小题 分，共 分） 二、填空题（每小题 4分，共24 分） 9. 19/27 10. 240 11. 20 12. 13. 1 14. 2 三、解答题：（每题9分，共计36分） 15. 解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为： ．………………………………………………3分 用数学归纳法证明如下： （1）当时，，猜想成立；………………………………………… 5分 （2）假设当时，猜想成立，即，………………6分 则当时， ，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立．…………9分 16. 123P 17. 解：（1）由知或且…2分 解之得（舍去）或 …………………………6分 （2）的第三项………9分 依题意有即。
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2012.6 试卷说明： 1．本试卷共 三 道大题，共 3 页。
2．卷面满分 100 分，考试时间 80 分钟。
3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。
—、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1．已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2．若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3．A．第一象限B． 第二象限C．第三象限 D．第四象限4. 已知为虚数单位，则复数所对应的点坐标为 ( ) A. B. C. D. 5. 已知、是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6. 若集合,，则A.{}B. {}C. {}D. {} . “” 是“”的 A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A． B． C． D． 已知全集，，，则（ ） A． B． C． D． ．已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能（ ） 11．函数，对于任意不相等的实数， 的值等于（ ） A． B． C．、中较小的数 D．、中较大的数是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是___． 2．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_____ ． 则的零点是_____；的值域是_____．．设函数，则实数的取值范围是是的导函数，则的值是 ＿＿＿＿ ． 6．已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ＿＿＿＿． 三、解答题（每小题11分，共22分） 1．已知函数（，为常数），且为的一个极值点． (Ⅰ) 求； (Ⅱ) 求函数单调区间； (Ⅲ) 若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围．已知，函数． （）当时， （）若，求函数的单调区间； （）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；2． 1 3． 和； 4． 5．3 6． 3 三、解答题（每小题11分，共22分） 1．已知函数（，为常数），且为的一个极值点． (Ⅰ) 求； (Ⅱ) 求函数单调区间； (Ⅲ) 若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围． 解： (Ⅰ) 函数f (x)的定义域为（0，+∞）……1分 ∵ f ′ (x)= ………2分 ∴，则a=1．………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ) 知 ∴ f ′ (x)=………6分 由f ′ (x) > 0可得x >2或x <1，由f ′ (x) < 0可得1< x <2． ∴ 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，+ ∞ )， 单调递减区间为 (1 , 2 )． …9分 (Ⅲ) 由(Ⅱ)可知函数f (x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，+∞)单调递增． 且当x=1或x=2时，f ′ (x)=0． ∴ f (x) 的极大值为 …1分 f (x)的极小值为 则 ………1分（本小题满分1分）已知，函数． （）当时， （）若，求函数的单调区间； （）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；。
北京市第六十六中学八年级数学下学期期中试题
北京市第六十六中学2013-2014学年八年级下学期期中考试数学试题—、选择题（每小题 3分，共 36分）1x 的取值范围是（ ）． A ．x ≠0 B.x ≠2 C.x ≠-2 D.x ＞-2 2．点A(-2,1)到原点的距离为（ ）． A ．2 B.1 C ．5 D ．33. 已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ）．4．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，轴对称图形的有（ ）个． A.1 B . 2 C.3 D.45. 已知点()1y ,4-，()2y ,2都在直线2x y +-=上，则1y 和2y 大小关系是（ ）． A. y 1>y 2 B. y 1＝y 2 C.y 1<y 2 D.不能比较6．已知一次函数y=ax+b 的图象经过一、二、三象限，且与x 轴交于点（-2，0），则不等式ax+b ＞0的解集为（ ）．A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞-2D ．x ＜-2 7. 已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（ ）． A.32 B.64 C.16 D.32 8. 如图，以两条直线l 1,l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）．A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩ D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩9. 下列命题中正确的是（ ）．A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 10.已知菱形ABCD 中,顺次连接四边中点E,F,G,H,则四边形EFGH是什么四边形（ ）． A 正方形 B.矩形, C. 菱形, D.平行四边形.11.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC ＝3，则折痕CE 的长为（ ） A. 2 3B. 332C. 3D. 612.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，动点P 沿A →B →C →D 的路线由A 点运动到D 点，则△APD 的面积S 是动点P 运动的路径x 的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）.二、填空题（每小题3分，共24分）13. 已知直角三角形两边的长分别为3cm,4cm, 则以第三边为边长的正方形的面积为_______． 14. 若函数y ＝－2xm ＋2是正比例函数，则m 的值是_______．15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______． 16. 一次函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是_______．17.如图，已知一次函数b ax y +=的图象为直线，则关于x 的方程1=+b ax 的解18. 矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是 ．19.6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD的最小值是 ． 20. 如图，AC ＝10，BC ＝8， 则图中五个小矩形的周长之和为 ．三、解答题（共计40分）21.（6分）已知一次函数的图象经过（2,5）和（－1，－1）两点， （1）在给定坐标系中画出这个函数图象； （2）求这个一次函数解析式.22.（6分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点（－1，－4），且与一次函数y ＝12x+1的图象相交于点（2，a ），求: （1）a 的值； （2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.23.（6分）已知：如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ，求证：DE ＝BF.24．（6分）如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B. （1）求A ，B 两点的坐标；（2）过B 点作直线与x 轴交于点P ，若△ABP 的面积为 试求点P 的坐标.25.（8分）正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF（1）四边形AECF是什么四边形？为什么？（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四边形AECF的周长.26.(8分) 如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（1）根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相同？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，现有两种用法：①先用白炽灯寿命结束后，再用节能灯；②先用节能灯寿命结束后，再用白炽灯；请你帮他选择一下，使用哪种方案省钱？可省多少钱？北京市第六十六中学2013—2014学年第二学期期中考试初二年级数学答题纸—、选择题（每小题 3 分，共 36 分）FEDCB北京市第六十六中学2013—2014学年第二学期期中考试初二年级数学答案及评分标准2014.5—、选择题（每小题 3 分，共 36 分）二、填空题（每小题 3分，共 24 分） 13. 25 . 14. -1 ______ 15 ___6.5____．16. (2,0) ， (0,4) ， 4 18. 5 ， 1019. 5 20. ___28___。
北京市第六十六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
北京市第六十六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 2．在ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能判定ABC 是直角三角形的是（ ）A ．90AB ∠+∠=︒B ．A BC ∠+∠=∠C ．3a =，3b =，c =D ．1,3,a b c ===3．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交CD 边于E ，6AD =，10AB =，则EC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．下列计算正确的是（ ）A ．2B ．25=−C =D 123= 5．下列命题正确的是（ ）． A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的四边形是菱形D ．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形6．关于函数4y x =−，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象过点()1,4B ．函数图象经过第二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．不论x 为何值，总有0y <7．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ¢处，则重叠部分AFC △的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，5AD =，点P 在AD 上，点Q 在BC 上，且AP BQ =，连接CP 、QA ，则PC QA +的最小值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题9．函数y =x 的取值范围是 ．10．已知正比例函数y =kx 的图象经过点（2，6），则k = ．11．如图，公路AC 与BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AC 的长为6km ，BC 的长为8km ，则C ，M 两点间的距离为 km ．12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于 ，该菱形的面积为 ．13．如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，且BE AB =，连接CE ，AE ，则AEC ∠的度数为 ．14．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，在边AC 上截取AD AB =，连接BD ，过点A 作AE BD⊥于点E ．已知34AB BC ==，，如果F 是边BC 的中点，连接EF ，那么EF 的长是 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(42)−，，(12)，，点B 在x 轴上，则点B 的坐标是 ．16．已知a ，b 为正数，且6a b +=的最小值为 ．三、解答题17．计算：(2)(3)(4)22−． 18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE=CF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形BFDE 是平行四边形．19．下面是小明设计的“作菱形”的尺规作图过程：求作：菱形ABCD 作法：①作线段AC ；②作线段AC 的垂直平分线l ，交AC 于点O ；③在直线l 上取点B ，以O 为圆心，OB 长为半径画弧，交直线l 于点D （点B 与点D 不重合）；④连接AB 、BC 、CD 、DA ，所以四边形ABCD 为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵OA ＝OC ，OB ＝OD ，……∴四边形ABCD 为菱形 （填推理的依据）．20．如图，在菱形ABCD 中，延长AD 到点E ，使DE AD =，延长CD 到点F ，使DF CD =，连接AC 、CE 、EF 、AF ．(1)求证：四边形ACEF是矩形；(2)若=60∠︒，1BAB=，求四边形ACEF的周长．21．已知，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，AC为对角线，AC⊥BC.（1）求证：四边形AECD是菱形.（2）若∠DAE=60°，AE=2，求菱形AECD的面积.22．按要求画出图形：⨯的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形：(1)在66在图1中，以格点为顶点画一个面积为8的正方形；在图2中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为4请你判断这个三角形直角三角形（填“是”或“不是”）．A−，，B为第二象限内的一个整点（即横纵坐标都为整数的点），且(2)如图3，已知点()31=．OA OB①直接写出点B的坐标为；②画出以A、B、O及合适的第四个点C为顶点的所有平行四边形．23．阅读下面的文字后，回答问题：对题目“化简并求值：a 5a =”，甲、乙两人的解答不同：甲的解答：原式13121259a a a a ==+−=−=−⨯=−；乙的解答：原式314145119a a a a ==+−=−=⨯−=． (1)你认为 的解答是错误的；(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质 ；(3)a π=． 24．四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，E 是平面内一点，且CE C B <，过点C 作FC CE ⊥，且CF CE =．连接AE 、AF ，M 是AF 的中点，作射线DM 交AE 于点N .（1）如图1，若点E ，F 分别在BC ，CD 边上．求证：①BAE DAF ∠=∠；②DN AE ⊥；（2）如图2，若点E 在四边形ABCD 内，点F 在直线BC 的上方，求EAC ∠与ADN ∠的和的度数．25．如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ，在菱形ABCD 中，A ∠的大小为α，面积记为S ．(1)请补全表格：(2)填空：由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S 记为()S α．例如：当30α=︒时，()1302S S =︒=；当135α=︒时，()135S S =︒=()180S S α︒−=（ ）． (3)两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD =AOB α∠=，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由．（注：可以利用（2）中的结论）26．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两条坐标轴的距离之和等于点Q 到两条坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为和谐点．例如，图1中的P ，Q 两点即为和谐点．(1)已知点()3,1A −．①在点()()()4,0,1,1,2,0E F G −中，点A 的和谐点是 ；②若点B 在y 轴上，且A ，B 两点为和谐点，则点B 的坐标是 ；(2)已知点()3,0C ，点()0,3D −，连接CD ，点M 为线段CD 上一点．①经过点(),0n 且垂直于x 轴的直线记作直线l ，若在直线l 上存在点N ，使得M ，N 两点为和谐点，则n 的取值范围是 ；②若点(),0S m ，点()2,0T m +，在以线段ST 为斜边的等腰直角三角形的某条边上存在点K ，使得M ，K 两点为和谐点，则m 的取值范围是 ．。
人教数学八年级下册北京6中学第二学期初二期中练习及答案
初中数学试卷北京156中学2014—2015学年度第二学期初二数学期中测试班级_____学号_____ 姓名_______ 成绩________本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页；第Ⅱ卷第2页至第6页，共100分，考试时间100分钟。
考试结束后，将本试卷的第1页至第6页和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题(本题共30分，每小题3分) 1.下列线段不能构成直角三角形的是（ ）．A ．5，12，13B ．2，3，5C ．4，7，5D ．1，2，3 2.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的为（ ）．A ．AB=BC ，AD=CDB ．AB=CD ，AD ∥BC C ．∠A=∠B ，∠C=∠D D ．AB ∥CD ，∠A=∠C 3. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) .A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线平分一组对角4. 若关于y 的一元二次方程 ky 2 - 4y - 3 = 3y + 4 有实数根, 则k 的取值范围是 ( ) .A ． k ≥74-且k ≠ 0 B ． k > 74-且k ≠ 0 C ．k ≥74- D ．k > 74- 5. △ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点， 若△DEF 的周长为6，则△ABC 周长为（ ）.A ．3B ．6C ．12D ．246．在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠A=30º，BC=1，则AC 的长是（ ） A ．2 B ．23C ．3D ． 23+ 7．在Rt △ABC 中，斜边长BC ＝3，AB 2＋AC 2＋BC 2的值为（ ）.A ．9B ． 18C ． 6D ．无法计算 8．用配方法解方程2220x x --=，下列变形正确的是（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(2)2x -=C ．2(1)3x -=D ．2(2)3x -= 9．如图，正方形ABCD 中，P 是BD 上一点，AB=4，CM ⊥BD 于M ，PE ∥AD ，PF ∥CD.则图阴影部分的面积是( ).A ．8B ．6C ．16D ．4ME C DABP第9题 第10题10.如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝5，BC ＝3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）．二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．如果菱形的两条对角线长为6cm 与8cm ，则此菱形的面积为_______2cm 。
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北京市第六十六中学2011-2012学年八年级数学下学期第二次月考试题
一、选择题（每题3分，共36分）
1．两个相似三角形的相似比为1：2，则对应高的比为 （ ）
A ． 1：1
B ． 1：2
C ． 1：3
D ． 1：4 2．把bc ad =写成比例式，错误的是 （ ）
A ．
d c b a = B ． d b c a = C ． c d a b = D ． d
c a b = 3．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A ．a=3cm ， b=4cm ， c=5cm ，d=6cm
B ．a=3cm ， b=2cm ， c=6cm ， d=4cm
C ．a=1cm ，b=2cm ，c=3cm ，d=4cm
D ．a=3cm ， b=2cm ， c=5cm ，d=4cm
4．甲、乙两人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数7==乙甲x x ，方差32
=甲s ，22=乙
s ，则射击成绩较稳定的是（ ）
A ． 甲
B ． 乙
C ． 一样
D ． 不能确定
5．若y x 43=，则
x
y
x +的值为（ ） A ． 73 B ． 37 C ． 47 D ． 7
4
6．如图，DE ∥BC ，则
①
EC AE BD AD = ②AB EC AC BD =③AC AB AE AD =④AC EC AB BD = ⑤
BC
DE
DB AD =，其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4个
7．如图，在△ABC 中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，
则AC 的长为
A ．9
B ．8
C ．7
D ． 6 8．下列图形一定相似的是（ ）
A ．有一个角相等的等腰三角形
B ．有一个角相等的菱形
C ．有一个角相等的平行四边形
D ．有一个角相等的等腰梯形 9．如图，不能判定△ABC 与△ACD 相似的是（ ）
A ．∠1=∠AC
B B ．∠2=∠B
C ．AC 2
=AD ·AB D ．DB 2
=AB ·AD
10．如图，在△ABC 中，∠C =90︒, 点D 在CB 上，DE ⊥AB 于E ，若 DE=2， CA=4，则DB
AB
的值为（ ） A ．
41 B ．31
C ．12
D ．32 11．如图，已知点
E
F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，
BE CF 、相交于点G ，2FG =，则CG 的长为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D .则△BCD 与△ABC
的周长之比为（ ）
A ．1︰2
B ．1︰3
C ．1︰4
D ．1︰5 二、填空题（每题3分，共24分）
13．数据-1，0，1，4的平均数是 ，方差是 。
14．如图，若使△ADE 与△ABC 相似，可增加一个条件为 。
15．如图，△ABC 中，DE ∥AB ，AD ︰DC=1︰2，则S △CDE ：S 四边形DABE = 。
16．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，AB=1，AC=2，则BD= 。
17．如图所示，AB 为斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距离墙BC 长1.5米，梯上的 点D 距离
墙DE 长为1.2米，DB=0.8米，则梯长AB 为 米。
18．平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ︰EC=1︰2 连结AE 交BD 于F ，则△BFE 与△
DFA 的面积之比为 。
19．．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，
如果在边AB 上取一点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AP 的长为 。
20．如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为．
三、解答题（共40分）
21．（7分）已知：如图，在ABC
△中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.
22．（7分）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是AB、BC上的点，且BD=4，BE=5 求证：DE⊥AB
23．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：ΔABE∽ΔDFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．
24．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问
题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图表信息完成下列各题：
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）请将表格填充完整；
（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整．
△的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请你在图中画出25．如图，在大小为4×4的正方形方格中，ABC
△∽△A’B’C’（相似比不为1），且点A’、B’、C’都在单位正方形的顶点一个△A’B’C’，使ABC
上。
26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC= 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点
（不与B、C重合），∠ADE=∠C．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若设CD=x，AE=y，求y与x的函数关系式。
四、选做题
27．在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，P、Q同时出发，用t（s）表示
移动时间（0≤t≤6）
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
北京市第六十六中学2011—2012学年第二学期第2次月考
初二年级数学答案及评分标准
—、选择题（每小题 3分，共 36分）
二、填空题（每题3分，共24分）
13．__1___，___3.5___。
14．DE ∥AC （答案不唯一）__。
15． 4:5 。
16． 5
5 。
17． 4 。
18． 1:9 。
19． 14/5或1或6 。
20． 2 。
三、解答题（共40分） 21．（1）∵∠ABD=∠C ，∠A=∠A
∴△ABD ∽△ACB ……4分 （2）∵△ABD ∽△ACB ∴
AC AB
AB AD = 即AC 775= ∴AC=5
49 ……7分
22．∵在△ABC 中，∠C=90° ∴AB=1522=+BC AC ……2分
∵
31155,31124====BA BE BC BD ……3分 ∴BA
BE
BC BD = ……4分 又∵∠B=∠B ……5分 ∴△BDE ∽△BCA ……6分
∴∠EDC=∠C=90° 即DE ⊥AB ……7分 23．
（1）∵矩形ABCD 中，AD ∥BC
∴∠DAF=∠AEB ……2分 又∵DF ⊥AE
∴∠AFD=∠B ……3分 ∴△ABD ∽△ACB ……4分
∵△ABD ∽△ACB ∴
AE
AD
AB DF = ……5分 ∵在△ABE 中，∠B=90° ∴AE=1022=+BE AB ……6分
∴
10
12
6=DF ∴DF= ……7分 24．（1）20÷20%=100（名）……3分 （2）
……6分
（3）
……8分
25．（答案不唯一）（4分）
（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C ……1分
∵∠ADE=∠C
∴∠B=∠ADE ……2分
∵∠BED+∠BDE=180°-∠B，∠BED+∠ADC=180°-∠ADE ∴∠BED=∠ADC ……3分
∴△BDE∽△CAD ……4分。