基于膨胀_腐蚀运算的神经网络图像预处理方法及其应用研究
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关键词 数学形态学; 图像预处理; 细胞神经网络; 滤波; 膨胀/ 腐蚀 中图法分类号 T P 391
Cellular Neural Network Applicating Manner in Pre-Processing Image
SU N J-i Ping1) WU Bing1) , 2) L IU X iao- Y ang 1)
Keywords mat hemat ical morpholog y; pre- processing image; cellular neur al netw o rk; f ilt er; d-i lat ion/ erosio n
1引言
由于井下工作环境恶劣, 煤仓中没有照明设备, 因此必须在辅助光源的照射下, 利用图像识别技术 提取煤仓图像. 由于煤仓图像受背景、煤尘以及振动 等影响, 因此使采集图像质量下降, 影响检测精度.
1) ( I nsti tu te of I nf ormat i on Eng i ne eri ng , Chi na Uni v er si t y of M ini ng & T echnol og y , Bei j i ng 100083) 2) ( D ep art ment of E le ct roni c Eng i neer of J IT , H e nan Poly te chni c Uni v ersi ty , J iaoz uo 454000)
#
E y kl ( t ) +
B ( i , j ; k, l ) ukl ( t) + I ,
Ckl
I
N
r ij
y ij ( t) =
1 2
(
|
x
ij
(
t)
+
1| -
| x ij ( t) -
1| )
( 6)
其中 x ij 是细胞 C ij 的状态, C 和 R 是系统的整数时间
常数, I 是独立偏置常数. CNN 阵列函数可由模板 A,
二维 CN N 细胞网络可由微分方程[ 5] 表示为
E dx ij
dt
=-
dij x ij ( t) +
Tij g ij ( x ij ( t) ) + Iij ( 7)
y ij ( t) = gij ( x ij ( t ) )
其中, 1 F i F M, 1 F j F N , dij = 1/ R C> 0, x ij 和 y ij
神经网络; 如果 gi ( s) = ( | s + 1| + | s - 1| ) / 2, 那么 式( 7) 描述的是细胞神经网络.
本文将研究式( 7) 的幂收敛速率的估算方法以
及神经网络的幂稳定性. 同时对局部幂收敛和全局
幂收敛进行讨论.
2 细胞神经网络的全局幂收敛分析
假设存在常数 ki > 0( i = 1, 2, ,, n) , 则对所有 s I R, 有
图 1 所示为受煤尘、背景影响的井下煤仓煤位的实 际采集图像. 为获得更好的检测效果, 我们运用数学 形态学, 提出了基于膨胀/ 腐蚀运算的神经网络图像 预处理方法.
数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上 的学科, 其基本思想和方法对图像处理的理论和技 术产生了巨大影响, 其影响涉及图像处理的各个领
收稿日期: 2004-06-02; 修改稿收到日期: 2005- 03-29. 孙继平, 男, 1958 年生, 博士, 教授, 博士生导师, 长 期从事矿井监 控和移动通信等 方 面的教学与科研工作. 吴 冰, 男, 1964 年 生, 博士 研究生, 副教 授, 主要 从事 矿井 监控方 面的 数学 与科 研工作. E- mail: w ub640221 @ 163. com. 刘晓阳, 女, 1968 年生, 博士研究生, 讲师, 主要研究方向为矿井监控、信息系统.
gi( v)] ds
E
1 2ki
[
gi ( u)
-
gi( v)] 2 ,
i = 1, 2, ,, n
( 10)
证明. 定义连续函数
Q E i ( u) =
u
[ gi ( s) - gi ( v) ] ds -
v
1 2ki
[
g
i
(
u)
-
gi ( v)
] 2,
那么, 它满足 D+ Ei(u) =
i = 1, 2, ,, n [ gi(u) - gi( v)]
( 11)
1-
D+ gi(u) ki
( 12) 由于对所有的 s I R 有 0 FD + gi ( s) F ki , 可得
E 0, u > v
D+ Ei ( u) F 0, u < v
( 13)
= 0, u = v
这表明 u= v 是函数 E i ( u) 的最小能量点, 且对任何
u I R, 有 E i ( u) E Ei ( v) = 0. 因此有
986
计算机学报
2005 年
图 2 细胞结构框图
图 1 井下煤仓煤位的实际采集图像
域, 包括图像增强、分割、恢复、边缘检测、纹理分析、 颗粒分析、形态分析、压缩、成份分析及细化等诸多
领域[ 2] . 数学形态学的四个基本运算是膨胀、腐蚀、 开启和闭合, 通过选择不同尺寸和形状的结构元, 可 以实现不同的图像预处理效果. 因此各种分解结构 元的算法应运而生[ 3] . 由于形态学源于填充的概念, 而灰值形态学处理的对象是信号( 图像) 波形的拓扑 特性, 因此, 我 们可利用填充概 念直接定义灰 值运 算[ 2] . 利用结构元素( 也是一个信号) 对信号( 图像) 的腐蚀定义为
( f g) ( x ) = min y: ( g C ) x + y m f ( 2) 而灰值开运算可通过先腐蚀再膨胀的迭代运算
来定义, 即
f . g = (f g) g
( 3)
同样, 在灰值情况下, 利用对偶性定义闭运算为
f # g = - (- f ) . (- g)
( 4)
细胞神经网络 CNN 和 CNN 通用机器分别在
摘 要 数学形态学在数字图像处理领域中的应用越来 越广泛, 各 种形态结 构和算 法不断 涌现. 数学形 态学以 集 合运算为基础, 其基本思想是用具有一定形态的 结构元去度 量图像 中的形态 以解决 理解问 题. 该 文利用 细胞神 经 网络( CN N) , 运用数学形态滤波适 时、并行完成各种数学形 态运算. 文中给出 了有关 CN N 的全 局和局部 稳定状 态 的定理, 证明 CN N 在一定的条件下可以通过动态过程的稳定达到数学形态滤 波的结果. 将其结果运 用在煤矿井 下 煤仓图像的预处理当中, 取得了满意的结果.
f : R →R 的狄奈求导定义为
D + f ( t) = lim sup f ( t + h) - f ( t) ( 8)
h →0+
h
如果 f ( t)为利普希茨函数, 容易证明| D+ f ( t) | < + ] .
式( 7) 的稳定点和全局渐进稳定是存在且唯一
的[ 7 ] . 从数学的观点看, 这类神经网络包括 H o pf ield 神经网络[ 8] 和细胞神经网络[ 5] . 事实上, 如果神经激 励满足 0< D + gi Fk i , 那么式( 7) 描述的是 H o pf ield
分别表示网 络的状 态和输 出. Iij 是 常系 数偏 置矢
量. Tij 是常系数矩阵, 它与互联矩阵有关. gi : R →R
表示细胞的输入输出激励, 它是一个局域利普希茨
( L ipschit z) 连续函数. 对于所有 s I R 有 D + gi ( s) E 0, 符号 D + 表示狄奈 ( D ini) 求 导. 对任 何连续函数
( f g) ( x) = max y: gx + y n f
( 1)
从几何角度讲, 为了求出信号被结这个结构元素, 使起
原点与 x 点重和, 然后向上推结构元素, 结 构元素
仍处在信号下方所能达到的最大值, 即为该点的腐
蚀结果. 灰值膨胀可用灰值的对偶运算来定义. 在定 义灰值腐蚀时, 我们采用了求极大值的方法. 这里我 们利用结构元素的反射, 通过求将信号限制在结构 元素的定义域内, 上推结构元素使其超过信号时的 最小值来定义灰值膨胀. F 被 g 膨胀可逐点定义为
Abstract Mat hem at ical m orpho logy is w idely applicated in digit al im age pr ocessing . Variary morpholog y const ruct ion and algor it hm being devel oped are used in deference digit al im age processing. T he base idea of mat hemat ical mo rpholo gy is t o use const ruct ion elem ent measure image morpholog y for solving understand pro blem. T he paper present s advanced Cellular neural Netw o rk t hat f orm s M MCNN equation t o be suit for mathemat ical morpholog y f ilter. It gives t he t heo ries of M M CNN dy nam ic ex tent and stable stat e. It is ev idenced t hat arrived mat hem at ical mo rpholog y filt er t hrough st eady o f dynamic pr ecess in definite condit ion.
6期
孙继平等: 基于膨胀/ 腐蚀运算的神 经网络图像预处理方法及其应用研究
9 87
0 F D + gi F ki , i = 1, 2, ,, n
( 9)
下面我们将证明输入输出激励的一个不等式,
用它来研究式( 7) 的全局幂收敛性.
引理 1. 对于所有 u, v I R , 下式成立
Qu [ g i( s) v
Qu [ g i( s) v
gi( v)] ds
E
1 2ki
[
gi ( u)
-
gi( v)] 2 ,
i = 1, 2, ,, n .
证毕. 下面给出稳定点的存在和唯一性的引理 [ 7] .
引理 2. 如果存在常数 Ai > 0( i= 1, 2, ,, n) , 则矩阵
-
Aid ki
i
Dij
+
AiTij + Aj Tji 2
( 5)
其中邻域 r 是一个整数. 每个细胞有一个状态 x , 一
个常系数外部输入 u 和一个输出 y . 连续时间细胞
的等效框图[ 1] 如图 2 所示.
CNN 的动态方程由下列一阶微分方程表示
E C
#
dx ij ( dt
t)
=
-
1 R
x
ij
(
t)
+
Ckl I
A ( i, j ; k , l)
Nri j
第 28 卷 第 6 期 2005 年 6 月
计 算机 学报 CH INESE JOURNA L OF COM PU T ERS
Vo l. 28 N o. 6 June 2005
基于膨胀/ 腐蚀运算的神经网络图像 预处理方法及其应用研究
孙继平1) 吴 冰1) , 2) 刘晓阳1)
1) ( 中国矿业大学( 北京) 信息工程研究所 北京 100083) 2) ( 河南理工大学电气工程系 焦作 454000)
B, I 控制. 其中 A 和 B 是( 2r + 1) @ ( 2r + 1) 实时矩
阵, I 是二维 CNN 的标量. 在很多应用中, A ( i , j ; k,
l ) 和B( i , j ; k , l ) 是空间变量. 如果 A ( i, j ; k , l ) = =
A ( k, l; i, j ) , 那么 CNN 被称为对称的或可逆的.
1988 年和 1992 年被 提了出来[ 4~ 6] . 二维 M @ N 阵
列细胞中, ( i , j ) 位置上的细胞可用 Cij 表示, 它的邻
域半径
r-
邻域细胞
N
r ij
由下式定义:
N
r ij
=
Ckl | max | k - i | , | l - j |
F r,
1 F k F M, 1 F l F N
Cellular Neural Network Applicating Manner in Pre-Processing Image
SU N J-i Ping1) WU Bing1) , 2) L IU X iao- Y ang 1)
Keywords mat hemat ical morpholog y; pre- processing image; cellular neur al netw o rk; f ilt er; d-i lat ion/ erosio n
1引言
由于井下工作环境恶劣, 煤仓中没有照明设备, 因此必须在辅助光源的照射下, 利用图像识别技术 提取煤仓图像. 由于煤仓图像受背景、煤尘以及振动 等影响, 因此使采集图像质量下降, 影响检测精度.
1) ( I nsti tu te of I nf ormat i on Eng i ne eri ng , Chi na Uni v er si t y of M ini ng & T echnol og y , Bei j i ng 100083) 2) ( D ep art ment of E le ct roni c Eng i neer of J IT , H e nan Poly te chni c Uni v ersi ty , J iaoz uo 454000)
#
E y kl ( t ) +
B ( i , j ; k, l ) ukl ( t) + I ,
Ckl
I
N
r ij
y ij ( t) =
1 2
(
|
x
ij
(
t)
+
1| -
| x ij ( t) -
1| )
( 6)
其中 x ij 是细胞 C ij 的状态, C 和 R 是系统的整数时间
常数, I 是独立偏置常数. CNN 阵列函数可由模板 A,
二维 CN N 细胞网络可由微分方程[ 5] 表示为
E dx ij
dt
=-
dij x ij ( t) +
Tij g ij ( x ij ( t) ) + Iij ( 7)
y ij ( t) = gij ( x ij ( t ) )
其中, 1 F i F M, 1 F j F N , dij = 1/ R C> 0, x ij 和 y ij
神经网络; 如果 gi ( s) = ( | s + 1| + | s - 1| ) / 2, 那么 式( 7) 描述的是细胞神经网络.
本文将研究式( 7) 的幂收敛速率的估算方法以
及神经网络的幂稳定性. 同时对局部幂收敛和全局
幂收敛进行讨论.
2 细胞神经网络的全局幂收敛分析
假设存在常数 ki > 0( i = 1, 2, ,, n) , 则对所有 s I R, 有
图 1 所示为受煤尘、背景影响的井下煤仓煤位的实 际采集图像. 为获得更好的检测效果, 我们运用数学 形态学, 提出了基于膨胀/ 腐蚀运算的神经网络图像 预处理方法.
数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上 的学科, 其基本思想和方法对图像处理的理论和技 术产生了巨大影响, 其影响涉及图像处理的各个领
收稿日期: 2004-06-02; 修改稿收到日期: 2005- 03-29. 孙继平, 男, 1958 年生, 博士, 教授, 博士生导师, 长 期从事矿井监 控和移动通信等 方 面的教学与科研工作. 吴 冰, 男, 1964 年 生, 博士 研究生, 副教 授, 主要 从事 矿井 监控方 面的 数学 与科 研工作. E- mail: w ub640221 @ 163. com. 刘晓阳, 女, 1968 年生, 博士研究生, 讲师, 主要研究方向为矿井监控、信息系统.
gi( v)] ds
E
1 2ki
[
gi ( u)
-
gi( v)] 2 ,
i = 1, 2, ,, n
( 10)
证明. 定义连续函数
Q E i ( u) =
u
[ gi ( s) - gi ( v) ] ds -
v
1 2ki
[
g
i
(
u)
-
gi ( v)
] 2,
那么, 它满足 D+ Ei(u) =
i = 1, 2, ,, n [ gi(u) - gi( v)]
( 11)
1-
D+ gi(u) ki
( 12) 由于对所有的 s I R 有 0 FD + gi ( s) F ki , 可得
E 0, u > v
D+ Ei ( u) F 0, u < v
( 13)
= 0, u = v
这表明 u= v 是函数 E i ( u) 的最小能量点, 且对任何
u I R, 有 E i ( u) E Ei ( v) = 0. 因此有
986
计算机学报
2005 年
图 2 细胞结构框图
图 1 井下煤仓煤位的实际采集图像
域, 包括图像增强、分割、恢复、边缘检测、纹理分析、 颗粒分析、形态分析、压缩、成份分析及细化等诸多
领域[ 2] . 数学形态学的四个基本运算是膨胀、腐蚀、 开启和闭合, 通过选择不同尺寸和形状的结构元, 可 以实现不同的图像预处理效果. 因此各种分解结构 元的算法应运而生[ 3] . 由于形态学源于填充的概念, 而灰值形态学处理的对象是信号( 图像) 波形的拓扑 特性, 因此, 我 们可利用填充概 念直接定义灰 值运 算[ 2] . 利用结构元素( 也是一个信号) 对信号( 图像) 的腐蚀定义为
( f g) ( x ) = min y: ( g C ) x + y m f ( 2) 而灰值开运算可通过先腐蚀再膨胀的迭代运算
来定义, 即
f . g = (f g) g
( 3)
同样, 在灰值情况下, 利用对偶性定义闭运算为
f # g = - (- f ) . (- g)
( 4)
细胞神经网络 CNN 和 CNN 通用机器分别在
摘 要 数学形态学在数字图像处理领域中的应用越来 越广泛, 各 种形态结 构和算 法不断 涌现. 数学形 态学以 集 合运算为基础, 其基本思想是用具有一定形态的 结构元去度 量图像 中的形态 以解决 理解问 题. 该 文利用 细胞神 经 网络( CN N) , 运用数学形态滤波适 时、并行完成各种数学形 态运算. 文中给出 了有关 CN N 的全 局和局部 稳定状 态 的定理, 证明 CN N 在一定的条件下可以通过动态过程的稳定达到数学形态滤 波的结果. 将其结果运 用在煤矿井 下 煤仓图像的预处理当中, 取得了满意的结果.
f : R →R 的狄奈求导定义为
D + f ( t) = lim sup f ( t + h) - f ( t) ( 8)
h →0+
h
如果 f ( t)为利普希茨函数, 容易证明| D+ f ( t) | < + ] .
式( 7) 的稳定点和全局渐进稳定是存在且唯一
的[ 7 ] . 从数学的观点看, 这类神经网络包括 H o pf ield 神经网络[ 8] 和细胞神经网络[ 5] . 事实上, 如果神经激 励满足 0< D + gi Fk i , 那么式( 7) 描述的是 H o pf ield
分别表示网 络的状 态和输 出. Iij 是 常系 数偏 置矢
量. Tij 是常系数矩阵, 它与互联矩阵有关. gi : R →R
表示细胞的输入输出激励, 它是一个局域利普希茨
( L ipschit z) 连续函数. 对于所有 s I R 有 D + gi ( s) E 0, 符号 D + 表示狄奈 ( D ini) 求 导. 对任 何连续函数
( f g) ( x) = max y: gx + y n f
( 1)
从几何角度讲, 为了求出信号被结这个结构元素, 使起
原点与 x 点重和, 然后向上推结构元素, 结 构元素
仍处在信号下方所能达到的最大值, 即为该点的腐
蚀结果. 灰值膨胀可用灰值的对偶运算来定义. 在定 义灰值腐蚀时, 我们采用了求极大值的方法. 这里我 们利用结构元素的反射, 通过求将信号限制在结构 元素的定义域内, 上推结构元素使其超过信号时的 最小值来定义灰值膨胀. F 被 g 膨胀可逐点定义为
Abstract Mat hem at ical m orpho logy is w idely applicated in digit al im age pr ocessing . Variary morpholog y const ruct ion and algor it hm being devel oped are used in deference digit al im age processing. T he base idea of mat hemat ical mo rpholo gy is t o use const ruct ion elem ent measure image morpholog y for solving understand pro blem. T he paper present s advanced Cellular neural Netw o rk t hat f orm s M MCNN equation t o be suit for mathemat ical morpholog y f ilter. It gives t he t heo ries of M M CNN dy nam ic ex tent and stable stat e. It is ev idenced t hat arrived mat hem at ical mo rpholog y filt er t hrough st eady o f dynamic pr ecess in definite condit ion.
6期
孙继平等: 基于膨胀/ 腐蚀运算的神 经网络图像预处理方法及其应用研究
9 87
0 F D + gi F ki , i = 1, 2, ,, n
( 9)
下面我们将证明输入输出激励的一个不等式,
用它来研究式( 7) 的全局幂收敛性.
引理 1. 对于所有 u, v I R , 下式成立
Qu [ g i( s) v
Qu [ g i( s) v
gi( v)] ds
E
1 2ki
[
gi ( u)
-
gi( v)] 2 ,
i = 1, 2, ,, n .
证毕. 下面给出稳定点的存在和唯一性的引理 [ 7] .
引理 2. 如果存在常数 Ai > 0( i= 1, 2, ,, n) , 则矩阵
-
Aid ki
i
Dij
+
AiTij + Aj Tji 2
( 5)
其中邻域 r 是一个整数. 每个细胞有一个状态 x , 一
个常系数外部输入 u 和一个输出 y . 连续时间细胞
的等效框图[ 1] 如图 2 所示.
CNN 的动态方程由下列一阶微分方程表示
E C
#
dx ij ( dt
t)
=
-
1 R
x
ij
(
t)
+
Ckl I
A ( i, j ; k , l)
Nri j
第 28 卷 第 6 期 2005 年 6 月
计 算机 学报 CH INESE JOURNA L OF COM PU T ERS
Vo l. 28 N o. 6 June 2005
基于膨胀/ 腐蚀运算的神经网络图像 预处理方法及其应用研究
孙继平1) 吴 冰1) , 2) 刘晓阳1)
1) ( 中国矿业大学( 北京) 信息工程研究所 北京 100083) 2) ( 河南理工大学电气工程系 焦作 454000)
B, I 控制. 其中 A 和 B 是( 2r + 1) @ ( 2r + 1) 实时矩
阵, I 是二维 CNN 的标量. 在很多应用中, A ( i , j ; k,
l ) 和B( i , j ; k , l ) 是空间变量. 如果 A ( i, j ; k , l ) = =
A ( k, l; i, j ) , 那么 CNN 被称为对称的或可逆的.
1988 年和 1992 年被 提了出来[ 4~ 6] . 二维 M @ N 阵
列细胞中, ( i , j ) 位置上的细胞可用 Cij 表示, 它的邻
域半径
r-
邻域细胞
N
r ij
由下式定义:
N
r ij
=
Ckl | max | k - i | , | l - j |
F r,
1 F k F M, 1 F l F N