一元二次方程计算题

⼀元⼆次⽅程计算题
⼀元⼆次⽅程计算题训练
⼀：分别⽤下列⽅法解⽅程
（1）
9)12(2
=-x （直接开平⽅法） (2)4x2–8x+1=0（配⽅法）
（3）3x2+5(2x+1)=0（公式法）（4）()()
752652x x x +=+（因式分解法）
⼆：⽤配⽅法解⽅程：
（1）2
213x x += （2）x 2
－ 2x － 2 ＝ 0．（3） 2
310x x ++=
三：⽤适当的⽅法解⽅程
（1） 220x x -= （2） 2620x x --= （3） 2
42x x +=
（4）26160x x --= （5）
26120x x --= （6）2x2=92
（7）2(x －2)2=50，（8）051242
=+-x x （9）10)4)(5(=+-x x
（10）3x2＋4x＝0 （11）x（x＋2）＝5（x－2）(12)4x2－0.3
（13）
(3)3
x x x
+=+（14）3
1
x2－x－4＝0 (15)(x －1 )(3x +1 ) = 0
（16）（5x－1）2＝3（5x－1）(17) (x+1)2=(2x－1)2 （18）(x+3)(x－1)=5 （19）（y－1）（y－2）＝（2－y）；(20)(x2－1 )2 －5(x2 －1 ) + 4 = 0
（21）x2＋2x＝2－4x－x2。

(22)(x–1)(2x+1)=2 （23）
x x
=
-
-
2
7
4
2
2
（24）(t－3)2+t=3 （25）2x（2x＋1）－（x＋1）（2x－11）＝0。

2006学年上学期学⽣测验评价参考资料
九年级数学第22章（⼀元⼆次⽅程）
班级姓名学号
⼀、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有⼀项符合题意。

每题3分,共24分)： 1.下列⽅程中不⼀定是⼀元⼆次⽅程的是( ) A.(a-3)x2=8 (a ≠3) B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5
23
2057x +
-=
2下列⽅程中,常数项为零的是( )
A.x2+x=1
B.2x2-x-12=12；
C.2(x2-1)=3(x-1)
D.2(x2+1)=x+2 3.⼀元⼆次⽅程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )
A. 23162x ?
-=
; B.
2
312416x ??-= ; C. 2
31416x ?
-=
; D.以上都不对 4.关于x 的⼀元⼆次⽅程()22110a x x a -++-=的⼀个根是0，则a 值为（）
A 、1
B 、1-
C 、1或1-
D 、1
2
5.已知三⾓形两边长分别为2和9,第三边的长为⼆次⽅程x2-14x+48=0的⼀根, 则这个三⾓形的周长为( )
A.11
B.17
C.17或19
D.19
6.已知⼀个直⾓三⾓形的两条直⾓边的长恰好是⽅程2
2870x x -+=的两个根，则这个直⾓三⾓形的斜边长是（）
A
B 、3
C 、6
D 、9
7.使分式
256
1x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6
8.若关于y 的⼀元⼆次⽅程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( )
A.k>-74
B.k ≥-74 且k ≠0
C.k ≥-74
D.k>7
4 且k ≠0
9.已知⽅程22
=+x x ，则下列说中，正确的是（）（A ）⽅程两根和是1 （B ）⽅程两根积是2
（C ）⽅程两根和是1- （D ）⽅程两根积⽐两根和⼤2
10.某超市⼀⽉份的营业额为200万元,已知第⼀季度的总营业额共1000万元, 如果平均每⽉增长率为x,则由题意列⽅程应为( )
A.200(1+x)2=1000
B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000
D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 ⼆、填空题:(每⼩题4分,共20分)
11.⽤______法解⽅程3(x-2)2=2x-4⽐较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x 的值为________. 13.2
2
____)(_____3-=+-x x x
14.若⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0(a ≠0)有⼀个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______. 15.已知⽅程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______. 16.⼀元⼆次⽅程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____. 17.已知
x2+mx+7=0的⼀个根,则m=________,另⼀根为_______.
18.已知两数的积是12,这两数的平⽅和是25, 以这两数为根的⼀元⼆次⽅程是___________.
19.已知x x 12，是⽅程x x 2210--=的两个根，则111
2x x +
等于__________.
20.关于x 的⼆次⽅程2
0x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的⼀组
,m n 的实数值可
以是m = ，n = . 三、⽤适当⽅法解⽅程：（每⼩题5分，共10分）
21.
22
(3)5x x -+=
22.230x ++=
四、列⽅程解应⽤题：（每⼩题7分，共21分）
23.某电视机⼚计划⽤两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
24.如图所⽰，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成⼤⼩不等的六块试验⽥，要使试验⽥的⾯积为570m2，道路应为多宽？
25.某商场销售⼀批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩⼤销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
26.解答题（本题9分）
已知关于x的⽅程
22
2(2)40
x m x m
+-++=两根的平⽅和⽐两根的积⼤21，求m的值
《⼀元⼆次⽅程》复习测试题参考答案
⼀、选择题：
1、B
2、D
3、C
4、B
5、D
6、B
7、A
8、B
9、C 10、D
⼆、填空题：
11、提公因式12、-2
3或1 13、
9
4，
3
214、b=a+c 15、1 ，-2
16、3 17、-6 ，
18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2
20、2 ，1（答案不唯⼀，只要符合题意即可）
三、⽤适当⽅法解⽅程：
21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：
x2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x1=1 x2=2
四、列⽅程解应⽤题：
23、解：设每年降低x，则有
(1-x)2=1-36%
(1-x)2=0.64
1-x=±0.8
x=1±0.8
x1=0.2 x2=1.8（舍去）
答：每年降低20%。

24、解：设道路宽为xm
(32-2x)(20-x)=570
640-32x-40x+2x2=570
x2-36x+35=0
(x-1)(x-35)=0
x1=1 x2=35（舍去）
答：道路应宽1m
25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。

(40-x)(20+2x)=1200
800+80x-20x-2x2-1200=0
x2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x1=10(舍去) x2=20
⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为
(40-x)(20+2x)
=-2 x2+60x+800
=-2(x2-30x+225)+1250
=-2(x-15)2+1250
所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。

26、解答题：
解：设此⽅程的两根分别为X1,X2，则
(X12+X22)- X1X2=21
(X1+X2)2-3 X1X2 =21
[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21
m2-16m-17=0
m1=-1 m2=17
因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1。