北师大版八年级数学下册 第3章 图形的平移与旋转 单元测试试题(有答案)

北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转单元测试题一．选择题（共10小题）
1．下列事件中，属于旋转运动的是（）
A．小明向北走了4米B．时针转动
C．电梯从1楼到12楼D．一物体从高空坠下
2．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系内，点A的坐标是（2，3），则点A关于原点中心对称点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
4．下列现象中是平移的是（）
A．将一张长方形纸片对折B．电梯的升降
C．飞碟快速转动D．电风扇的叶片高速转动
5．点A'（2，﹣1）可以由点A（﹣2，1）通过两次平移得到，正确的移法是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
6．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（）
A．10°B．30°C．40°D．70°
7．若点（3，a﹣2）与点（b+2，﹣1）关于原点对称，则点（b，a）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：
①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．
正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将△ABC绕旋转中心旋转90°后得到△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别是点A′，B′、C′，那么旋转中心是（）
A．点Q B．点P C．点N D．点M
10．已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣或a＞1B．a＜﹣C．﹣＜a＜1D．a＞1
二．填空题（共8小题）
11．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为．
12．如图，将周长为18cm的△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．则AD＝cm．
13．将点D（2，3）先向左平移6个单位，再向下平移3个单位，得到点D′，则点D′的坐标为．14．在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是．
15．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了度．
16．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45度后得到相应三角形，若角AOB等于25度，则∠AOB′的度数是．
17．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星绕中心O至少旋转度能和自身重合．
18．若点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，则ab＝．
三．解答题（共8小题）
19．已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．
20．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．
21．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出两次平移后得到的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．
（2）如果△ABC内部有一点Q，根据（1）中所述平移方式得到对应点Q′，如果Q′坐标是（m，n），那么点Q的坐标是．
22．如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），请你求出草坪（阴影部分）的面积．
23．图1和图2是两张形状大小均相同的8×8的方格纸，每个小正方形的边长均为1，请分别在图1和图2中画出符合条件的图形（所画图形的各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合）（1）以AB为一边画一个成中心对称的四边形ABCD，使它的面积是20．
（2）以MN为一边画△MNP，使它是面积为．
24．在△AMB中，∠AMB＝90°，AM＝8，BM＝6，将△AMB以B为旋转中心顺时针旋转90°得到△CNB．连接AC，求AC的长．
25．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B （1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1；
（2）在旋转过程中线段OB扫过的图形的面积为．
26．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A．小明向北走了4米是平移，不合题意；
B．时针转动是旋转运动，符合题意；
C．电梯从1楼到12楼是平移，不合题意；
D．一物体从高空坠下是平移，不合题意；
故选：B．
2．解：A、是中心对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
3．解：点A（2，3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），
故选：C．
4．解：A、将一张长方形纸片对折是翻折变换，不是平移，故本选项错误；
B、电梯的升降，符合平移定义，故本选项正确；
C、飞碟快速转动是旋转变换，不是平移，故本选项错误；
D、电风扇的叶片高速转动是旋转变换，不是平移，故本选项错误．
故选：B．
5．解：把点A（﹣2，1）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到点A′（2，﹣1）．故选：D．
6．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝70°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC＝70°，
故选：D．
7．解：∵点（3，a﹣2）与点（b+2，﹣1）关于原点对称，
∴b+2＝﹣3，a﹣2＝1，
解得：b＝﹣5，a＝3，
故点（b，a）坐标为：（﹣5，3），
则点（b，a）位于第二象限．
故选：B．
8．解：∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，
①AD＝CF，正确；
②AC∥DF，正确；
③∠ABC＝∠DEF，故原命题错误；
④∠DAE＝∠AEB，正确．
所以，正确的有①②④．
故选：B．
9．解：如图，N点为旋转中心．
故选：C．
10．解：点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，则，
解得：a＜﹣．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解：多边形周长为：（5+16）×2＝21×2＝42，
故答案为：42．
12．解：∵△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．
∴AD＝1cm．
故答案为1．
13．解：D′的横坐标为2﹣6＝﹣4，纵坐标为3﹣3＝0，
∴点D′的坐标为（﹣4，0）．
故答案为：（﹣4，0）．
14．解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、线段和平行四边形都是中心对称图形，
只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，
故答案为：等边三角形．
15．解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，
那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，
故答案为：60．
16．解：∵将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45度后得到相应三角形，∴∠BOB'＝45°，
∴∠AOB'＝∠BOB'﹣∠AOB＝45°﹣25°＝20°，
故答案为：20°．
17．解：根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，
这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．
故答案为：72
18．解：∵点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴ab＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题（共8小题）
19．解：∵点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，
∴x2+1+2x＝0，y2+4﹣4y＝0，
∴（x+1）2＝0，（y﹣2）2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
∴x+y＝1．
20．解：连接CC′，BB′，两条线段相交于当O，
则点O即为对称中点．
21．解：（1）如图，△A′B′C′为所作，点A′的坐标为（1，2），点B′的坐标为（6，5）、C′的坐标为（3，6）；
（2）点Q的坐标是（m+2，n+3）．
故答案为（m+2，n+3）．
22．解：6×12﹣2×6×2＝48平方米，
答：草坪（阴影部分）的面积48平方米．
23．解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；
＝×5×4＝10．
（2）如图2，△MNP为所作，S
△MNP
故答案为10．
24．解：在Rt△AMB中，根据勾股定理可得
AB＝．
根据旋转的性质可知AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴AC＝．
25．解：（1）如图，△A1OB1为所作；
（2）OB＝＝，
在旋转过程中线段OB扫过的图形的面积＝＝π．故答案为π．
26．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8；
（3）∵在△ABD和△CDE中，，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴AB＝CE，AD＝DE
∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转单元测试试题（有答案）∴1＜AD＜4．
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